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Devoir surveillé : ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs

Maths 2ⁿᵈᵉ · un devoir qui mélange 5 chapitres, en 3 niveaux : ★ les bases, ★★ niveau DS classique, ★★★ pour aller plus loin. Sujets et corrigés détaillés, à faire en temps limité puis à corriger.

Niveau ★les basesNiveau ★★niveau DS classiqueNiveau ★★★pour aller plus loin

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Niveau ★ les bases · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Le départ d’un 100 mètres

(4 pts)

Lors d’une course de 100 m, le starter donne le départ d’un coup de pistolet. Un chronométreur placé sur la ligne d’arrivée, à 100 m du pistolet, doit déclencher son chronomètre au départ. Données : vitesse du son dans l’air 343 m/s ; c = 3,00 × 10⁸ m/s.

a)Calcule la durée mise par le son du coup de pistolet pour atteindre le chronométreur.
b)Calcule la durée mise par la lumière de l’éclair du pistolet pour atteindre le chronométreur, en écriture scientifique, puis montre qu’elle est négligeable devant celle du son.
c)Le chronométreur déclenche son chronomètre en entendant le coup, au lieu de le déclencher en voyant l’éclair. Une coureuse met réellement 10,50 s. Quel temps lit-il ? Son temps est-il trop long ou trop court ? Justifie.
d)Le starter se tient à 4,0 m du couloir 1 et à 15,0 m du couloir 8. Calcule le retard avec lequel l’athlète du couloir 8 entend le départ par rapport à celle du couloir 1. Dans les grandes compétitions, le son du pistolet est diffusé par un haut-parleur placé derrière chaque athlète : explique pourquoi.

Exercice 2 – Un laser dans l’huile

(4 pts)

Un pointeur laser émet une radiation de longueur d’onde 532 nm dans le vide. On dirige son faisceau, depuis l’air, vers la surface d’une huile d’olive, avec un angle d’incidence de 35,0°. Données : c = 3,00 × 10⁸ m/s ; indice de l’air 1,00 ; indice de l’huile d’olive 1,47.

a)Exprime la longueur d’onde de cette radiation en mètre, en écriture scientifique, puis donne sa couleur. Que signifie « lumière monochromatique » ?
b)Calcule la vitesse de la lumière dans l’huile d’olive.
c)Calcule l’angle de réfraction. Le rayon se rapproche-t-il ou s’écarte-t-il de la normale ? Justifie avec les indices.
d)Une partie du faisceau est réfléchie par la surface de l’huile. Calcule l’angle que fait le rayon réfléchi avec la surface de l’huile, en citant la loi utilisée, puis l’angle entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté (un schéma aide).

Exercice 3 – Que contient cette lampe ?

(4 pts)

On observe au spectroscope la lumière d’une lampe à décharge. On voit trois raies colorées fines sur fond noir, dont on mesure les longueurs d’onde à ±0,3 nm près : 410,4 nm ; 451,0 nm ; 534,8 nm. Principales raies visibles de référence (nm) : gallium 403,3 et 417,2 ; indium 410,2 et 451,1 ; thallium 535,0 ; cuivre 510,6, 515,3 et 521,8.

a)Quel est le type de ce spectre ? Quel type de source le produit ?
b)Donne la couleur de chacune des trois raies.
c)Quels éléments la lampe contient-elle ? Lesquels n’y sont pas ? Justifie en suivant la méthode d’identification.
d)Dans un spectroscope à prisme, laquelle des trois raies est la plus déviée ? Justifie avec l’indice du verre.

Exercice 4 – Sur le banc d’optique

(4 pts)

Sur un banc d’optique, un objet lumineux AB de 3,0 cm de haut (A sur l’axe optique) est placé 60,0 cm avant une lentille mince convergente de distance focale f′ = 15,0 cm, de centre optique O. Un écran est placé après la lentille.

a)Où se trouvent les foyers F et F′ ? En comparant la distance objet–lentille à f′ et à 2f′, prévois les caractéristiques de l’image et la zone où il faut placer l’écran.
b)L’image nette se forme sur l’écran à 20,0 cm de la lentille. Calcule le grandissement γ = $\overset{―}{O A'}$ ÷ $\overset{―}{O A}$ , puis la taille et le sens de l’image.
c)Vérifie ce résultat avec les triangles de sommet F′, qui donnent |γ| = F′A′ ÷ OF′.
d)On rapproche l’objet jusqu’à 10,0 cm de la lentille. Peut-on encore obtenir une image sur l’écran ? Justifie.

