Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs

Complète avec le mot du cours.

1. L’intensité d’un courant se mesure avec un branché en série.
   L’ampèremètre s’insère dans le circuit, en série : tout le courant de la branche doit le traverser.
2. Pour que l’ampèremètre affiche une valeur positive, le courant y entre par la borne A (ou mA) et en sort par la borne .
   Entrée par A (ou mA), sortie par COM : l’affichage est alors positif.
3. Pour afficher la tension U_AB, la borne V du voltmètre est reliée au point .
   Le voltmètre affiche U_AB quand sa borne V est en A et sa borne COM en B.
4. Pour un récepteur, la flèche de tension est orientée en sens de celui du courant.
   C’est la convention récepteur : flèche de tension en sens inverse du courant.
5. Pour le générateur, la flèche de tension est dans le sens du courant : c’est la convention .
   Convention générateur : U_PN est fléchée de N vers P, dans le sens du courant qui traverse le générateur de N vers P.

Un circuit en série comporte un générateur, un interrupteur fermé, un moteur M et un conducteur ohmique R. A et B sont les bornes de R ; le courant entre dans R par A. Réponds avec l’unité demandée.

1. Un ampèremètre placé entre la borne − du générateur et l’interrupteur affiche 183 mA. Intensité du courant qui traverse R : A
   Le moteur, l’interrupteur et R sont en série : l’intensité est la même en tout point, I = 183 mA = 0,183 A (1 mA = 10⁻³ A).
2. On branche un voltmètre aux bornes de R, borne V reliée à B et borne COM reliée à A. Il mesure la tension U.
   Borne V en B, borne COM en A : le voltmètre mesure U_BA.
3. Ainsi branché, il affiche −2,46 V. Tension U_AB = V
   U_AB = −U_BA = −(−2,46) = 2,46 V. Le signe « − » traduit seulement l’inversion des bornes.
4. Sur le schéma, la pointe de la flèche qui représente U_AB est placée du côté du point .
   La flèche de U_AB va de B vers A : pointe sur le premier point écrit. Ici elle est opposée au courant, qui entre par A : convention récepteur.

Raisonne sur les signes et les flèches.

1. Un ampèremètre, bien branché en série, affiche −52 mA : le courant entre en réalité par la borne .
   Une valeur négative signifie que le courant entre par COM et sort par A : l’intensité vaut 52 mA, dans l’autre sens.
2. Une lampe a 3,2 V à ses bornes ; le courant la traverse du point C vers le point D. Tension U_DC = V
   Pour un récepteur, la tension est positive entre le point où le courant entre et celui où il sort : U_CD = 3,2 V (flèche de D vers C, opposée au courant). Donc U_DC = −U_CD = −3,2 V.
3. Entre trois points d’un circuit, on mesure U_AB = 4,0 V et U_CB = 1,5 V. Tension U_AC = V
   Les tensions s’ajoutent le long d’un chemin : U_AC = U_AB + U_BC, avec U_BC = −U_CB = −1,5 V. U_AC = 4,0 + (−1,5) = 2,5 V.

Applique la loi demandée.

1. Un générateur (U_PN = 5,8 V) alimente en série une lampe (U_L = 2,3 V), une DEL (U_DEL = 1,85 V) et un conducteur ohmique. Tension U_R aux bornes du conducteur ohmique : V
   Une seule maille : U_PN = U_L + U_DEL + U_R, donc U_R = 5,8 − 2,3 − 1,85 = 1,65 V.
2. Pour ce même circuit, un élève additionne les trois tensions connues et annonce 9,95 V. C’est impossible : en série, chaque tension de récepteur est à U_PN.
   La tension du générateur se partage entre les récepteurs : chacune est inférieure à U_PN = 5,8 V. L’élève a traité le générateur comme un récepteur de plus.
3. À un nœud arrivent deux courants de 0,42 A et 0,18 A ; un seul courant en repart. Son intensité : A
   Loi des nœuds : I = 0,42 + 0,18 = 0,60 A.

Un générateur maintient U_PN = 4,8 V. Il alimente deux branches en dérivation : une lampe L et un conducteur ohmique R. Dans la branche principale, I = 0,67 A ; dans la lampe, I_L = 0,38 A.

