Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs

Mesures et fléchage ; lois des nœuds et des mailles (deux mailles au plus) ; caractéristique et point de fonctionnement ; loi d’Ohm et modélisation en Python ; capteurs résistifs, courbe d’étalonnage et microcontrôleur.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés, du plus simple au plus difficile : la caractéristique d’une lampe à filament, l’éclairage d’une maquette de maison, l’identification d’un dipôle avec Python, la protection d’une DEL rouge, un thermomètre électronique à thermistance et l’allumage automatique d’un lampadaire par photorésistance.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je fais (ou je relis) le schéma : générateur, nœuds, branches, mailles ; ce qui est en série et ce qui est en dérivation.
Je flèche les courants et les tensions, et je note les données en V, A et Ω (ou kΩ, en restant cohérent).
J’écris la loi utile à chaque étape : nœuds pour les intensités, mailles pour les tensions, Ohm pour un dipôle ohmique, caractéristique ou courbe d’étalonnage sinon.
Je calcule une grandeur avant de m’en servir, en gardant les valeurs non arrondies pour la suite.
Je conclus avec l’unité et je vérifie la cohérence : loi des mailles respectée, valeur dans le domaine de mesure, ordre de grandeur plausible.

Problème 1 · La caractéristique d’une lampe à filament★★★Facile

On relève la caractéristique d’une lampe à filament prévue pour 6 V, en faisant varier la tension d’un générateur réglable.

U (V)	0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I (A)	0	0,18	0,26	0,32	0,37	0,42	0,46

1. Pour mesurer U, le voltmètre est branché en aux bornes de la lampe.
Une tension se mesure entre deux points : voltmètre en dérivation, sans ouvrir le circuit (l’ampèremètre, lui, est en série).
2. Rapport U ÷ I sous 1,0 V : ≈ Ω
U ÷ I = 1,0 ÷ 0,18 ≈ 5,56 Ω.
3. Rapport U ÷ I sous 6,0 V : ≈ Ω
U ÷ I = 6,0 ÷ 0,46 ≈ 13,0 Ω. Le rapport a plus que doublé : le filament, plus chaud, résiste davantage. La lampe n’est pas un dipôle ohmique.
4. On branche deux lampes identiques en série aux bornes d’un générateur de 6,0 V. Tension aux bornes de chacune : V
Même intensité et même caractéristique, donc même tension ; loi des mailles : 6,0 = U + U, d’où U = 3,0 V.
5. Point de fonctionnement de chaque lampe : I = A
On lit dans le tableau le couple (3,0 V ; 0,32 A).
6. Un élève prévoit l’intensité sous 2,0 V en divisant 2,0 V par le rapport U ÷ I mesuré sous 6,0 V. Il trouve ≈ A
2,0 ÷ 13,04 ≈ 0,15 A, loin des 0,26 A mesurés : on ne peut pas utiliser U = R × I avec une R constante pour une lampe, il faut lire sa caractéristique.

Problème 2 · L’éclairage d’une maquette de maison★★★Moyen

Pour éclairer une maquette, un générateur maintient U_PN = 13,8 V. La lampe L₁ (entrée) est en série avec deux lampes montées en dérivation : L₂ (salon) et L₃ (cuisine). On mesure U₁ = 5,9 V aux bornes de L₁, I = 0,84 A dans la branche principale et I₂ = 0,47 A dans L₂. Dans tout le problème, on modélise chaque lampe par un conducteur ohmique de résistance constante.

1. Tension aux bornes de L₂ : U₂ = V
Maille (générateur, L₁, L₂) : U_PN = U₁ + U₂, d’où U₂ = 13,8 − 5,9 = 7,9 V. L₃, en dérivation avec L₂, a la même tension.
2. Intensité dans L₃ : I₃ = A
Loi des nœuds : I = I₂ + I₃, d’où I₃ = 0,84 − 0,47 = 0,37 A.
3. Résistance de L₁ : R₁ ≈ Ω
L₁ est traversée par I = 0,84 A : R₁ = U₁ ÷ I = 5,9 ÷ 0,84 ≈ 7,02 Ω.
4. Résistance de L₂ : R₂ ≈ Ω
R₂ = U₂ ÷ I₂ = 7,9 ÷ 0,47 ≈ 16,8 Ω (et pour L₃ : 7,9 ÷ 0,37 ≈ 21,4 Ω).
5. La lampe L₃ grille : sa branche est ouverte. Nouvelle intensité dans le circuit : I′ ≈ A
Il ne reste qu’une maille : L₁ et L₂ en série. U_PN = (R₁ + R₂) × I′, donc I′ = 13,8 ÷ (7,02 + 16,8) ≈ 0,579 A.
6. Après la panne, L₂ brille qu’avant.
L’intensité dans L₂ passe de 0,47 A à 0,579 A : L₂ brille plus, et L₁ moins (0,84 A → 0,579 A). L₂ n’est pas branchée directement aux bornes du générateur : sa tension dépend du partage avec L₁.
7. Nouvelle tension aux bornes de L₂ : ≈ V
U′₂ = R₂ × I′ ≈ 16,8 × 0,579 ≈ 9,73 V ; U′₁ ≈ 7,02 × 0,579 ≈ 4,07 V ; 4,07 + 9,73 = 13,8 V : la loi des mailles est vérifiée.