Exercice 5 – L’alarme d’une couveuse

(4 pts)

Une couveuse d’œufs de poule doit rester vers 37,5 °C. Sa sonde est une thermistance CTN montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 4,00 kΩ, l’ensemble étant alimenté sous U₀ = 5,00 V par une carte à microcontrôleur. La carte mesure la tension U_R aux bornes du conducteur ohmique. Courbe d’étalonnage de la CTN, donnée par le fabricant :

θ (°C)	30	34	38	42
R_CTN (kΩ)	8,04	6,78	5,75	4,89

a)La carte mesure U_R = 2,00 V. Calcule l’intensité du courant dans le conducteur ohmique. Pourquoi est-elle la même dans la thermistance ?
b)Calcule la tension aux bornes de la thermistance en citant la loi utilisée, puis sa résistance.
c)Déduis-en la température de la couveuse, en assimilant la courbe à un segment entre les deux mesures qui encadrent cette résistance.
d)Au-dessus de 38,5 °C, la carte exécute tone(9, 2500) : un buzzer émet un son de fréquence 2 500 Hz. Calcule la période de ce son et indique s’il est audible. L’alarme sonne-t-elle ici ? Justifie.

Bon courage !

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Corrigé et barème – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Le départ d’un 100 mètres

(4 pts)

a)Δt = d ÷ v (0,5 pt) = 100 ÷ 343 ≈ 0,292 s. (0,5 pt) (1)
b)Δt = d ÷ c = 100 ÷ (3,00 × 10⁸) ≈ 3,33 × 10⁻⁷ s (0,5 pt). 0,292 ÷ (3,33 × 10⁻⁷) ≈ 8,75 × 10⁵ : la lumière arrive près d’un million de fois plus tôt que le son ; la durée de son trajet est négligeable. (0,5 pt) (1)
c)Il démarre 0,292 s trop tard, alors que l’arrêt à l’arrivée est juste : il lit 10,50 − 0,29 ≈ 10,21 s (0,5 pt). Le temps est trop court : la coureuse est avantagée de près de 3 dixièmes de seconde. (0,5 pt) (1)
d)Écart de distance : 15,0 − 4,0 = 11,0 m, soit un retard de 11,0 ÷ 343 ≈ 0,032 s, 32 ms (0,5 pt). Dans une course jouée au centième de seconde, c’est un désavantage : avec un haut-parleur à la même distance de chaque athlète, toutes entendent le départ au même instant. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour un même événement vu puis entendu, la lumière arrive pratiquement tout de suite : le retard observé est la durée du trajet du son seul, d ÷ v.

Exercice 2 – Un laser dans l’huile

(4 pts)

a)532 nm = 532 × 10⁻⁹ m = 5,32 × 10⁻⁷ m ; entre 500 et 570 nm : vert (0,5 pt). Une lumière monochromatique ne contient qu’une seule radiation, caractérisée par une seule longueur d’onde. (0,5 pt) (1)
b)n = c ÷ v, donc v = c ÷ n (0,5 pt) = 3,00 × 10⁸ ÷ 1,47 ≈ 2,04 × 10⁸ m/s. (0,5 pt) (1)
c)1,00 × sin 35,0° = 1,47 × sin i₂, d’où sin i₂ = sin 35,0° ÷ 1,47 ≈ 0,390 et i₂ ≈ 23,0° (0,5 pt). L’huile est plus réfringente que l’air (1,47 > 1,00) : le rayon se rapproche de la normale (23,0° < 35,0°). (0,5 pt) (1)
d)Loi de Snell-Descartes pour la réflexion : r = i = 35,0°, de l’autre côté de la normale ; avec la surface : 90,0 − 35,0 = 55,0° (0,5 pt). Le rayon réfracté fait 90,0 − 23,0 = 67,0° avec la surface, du même côté de la normale que le rayon réfléchi : angle entre les deux rayons 55,0 + 67,0 = 122,0°. (0,5 pt) (1)

Piège — les angles d’incidence, de réflexion et de réfraction se mesurent depuis la normale, jamais depuis la surface (l’angle avec la surface vaut 90° moins l’angle avec la normale) ; et la loi de la réfraction porte sur les sinus, pas sur les angles eux-mêmes.

Exercice 3 – Que contient cette lampe ?

(4 pts)

a)Raies colorées sur fond noir : spectre de raies d’émission (0,5 pt). Il est produit par un gaz sous faible pression excité par une décharge électrique (ou une vapeur chauffée). (0,5 pt) (1)
b)410,4 nm : violet (400 à 450 nm) ; 451,0 nm : bleu, tout près de la limite du violet (450 à 500 nm) (0,5 pt) ; 534,8 nm : vert (500 à 570 nm). (0,5 pt) (1)
c)Indium : 410,2 ↔ 410,4 (0,2 nm) et 451,1 ↔ 451,0 (0,1 nm), ses deux raies sont retrouvées ; thallium : 535,0 ↔ 534,8 (0,2 nm) : la lampe contient de l’indium et du thallium (0,5 pt). Aucune raie vers 403,3 ou 417,2 nm, ni vers 510,6, 515,3 ou 521,8 nm : pas de gallium, pas de cuivre. Les trois raies sont toutes expliquées. (0,5 pt) (1)
d)Dans le verre, l’indice est plus grand pour les courtes longueurs d’onde (le violet) que pour les grandes (0,5 pt) : la raie la plus déviée est celle de plus courte longueur d’onde, la raie violette de 410,4 nm. (0,5 pt) (1)

Méthode — une entité n’est présente que si toutes ses raies du domaine observé sont retrouvées à la précision près ; il faut ensuite vérifier que chaque raie du spectre est expliquée.

