Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Lumière : propagation, réfraction et dispersion

Q: Quelle est la vitesse de la lumière ?

Dans le vide, c = 299 792 458 m/s exactement, soit environ 3,00 × 10⁸ m/s ; dans l’air, elle est pratiquement la même. Dans un milieu d’indice n, la lumière va à v = c ÷ n, moins vite : environ 2,26 × 10⁸ m/s dans l’eau.

Q: Que dit la loi de la réflexion ?

Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence (celui du rayon incident et de la normale) et l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence, de l’autre côté de la normale. Les deux angles se mesurent depuis la normale, pas depuis la surface.

Q: Comment calculer un angle de réfraction ?

On applique n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, où le milieu 1 est celui d’où vient la lumière : sin i₂ = n₁ sin i₁ ÷ n₂, puis i₂ avec la touche sin⁻¹ de la calculatrice en degrés. Vers un milieu plus réfringent, i₂ est plus petit que i₁.

Q: Comment déterminer l’indice d’un milieu par des mesures ?

On envoie un rayon depuis l’air et on mesure plusieurs couples (i₁, i₂). On trace sin i₁ en fonction de sin i₂ : si la loi est vérifiée, on obtient une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur est l’indice du milieu.

Q: Pourquoi un prisme décompose-t-il la lumière blanche ?

L’indice du verre dépend de la radiation : il est plus grand pour le violet que pour le rouge. Chaque radiation de la lumière blanche est donc réfractée différemment et prend sa propre direction : c’est la dispersion. Le violet est le plus dévié.

Propagation rectiligne, vitesse de la lumière dans le vide et dans l’air, indice optique d’un milieu ; lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction ; tester la loi et déterminer un indice à partir d’une série de mesures ; dispersion de la lumière blanche par un prisme.

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie de seconde sur la lumière suit cinq parties : la propagation rectiligne, la vitesse de la lumière c = 3,00 × 10⁸ m/s comparée à d’autres vitesses et l’indice optique n = c ÷ v ; les lois de Snell-Descartes pour la réflexion ; la loi de la réfraction n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ et le sens de la déviation ; la détermination d’un indice par une série de mesures au demi-cylindre ; enfin la dispersion de la lumière blanche par un prisme.

Propagation rectiligne, vitesse de la lumière et indice optique

Ce qu’il faut savoir

Rappel. Au collège, on a vu que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène, qu’on la représente par un rayon lumineux, qu’elle va à environ 300 000 km/s dans le vide et qu’une année-lumière est une distance (Lumière : sources, propagation et vitesse, 5^e ; Lumière : vitesse de propagation et année-lumière, 4^e).

Propagation rectiligne. Dans un milieu transparent et homogène (mêmes propriétés en tout point), la lumière se propage en ligne droite : c’est le modèle du rayon lumineux. Dans un milieu qui n’est pas homogène, par exemple de l’air chauffé de façon inégale ou une eau dont la teneur en sucre varie avec la profondeur, la trajectoire de la lumière se courbe.

Vitesse de la lumière dans le vide. $c = 299 792 458$ m/s exactement : depuis 1983, cette valeur est fixée et sert à définir le mètre. On retient $c \approx 3, 00 \times 10^{8}$ m/s. Dans l’air, la lumière va presque aussi vite : on prend la même valeur.

Comparer à d’autres vitesses.

Mobile ou signal	Vitesse (m/s)
son dans l’air	340
Terre sur son orbite autour du Soleil	≈ 3,0 × 10⁴
sonde Parker Solar Probe (record, 24 décembre 2024)	≈ 1,92 × 10⁵
lumière dans le vide ou dans l’air	3,00 × 10⁸

Indice optique d’un milieu. Dans un milieu matériel transparent (eau, verre…), la lumière va moins vite que dans le vide, à la vitesse $v$ . L’indice optique (ou indice de réfraction) du milieu est $n = \frac{c}{v}$ C’est un quotient de deux vitesses : il n’a pas d’unité. Dans les milieux transparents usuels, $v < c$ , donc $n > 1$ ; $n = 1$ pour le vide. Plus $n$ est grand, plus la lumière est lente : on dit que le milieu est plus réfringent.

