Émission par une vibration et caisse de résonance ; propagation dans un milieu matériel ; vitesse du son et sa mesure ; période et fréquence d’un signal sonore, microcontrôleur ; hauteur, timbre, domaines de fréquences ; intensité, niveau d’intensité sonore et risques auditifs.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés, du plus simple au plus difficile : deux notes jouées par une carte programmée, la température d’une salle tirée de la vitesse du son, le sondeur d’un bateau d’étude sur un lac, l’accord d’une contrebasse, l’oreille contre le rail d’un western et une journée d’exposition sonore.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Lire l’énoncé en entier et repérer ce que l’on cherche : une vitesse, une distance, une période, une fréquence, un niveau ou une durée d’exposition.
Relever les données avec leurs unités, et les convertir : m, s, Hz (ms → s, µs → s, kHz → Hz).
Choisir la relation : v = d ÷ Δt (2d pour un écho), f = 1 ÷ T, octave × 2, × 2 → + 3 dB, durée ÷ 2 tous les 3 dB au-dessus de 85 dB.
Calculer puis contrôler : ordre de grandeur (340 m/s dans l’air), domaine audible (20 Hz à 20 kHz), seuil de danger (85 dB).
Conclure par une phrase qui répond à la question posée, avec l’unité.
Problème 1 · Deux notes jouées par une carte programmée★★★Facile
Une carte à microcontrôleur pilote un petit haut-parleur. Son programme exécute tone(8, 600) pendant une seconde, puis tone(8, 900) pendant une seconde. Un micro relié à une interface d’acquisition enregistre le son.
1. Période du premier son : T ≈ ms (au centième)
T = 1 ÷ 600 ≈ 0,00167 s, soit 1,67 ms.
2. Rapport de la fréquence de la seconde note à celle de la première :
900 ÷ 600 = 1,5 : la seconde note est plus aiguë, mais elle n’est pas à l’octave (il faudrait un rapport de 2).
3. Pour jouer la note une octave au-dessus de la première, on écrit tone(8, ).
Une octave au-dessus : fréquence × 2, soit 2 × 600 = 1 200 Hz.
4. Sur l’enregistrement du premier son, 6 périodes occupent 10,1 ms : la fréquence mesurée vaut environ Hz.
T = 10,1 ÷ 6 ≈ 1,683 ms ; f = 6 ÷ 0,0101 ≈ 594 Hz, à 1 % de la valeur programmée (600 Hz) : écart dû à la lecture.
5. Le signal produit par tone() est en créneaux : le son émis est un son .
Périodique mais pas sinusoïdal : c’est un son complexe. Le haut-parleur le joue avec son propre timbre.
Problème 2 · Quelle température dans la salle ?★★★Moyen
Un haut-parleur émet une brève salve. Deux micros alignés avec lui sont reliés à une interface d’acquisition. On éloigne peu à peu le micro 2 et l’on relève, pour chaque distance d entre les micros, le retard Δt de la salve au micro 2. Dans l’air, on admet que v ≈ 331 + 0,60 × θ (v en m/s, θ en °C).
d (m)
0,40
0,80
1,20
1,60
Δt (ms)
1,18
2,35
3,52
4,69
1. Quotient d ÷ Δt pour la dernière mesure : ≈ m/s (au dixième)
Δt = 4,69 × 10⁻³ s ; 1,60 ÷ 0,00469 ≈ 341,2 m/s. Les quatre quotients valent environ 339,0 ; 340,4 ; 340,9 et 341,2 m/s.
2. Les quotients sont égaux à moins de 1 % près : Δt est à d.
Un quotient constant signifie que Δt est proportionnel à d, aux erreurs de mesure près ; le coefficient est la vitesse.
3. Vitesse moyenne du son dans la salle : ≈ m/s (au dixième)
Moyenne des quatre quotients : (339,0 + 340,4 + 340,9 + 341,2) ÷ 4 ≈ 340,4 m/s.
4. Température de la salle : environ °C (à l’unité)
De v = 331 + 0,60 × θ, on tire θ = (v − 331) ÷ 0,60 = (340,4 − 331) ÷ 0,60 ≈ 15,7, soit environ 16 °C.
