Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs

Vocabulaire. Un dipôle a deux bornes (générateur, lampe, conducteur ohmique, DEL, moteur…). Un nœud est un point relié à au moins trois fils ; une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs ; une maille est un chemin fermé du circuit qui ne passe qu’une fois par chacun de ses points.

Intensité I (en ampères, A ; 1 mA = 10⁻³ A). Elle se mesure avec un ampèremètre branché en série : on coupe la branche étudiée et on y intercale l’appareil. L’affichage est positif si le courant entre par la borne A (ou mA) et sort par la borne COM. Hors du générateur, le courant va de la borne + (notée P) vers la borne − (notée N) ; on indique son sens par une flèche sur le fil.

Tension U_AB (en volts, V) : tension entre les points A et B. Elle se mesure avec un voltmètre branché en dérivation, sans ouvrir le circuit : borne V reliée à A, borne COM reliée à B. On la représente par une flèche allant de B vers A (pointe en A). Inverser les points change le signe : U_BA = −U_AB. Le long d’un chemin, les tensions s’ajoutent : U_AC = U_AB + U_BC. La tension aux bornes d’un fil de connexion est pratiquement nulle.

Conventions de fléchage. Pour un récepteur (lampe, conducteur ohmique, DEL…), la flèche de tension est en sens inverse du courant (convention récepteur) ; ainsi fléchée, la tension d’un récepteur est positive. Pour le générateur, elle est dans le sens du courant : c’est U_PN, flèche de N vers P (convention générateur).

L’ampèremètre est en série ; le voltmètre, en dérivation aux bornes de R, affiche U_AB.

Loi des nœuds. La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent : Σ I_entrant = Σ I_sortant. Le courant ne s’accumule nulle part et ne « s’use » pas.

Loi des mailles. On choisit un sens de parcours de la maille. La somme des tensions fléchées dans le sens du parcours est égale à la somme des tensions fléchées en sens inverse. Autrement dit, la somme algébrique des tensions le long d’une maille est nulle.

Conséquences. Dans un circuit en série (une seule maille), U_PN = U₁ + U₂ + … : la tension du générateur se partage entre les récepteurs, et l’intensité est la même partout. Deux dipôles branchés entre les deux mêmes nœuds forment une maille à eux seuls : ils ont la même tension.

Circuit à deux mailles. Le cas type est un dipôle placé dans la branche principale, en série avec deux dipôles en dérivation : on écrit la loi des nœuds pour les intensités, puis la loi des mailles sur la maille qui contient le générateur et sur la maille des deux dipôles en dérivation.

Deux mailles : (générateur, R₁, R₂) et (R₂, L). Nœuds C et D.

Caractéristique tension-courant. C’est la courbe U = f(I) (ou I = g(U)) d’un dipôle. On la relève en faisant varier la tension appliquée (générateur réglable) : un ampèremètre en série mesure I, un voltmètre en dérivation mesure U, et chaque couple (I ; U) donne un point.

Point de fonctionnement. Dans un circuit donné, le dipôle prend un seul couple (I ; U) : c’est son point de fonctionnement, qui se trouve sur sa caractéristique. Si l’on connaît U, on lit I sur la caractéristique (et inversement). Si le dipôle est alimenté à travers un conducteur ohmique R, la loi des mailles donne une seconde relation, U = U_PN − R × I, qui se trace comme une droite : le point de fonctionnement est l’intersection des deux courbes.

Dipôles non ohmiques. La caractéristique d’une lampe à filament est courbée : le rapport U ÷ I augmente quand l’intensité augmente (le filament chauffe). Une diode électroluminescente (DEL) n’est traversée par presque aucun courant en dessous de sa tension de seuil, puis l’intensité croît très vite ; branchée en sens inverse, elle ne laisse pas passer le courant : c’est un dipôle polarisé.

Caractéristique I = g(U) d’une DEL (trait plein) et droite de la loi des mailles pour U_PN = 5,0 V et R = 150 Ω (tirets).

Comportement ohmique. Un dipôle a un comportement ohmique si sa caractéristique U = f(I) est une droite passant par l’origine : U et I sont proportionnelles. Pour le reconnaître sur un tableau de mesures, on vérifie que le rapport U ÷ I est constant (aux erreurs de mesure près) et que U = 0 quand I = 0.

Loi d’Ohm : U = R × I    U en volts (V), I en ampères (A), R en ohms (Ω).

On en tire R = U ÷ I et I = U ÷ R. La résistance R est le coefficient directeur de la droite U = f(I) : R = ΔU ÷ ΔI, calculé avec deux points éloignés. Le conducteur ohmique est le dipôle conçu pour cela ; un capteur résistif à température ou à éclairement fixé se comporte aussi comme un conducteur ohmique. 1 kΩ = 10³ Ω.

Modéliser avec Python. On range les mesures dans deux tableaux, on trace le nuage de points, puis np.polyfit(I, U, 1) renvoie les coefficients a et b de la droite la plus proche des points, U = a × I + b. Si b est négligeable, le dipôle est ohmique et R = a (en Ω si I est en A).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# intensités en A, tensions en V
I = np.array([0, 10.0, 20.0, 30.0, 40.0, 50.0])*1e-3
U = np.array([0, 1.21, 2.38, 3.62, 4.79, 6.02])
plt.plot(I, U, "x")          # nuage de points
a, b = np.polyfit(I, U, 1)   # U = a × I + b
print(round(a, 1), round(b, 3))
plt.show()

Le programme affiche 120.2 -0.002.

Capteur électrique. Dispositif qui traduit une grandeur physique (température, éclairement, pression, déformation…) en une grandeur électrique. On en trouve partout : sonde de température d’un four ou d’un moteur de voiture, détecteur de luminosité d’un éclairage automatique, pèse-personne électronique, capteur de pression des pneus. Pour un capteur résistif, c’est sa résistance qui varie avec la grandeur mesurée :

• thermistance CTN (coefficient de température négatif) : sa résistance diminue quand la température augmente ;
• thermistance CTP : sa résistance augmente avec la température ;
• photorésistance (LDR) : sa résistance diminue quand l’éclairement augmente ;
• jauge de contrainte : sa résistance varie avec sa déformation (balances, capteurs de pression).

Produire une courbe d’étalonnage. On impose au capteur des valeurs connues de la grandeur, mesurées avec un appareil de référence, et l’on mesure à chaque fois sa résistance (ohmmètre, ou R = U ÷ I). La courbe obtenue relie R à la grandeur d’intérêt.

L’utiliser. On mesure R, on vérifie qu’elle est dans le domaine étudié, puis on lit la courbe « à l’envers » : de R vers la grandeur. Avec un tableau seul, on encadre R entre deux mesures et on assimile la courbe à un segment entre ces deux points.

Courbe d’étalonnage d’une thermistance CTN : R diminue quand θ augmente.

Avec un microcontrôleur. Une carte à microcontrôleur mesure une tension. On place le capteur en série avec un conducteur ohmique R sous une tension U₀ : même intensité I = U₀ ÷ (R + R_capteur), donc la tension mesurée aux bornes de R vaut U_R = U₀ × R ÷ (R + R_capteur). Elle change avec la résistance du capteur ; le programme la convertit en valeur de la grandeur grâce à la courbe d’étalonnage.