Milieu	vide	air	eau	plexiglas (PMMA)	verre crown	diamant
Indice n	1 (exactement)	1,000 3 (on prend 1,00)	1,33	1,49	1,52	2,42

Durée de propagation. À la vitesse $v$ , sur une distance $d$ : $Δ t = \frac{d}{v}$ et $d = v \times Δ t$ ( $d$ en m, $Δ t$ en s, $v$ en m/s). Dans un milieu d’indice $n$ , $v = \frac{c}{n}$ , donc $Δ t = \frac{n \times d}{c}$ . Pour un aller-retour (écho sur une cible), la lumière parcourt $2 d$ .

Exemples

Comparer. Le quotient $\frac{c}{v_{son}}$ vaut $\frac{3, 00 \times 10^{8}}{340}$ , soit environ $8, 8 \times 10^{5}$ : dans l’air, la lumière va près d’un million de fois plus vite que le son. Même la sonde la plus rapide jamais lancée va environ $1, 56 \times 10^{3}$ fois moins vite que la lumière.

Vitesse dans l’eau. $v = \frac{c}{n} = \frac{3, 00 \times 10^{8}}{1, 33}$ , soit $v \approx 2, 26 \times 10^{8}$ m/s.

Traverser une vitre. Vitre de 4,0 mm en verre crown ( $n = 1, 52$ ) : $Δ t = \frac{n \times d}{c}$ , soit $Δ t = \frac{1, 52 \times 4, 0 \times 10^{- 3}}{3, 00 \times 10^{8}}$ , environ $2, 0 \times 10^{- 11}$ s : une durée imperceptible.

Réflexe — je convertis les distances en mètres, je choisis la vitesse ( $c$ dans le vide ou dans l’air, $v = c \div n$ dans un milieu d’indice $n$ ), puis $Δ t = d \div v$ ; pour un aller-retour, je compte $2 d$ .

Attention — l’indice est $n = c \div v$ , pas $v \div c$ : un indice inférieur à 1 signale une erreur. Et « 340 m/s » est la vitesse du son dans l’air, pas celle de la lumière.

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La réflexion : lois de Snell-Descartes

Ce qu’il faut savoir

Vocabulaire. La lumière rencontre la surface de séparation de deux milieux au point d’incidence I. La normale est la droite perpendiculaire à la surface en I. Le plan d’incidence contient le rayon incident et la normale. Les angles se mesurent toujours par rapport à la normale : angle d’incidence $i$ , angle de réflexion $r$ .

Lois de Snell-Descartes pour la réflexion.

Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence.
$r = i$ , le rayon réfléchi étant de l’autre côté de la normale.

Réflexion sur un miroir plan : $i$ et $r$ sont mesurés depuis la normale, de part et d’autre.

Miroir ou vitre. Un miroir renvoie presque toute la lumière. Sur une vitre ou sur l’eau, la réflexion est partielle : sous incidence normale, une vitre réfléchit environ 4 % de la lumière par face ; le reste la traverse. C’est pourquoi on voit son reflet dans une fenêtre le soir, quand l’extérieur est sombre.

Conséquences. L’angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi vaut $i + r = 2 i$ ; la direction du rayon a tourné de $180^{\circ} - 2 i$ . Si l’on tourne le miroir d’un angle $α$ , le rayon incident restant fixe, la normale tourne de $α$ , l’angle d’incidence change de $α$ et le rayon réfléchi tourne de $2 α$ .

Exemples

Appliquer la loi. Un rayon arrive sur un miroir avec $i = 28^{\circ}$ : $r = 28^{\circ}$ . L’angle entre les deux rayons vaut $2 \times 28 = 56^{\circ}$ et la direction du rayon a tourné de $180 - 56 = 124^{\circ}$ .

Miroir qui tourne. On tourne le miroir de $12^{\circ}$ : le rayon réfléchi tourne de $2 \times 12 = 24^{\circ}$ . En 1862, Léon Foucault a utilisé un miroir tournant très vite pour mesurer la vitesse de la lumière ; il a trouvé 298 000 km/s.

Réflexe — je trace la normale au point d’incidence, je mesure $i$ depuis la normale, puis $r = i$ de l’autre côté de la normale, dans le plan d’incidence.