Exercice 4 – Sur le banc d’optique

(4 pts)

a)F′ est sur l’axe 15,0 cm après O, F 15,0 cm avant O (0,5 pt). 60,0 cm > 2f′ = 30,0 cm : image réelle, renversée, réduite, à placer entre F′ et le point situé à 30,0 cm après O. (0,5 pt) (1)
b) $\overset{―}{O A}$ = −60,0 cm et $\overset{―}{O A'}$ = +20,0 cm : γ = 20,0 ÷ (−60,0) ≈ −0,33 (−1/3) (0,5 pt). A′B′ = 0,33 × 3,0 = 1,0 cm ; γ < 0 : image renversée, trois fois plus petite. (0,5 pt) (1)
c)F′A′ = OA′ − OF′ = 20,0 − 15,0 = 5,0 cm (0,5 pt) ; F′A′ ÷ OF′ = 5,0 ÷ 15,0 ≈ 0,33 = |γ| : les deux méthodes concordent. (0,5 pt) (1)
d)10,0 cm < f′ = 15,0 cm : l’objet est entre F et O (0,5 pt). Les rayons issus de B divergent après la lentille et ne se croisent jamais : aucune image réelle, rien de net sur l’écran, quelle que soit sa position. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — oublier le signe de $\overset{―}{O A}$ : pour un objet placé avant la lentille, il est négatif, et c’est ce signe qui rend γ négatif pour une image renversée.

Exercice 5 – L’alarme d’une couveuse

(4 pts)

a)Loi d’Ohm : I = U_R ÷ R = 2,00 ÷ 4 000 = 5,00 × 10⁻⁴ A, soit 0,500 mA (0,5 pt). La thermistance et le conducteur ohmique sont en série : une seule boucle, l’intensité est la même partout. (0,5 pt) (1)
b)Loi des mailles : U₀ = U_R + U_CTN, donc U_CTN = 5,00 − 2,00 = 3,00 V (0,5 pt). R_CTN = U_CTN ÷ I = 3,00 ÷ (5,00 × 10⁻⁴) = 6 000 Ω = 6,00 kΩ. (0,5 pt) (1)
c)6,78 kΩ (34 °C) > 6,00 kΩ > 5,75 kΩ (38 °C) : la température est entre 34 et 38 °C (0,5 pt). θ ≈ 34 + 4 × (6,78 − 6,00) ÷ (6,78 − 5,75) ≈ 34 + 3,0 = 37,0 °C. (0,5 pt) (1)
d)T = 1 ÷ f = 1 ÷ 2 500 = 4,0 × 10⁻⁴ s, soit 0,40 ms ; 2 500 Hz est entre 20 Hz et 20 kHz : son audible (0,5 pt). 37,0 °C < 38,5 °C : l’alarme ne sonne pas. (0,5 pt) (1)

Astuce — pour exploiter une courbe d’étalonnage, on calcule d’abord la résistance du capteur (lois des mailles et d’Ohm), puis on la lit « à l’envers », de la résistance vers la température, sans sortir du domaine étalonné.

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Niveau ★★ niveau DS classique · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Les tours de délai d’un concert

(5 pts)

Lors d’un concert en plein air, un écran géant est installé à côté de la scène. Léo se trouve à 137,2 m de la scène. Entre la scène et lui, sur la même ligne, une « tour de délai » porte des enceintes à 68,6 m de la scène : elle reçoit le signal électrique de la table de mixage, qui lui parvient pratiquement instantanément. Données : vitesse du son dans l’air 343 m/s ; c = 3,00 × 10⁸ m/s ; on admet que l’oreille entend deux sons séparés s’ils arrivent à plus de 0,1 s d’intervalle.

a)Calcule la durée mise par le son de la scène pour atteindre Léo, puis celle mise par la lumière de l’écran géant. Qu’observe Léo en regardant le chanteur sur l’écran ?
b)Si la tour diffusait le son sans retard, à quels instants Léo entendrait-il le son de la tour et celui de la scène, comptés depuis l’émission sur scène ? Qu’entendrait-il ?
c)Quel retard faut-il appliquer au signal de la tour pour que les deux sons arrivent ensemble chez Léo ? Montre que ce retard convient aussi pour tous les spectateurs placés derrière la tour sur la même ligne.
d)Sans la tour, Léo perçoit la scène à 80 dB ; avec la tour, il perçoit 89 dB. Par combien l’intensité sonore reçue est-elle multipliée ? Pourquoi n’a-t-on pas plutôt augmenté de 9 dB le son de la scène, alors que le premier rang reçoit déjà 98 dB ?