Problème 3 · Identifier un dipôle avec Python★★★Moyen

Pour identifier un dipôle D, on mesure l’intensité I du courant qui le traverse pour différentes tensions U appliquées.

U (V)	0	1,00	2,00	3,00	4,00	5,00
I (mA)	0	2,57	5,12	7,70	10,24	12,83

On traite les mesures avec ce programme :

import numpy as np
# tensions en V, intensités en A
U = np.array([0, 1.00, 2.00, 3.00, 4.00, 5.00])
I = np.array([0, 2.57, 5.12, 7.70, 10.24, 12.83])*1e-3
a, b = np.polyfit(I, U, 1)
print(round(a, 1), round(b, 3))

Le programme affiche : 390.0 0.0

1. Pour mesurer I, l’ampèremètre est placé en avec D.
Ampèremètre en série, courant entrant par A (ou mA), sortant par COM ; le voltmètre est en dérivation aux bornes de D.
2. np.polyfit(I, U, 1) ajuste le modèle U = a × I + b ; a est le coefficient de la droite.
a est le coefficient directeur (en V/A, c’est-à-dire en Ω) et b l’ordonnée à l’origine (en V).
3. b ≈ 0 : D a un comportement ohmique et sa résistance vaut R ≈ Ω
La droite modèle passe par l’origine : U est proportionnelle à I, et R = a ≈ 390 Ω. Vérification : 5,00 ÷ 0,01283 ≈ 390 Ω.
4. Un élève oublie le facteur * 1e-3 : les intensités restent en mA. Pour a, le programme affiche alors :
Le coefficient vaut 0,390 V/mA et round(a, 1) affiche 0.4. Le calcul n’est pas faux, mais l’unité a changé : 0,390 V/mA = 390 Ω. Lu sans unité, 0.4 ferait croire à 0,4 Ω.
5. Intensité prévue sous 5,85 V : mA
I = U ÷ R = 5,85 ÷ 390 = 0,0150 A = 15,0 mA.
6. Cette prévision suppose que D reste ohmique au-delà de V, la plus grande tension mesurée.
5,85 V dépasse 5,00 V : on suppose le comportement ohmique hors du domaine exploré, ce qu’une mesure devrait confirmer.

Problème 4 · Protéger une DEL★★★Moyen

Une DEL rouge est alimentée par un générateur qui maintient U_PN = 5,0 V. Pour bien éclairer, elle doit être traversée par 18 mA, ce qui correspond à une tension de 2,05 V à ses bornes ; au-delà de 20 mA, elle s’use prématurément. On place en série un conducteur ohmique de résistance R. On admet que la tension aux bornes de la DEL reste voisine de 2,05 V.

1. Tension que doit avoir le conducteur ohmique : U_R = V
Loi des mailles : U_PN = U_DEL + U_R, donc U_R = 5,0 − 2,05 = 2,95 V.
2. Résistance à choisir : R ≈ Ω
Même intensité dans la DEL et dans R. Loi d’Ohm : R = 2,95 ÷ 0,018 ≈ 164 Ω.
3. Le laboratoire a des conducteurs de 120 Ω, 180 Ω et 270 Ω. Avec 120 Ω, l’intensité vaudrait ≈ mA
I = 2,95 ÷ 120 ≈ 0,0246 A = 24,6 mA : au-delà de 20 mA, refusé.
4. Avec 270 Ω, elle vaudrait ≈ mA
I = 2,95 ÷ 270 ≈ 10,9 mA : la DEL éclairerait peu.
5. Le conducteur le plus adapté est celui de Ω
Avec 180 Ω, I = 2,95 ÷ 180 ≈ 16,4 mA : le plus proche de 18 mA sans dépasser 20 mA.
6. Sans conducteur ohmique, la loi des mailles imposerait une tension de V aux bornes de la DEL.
U_DEL = U_PN = 5,0 V, bien au-dessus du seuil : d’après sa caractéristique, l’intensité dépasserait de très loin 20 mA et la DEL serait détruite.

Problème 5 · Réaliser un thermomètre électronique★★★Difficile

Pour réaliser un thermomètre, on étalonne une thermistance plongée dans un bain d’eau dont un thermomètre de référence donne la température θ. La thermistance est soumise à une tension constante U = 3,00 V et l’on mesure l’intensité I qui la traverse.