Attention — si l’énoncé donne l’angle entre le rayon et la surface, l’angle d’incidence vaut $90^{\circ}$ moins cet angle. Et l’angle entre les deux rayons vaut $2 i$ , pas $i$ .

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La réfraction : loi de Snell-Descartes

Ce qu’il faut savoir

Réfraction. C’est le changement de direction de la lumière quand elle traverse la surface de séparation de deux milieux transparents d’indices différents. Elle vient du changement de vitesse de la lumière. En général, une partie de la lumière est réfléchie en même temps.

Lois de Snell-Descartes pour la réfraction.

Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence.
Les angles vérifient

n_{1} \sin i_{1} = n_{2} \sin i_{2}

$n_{1}$ : indice du milieu d’où vient la lumière ; $i_{1}$ : angle d’incidence ; $n_{2}$ : indice du second milieu ; $i_{2}$ : angle de réfraction. Les deux angles sont mesurés depuis la normale.

Situation	Conséquence
$n_{2} > n_{1}$ (milieu plus réfringent)	$i_{2} < i_{1}$ : le rayon se rapproche de la normale
$n_{2} < n_{1}$ (milieu moins réfringent)	$i_{2} > i_{1}$ : le rayon s’écarte de la normale
$i_{1} = 0^{\circ}$ (incidence normale)	$i_{2} = 0^{\circ}$ : aucune déviation
$n_{1} = n_{2}$	$i_{2} = i_{1}$ : aucune déviation

De l’air vers l’eau : le rayon réfracté se rapproche de la normale ; une partie de la lumière est réfléchie.

Calculer $i_{2}$ . On isole $\sin i_{2} = \frac{n_{1} \sin i_{1}}{n_{2}}$ , on vérifie que le résultat ne dépasse pas 1, puis on obtient $i_{2}$ avec la touche $\sin^{- 1}$ (ou arcsin) de la calculatrice réglée en degrés.

Un peu d’histoire. Le savant Ibn Sahl décrit cette loi à la fin du X^e siècle. Willebrord Snell la retrouve vers 1621 sans la publier ; René Descartes la publie en 1637 dans La Dioptrique.

Pour aller plus loin (hors programme de 2de) : la réflexion totale. Vers un milieu moins réfringent, le calcul donne $\sin i_{2} > 1$ si $i_{1}$ est trop grand : il n’existe alors aucun rayon réfracté et toute la lumière est réfléchie. De l’eau vers l’air, c’est le cas dès que $\sin i_{1} > 1 \div 1, 33 = 0, 752$ , soit $i_{1} > 48, 8^{\circ}$ . Les fibres optiques guident la lumière de cette façon.

Exemples

De l’air vers l’eau. $i_{1} = 50, 0^{\circ}$ : $\sin i_{2} = \frac{1, 00 \times \sin 50, 0^{\circ}}{1, 33}$ , soit $\sin i_{2} \approx 0, 576$ , d’où $i_{2} \approx 35, 2^{\circ}$ (figure). $i_{2} < i_{1}$ : le rayon se rapproche de la normale, comme prévu.

De l’eau vers l’air. $i_{1} = 30, 0^{\circ}$ : $\sin i_{2} = \frac{1, 33 \times \sin 30, 0^{\circ}}{1, 00}$ , soit $\sin i_{2} = 0, 665$ , d’où $i_{2} \approx 41, 7^{\circ}$ . Le rayon s’écarte de la normale : il passe dans un milieu moins réfringent.

Réflexe — je repère le milieu 1 (d’où vient la lumière) et le milieu 2, j’écris $\sin i_{2} = n_{1} \sin i_{1} \div n_{2}$ , puis je contrôle le sens : plus réfringent → plus près de la normale.

Attention — la loi porte sur les sinus : $i_{2} \neq \frac{n_{1}}{n_{2}} \times i_{1}$ . Et la calculatrice doit être en degrés, sinon tous les résultats sont faux.

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Tester la loi et déterminer un indice à partir de mesures

Ce qu’il faut savoir

Le dispositif. Un demi-cylindre transparent est posé sur un disque gradué en degrés, sa face plane passant par le centre O. Un faisceau laser, dans l’air, vise O : on lit l’angle d’incidence $i_{1}$ et l’angle de réfraction $i_{2}$ sur le disque, depuis la normale. Le rayon réfracté part de O : il suit un rayon du demi-cercle, arrive sur la face courbe sous incidence normale et ressort sans être dévié, ce qui permet la lecture.