Exercice 2 – Le spectroscope du laboratoire

(5 pts)

Un spectroscope de laboratoire comporte une fente fine éclairée par une lampe, une lentille mince convergente et un prisme en verre crown. Sans le prisme, la fente, placée 15,0 cm avant la lentille, donne une image nette sur un écran situé 30,0 cm après la lentille. On admet que le prisme, placé ensuite juste après la lentille, dévie la lumière sans changer la largeur de cette image. Indices du verre crown : 1,514 pour le rouge (656 nm) et 1,530 pour le violet (405 nm) ; indice de l’air 1,00.

a)Calcule le grandissement de l’image de la fente et donne ses caractéristiques. La fente a une largeur de 0,40 mm : quelle est la largeur de son image ?
b)Montre que la distance focale de la lentille vaut 10,0 cm.
c)Un rayon de lumière blanche arrive sur la face d’entrée du prisme avec un angle d’incidence de 55,0°. Calcule l’angle de réfraction de la radiation rouge, puis celui de la radiation violette. Laquelle est la plus déviée ?
d)On éclaire la fente avec une lampe au mercure, dont le spectre contient deux raies jaunes, 577,0 nm et 579,1 nm. Sur l’écran, chaque raie est une image de la fente, et les centres de ces deux images sont à 0,044 mm l’un de l’autre. Avec une fente de 0,015 mm, puis de 0,030 mm de large, voit-on deux raies jaunes ou une seule ? Justifie.

Exercice 3 – Une barrière lumineuse qui sonne

(5 pts)

À l’entrée d’une boutique, un laser de 650 nm traverse la porte, large de 2,40 m, et éclaire une photorésistance (LDR). La LDR est montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 10,0 kΩ, sous U₀ = 5,00 V fournie par une carte à microcontrôleur ; la carte mesure la tension U_R aux bornes de R. Résistance de la LDR : 2,5 kΩ quand le faisceau l’éclaire, 90 kΩ quand un client coupe le faisceau. Donnée : c = 3,00 × 10⁸ m/s.

a)Donne la couleur et le domaine de la radiation du laser. Calcule la durée mise par la lumière pour traverser la porte : la coupure du faisceau est-elle détectée sans retard notable ?
b)Montre, à l’aide de la loi des mailles et de la loi d’Ohm, que U_R = U₀ × R ÷ (R + R_LDR).
c)Calcule U_R quand le faisceau éclaire la LDR, puis quand il est coupé. Le programme déclenche un buzzer si U_R < 2,50 V : vérifie qu’il sonne au passage d’un client, et donne la résistance de la LDR qui correspond au seuil.
d)Le buzzer joue tone(6, 2000). Calcule la période du son. Visualisé à l’oscilloscope avec un balayage de 0,1 ms/div, combien de divisions une période occupe-t-elle ?

Exercice 4 – La caméra qui lit les plaques

(5 pts)

Une caméra d’un parking lit les plaques d’immatriculation, larges de 52,0 cm. Son objectif est assimilé à une lentille mince convergente de distance focale f′ = 8,0 mm ; son capteur, large de 4,8 mm, compte 1 920 pixels sur sa largeur (un pixel mesure donc 2,5 µm). Pour lire une plaque, le logiciel a besoin que son image couvre au moins 130 pixels.

a)Une plaque est à 10,0 m de l’objectif. Justifie que son image se forme pratiquement dans le plan focal image, puis calcule la largeur de cette image. Est-elle droite ou renversée ?
b)Combien de pixels l’image de la plaque couvre-t-elle ? Jusqu’à quelle distance de la caméra le logiciel peut-il lire une plaque ?
c)Le capteur est fixé une fois pour toutes dans le plan focal image. À l’aide de la relation OA′ = (1 + |γ|) × f′, calcule de combien l’image nette se trouve après le capteur pour une plaque à 10,0 m, puis à 2,0 m. L’image reste assez nette si cet écart ne dépasse pas 0,040 mm : la caméra a-t-elle besoin d’une mise au point entre 2,0 m et l’infini ?
d)Un piéton regarde la même plaque à 10,0 m. Dans le modèle de l’œil réduit, la rétine est à 17 mm du cristallin. Calcule la largeur de l’image de la plaque sur sa rétine et explique pourquoi elle est plus grande que sur le capteur de la caméra.

Bon courage !

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Corrigé et barème – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Les tours de délai d’un concert

(5 pts)