1. Intensité I_R dans le conducteur ohmique : A
   Au nœud d’entrée : I = I_L + I_R, donc I_R = I − I_L = 0,67 − 0,38 = 0,29 A.
2. Tension aux bornes du conducteur ohmique : V
   Chaque branche forme une maille avec le générateur : U_R = U_PN = 4,8 V, comme pour la lampe.
3. On remplace la lampe par une lampe plus puissante, traversée par 0,95 A sous la tension du générateur. Nouvelle intensité dans la branche principale : A
   Le conducteur ohmique reste sous 4,8 V : son intensité ne change pas (0,29 A). Loi des nœuds : I = 0,95 + 0,29 = 1,24 A. Le générateur débite davantage, mais l’autre branche fonctionne comme avant.

Un générateur (U_PN = 7,2 V) alimente deux branches en dérivation : une lampe L, et deux conducteurs ohmiques R₁ et R₂ montés en série. On mesure U₁ = 2,7 V aux bornes de R₁, I = 96 mA dans la branche principale et I_L = 55 mA dans la lampe.

1. Tension U₂ aux bornes de R₂ : V
   Maille (générateur, R₁, R₂) : U_PN = U₁ + U₂, donc U₂ = U_PN − U₁ = 7,2 − 2,7 = 4,5 V.
2. Sur la maille (L, R₁, R₂), la loi des mailles s’écrit U_L − U₁ − U₂ =
   La lampe et l’ensemble (R₁, R₂) sont branchés entre les deux mêmes nœuds : U_L − U₁ − U₂ = 0, donc U_L = 2,7 + 4,5 = 7,2 V, la tension du générateur.
3. Intensité du courant dans R₂ : mA
   Loi des nœuds : I = I_L + I₁, donc l’intensité dans R₁ vaut 96 − 55 = 41 mA ; R₁ et R₂ sont en série : même intensité, 41 mA.
4. On relie par erreur les deux bornes de R₂ par un fil de connexion. La tension aux bornes de R₁ devient V
   Le fil a une tension pratiquement nulle, donc R₂, branché entre les mêmes points, aussi : U₂ = 0. Maille (générateur, R₁, fil) : U₁ = U_PN − 0 = 7,2 V. R₁ reçoit toute la tension du générateur ; la lampe, elle, reste sous 7,2 V.

Complète avec le mot du cours.

1. La courbe U = f(I) d’un dipôle s’appelle sa .
   C’est la caractéristique tension-courant du dipôle.
2. Pour la relever, on fait varier la tension ; on mesure I avec un ampèremètre en série et U avec un en dérivation.
   U se mesure avec un voltmètre branché aux bornes du dipôle.
3. Le couple (I ; U) que prend un dipôle dans un circuit donné est son point de .
   C’est son point de fonctionnement : un point de sa caractéristique.
4. Une DEL branchée à l’envers ne laisse pas passer le courant : c’est un dipôle .
   Son comportement dépend du sens de branchement : la DEL est un dipôle polarisé.

On a relevé la caractéristique d’une DEL branchée en sens direct.

1. Rapport U ÷ I au point (1,90 V ; 6,5 mA) : ≈ Ω
   U ÷ I = 1,90 ÷ 0,0065 ≈ 292 Ω (intensité convertie en ampères).
2. Rapport U ÷ I au point (2,10 V ; 21,0 mA) : Ω
   U ÷ I = 2,10 ÷ 0,0210 = 100 Ω. Le rapport change avec le point de fonctionnement : la DEL n’a pas de résistance unique, elle n’est pas ohmique.
3. La DEL conduit nettement à partir d’une tension de seuil d’environ V
   Jusqu’à 1,60 V, l’intensité est nulle ou négligeable ; elle atteint 2,0 mA à 1,80 V puis croît très vite : seuil d’environ 1,8 V.
4. Soumise à 2,00 V, la DEL a pour point de fonctionnement I = mA
   On lit dans le tableau le couple (2,00 V ; 13,0 mA).

Une DEL a la caractéristique ci-dessous. On la place en série avec un conducteur ohmique de résistance R, aux bornes d’un générateur qui maintient U_PN = 4,4 V. On note U la tension aux bornes de la DEL et I l’intensité.

