Que faut-il savoir sur « signaux et capteurs » en 2nde ?

Cette partie du programme de physique-chimie de 2nde porte sur les circuits en série et en dérivation, la tension et l'intensité, la loi des nœuds et la loi des mailles. Elle comprend aussi la caractéristique tension-courant d'un dipôle, la loi d'Ohm et les capteurs résistifs comme la thermistance ou la photorésistance, exploités grâce à une courbe d'étalonnage.

Quelle est la différence entre la loi des nœuds et la loi des mailles ?

La loi des nœuds concerne les intensités : à un nœud, la somme des intensités qui arrivent est égale à la somme de celles qui repartent. La loi des mailles concerne les tensions : le long d'une boucle fermée, la somme algébrique des tensions est nulle. Dans un circuit en série, elle donne U_PN = U1 + U2 + …

Comment calculer une résistance avec la loi d'Ohm ?

Pour un conducteur ohmique, U = R × I, donc R = U / I, avec U en volts, I en ampères et R en ohms. Il faut convertir les milliampères en ampères avant de diviser : 3 V sous 12 mA donnent R = 3 / 0,012 = 250 Ω. Sur une caractéristique U = f(I), R est le coefficient directeur de la droite.

À quoi sert une courbe d'étalonnage d'un capteur ?

Elle relie la résistance d'un capteur, par exemple une thermistance, à la grandeur que l'on veut mesurer, ici la température. On l'établit avec des valeurs connues, puis on mesure la résistance du capteur et on lit la grandeur correspondante sur la courbe. Elle n'est valable que dans l'intervalle où elle a été établie.

Quelle différence entre un circuit en série et un circuit en dérivation ?

En série, les dipôles forment une seule boucle : l'intensité est la même partout et la tension du générateur se partage entre eux. En dérivation, les dipôles sont branchés entre les deux mêmes nœuds : ils ont la même tension et les intensités s'additionnent selon la loi des nœuds.

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Signaux et capteurs : circuit électrique, loi d'Ohm et capteurs

Loi des nœuds, loi des mailles, loi d'Ohm, caractéristique d'un dipôle et capteurs électriques (thème Ondes et signaux)

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie (2nde) en seconde sur « Signaux et capteurs : circuit électrique, loi d'Ohm et capteurs » suit le programme officiel de physique-chimie (2nde) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Circuits en série et en dérivation : tension, intensité, mesures, Loi des nœuds et loi des mailles, Caractéristique d'un dipôle et loi d'Ohm. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en physique-chimie (2nde).

L'essentiel

Circuit, nœud, branche, maille. Un circuit électrique relie un générateur à des récepteurs par des fils conducteurs. Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois fils ; une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds ; une maille est un chemin fermé du circuit qui ne passe qu'une fois par chaque point.

Intensité du courant I. Elle mesure le débit de charges électriques ; unité : l'ampère (A), avec 1 mA = 10⁻³ A. Elle se mesure avec un ampèremètre branché en série. À l'extérieur du générateur, le courant circule de la borne + vers la borne −.

Tension U. Grandeur mesurée entre deux points d'un circuit ; unité : le volt (V). Elle se mesure avec un voltmètre branché en dérivation. La tension

U_{A B}

est représentée par une flèche allant de B vers A ; le voltmètre l'affiche si sa borne V est reliée à A et sa borne COM à B. On a

U_{B A} = - U_{A B}

Résistance R. Unité : l'ohm (Ω), avec 1 kΩ = 10³ Ω. Pour un conducteur ohmique, la loi d'Ohm s'écrit

U = R \times I

Capteur électrique. Dispositif qui traduit une grandeur physique (température, éclairement, pression…) en un signal électrique. Pour un capteur résistif, c'est la résistance qui varie avec la grandeur mesurée.

Circuits en série et en dérivation : tension, intensité, mesures

	Dipôles en série	Dipôles en dérivation
Intensité	la même en tout point de la branche	elle se partage aux nœuds
Tension	celle du générateur se partage entre les récepteurs	la même aux bornes de chaque dipôle
Un dipôle est retiré	le courant ne circule plus dans la branche	les autres branches fonctionnent encore

Conventions de fléchage. Pour un récepteur (lampe, conducteur ohmique, DEL…), la flèche de tension est orientée en sens inverse du courant (convention récepteur). Pour le générateur, elle est orientée dans le sens du courant : c'est

U_{P N}

, flèche allant de N vers P.