a)Son : Δt = 137,2 ÷ 343 = 0,400 s (0,5 pt) ; lumière : 137,2 ÷ (3,00 × 10⁸) ≈ 4,57 × 10⁻⁷ s, négligeable. Léo voit le chanteur sur l’écran 0,4 s avant de l’entendre : le son est en retard sur l’image. (0,5 pt) (1,25)
b)Le signal arrive à la tour sans délai ; son son parcourt 137,2 − 68,6 = 68,6 m : il arrive à 68,6 ÷ 343 = 0,200 s (0,5 pt). Le son de la scène arrive à 0,400 s : 0,200 s plus tard, plus de 0,1 s, donc Léo entendrait deux fois chaque note, comme un écho. (0,5 pt) (1,25)
c)Il faut retarder la tour de la durée que met le son de la scène pour arriver jusqu’à elle : 68,6 ÷ 343 = 0,200 s (0,5 pt). Pour un spectateur à la distance x derrière la tour, le son de la scène met (68,6 + x) ÷ 343 = 0,200 + x ÷ 343, celui de la tour 0,200 s de retard + x ÷ 343 de trajet : c’est la même durée, quel que soit x. (1 pt) (1,25)
d)+ 9 dB = 3 × 3 dB : l’intensité est multipliée par 2 × 2 × 2 = 8 ; la tour apporte donc 7 fois l’intensité reçue de la scène (0,5 pt). Augmenter la scène de 9 dB ferait passer le premier rang de 98 à 107 dB, bien au-delà du seuil de danger (85 dB), avec une durée d’exposition tolérable divisée par 8 (0,5 pt) ; la tour renforce le son au fond sans abîmer l’audition des premiers rangs. (0,5 pt) (1,25)

Piège — les décibels ne s’additionnent pas et ne sont pas proportionnels à l’intensité : chaque tranche de + 3 dB double l’intensité, donc + 9 dB la multiplie par 8, pas par 3.

Exercice 2 – Le spectroscope du laboratoire

(5 pts)

a) $\overset{―}{O A}$ = −15,0 cm, $\overset{―}{O A'}$ = 30,0 cm : γ = 30,0 ÷ (−15,0) = −2,0 (0,5 pt). Image réelle, renversée, deux fois plus grande : largeur 2,0 × 0,40 = 0,80 mm. (0,5 pt) (1,25)
b)Triangles de sommet F′ : OA′ = (1 + |γ|) × f′, donc f′ = OA′ ÷ (1 + |γ|) = 30,0 ÷ 3,0 = 10,0 cm (0,5 pt). Contrôle : f′ < 15,0 cm < 2f′ = 20,0 cm donne bien une image agrandie, au-delà de 20,0 cm. (0,5 pt) (1,25)
c)sin r = sin 55,0° ÷ n. Rouge : sin r ≈ 0,819 ÷ 1,514 ≈ 0,541, r ≈ 32,8° ; violet : sin r ≈ 0,819 ÷ 1,530 ≈ 0,535, r ≈ 32,4° (1 pt). Le violet est plus proche de la normale : déviation 55,0 − 32,4 ≈ 22,6° contre 22,2° pour le rouge, le violet est le plus dévié. (0,5 pt) (1,25)
d)Fente de 0,015 mm : images de 2 × 0,015 = 0,030 mm, moins larges que l’écart de leurs centres (0,044 mm) : elles ne se recouvrent pas, on voit deux raies (0,5 pt). Fente de 0,030 mm : images de 0,060 mm > 0,044 mm : elles se recouvrent, on voit une seule raie jaune élargie. Une fente fine sépare mieux les raies (au prix d’une image moins lumineuse). (1 pt) (1,25)

Méthode — dans un spectroscope, chaque raie est l’image de la fente donnée par la lentille : deux raies voisines ne sont séparées que si cette image est plus étroite que l’écart entre leurs positions.

Exercice 3 – Une barrière lumineuse qui sonne

(5 pts)

a)650 nm : entre 620 et 800 nm, rouge, dans le domaine visible (0,5 pt). Δt = 2,40 ÷ (3,00 × 10⁸) = 8,00 × 10⁻⁹ s : la détection est pratiquement instantanée. (0,5 pt) (1,25)
b)LDR et R en série : même intensité I (0,5 pt). Loi des mailles : U₀ = U_R + U_LDR = R × I + R_LDR × I, donc I = U₀ ÷ (R + R_LDR) (0,5 pt). Loi d’Ohm pour R : U_R = R × I = U₀ × R ÷ (R + R_LDR). (0,5 pt) (1,25)
c)Éclairée : U_R = 5,00 × 10,0 ÷ (10,0 + 2,5) = 4,00 V ; coupée : U_R = 5,00 × 10,0 ÷ (10,0 + 90) = 0,500 V (0,5 pt). 0,500 V < 2,50 V : le buzzer sonne quand un client passe, pas quand le faisceau éclaire la LDR (4,00 V > 2,50 V) (0,5 pt). U_R = 2,50 V = U₀ ÷ 2 quand R_LDR = R = 10,0 kΩ. (0,5 pt) (1,25)
d)T = 1 ÷ 2 000 = 5,00 × 10⁻⁴ s = 0,500 ms (0,5 pt) ; 0,500 ÷ 0,1 = 5 divisions par période. (0,5 pt) (1,25)

Astuce — les résistances s’écrivent toutes en kΩ dans U₀ × R ÷ (R + R_LDR) : c’est un quotient de deux résistances, l’unité se simplifie.