1. Avec R = 100 Ω, la loi des mailles donne U = 4,4 − 100 × I. Cette droite coupe l’axe des intensités (U = 0) pour I = mA
   U_PN = U + R × I, donc U = 4,4 − 100 × I. Pour U = 0 : I = 4,4 ÷ 100 = 0,044 A = 44 mA ; l’autre point simple est (I = 0 ; U = 4,4 V).
2. Pour I = 18,0 mA, cette relation donne U = V
   U = 4,4 − 100 × 0,0180 = 4,4 − 1,8 = 2,6 V.
3. Ce couple figure aussi dans le tableau : c’est le point de fonctionnement. Tension aux bornes du conducteur ohmique : V
   Le couple (18,0 mA ; 2,6 V) vérifie les deux relations : c’est le point de fonctionnement. Loi des mailles : U_R = 4,4 − 2,6 = 1,8 V (ou loi d’Ohm : 100 × 0,0180 = 1,8 V).
4. Avec R = 250 Ω, le point du tableau qui vérifie U = 4,4 − 250 × I correspond à I = mA
   On teste les points : 4,4 − 250 × 0,0080 = 4,4 − 2,0 = 2,4 V, ce qui est bien la tension associée à 8,0 mA. Point de fonctionnement : 8,0 mA sous 2,4 V. Une résistance plus grande fait baisser l’intensité.

Un conducteur ohmique a pour résistance R = 68 Ω. Donne les résultats avec trois chiffres significatifs.

1. Traversé par 0,115 A, la tension à ses bornes vaut V
   U = R × I = 68 × 0,115 = 7,82 V.
2. Sous une tension de 2,93 V, il est traversé par ≈ mA
   I = U ÷ R = 2,93 ÷ 68 ≈ 0,0431 A, soit 43,1 mA.
3. Un second conducteur ohmique, sous 2,82 V, est traversé par 6,0 mA. Sa résistance : Ω
   On convertit : 6,0 mA = 0,0060 A. R = U ÷ I = 2,82 ÷ 0,0060 = 470 Ω. Sans conversion, on trouverait 0,47, qui serait une valeur en kΩ.

On a relevé la caractéristique d’un dipôle D.

1. Le rapport U ÷ I vaut environ 0,165 V/mA pour tous les points et U = 0 quand I = 0 : U et I sont .
   Un rapport constant et une droite qui passe par l’origine : U et I sont proportionnelles, D a un comportement ohmique.
2. Résistance de D, avec le point (40,0 mA ; 6,61 V) : R ≈ Ω
   R = ΔU ÷ ΔI = (6,61 − 0) ÷ (0,0400 − 0) ≈ 165 Ω.
3. Tension prévue pour une intensité de 27 mA : ≈ V
   U = R × I ≈ 165 × 0,027 ≈ 4,46 V, entre les tensions mesurées à 24 et 32 mA : c’est cohérent.
4. Un élève calcule 1,33 ÷ 8,0 ≈ 0,166 et annonce R = 0,166 Ω. Son résultat est en V/mA, c’est-à-dire en .
   1 V/mA = 1 V ÷ 10⁻³ A = 1 000 Ω : 0,166 V/mA = 0,166 kΩ ≈ 166 Ω.
5. Le programme np.polyfit(I, U, 1), avec I en ampères, affiche a ≈ 165,0 et b ≈ 0,001. Le coefficient b, presque nul, signifie que la droite passe par l’.
   b est l’ordonnée à l’origine du modèle U = a × I + b : b ≈ 0 V, la droite passe par l’origine, et R ≈ a ≈ 165 Ω.

Deux conducteurs ohmiques R₁ = 1,5 kΩ et R₂ = 3,3 kΩ sont alimentés par un générateur qui maintient U_PN = 6,24 V.

1. Montés en série : loi des mailles et loi d’Ohm donnent U_PN = (R₁ + R₂) × I. Intensité I = mA
   I = 6,24 ÷ (1 500 + 3 300) = 6,24 ÷ 4 800 = 1,30 × 10⁻³ A = 1,30 mA.
2. Tension aux bornes de R₂ dans ce montage : V
   U₂ = R₂ × I = 3 300 × 1,30 × 10⁻³ = 4,29 V ; et U₁ = 1,95 V : 1,95 + 4,29 = 6,24 V, la loi des mailles est vérifiée.
3. Montés en dérivation aux bornes du générateur : intensité débitée I′ ≈ mA
   Chacun est soumis à 6,24 V : I₁ = U_PN ÷ R₁ = 6,24 ÷ 1 500 = 0,00416 A = 4,16 mA et I₂ = U_PN ÷ R₂ = 6,24 ÷ 3 300 ≈ 0,00189 A = 1,89 mA. Loi des nœuds : I′ ≈ 4,16 + 1,89 ≈ 6,05 mA.
4. En dérivation, le générateur débite environ fois plus de courant qu’en série.
   6,05 ÷ 1,30 ≈ 4,7 : chaque branche offre au courant un chemin de plus.