θ (°C)	5	20	35	50	65
I (mA)	0,111	0,221	0,417	0,750	1,30

1. Résistance de la thermistance à 5 °C : ≈ kΩ
À température fixée, elle se comporte comme un conducteur ohmique : R = 3,00 ÷ (0,111 × 10⁻³) ≈ 27,0 kΩ. De même à 20, 35, 50 et 65 °C : 13,6 kΩ ; 7,19 kΩ ; 4,00 kΩ ; 2,31 kΩ.
2. Sur les intervalles de 15 °C successifs, R diminue de 13,4 kΩ, puis de kΩ : R n’est pas une fonction affine de θ.
Avec les résistances arrondies, 13,6 − 7,19 = 6,41 kΩ (6,38 kΩ sans arrondir), puis 3,19 et 1,69 kΩ. Pour une fonction affine, ces baisses seraient égales.
3. Un matin, l’appareil mesure I = 0,305 mA. Résistance de la thermistance : ≈ kΩ
R = 3,00 ÷ (0,305 × 10⁻³) ≈ 9,84 kΩ, entre 13,6 kΩ (20 °C) et 7,19 kΩ (35 °C).
4. Température estimée par un segment entre ces deux points : θ ≈ °C
R baisse de 6,41 kΩ pour 15 °C ; il faut une baisse de 13,6 − 9,84 = 3,76 kΩ. θ ≈ 20 + 15 × 3,76 ÷ 6,41 ≈ 28,8 °C.
5. La courbe réelle est située sous ce segment : la température réelle est donc un peu à la valeur estimée.
Sous le segment, à 28,8 °C, la résistance réelle est inférieure à 9,84 kΩ. Comme R diminue quand θ augmente, 9,84 kΩ est atteinte à une température plus basse : la température réelle est inférieure. Des points d’étalonnage plus rapprochés réduiraient cet écart.
6. Entre 5 et 20 °C, R varie d’environ kΩ par degré (contre 0,11 kΩ entre 50 et 65 °C).
13,4 ÷ 15 ≈ 0,89 kΩ par degré. Une même incertitude sur R, 0,1 kΩ par exemple, vaut environ 0,1 °C vers 10 °C mais près de 1 °C vers 60 °C : le thermomètre est plus précis aux basses températures.

Problème 6 · L’allumage automatique d’un lampadaire★★★Difficile

Un lampadaire doit s’allumer à la tombée de la nuit. Son capteur est une photorésistance (LDR) montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 12 kΩ ; l’ensemble est alimenté sous U₀ = 3,3 V par une carte à microcontrôleur, qui mesure la tension U_R aux bornes de R. Courbe d’étalonnage de la LDR (E : éclairement reçu) :

E (lux)	10	50	100	200	500	1 000
R_LDR (kΩ)	95	28	16	9,1	4,3	2,5

1. Le microcontrôleur mesure U_R = 1,21 V. Intensité du courant dans le montage : ≈ mA
Loi d’Ohm pour R : I = 1,21 ÷ 12 000 ≈ 1,01 × 10⁻⁴ A ≈ 0,101 mA, la même dans la LDR (série).
2. Résistance de la LDR : R_LDR ≈ kΩ
Loi des mailles : U_LDR = 3,3 − 1,21 = 2,09 V. R_LDR = U_LDR ÷ I = 2,09 ÷ (1,21 ÷ 12 000) ≈ 20 727 Ω ≈ 20,7 kΩ.
3. Éclairement estimé par un segment entre les deux points qui encadrent cette valeur : E ≈ lux
20,7 kΩ est entre 28 kΩ (50 lux) et 16 kΩ (100 lux). E ≈ 50 + 50 × (28 − 20,7) ÷ (28 − 16) ≈ 80 lux.
4. Le lampadaire doit s’allumer sous 50 lux, où R_LDR = 28 kΩ. Intensité correspondante : mA
Série : I = U₀ ÷ (R + R_LDR) = 3,3 ÷ 40 000 = 8,25 × 10⁻⁵ A = 0,0825 mA.
5. Tension seuil correspondante : U_s = V
U_s = R × I = 12 000 × 8,25 × 10⁻⁵ = 0,99 V.
6. Quand l’éclairement baisse, R_LDR augmente et U_R diminue. Le programme allume si U_R est à la tension seuil.
U_R = U₀ × R ÷ (R + R_LDR) baisse quand R_LDR augmente : il fait plus sombre que 50 lux exactement quand U_R est inférieure à 0,99 V. En Python, si la variable u contient la tension mesurée : if u < 0.99: puis print("allumer"), sinon print("éteindre") (le seuil s’écrit avec un point décimal).

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