Exercice 4 – La caméra qui lit les plaques

(5 pts)

a)10,0 m est très grand devant f′ = 8,0 mm : les rayons issus d’un point de la plaque arrivent presque parallèles, l’image est pratiquement dans le plan focal image, OA′ ≈ f′ (0,5 pt). A′B′ ≈ AB × f′ ÷ OA = 520 × 8,0 ÷ 10 000 ≈ 0,42 mm (0,416 mm), toutes les longueurs en mm (0,5 pt) ; image réelle d’un objet réel : renversée. (0,5 pt) (1,25)
b)0,416 ÷ 0,0025 ≈ 166 pixels, plus que 130 : la plaque est lisible (0,5 pt). Il faut A′B′ ≥ 130 × 0,0025 = 0,325 mm, soit OA ≤ 520 × 8,0 ÷ 0,325 = 12 800 mm : lecture jusqu’à 12,8 m environ. (0,5 pt) (1,25)
c)À 10,0 m : |γ| = 0,416 ÷ 520 = 8,0 × 10⁻⁴, OA′ = (1 + 0,000 8) × 8,0 ≈ 8,006 mm, soit 0,006 mm après le capteur (0,5 pt). À 2,0 m : |γ| ≈ 8,0 ÷ 2 000 = 4,0 × 10⁻³, OA′ ≈ 8,032 mm, soit 0,032 mm après le capteur (0,5 pt). Les deux écarts restent sous 0,040 mm, et ils sont encore plus petits pour une plaque plus lointaine : pas besoin de mise au point entre 2,0 m et l’infini. (0,5 pt) (1,25)
d)Rayon passant par O non dévié et Thalès : A′B′ = 520 × 17 ÷ 10 000 ≈ 0,88 mm (0,5 pt). L’objet étant au même endroit, la taille de l’image est proportionnelle à la distance lentille–image, pratiquement la distance focale : 17 mm contre 8,0 mm, d’où une image environ 2 fois plus grande. (0,5 pt) (1,25)

Erreur fréquente — mélanger les unités dans A′B′ = AB × f′ ÷ OA : on exprime AB, f′ et OA dans la même unité (ici le millimètre), sinon le résultat est faux d’un facteur 1 000.

⬇ Sujet niveau ★★★ (PDF) ⬇ Corrigé niveau ★★★ (PDF)

Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Niveau ★★★ pour aller plus loin · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Corriger une copie

(5 pts)

Voici quatre extraits de la copie de Noé. Chacun contient au moins une erreur : repère-la, explique-la et corrige-la.

a)« Sur l’enregistrement d’un son, j’ai mesuré 2,5 ms entre un maximum et le minimum qui suit : T = 2,5 ms et f = 1 ÷ 0,0025 = 400 Hz. Une octave plus haut, la période vaudrait 5,0 ms. »
b)« De l’eau (n = 1,33) vers le verre (n = 1,52), avec i₁ = 40,0° : i₂ = 40,0 × 1,33 ÷ 1,52 = 35,0°. »
c)« Objet 12,0 cm avant une lentille de distance focale 8,0 cm, image nette 24,0 cm après : γ = 24,0 ÷ 12,0 = 2,0, l’image est droite et deux fois plus grande. J’ai vérifié : OA′ = (1 + |γ|) × f′ = 3 × 8,0 = 24,0 cm. »
d)« Avec I en mA, mon programme a, b = np.polyfit(I, U, 1) affiche 0.47 et 0.001 : le dipôle est ohmique et R = 0,47 Ω. »

Exercice 2 – Problème — les franges colorées d’une lentille

(5 pts)

Une lentille mince convergente en verre crown donne des images bordées de couleurs. Son fabricant indique sa distance focale : f′_R = 20,0 cm pour la radiation rouge de 656 nm et f′_V = 19,4 cm pour la radiation violette de 405 nm. Indices du verre crown : 1,514 pour 656 nm et 1,530 pour 405 nm.

a)Explique pourquoi la distance focale est plus petite pour le violet que pour le rouge.
b)La lentille forme sur un écran l’image d’un lampadaire très éloigné. Où se forment l’image rouge et l’image violette ? On place l’écran au foyer image du rouge : explique pourquoi l’image paraît bordée de violet.
c)Pour un objet placé à la distance d avant la lentille ( $\overset{―}{O A}$ = −d), montre, à l’aide de γ = $\overset{―}{O A'}$ ÷ $\overset{―}{O A}$ et de OA′ = (1 + |γ|) × f′, que OA′ = f′ × d ÷ (d − f′).
d)L’objet est maintenant à 60,0 cm de la lentille. Calcule la position de l’image rouge et celle de l’image violette, puis la distance qui les sépare. Compare au cas de l’objet très éloigné.