Brancher les appareils. Ampèremètre : le courant entre par la borne A (ou mA) et sort par COM ; on commence par le plus grand calibre. Voltmètre : bornes V et COM reliées aux deux bornes du dipôle, sans ouvrir le circuit. Une valeur négative signifie seulement que les bornes sont inversées.

Exemple. Un générateur (

U_{P N}

= 12 V) alimente en série une lampe et un moteur. Si

U_{lampe}

= 7,6 V, alors

U_{moteur}

= 12 − 7,6 = 4,4 V, et l'ampèremètre affiche la même valeur quelle que soit sa place dans le circuit.

Loi des nœuds et loi des mailles

Loi des nœuds. La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent :

\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}

Exemple. Au nœud d'entrée de deux branches en dérivation arrive I = 0,80 A ; si la première branche est parcourue par 0,35 A, la seconde l'est par 0,80 − 0,35 = 0,45 A.

Loi des mailles. On choisit un sens de parcours de la maille. La somme des tensions fléchées dans le sens de parcours est égale à la somme des tensions fléchées en sens inverse. Autrement dit : la somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle.

Conséquences.
• Dans un circuit en série :

U_{P N} = U_{1} + U_{2} + \dots

: la tension du générateur se partage entre les récepteurs.
• Deux dipôles branchés entre les deux mêmes nœuds forment une maille à eux seuls : ils ont la même tension.

Circuits à deux mailles. En 2nde, le cas type est un dipôle en série avec un groupement de dipôles en dérivation : on écrit la loi des nœuds pour les intensités, puis la loi des mailles sur une maille contenant le générateur et sur la maille des dipôles en dérivation.

Caractéristique d'un dipôle et loi d'Ohm

Caractéristique tension-courant. C'est la courbe

U = f (I)

(ou

I = g (U)

) d'un dipôle, tracée à partir des couples (I ; U) mesurés en faisant varier la tension appliquée. Chaque point correspond à un point de fonctionnement possible du dipôle.

Loi d'Ohm. Un dipôle a un comportement ohmique si sa caractéristique est une droite passant par l'origine : U et I sont proportionnelles,

U = R \times I

avec U en volts (V), I en ampères (A) et R en ohms (Ω). R est le coefficient directeur de la droite

U = f (I)

Exemple. Un conducteur ohmique de 220 Ω est traversé par I = 25 mA = 0,025 A :

U = 220 \times 0, 025 = 5, 5

Dipôles non ohmiques. Lampe à filament : caractéristique courbée, le rapport U/I augmente avec I. Diode électroluminescente (DEL) : courant quasi nul en dessous d'une tension de seuil, puis intensité qui croît très vite ; en sens inverse, elle ne laisse pas passer le courant (dipôle polarisé). Pour ces dipôles, écrire

U = R \times I

avec R constante est faux.

Modéliser avec Python. On range les mesures dans deux tableaux, on trace le nuage de points, puis np.polyfit(I, U, 1) renvoie les coefficients a et b du modèle affine

U = a I + b

. Si b est négligeable, le dipôle est ohmique et

R = a

(en Ω si I est en A).

Signaux et capteurs : capteurs électriques et courbe d'étalonnage

Capteurs résistifs courants.
• Thermistance CTN (coefficient de température négatif) : sa résistance diminue quand la température augmente (thermostat, four, sonde de voiture).
• Thermistance CTP : sa résistance augmente avec la température.
• Photorésistance (LDR) : sa résistance diminue quand l'éclairement augmente (éclairage automatique).
• Jauge de contrainte : sa résistance varie avec la déformation (balance, capteur de pression).

Courbe d'étalonnage. Courbe reliant la résistance du capteur à la grandeur d'intérêt. On impose des valeurs connues de cette grandeur (mesurées avec un appareil de référence) et on mesure R à chaque fois, avec un ohmmètre ou par le calcul

R = \frac{U}{I}

. Pour une mesure, on lit ensuite la courbe « à l'envers » : on part de R et on en déduit la grandeur.

Chaîne de mesure. Une carte à microcontrôleur mesure une tension. Le capteur est placé en série avec un conducteur ohmique : la tension aux bornes de ce dernier dépend de la résistance du capteur, donc de la grandeur mesurée. Le programme convertit cette tension en valeur de la grandeur grâce à la courbe d'étalonnage.

