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Signaux et capteurs : circuit électrique, loi d'Ohm et capteurs

Loi des nœuds, loi des mailles, loi d'Ohm, caractéristique d'un dipôle et capteurs électriques (thème Ondes et signaux)

À propos de cette page

Ces exercices corrigés sur « Signaux et capteurs : circuit électrique, loi d'Ohm et capteurs » en seconde permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en physique-chimie (2nde). Ils suivent le programme officiel de seconde et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : L'essentiel, Circuits en série et en dérivation : tension, intensité, mesures, Loi des nœuds et loi des mailles, Caractéristique d'un dipôle et loi d'Ohm. Chaque exercice est suivi d'une correction rédigée, à déplier une fois la recherche faite au brouillon. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser physique-chimie (2nde) en seconde.

Exercices corrigés, classés du plus simple au plus complexe. Cherche d'abord seul au brouillon, puis déplie la correction détaillée pour vérifier ta méthode et tes raisonnements.

Exercice 1 — Brancher les appareils de mesure

Facile

Un circuit en série comporte un générateur, un interrupteur fermé, une lampe L et un conducteur ohmique R. On note A et B les bornes de R, le courant entrant dans R par A.

a) Indiquer comment brancher un ampèremètre pour mesurer l'intensité du courant qui traverse la lampe, en précisant par quelle borne le courant doit entrer pour que l'affichage soit positif.
b) Indiquer comment brancher un voltmètre pour mesurer la tension $U_{A B}$ aux bornes de R.
c) L'ampèremètre, placé entre la borne + du générateur et la lampe, affiche 183 mA. Quelle est l'intensité du courant qui traverse R ? Justifier et donner le résultat en ampères.
d) On inverse les deux fils du voltmètre de la question b) ; il affiche alors −2,46 V. Donner les valeurs de $U_{A B}$ et de $U_{B A}$ .

a) L'ampèremètre se branche en série avec la lampe : on ouvre le circuit juste avant (ou juste après) la lampe et on y insère l'appareil. Pour un affichage positif, le courant doit entrer par la borne A (ou mA) et sortir par la borne COM. On commence par le plus grand calibre.

b) Le voltmètre se branche en dérivation aux bornes de R, sans ouvrir le circuit : borne V reliée à A, borne COM reliée à B ; il affiche alors $U_{A B}$ .

c) La lampe et R sont en série : dans un circuit en série, l'intensité est la même en tout point. R est donc traversé par I = 183 mA = 0,183 A (1 mA = 10⁻³ A).

d) Fils inversés : la borne V est reliée à B et COM à A, le voltmètre affiche donc $U_{B A} = - 2, 46$ V. Comme $U_{A B} = - U_{B A}$ : $U_{A B} = 2, 46$ V et $U_{B A} = - 2, 46$ V. Le signe « − » traduit seulement l'inversion des bornes, pas un défaut du circuit.

Exercice 2 — Loi des mailles dans un circuit en série

Facile

Un générateur maintient entre ses bornes P et N une tension $U_{P N} = 5, 8$ V. Il alimente, en série, une lampe L, une diode électroluminescente (DEL) et un conducteur ohmique R. On mesure $U_{L} = 2, 3$ V et $U_{D E L} = 1, 85$ V.

a) Écrire la loi des mailles pour ce circuit.
b) Calculer la tension $U_{R}$ aux bornes du conducteur ohmique.
c) Un élève additionne les trois tensions connues et annonce $U_{R}$ = 9,95 V. Expliquer son erreur.

a) Le circuit ne comporte qu'une maille. En la parcourant, la tension du générateur (fléchée dans le sens du courant) est égale à la somme des tensions des récepteurs (fléchées en sens inverse du courant) : $U_{P N} = U_{L} + U_{D E L} + U_{R}$

b) On isole $U_{R}$ : $U_{R} = U_{P N} - U_{L} - U_{D E L} = 5, 8 - 2, 3 - 1, 85$ , soit $U_{R} = 1, 65$ V.

c) L'élève a écrit $U_{R} = U_{P N} + U_{L} + U_{D E L}$ : il a traité la tension du générateur comme celle d'un récepteur de plus. Or, d'après la loi des mailles, la tension du générateur se partage entre les récepteurs ; dans ce circuit en série, chaque tension de récepteur est donc inférieure à $U_{P N}$ . Un résultat de 9,95 V, supérieur aux 5,8 V du générateur, est impossible.