Tester la loi. On fait une série de mesures pour plusieurs valeurs de $i_{1}$ . Si la loi est vraie, avec $n_{1} = 1, 00$ : $\sin i_{1} = n_{2} \times \sin i_{2}$ . Le graphique de $\sin i_{1}$ en fonction de $\sin i_{2}$ doit donc être une droite passant par l’origine ( $\sin i_{1}$ et $\sin i_{2}$ sont proportionnels), dont le coefficient directeur est l’indice $n_{2}$ . Le quotient $i_{1} \div i_{2}$ , lui, n’est pas constant.

Précision. Chaque angle est lu à $0, 5^{\circ}$ près environ. Une mesure isolée donne l’indice avec peu de précision, surtout aux petits angles ; le coefficient directeur de la droite tracée au plus près de tous les points est plus fiable. On identifie ensuite le milieu en comparant avec une table d’indices.

Une série de mesures avec un demi-cylindre transparent de matière inconnue :

i₁ (°)	10	20	30	40	50	60	70
i₂ (°)	6,5	13,5	19,5	25,5	31,0	35,5	39,0
sin i₂	0,113	0,233	0,334	0,431	0,515	0,581	0,629
sin i₁	0,174	0,342	0,500	0,643	0,766	0,866	0,940

$\sin i_{1}$ en fonction de $\sin i_{2}$ : les sept points sont alignés avec l’origine.

Exemples

Exploiter le graphique. Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : la loi de Snell-Descartes est vérifiée. Le point d’abscisse 0,60 de cette droite a pour ordonnée 0,895 : coefficient directeur $\frac{0, 895}{0, 60} \approx 1, 49$ . L’indice vaut environ 1,49 : c’est celui du plexiglas (PMMA).

Les angles ne conviennent pas. Le quotient $i_{1} \div i_{2}$ passe de $10 \div 6, 5 \approx 1, 54$ à $70 \div 39, 0 \approx 1, 79$ : il n’est pas constant. La mesure à $10^{\circ}$ donne à elle seule $\sin i_{1} \div \sin i_{2} \approx 1, 53$ : aux petits angles, une erreur de lecture de $0, 5^{\circ}$ pèse lourd.

Réflexe — je fais le tableau des sinus, je trace $\sin i_{1}$ en fonction de $\sin i_{2}$ , je vérifie que les points sont alignés avec l’origine, puis l’indice est le coefficient directeur de la droite.

Attention — on trace les sinus, pas les angles : $i_{1}$ en fonction de $i_{2}$ ne donne pas une droite. Et les deux angles se lisent depuis la normale, qui passe par 0° sur le disque.

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La dispersion de la lumière blanche par un prisme

Ce qu’il faut savoir

Le prisme. C’est un bloc transparent limité par deux faces planes non parallèles, qui forment l’angle au sommet A. Un rayon qui le traverse est réfracté deux fois, à l’entrée et à la sortie, et il est dévié vers la base du prisme.

L’indice dépend de la radiation. Une lumière monochromatique ne contient qu’une radiation (celle d’un laser, par exemple) ; la lumière blanche est polychromatique : elle contient toutes les radiations visibles, du rouge au violet. L’indice d’un verre dépend légèrement de la radiation : il est plus grand pour le violet que pour le rouge. Verre crown courant : $n \approx 1, 514$ pour le rouge (656 nm), $n \approx 1, 530$ pour le violet (405 nm).

Dispersion. Chaque radiation est réfractée sous un angle différent : les radiations de la lumière blanche prennent des directions différentes et s’étalent en un éventail coloré. Le violet, d’indice le plus grand, est le plus dévié ; le rouge est le moins dévié. Le prisme ne crée pas les couleurs : il sépare des radiations déjà présentes dans la lumière blanche. Une lumière monochromatique est déviée, mais pas décomposée. Un réseau (une lame couverte de traits très fins et serrés) disperse aussi la lumière, par un autre phénomène.

Angles calculés pour un verre crown (A = 60°, incidence 50°) : à la sortie, le rouge est dévié de 38,4°, le violet de 39,8°.