Méthodes

Méthode 1 — Trouver une tension ou une intensité dans un circuit à deux mailles

Repérer les dipôles en série et ceux en dérivation ; nommer les nœuds.
Flécher les tensions (convention récepteur) et indiquer le sens des courants.
Écrire la loi des nœuds pour les intensités.
Écrire la loi des mailles sur une maille contenant le générateur, puis sur la maille formée par les dipôles en dérivation.
Isoler l'inconnue, calculer, conclure avec l'unité.

Exemple rédigé. Un générateur (

U_{P N} = 9, 0

V) alimente un conducteur ohmique R1 en série avec deux dipôles D2 et D3 en dérivation. On mesure

U_{1} = 3, 4

V, I = 0,62 A dans R1 et

I_{2}

= 0,26 A dans D2. Loi des mailles (générateur, R1, D2) :

U_{P N} = U_{1} + U_{2}

, donc

U_{2} = 9, 0 - 3, 4 = 5, 6

V. D3 est en dérivation avec D2 : $U_{3} = U_{2} = 5, 6$ V. Loi des nœuds :

I = I_{2} + I_{3}

, donc $I_{3} = 0, 62 - 0, 26 = 0, 36$ A.

Méthode 2 — Déterminer une résistance à partir d'une caractéristique

Vérifier que la caractéristique est une droite passant par l'origine (sinon, pas de loi d'Ohm).
Choisir deux points de la droite, éloignés l'un de l'autre.
Convertir les intensités en ampères.
Calculer le coefficient directeur $R = \frac{Δ U}{Δ I}$ .

Exemple rédigé. La droite

U = f (I)

passe par (10 mA ; 1,5 V) et (50 mA ; 7,5 V).

R = \frac{7, 5 - 1, 5}{0, 050 - 0, 010} = \frac{6, 0}{0, 040}

, soit R = 150 Ω.

Méthode 3 — Exploiter une courbe d'étalonnage

Obtenir la résistance du capteur : lecture à l'ohmmètre, ou $R = \frac{U}{I}$ .
Vérifier que R appartient au domaine couvert par la courbe.
Placer R sur l'axe des résistances, rejoindre la courbe, lire la grandeur sur l'autre axe.
Avec un tableau de valeurs : encadrer R entre deux mesures, puis estimer la grandeur en assimilant la courbe à un segment entre ces deux points.

Exemple rédigé. La CTN de la courbe ci-dessus est soumise à 2,44 V et traversée par 0,40 mA :

R = \frac{2, 44}{0, 40 \times 10^{- 3}} = 6, 1 \times 10^{3}

Ω = 6,1 kΩ. Cette valeur est dans le domaine de la courbe ; la droite horizontale R = 6,1 kΩ coupe la courbe pour θ ≈ 36 °C.

Pièges et erreurs classiques

Ampèremètre en dérivation. Un ampèremètre se comporte presque comme un fil : branché aux bornes d'un dipôle, il le court-circuite et peut griller son fusible. Il se place toujours en série.

Le courant ne « s'use » pas. Dans une même branche, l'intensité est la même avant et après une lampe. Ce qui se partage le long d'une maille, c'est la tension.

Unités de la loi d'Ohm.

U = R \times I

s'utilise en V, Ω et A : 12 mA = 0,012 A et 4,7 kΩ = 4 700 Ω. Un rapport en V/mA donne des kΩ.

Loi d'Ohm hors domaine.

U = R \times I

avec R constante ne vaut que pour un dipôle ohmique. Pour une DEL ou une lampe, le rapport U/I dépend du point de fonctionnement.

Dérivation ne veut pas dire même intensité. Des dipôles en dérivation ont la même tension ; leurs intensités ne sont égales que s'ils sont identiques.

Signes.

U_{B A} = - U_{A B}

. Dans la loi des mailles, une tension fléchée en sens inverse du parcours passe « de l'autre côté » de l'égalité.

Extrapoler une courbe d'étalonnage. Hors de l'intervalle où elle a été établie, la courbe ne dit rien : on refait un étalonnage plutôt que de la prolonger.

En bref

Série : même intensité ; $U_{P N} = U_{1} + U_{2} + \dots$ (loi des mailles).
Dérivation : même tension ; $\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}$ (loi des nœuds).
Ampèremètre en série (entrée A ou mA, sortie COM), voltmètre en dérivation.
Caractéristique droite passant par l'origine ⇔ comportement ohmique : $U = R \times I$ en V, Ω, A.
Capteurs résistifs : CTN (R diminue quand θ augmente), CTP, photorésistance (R diminue quand l'éclairement augmente).
Courbe d'étalonnage : on mesure R, on lit la grandeur, sans extrapoler.

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