Exercice 3 — Appliquer la loi d'Ohm

Facile

Un conducteur ohmique a pour résistance R = 68 Ω.

a) Calculer la tension à ses bornes lorsqu'il est traversé par un courant d'intensité 0,115 A.
b) Calculer l'intensité du courant qui le traverse lorsque la tension à ses bornes vaut 2,93 V. Donner le résultat en mA.
c) Un second conducteur ohmique, soumis à une tension de 2,82 V, est traversé par un courant de 6,0 mA. Calculer sa résistance.

a) Le dipôle est un conducteur ohmique : la loi d'Ohm s'applique, avec U en V, R en Ω et I en A. $U = R \times I = 68 \times 0, 115$ , soit U ≈ 7,82 V.

b) De $U = R \times I$ , on tire $I = \frac{U}{R} = \frac{2, 93}{68} \approx 0, 0431$ A, soit I ≈ 43,1 mA.

c) On convertit d'abord : 6,0 mA = 0,0060 A. Alors $R = \frac{U}{I} = \frac{2, 82}{0, 0060}$ , soit R = 470 Ω. Sans conversion, on obtiendrait 0,47, qui serait une valeur exprimée en kΩ.

Exercice 4 — Loi des nœuds : trois branches en dérivation

Moyen

Un générateur maintient une tension constante $U_{P N} = 4, 8$ V ; il alimente trois branches en dérivation : une lampe L1, une lampe L2 et un conducteur ohmique R3. Dans la branche principale, l'ampèremètre indique I = 1,24 A ; dans la branche de L1, on mesure $I_{1}$ = 0,38 A et dans celle de L2, $I_{2}$ = 0,57 A.

a) Écrire la loi des nœuds au nœud où arrive le courant I, puis calculer l'intensité $I_{3}$ du courant dans R3.
b) Quelle est la tension aux bornes de chacun des trois dipôles ? Justifier.
c) Calculer la résistance R3.
d) On dévisse la lampe L2. Déterminer les nouvelles valeurs de $I_{1}$ , $I_{3}$ et I.

a) Au nœud d'entrée, le courant I arrive et se partage entre les trois branches. Loi des nœuds : $I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ , d'où $I_{3} = 1, 24 - 0, 38 - 0, 57$ , soit $I_{3} = 0, 29$ A.

b) Les trois dipôles sont en dérivation aux bornes du générateur. La loi des mailles appliquée à chaque maille formée par le générateur et une branche donne $U_{L 1} = U_{L 2} = U_{3} = U_{P N}$ : chaque dipôle est soumis à 4,8 V.

c) R3 est un conducteur ohmique : $R_{3} = \frac{U_{3}}{I_{3}} = \frac{4, 8}{0, 29} \approx 16, 6$ Ω, soit R3 ≈ 16,6 Ω.

d) Une fois L2 dévissée, sa branche est ouverte : $I_{2} = 0$ . Les branches de L1 et de R3 restent soumises à 4,8 V, leurs intensités ne changent pas : $I_{1}$ = 0,38 A et $I_{3}$ = 0,29 A. Loi des nœuds : $I = 0, 38 + 0, 29$ , soit I = 0,67 A. Le générateur débite moins de courant, mais les autres branches fonctionnent comme avant.

Exercice 5 — Circuit à deux mailles

Moyen

Un générateur ( $U_{P N} = 7, 2$ V) alimente un conducteur ohmique R1 placé en série avec deux dipôles montés en dérivation : un conducteur ohmique R2 et une lampe L. On mesure la tension $U_{1} = 2, 7$ V aux bornes de R1, l'intensité I = 96 mA dans R1 et l'intensité $I_{2}$ = 41 mA dans R2.

a) Déterminer la tension $U_{2}$ aux bornes de R2.
b) En déduire la tension $U_{L}$ aux bornes de la lampe, en justifiant.
c) Calculer l'intensité $I_{L}$ du courant qui traverse la lampe.
d) Calculer les résistances R1 et R2.

a) Maille formée du générateur, de R1 et de R2. Loi des mailles : $U_{P N} = U_{1} + U_{2}$ , donc $U_{2} = 7, 2 - 2, 7$ , soit $U_{2} = 4, 5$ V.