Nomme le capteur ou complète avec le mot du cours.

1. Capteur dont la résistance diminue quand l’éclairement augmente :
   C’est une photorésistance (LDR) : éclairage automatique, détecteur de luminosité.
2. Thermistance dont la résistance augmente quand la température augmente : thermistance
   Coefficient de température positif : thermistance CTP.
3. Dans un pèse-personne électronique, la résistance d’une jauge de varie avec la déformation due au poids.
   Une jauge de contrainte est collée sur une pièce qui se déforme sous la charge : sa résistance varie avec la déformation.
4. La courbe qui relie la résistance d’un capteur à la grandeur mesurée est la courbe d’.
   C’est la courbe d’étalonnage, établie avec des valeurs connues de la grandeur.

On a relevé la résistance R d’une thermistance à différentes températures θ, mesurées avec un thermomètre de référence.

1. R diminue quand θ augmente : c’est une thermistance
   De 10 °C à 60 °C, R passe de 8,82 kΩ à 1,08 kΩ : coefficient de température négatif, thermistance CTN.
2. Un ohmmètre indique 3,15 kΩ. En assimilant la courbe à un segment entre les deux mesures qui encadrent cette valeur : θ ≈ °C
   3,81 kΩ (30 °C) > 3,15 kΩ > 2,50 kΩ (40 °C). R baisse de 1,31 kΩ pour 10 °C ; il faut une baisse de 3,81 − 3,15 = 0,66 kΩ. θ ≈ 30 + 10 × 0,66 ÷ 1,31 ≈ 35 °C.
3. Dans un autre montage, elle est soumise à 1,62 V et traversée par 0,74 mA. Sa résistance : R ≈ kΩ
   À température fixée, elle se comporte comme un conducteur ohmique : R = 1,62 ÷ (0,74 × 10⁻³) ≈ 2 189 Ω ≈ 2,19 kΩ.
4. Température correspondante, par un segment : θ ≈ °C
   2,19 kΩ est entre 2,50 kΩ (40 °C) et 1,64 kΩ (50 °C). θ ≈ 40 + 10 × (2,50 − 2,19) ÷ (2,50 − 1,64) ≈ 43,6 °C, soit 44 °C.
5. Produit R × θ à 10 °C : kΩ·°C
   8,82 × 10 = 88,2 kΩ·°C.
6. Produit R × θ à 20 °C : kΩ·°C (s’il était constant, R serait inversement proportionnelle à θ).
   5,80 × 20 = 116 kΩ·°C, différent de 88,2 : le produit n’est pas constant, R n’est pas inversement proportionnelle à θ. « R diminue quand θ augmente » ne suffit pas.

Une photorésistance (LDR) et un conducteur ohmique de résistance R = 5,6 kΩ sont montés en dérivation aux bornes d’un générateur qui maintient une tension de 3,7 V. Dans l’obscurité, le générateur débite I = 0,735 mA.

1. Intensité du courant dans le conducteur ohmique : ≈ mA
   En dérivation, le conducteur ohmique est soumis à 3,7 V : I_R = 3,7 ÷ 5 600 ≈ 6,61 × 10⁻⁴ A ≈ 0,661 mA.
2. Intensité du courant dans la photorésistance : mA
   Loi des nœuds : I_LDR = I − I_R = 0,735 − 0,661 = 0,074 mA.
3. Résistance de la photorésistance dans l’obscurité : ≈ kΩ
   R_LDR = U ÷ I_LDR = 3,7 ÷ (0,074 × 10⁻³) ≈ 50 000 Ω ≈ 50 kΩ.
4. Sous une forte lumière, R_LDR tombe à 1,7 kΩ. Le générateur débite alors ≈ mA
   I_LDR = 3,7 ÷ 1 700 ≈ 2,18 mA ; I_R ne change pas (0,661 mA). I ≈ 2,18 + 0,661 ≈ 2,84 mA. Le générateur impose la tension, pas l’intensité.