5. Une erreur de lecture de 0,01 ms pèse moins sur la mesure à 1,60 m que sur celle à 0,40 m : l’incertitude relative y est plus .
0,01 ÷ 4,69 ≈ 0,2 % contre 0,01 ÷ 1,18 ≈ 0,8 % : plus la durée mesurée est grande, plus l’incertitude relative est faible.
Problème 3 · Le sondeur d’un bateau d’étude sur un lac★★★Moyen
Pour étudier un lac, des scientifiques mesurent d’abord la vitesse du son dans son eau : deux hydrophones (micros étanches), immergés à 3,10 m l’un de l’autre et alignés avec un émetteur, reçoivent un claquement à 2,1 ms d’intervalle. Leur sondeur, fixé sous la coque, émet ensuite verticalement de brèves salves de fréquence 120 kHz et détecte leurs échos.
1. Vitesse du son dans l’eau du lac : ≈ m/s
v = d ÷ Δt = 3,10 ÷ 0,0021 ≈ 1 476 m/s, environ 1 480 m/s. On retient 1 480 m/s pour la suite.
2. Période des ondes du sondeur : T ≈ µs (au centième)
T = 1 ÷ 120 000 ≈ 8,33 × 10⁻⁶ s = 8,33 µs. 120 kHz > 20 kHz : ce sont des ultrasons, inaudibles pour l’équipage.
3. L’écho du fond revient 0,184 s après l’émission : profondeur ≈ m (à l’unité)
Aller-retour : 2h = v × Δt, donc h = 1 480 × 0,184 ÷ 2 ≈ 136 m.
4. Un autre écho, plus précoce, revient au bout de 62 ms : un banc de poissons se trouve à ≈ m de profondeur (au dixième).
h₁ = 1 480 × 0,062 ÷ 2 ≈ 45,9 m : l’obstacle est entre la coque et le fond.
5. Peu après, cet écho revient au bout de 71 ms : le banc est descendu d’environ m.
h₂ = 1 480 × 0,071 ÷ 2 ≈ 52,5 m ; le banc est descendu de 1 480 × 0,009 ÷ 2 ≈ 6,7 m.
6. Pour ne pas mélanger deux échos, le sondeur attend l’écho du fond avant chaque nouvelle salve : il émet au plus salves par seconde (nombre entier).
Une salve toutes les 0,184 s au moins : 1 ÷ 0,184 ≈ 5,4. Il émet au plus 5 salves complètes par seconde.
Problème 4 · Accorder une contrebasse★★★Moyen
La corde la plus grave d’une contrebasse, le mi, doit vibrer à 41,2 Hz. Un micro enregistre cette corde : l’enregistrement montre 4 périodes complètes sur 99,2 ms. Plus on tend une corde, plus sa fréquence de vibration augmente.
1. Période du son enregistré : T = ms
T = 99,2 ÷ 4 = 24,8 ms.
2. Fréquence du son enregistré : f ≈ Hz (au dixième)
f = 1 ÷ 0,0248 ≈ 40,3 Hz.
3. Comparé au mi attendu, le son enregistré est trop .
40,3 Hz < 41,2 Hz : fréquence trop faible, le son est trop grave. Il faut tendre un peu la corde pour monter jusqu’à 41,2 Hz.
4. La corde de la vibre à 55,0 Hz. Le la joué une octave plus haut vibre à Hz.
Une octave plus haut : 2 × 55,0 = 110 Hz.
5. Ce la plus aigu est joué ensuite sur un piano : même hauteur, mais l’auditeur reconnaît chaque instrument à son .
Même fréquence, donc même période ; les signaux ont des formes différentes : c’est le timbre qui diffère.
6. Une contrebasse électrique, sans caisse, sonne très faiblement si elle n’est pas branchée : il lui manque la caisse de .
Sans caisse de résonance, les cordes seules déplacent très peu d’air ; ce sont le micro et l’amplificateur qui jouent ensuite le rôle d’amplification.