Exemples

À la face d’entrée. Lumière blanche sur un verre crown, $i_{1} = 40, 0^{\circ}$ depuis l’air. Rouge : $\sin r = \frac{\sin 40, 0^{\circ}}{1, 514}$ , d’où $r \approx 25, 1^{\circ}$ . Violet : $\sin r = \frac{\sin 40, 0^{\circ}}{1, 530}$ , d’où $r \approx 24, 8^{\circ}$ . Le violet est plus proche de la normale : il est dévié de $15, 2^{\circ}$ environ, le rouge de $14, 9^{\circ}$ . L’écart est faible, mais la seconde face l’accentue et, à quelques mètres, les couleurs sont nettement séparées.

Un laser. Un laser vert ne contient qu’une radiation : un seul indice, donc une seule direction. Le faisceau sort dévié vers la base, mais il reste vert et fin.

Réflexe — plus l’indice est grand, plus la radiation est déviée : dans le verre, le violet est le plus dévié, le rouge le moins.

Attention — le prisme ne colore pas la lumière : il sépare les radiations de la lumière blanche. Une lumière qui n’est pas décomposée par un prisme est monochromatique.

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Pour aller plus loin

Lentilles et image. Une lentille dévie la lumière par deux réfractions, comme un prisme : la formation des images et le modèle de l’œil sont étudiés dans Vision et image : lentille mince convergente et œil.

Spectres. Le prisme et le réseau servent à obtenir le spectre d’une lumière, et chaque radiation se repère par sa longueur d’onde : Spectres : lumières blanches et colorées.

L’arc-en-ciel. Les gouttes de pluie dispersent la lumière du Soleil comme un prisme ; on l’a vu en 3^e : Lumière : spectre, infrarouge et ultraviolet.

En 1^re. La lumière est décrite comme une onde, de longueur d’onde λ = c ÷ ν, et comme un flux de photons : Lumière : images, couleurs et photons.

À retenir

Milieu transparent et homogène : propagation rectiligne. c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 × 10⁸ m/s, dans le vide comme dans l’air ; bien plus que toute autre vitesse courante (son : 340 m/s).
Indice optique n = c ÷ v, sans unité, supérieur à 1 dans un milieu transparent usuel ; plus n est grand, plus la lumière est lente. Durée de propagation : Δt = d ÷ v = n × d ÷ c.
Réflexion : rayon réfléchi dans le plan d’incidence, r = i de l’autre côté de la normale ; angles mesurés depuis la normale. Miroir tourné de α : rayon réfléchi tourné de 2α.
Réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ ; vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale ; incidence normale : pas de déviation.
Mesures : sin i₁ en fonction de sin i₂ donne une droite passant par l’origine, de coefficient directeur n₂. Dispersion : l’indice dépend de la radiation, le violet est le plus dévié par un prisme, le rouge le moins.

Questions fréquentes

Quelle est la vitesse de la lumière ?

Dans le vide, c = 299 792 458 m/s exactement, soit environ 3,00 × 10⁸ m/s ; dans l’air, elle est pratiquement la même. Dans un milieu d’indice n, la lumière va à v = c ÷ n, moins vite : environ 2,26 × 10⁸ m/s dans l’eau.

Que dit la loi de la réflexion ?

Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence (celui du rayon incident et de la normale) et l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence, de l’autre côté de la normale. Les deux angles se mesurent depuis la normale, pas depuis la surface.

Comment calculer un angle de réfraction ?

On applique n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, où le milieu 1 est celui d’où vient la lumière : sin i₂ = n₁ sin i₁ ÷ n₂, puis i₂ avec la touche sin⁻¹ de la calculatrice en degrés. Vers un milieu plus réfringent, i₂ est plus petit que i₁.

Comment déterminer l’indice d’un milieu par des mesures ?

On envoie un rayon depuis l’air et on mesure plusieurs couples (i₁, i₂). On trace sin i₁ en fonction de sin i₂ : si la loi est vérifiée, on obtient une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur est l’indice du milieu.

Pourquoi un prisme décompose-t-il la lumière blanche ?

L’indice du verre dépend de la radiation : il est plus grand pour le violet que pour le rouge. Chaque radiation de la lumière blanche est donc réfractée différemment et prend sa propre direction : c’est la dispersion. Le violet est le plus dévié.

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