b) R2 et L sont branchés entre les deux mêmes nœuds : ils forment une maille à eux seuls. Loi des mailles : $U_{L} - U_{2} = 0$ , donc $U_{L} = U_{2} = 4, 5$ V.

c) Le courant I qui traverse R1 arrive au nœud et se partage entre R2 et L. Loi des nœuds : $I = I_{2} + I_{L}$ , donc $I_{L} = 96 - 41$ , soit $I_{L}$ = 55 mA.

d) Loi d'Ohm, intensités en ampères : $R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{2, 7}{0, 096} \approx 28, 1$ Ω et $R_{2} = \frac{U_{2}}{I_{2}} = \frac{4, 5}{0, 041} \approx 110$ Ω. Conclusion : R1 ≈ 28,1 Ω et R2 ≈ 110 Ω.

Exercice 6 — Exploiter la caractéristique d'un dipôle

Moyen

On relève la caractéristique d'un dipôle D en mesurant la tension U à ses bornes pour différentes intensités I.

I (mA)	0	8,0	16,0	24,0	32,0	40,0
U (V)	0	1,33	2,63	3,97	5,27	6,61

a) Décrire l'allure de la caractéristique $U = f (I)$ et justifier que D a un comportement ohmique.
b) Déterminer la résistance R de D à partir du coefficient directeur de la droite.
c) Prévoir la tension aux bornes de D lorsqu'il est traversé par un courant de 27 mA.
d) Un élève calcule U/I avec le point (8,0 mA ; 1,33 V) et annonce R = 0,166 Ω. Expliquer son erreur et corriger son résultat.

a) Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine (U = 0 pour I = 0). Le rapport U/I est constant aux erreurs de mesure près : 1,33/8,0 ≈ 0,166 ; 2,63/16,0 ≈ 0,164 ; 3,97/24,0 ≈ 0,165 ; 5,27/32,0 ≈ 0,165 ; 6,61/40,0 ≈ 0,165 (en V/mA). U est proportionnelle à I : D a un comportement ohmique.

b) La droite passe par l'origine et par le point (0,0400 A ; 6,61 V). Son coefficient directeur vaut $R = \frac{Δ U}{Δ I} = \frac{6, 61 - 0}{0, 0400 - 0} \approx 165$ Ω, soit R ≈ 165 Ω.

c) Loi d'Ohm : $U = R \times I = 165 \times 0, 027 \approx 4, 46$ V, soit U ≈ 4,46 V, valeur comprise entre celles mesurées à 24 et 32 mA, ce qui est cohérent.

d) L'élève a divisé des volts par des milliampères : 1,33/8,0 = 0,166 V/mA. Or 1 V/mA = 1 V / 10⁻³ A = 1 000 Ω. Correction : $R = \frac{1, 33}{0, 0080} \approx 166$ Ω, soit R ≈ 166 Ω, cohérent avec b). Il vaut d'ailleurs mieux exploiter la droite qu'un point isolé, entaché d'erreur de mesure.

Exercice 7 — Un dipôle non ohmique : la DEL

Moyen

On relève la caractéristique d'une DEL branchée en sens direct.

U (V)	0	1,00	1,60	1,80	1,90	2,00	2,10
I (mA)	0	0	0,1	2,0	6,5	13,0	21,0

a) La DEL est-elle un conducteur ohmique ? Justifier à l'aide de l'allure de sa caractéristique.
b) Calculer le rapport U/I pour les points (1,90 V ; 6,5 mA) et (2,10 V ; 21,0 mA). Conclure.
c) À partir de quelle tension, environ, la DEL conduit-elle le courant ?
d) Branchée en sens inverse sous 2,00 V, la DEL ne s'allume pas et l'ampèremètre indique 0. Que peut-on en conclure sur ce dipôle ?

a) L'intensité reste nulle ou négligeable jusqu'à 1,60 V, puis augmente de plus en plus vite (2,0 mA à 1,80 V, 21,0 mA à 2,10 V). La caractéristique n'est pas une droite passant par l'origine : la DEL n'est pas un conducteur ohmique.