Exercice 3 – Problème — un télémètre à ultrasons qui corrige la température

(5 pts)

Un télémètre réalisé avec une carte à microcontrôleur émet une salve de 8 périodes d’ultrasons de fréquence 40 kHz et mesure la durée Δt de l’aller-retour de l’écho. Le programme calcule la distance avec v = 340 m/s. Dans un garage froid, l’écho d’un mur revient au bout de Δt = 6,04 ms et la carte affiche 1,03 m. Pour améliorer la mesure, on ajoute une thermistance CTN en série avec un conducteur ohmique R = 10,0 kΩ sous U₀ = 5,00 V ; la carte mesure U_R = 1,25 V aux bornes de R. Données : c = 3,00 × 10⁸ m/s ; vitesse du son dans l’air v = 331 + 0,60 × θ (v en m/s, θ en °C) ; étalonnage de la CTN :

θ (°C)	−5	0	5	10
R_CTN (kΩ)	44,0	33,6	25,9	20,2

a)Calcule la période des ultrasons et la durée d’une salve. Pourquoi utilise-t-on des ultrasons plutôt qu’un son audible ?
b)Établis l’expression de la résistance de la CTN en fonction de U₀, U_R et R, puis calcule-la et déduis-en la température du garage.
c)Calcule la vitesse du son dans le garage, puis la distance réelle du mur. Quel est l’écart relatif de la valeur affichée ?
d)La carte mesure les durées à 1 µs près. Calcule l’erreur sur la distance qui en résulte avec les ultrasons, puis celle qu’on aurait avec un faisceau laser chronométré de la même façon. Conclus.

Exercice 4 – Problème — voir sous l’eau

(5 pts)

Sans masque, un nageur voit flou sous l’eau. Dans l’air, la cornée, surface d’entrée de l’œil, assure environ les deux tiers de la convergence de l’œil. Indices : air 1,00 ; eau 1,33 ; cornée 1,376. L’eau absorbe les radiations rouges bien plus que les bleues et les vertes : plus on descend, moins la lumière du Soleil contient de rouge ; dès une vingtaine de mètres de profondeur, il n’en reste presque plus.

a)Un rayon arrive sur la cornée avec un angle d’incidence de 30,0°. Calcule l’angle de réfraction et la déviation du rayon s’il vient de l’air, puis s’il vient de l’eau.
b)Déduis-en pourquoi le nageur sans masque voit flou un objet éloigné : où se forme son image par rapport à la rétine ? Pourquoi l’accommodation ne suffit-elle pas à corriger ce défaut ?
c)Avec un masque, une couche d’air est placée devant les yeux. Explique pourquoi la vision redevient nette.
d)Décris le spectre de la lumière du Soleil reçue à 30 m de profondeur. Cette lumière est-elle blanche ? monochromatique ? Pourquoi les photographes sous-marins éclairent-ils leurs sujets avec une lampe à lumière blanche placée tout près d’eux ?

Bon courage !

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Corrigé et barème – ondes et signaux : son, lumière, spectres, lentilles et capteurs — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Corriger une copie

(5 pts)

a)Entre un maximum et le minimum suivant, il n’y a qu’une demi-période : T = 2 × 2,5 = 5,0 ms et f = 1 ÷ 0,0050 = 200 Hz (1 pt). Une octave plus haut, la fréquence double et la période est divisée par 2 : 2,5 ms, et non 5,0 ms. (0,5 pt) (1,25)
b)La loi de Snell-Descartes porte sur les sinus : sin i₂ = 1,33 × sin 40,0° ÷ 1,52 ≈ 0,562, d’où i₂ ≈ 34,2° (le sens est juste : le verre, plus réfringent, rapproche le rayon de la normale). (1 pt) (1,25)
c)γ se calcule en mesures algébriques : $\overset{―}{O A}$ = −12,0 cm, donc γ = 24,0 ÷ (−12,0) = −2,0 (0,5 pt) : l’image est renversée (comme toute image réelle d’un objet réel) et deux fois plus grande (0,5 pt). Sa vérification n’utilise que |γ| : elle contrôle la taille, pas le sens. (0,5 pt) (1,25)
d)Avec I en mA, a est en V/mA : a = 0,47 V/mA = 0,47 V ÷ 0,001 A = 470 Ω (0,5 pt). b ≈ 0,001 V est négligeable : la droite passe par l’origine, le dipôle est bien ohmique ; il fallait convertir I en ampères ou a en Ω. (0,5 pt) (1,25)

Méthode — pour corriger, je cite la règle exacte du cours (période entre deux points identiques, sinus, mesures algébriques, unités SI), puis je refais le calcul juste.

Exercice 2 – Problème — les franges colorées d’une lentille

(5 pts)

a)Une lentille dévie la lumière par deux réfractions, comme un prisme (0,5 pt). L’indice est plus grand pour le violet : chaque réfraction le dévie davantage, les rayons violets convergent plus près de la lentille, d’où f′_V < f′_R. (0,5 pt) (1,25)
b)Objet très éloigné : images dans les plans focaux, rouge à 20,0 cm, violette à 19,4 cm, 6 mm plus près (0,5 pt). Au foyer du rouge, les rayons violets se sont déjà croisés et divergent : ils forment une petite tache autour de l’image rouge nette, d’où un bord violet. (0,5 pt) (1,25)
c)Image réelle : $\overset{―}{O A'}$ > 0, donc |γ| = OA′ ÷ d (0,5 pt). Alors OA′ = f′ + OA′ × f′ ÷ d, soit OA′ × (1 − f′ ÷ d) = f′ (0,5 pt), et en multipliant par d : OA′ × (d − f′) = f′ × d, d’où OA′ = f′ × d ÷ (d − f′). (0,5 pt) (1,25)
d)Rouge : OA′ = 20,0 × 60,0 ÷ 40,0 = 30,0 cm ; violet : OA′ = 19,4 × 60,0 ÷ 40,6 ≈ 28,7 cm (1 pt). Écart ≈ 1,3 cm, plus du double des 0,6 cm de l’objet lointain : plus l’objet est proche, plus les images colorées sont écartées. (0,5 pt) (1,25)

Piège — une lentille n’a pas une distance focale unique en lumière blanche : comme dans un prisme, l’indice du verre dépend de la radiation, et le violet est toujours le plus dévié.