Problème 5 · L’oreille contre le rail★★★Difficile
Dans un vieux western, un personnage colle l’oreille contre un rail pour « entendre le train arriver ». On modélise la situation : à 520 m d’un observateur, un ouvrier frappe un rail en acier avec un marteau. L’observateur, oreille contre le rail, entend deux coups séparés de 1,42 s. Vitesse du son dans l’air : 342 m/s. (Expérience à ne jamais reproduire sur une voie réelle.)
1. Le coup qui arrive en premier est celui transmis par le .
Le son se propage dans deux milieux, l’acier et l’air, sur la même longueur ; il va beaucoup plus vite dans les solides : le coup transmis par le rail arrive le premier.
2. Durée de propagation dans l’air : ≈ s (au centième)
t(air) = d ÷ v = 520 ÷ 342 ≈ 1,52 s (1,5205 s).
3. Vitesse du son dans le rail : ≈ m/s (aux 100 m/s près)
t(rail) = 1,5205 − 1,42 ≈ 0,1005 s ; v = 520 ÷ 0,1005 ≈ 5 170 m/s, soit environ 5,2 × 10³ m/s : valeur plausible pour l’acier.
4. La durée de 1,42 s est connue à 0,02 s près. Avec 1,40 s, on trouverait ≈ m/s (aux 100 m/s près).
t(rail) = 1,5205 − 1,40 = 0,1205 s ; v = 520 ÷ 0,1205 ≈ 4,3 × 10³ m/s.
5. Avec 1,44 s, on trouverait ≈ m/s (aux 100 m/s près).
t(rail) = 1,5205 − 1,44 = 0,0805 s ; v = 520 ÷ 0,0805 ≈ 6,5 × 10³ m/s. Une incertitude de 1,4 % sur 1,42 s donne près de ± 20 % sur v : t(rail) est la différence de deux durées voisines. Il faudrait deux capteurs fixés au rail.
6. Le son va environ fois plus vite dans le rail que dans l’air (à l’unité) : l’astuce du western a un vrai fondement.
5 170 ÷ 342 ≈ 15 : le train est perçu dans le rail bien avant d’être entendu dans l’air. L’astuce est pourtant extrêmement dangereuse.
Problème 6 · Une journée d’exposition sonore★★★Difficile
Léa, 16 ans, a relevé avec une application de sonomètre les niveaux auxquels elle est exposée. Repère : 8 h par jour à 85 dB, durée divisée par 2 à chaque hausse de 3 dB ; deux sources identiques ajoutent 3 dB.
Situation
Niveau à la place de Léa
Durée par jour
musique au casque dans le métro
100 dB
45 min
hall de la gare
76 dB
1 h
répétition de son groupe
deux amplis identiques, 97 dB chacun
30 min
1. Durée d’exposition maximale à 100 dB : min
100 − 85 = 15 dB = 5 tranches : 8 ÷ 2⁵ = 8 ÷ 32 = 0,25 h = 15 min.
2. Dans le métro, Léa écoute fois la durée maximale.
45 ÷ 15 = 3 : elle ne respecte pas le repère et met son audition en danger.
3. Elle baisse le volume jusqu’à 91 dB : nouvelle durée maximale h
91 − 85 = 6 dB = 2 tranches : 8 ÷ 2² = 2 h, plus que ses 45 min de trajet : le repère est respecté.
4. Niveau pendant la répétition : dB
Deux sources identiques doublent l’intensité : 97 + 3 = 100 dB (et non 194 dB).
5. Durée de la répétition comparée à la durée maximale à ce niveau : fois plus longue.
À 100 dB, 15 min au plus ; la répétition dure 30 min, soit 2 fois plus : Léa devrait porter des bouchons ou s’éloigner des amplis.
6. Le batteur dit qu’« une baisse de 3 dB, ce n’est rien ». Elle divise pourtant l’intensité sonore par .
− 3 dB divise l’intensité par 2 et double la durée tolérable : c’est une baisse importante, même si le nombre de décibels change peu.
Bloqué sur ce chapitre ?
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.