b) $\frac{U}{I} = \frac{1, 90}{0, 0065} \approx 292$ Ω et $\frac{U}{I} = \frac{2, 10}{0, 0210} = 100$ Ω. Le rapport U/I n'est pas constant : il dépend du point de fonctionnement. On ne peut pas attribuer à la DEL une résistance unique, ce qui confirme a).

c) En dessous de 1,60 V, I est nulle ou négligeable ; entre 1,60 V et 1,80 V, l'intensité passe de 0,1 à 2,0 mA. La DEL conduit à partir d'une tension de seuil d'environ 1,8 V.

d) Sous 2,00 V, la DEL est traversée par 13,0 mA en sens direct et par aucun courant en sens inverse. Son comportement dépend du sens de branchement : la DEL est un dipôle polarisé, contrairement à un conducteur ohmique, pour lequel inverser les bornes change seulement le signe de U et de I.

Exercice 8 — Courbe d'étalonnage d'une thermistance

Difficile

On a relevé la résistance R d'une thermistance à différentes températures θ.

θ (°C)	10	20	30	40	50	60
R (kΩ)	8,82	5,80	3,81	2,50	1,64	1,08

a) Cette thermistance est-elle une CTN ou une CTP ? Justifier.
b) Un ohmmètre branché aux bornes de la thermistance indique 3,15 kΩ. Encadrer la température, puis l'estimer en assimilant la courbe d'étalonnage à un segment entre les deux points qui encadrent la mesure.
c) Dans un autre montage, la thermistance est soumise à une tension de 1,62 V et traversée par un courant de 0,74 mA. Déterminer la température.
d) Un élève affirme que « R et θ sont inversement proportionnelles ». Montrer qu'il a tort.

a) Quand θ passe de 10 °C à 60 °C, R diminue de 8,82 kΩ à 1,08 kΩ. Une résistance qui diminue quand la température augmente caractérise une thermistance CTN (coefficient de température négatif).

b) 3,15 kΩ est compris entre 3,81 kΩ (30 °C) et 2,50 kΩ (40 °C) ; comme R diminue quand θ augmente, 30 °C < θ < 40 °C. Sur ce segment, R baisse de 3,81 − 2,50 = 1,31 kΩ pour 10 °C ; il faut une baisse de 3,81 − 3,15 = 0,66 kΩ. D'où $θ \approx 30 + 10 \times \frac{0, 66}{1, 31} \approx 35, 0$ °C, soit θ ≈ 35 °C.

c) À température fixée, la thermistance se comporte comme un conducteur ohmique : $R = \frac{U}{I} = \frac{1, 62}{0, 74 \times 10^{- 3}} \approx 2, 19 \times 10^{3}$ Ω = 2,19 kΩ. Cette valeur est comprise entre 2,50 kΩ (40 °C) et 1,64 kΩ (50 °C) : $θ \approx 40 + 10 \times \frac{2, 50 - 2, 19}{2, 50 - 1, 64} \approx 43, 6$ °C, soit θ ≈ 44 °C.

d) Si R et θ étaient inversement proportionnelles, le produit R × θ serait constant. Or 8,82 × 10 = 88,2 et 5,80 × 20 = 116 (en kΩ·°C) : ces produits diffèrent, donc l'affirmation est fausse. « R diminue quand θ augmente » ne signifie pas « inversement proportionnelle » ; d'ailleurs, la valeur θ = 0 °C n'a rien de particulier pour ce capteur, qui fonctionne aussi à des températures négatives.

Exercice 9 — Deux conducteurs ohmiques en série puis en dérivation

Difficile

Deux conducteurs ohmiques de résistances R1 = 1,5 kΩ et R2 = 3,3 kΩ sont alimentés par un générateur qui maintient une tension $U_{P N} = 6, 24$ V.

a) Les deux conducteurs sont montés en série. Montrer que l'intensité du courant vaut $I = \frac{U_{P N}}{R_{1} + R_{2}}$ , puis la calculer.
b) Calculer les tensions $U_{1}$ et $U_{2}$ aux bornes de chaque conducteur, puis vérifier la loi des mailles.
c) Les deux conducteurs sont maintenant montés en dérivation aux bornes du générateur. Montrer que l'intensité débitée par le générateur vaut $I^{'} = U_{P N} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ .
d) Calculer I' et la comparer à I.