Exercice 3 – Problème — un télémètre à ultrasons qui corrige la température

(5 pts)

a)T = 1 ÷ 40 000 = 2,5 × 10⁻⁵ s = 25 µs ; salve : 8 × 25 = 200 µs (0,5 pt). 40 kHz > 20 kHz : ultrasons inaudibles, le télémètre ne gêne personne. (0,5 pt) (1,25)
b)Même intensité : I = U_R ÷ R ; loi des mailles : U_CTN = U₀ − U_R ; d’où R_CTN = R × (U₀ − U_R) ÷ U_R (0,5 pt) = 10,0 × 3,75 ÷ 1,25 = 30,0 kΩ (0,5 pt). Entre 33,6 kΩ (0 °C) et 25,9 kΩ (5 °C) : θ ≈ 5 × (33,6 − 30,0) ÷ (33,6 − 25,9) ≈ 2,3 °C. (0,5 pt) (1,25)
c)v = 331 + 0,60 × 2,3 ≈ 332,4 m/s (0,5 pt). Aller-retour : d = v × Δt ÷ 2 = 332,4 × 0,006 04 ÷ 2 ≈ 1,00 m (0,5 pt). Écart relatif : (1,027 − 1,004) ÷ 1,004 ≈ 340 ÷ 332,4 − 1 ≈ 2,3 %, entièrement dû à la vitesse supposée. (0,5 pt) (1,25)
d)Ultrasons : 332,4 × 1 × 10⁻⁶ ÷ 2 ≈ 1,7 × 10⁻⁴ m, soit 0,17 mm (0,5 pt). Lumière : 3,00 × 10⁸ × 1 × 10⁻⁶ ÷ 2 = 150 m : la lumière va près d’un million de fois plus vite, une telle horloge ne mesure pas une distance de 1 m (l’aller-retour ne dure que 6,7 ns) ; un télémètre laser exige une chronométrie bien plus fine. (0,5 pt) (1,25)

Erreur fréquente — oublier l’aller-retour : la durée d’un écho correspond à la distance 2d ; et une vitesse du son « par défaut » de 340 m/s fausse de quelques pour cent toute mesure faite dans un air froid ou chaud.

Exercice 4 – Problème — voir sous l’eau

(5 pts)

a)Depuis l’air : sin r = sin 30,0° ÷ 1,376 ≈ 0,363, r ≈ 21,3°, déviation 30,0 − 21,3 ≈ 8,7° (0,5 pt). Depuis l’eau : sin r = 1,33 × sin 30,0° ÷ 1,376 ≈ 0,483, r ≈ 28,9°, déviation ≈ 1,1° (0,5 pt) : environ 8 fois moins, car les indices de l’eau et de la cornée sont très proches. (0,5 pt) (1,25)
b)Sous l’eau, la cornée ne dévie presque plus la lumière : l’œil perd une grande partie de sa convergence, sa distance focale devient bien plus grande que la distance cristallin–rétine, qui est fixe (0,5 pt). Les rayons d’un objet éloigné convergent derrière la rétine : l’image sur la rétine est floue (0,5 pt). L’accommodation bombe le cristallin et augmente la convergence, mais de façon limitée : elle ne compense pas la perte de presque toute la convergence de la cornée, qui assurait environ les deux tiers de celle de l’œil. (0,5 pt) (1,25)
c)La lumière traverse la vitre plane du masque puis la couche d’air : elle arrive sur la cornée depuis l’air, comme hors de l’eau ; la cornée retrouve sa forte déviation et l’œil sa convergence normale. (0,5 pt) (1,25)
d)Spectre continu, mais presque privé de sa partie rouge, remplacée par une zone sombre (0,5 pt). Cette lumière n’est plus blanche : c’est une lumière colorée bleu-vert, polychromatique car elle contient encore de nombreuses radiations (0,5 pt). La lumière de la lampe ne parcourt que peu d’eau avant d’atteindre le sujet : elle contient encore ses radiations rouges, qui ont été absorbées dans la lumière du Soleil. (0,5 pt) (1,25)

Astuce — une surface ne dévie la lumière que si les indices de part et d’autre sont différents : plus ils sont proches, plus la déviation est faible (indices égaux : aucune déviation).

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Avant le devoir : relis le cours, refais les exercices et le devoir surveillé de chaque chapitre.

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