a) En série, R1 et R2 sont traversés par la même intensité I. Loi des mailles : $U_{P N} = U_{1} + U_{2}$ . Loi d'Ohm : $U_{1} = R_{1} I$ et $U_{2} = R_{2} I$ . Donc $U_{P N} = R_{1} I + R_{2} I = (R_{1} + R_{2}) I$ , d'où $I = \frac{U_{P N}}{R_{1} + R_{2}}$ . Application : $I = \frac{6, 24}{1 500 + 3 300} = \frac{6, 24}{4 800} = 1, 30 \times 10^{- 3}$ A, soit I = 1,30 mA.

b) $U_{1} = 1 500 \times 1, 30 \times 10^{- 3} = 1, 95$ V et $U_{2} = 3 300 \times 1, 30 \times 10^{- 3} = 4, 29$ V. Vérification : 1,95 + 4,29 = 6,24 V = $U_{P N}$ : la loi des mailles est vérifiée.

c) En dérivation aux bornes du générateur, chaque conducteur est soumis à $U_{P N}$ (loi des mailles). Loi d'Ohm : $I_{1} = \frac{U_{P N}}{R_{1}}$ et $I_{2} = \frac{U_{P N}}{R_{2}}$ . Loi des nœuds : $I^{'} = I_{1} + I_{2} = U_{P N} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ , ce qu'il fallait montrer.

d) $I^{'} = 6, 24 \times (\frac{1}{1 500} + \frac{1}{3 300}) \approx 6, 05 \times 10^{- 3}$ A, soit I' ≈ 6,05 mA. Comme $\frac{6, 05}{1, 30} \approx 4, 7$ , le générateur débite environ 4,7 fois plus de courant en dérivation qu'en série : chaque branche offre au courant un chemin supplémentaire.

Exercice 10 — Choisir une résistance de protection pour une DEL

Difficile

Une DEL rouge est alimentée par un générateur qui maintient une tension $U_{P N} = 5, 0$ V. Pour briller correctement, elle doit être traversée par un courant de 18 mA, ce qui correspond à une tension $U_{D E L} = 2, 05$ V à ses bornes ; au-delà de 20 mA, elle s'use prématurément. On place un conducteur ohmique de résistance R en série avec la DEL.

a) Montrer que la résistance à choisir vaut $R = \frac{U_{P N} - U_{D E L}}{I}$ .
b) Calculer R.
c) Le laboratoire dispose de conducteurs ohmiques de 120 Ω, 180 Ω et 270 Ω. En admettant que la tension aux bornes de la DEL reste voisine de 2,05 V, calculer l'intensité obtenue avec chacun et choisir le plus adapté.
d) Un élève branche la DEL directement aux bornes du générateur, sans résistance. Expliquer pourquoi elle risque d'être détruite.

a) La DEL et R sont en série : ils sont traversés par la même intensité I. Loi des mailles : $U_{P N} = U_{D E L} + U_{R}$ , donc $U_{R} = U_{P N} - U_{D E L}$ . Loi d'Ohm pour R : $U_{R} = R \times I$ . D'où $R = \frac{U_{P N} - U_{D E L}}{I}$ , ce qu'il fallait montrer.

b) $R = \frac{5, 0 - 2, 05}{0, 018} = \frac{2, 95}{0, 018} \approx 164$ Ω, soit R ≈ 164 Ω.

c) $U_{R} \approx 2, 95$ V dans chaque cas, et $I = \frac{2, 95}{R}$ : avec 120 Ω, I ≈ 24,6 mA, au-delà de 20 mA : refusé ; avec 180 Ω, I ≈ 16,4 mA ; avec 270 Ω, I ≈ 10,9 mA, la DEL éclaire peu. La valeur la plus proche de 18 mA sans dépasser 20 mA est obtenue avec R = 180 Ω.

d) Sans résistance, la maille ne contient que le générateur et la DEL : la loi des mailles impose $U_{D E L} = U_{P N} = 5, 0$ V. Or la caractéristique d'une DEL montre qu'au-delà de sa tension de seuil, l'intensité croît très vite pour une faible hausse de tension : sous 5,0 V, elle dépasserait très largement 20 mA. La DEL serait détruite ; la résistance de protection limite l'intensité en prenant à ses bornes une partie de la tension du générateur.

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