Vision et image : lentille mince convergente et œil

Complète avec le mot du cours.

1. Une lentille plus épaisse au centre qu’aux bords est une lentille .
   Plus épaisse au centre : lentille convergente. Elle fait converger un faisceau parallèle.
2. Le point de l’axe où convergent, après la lentille, des rayons arrivés parallèles à l’axe est le foyer .
   C’est la définition du foyer image F′.
3. Le foyer objet F est le du foyer image par rapport au centre optique.
   F est le symétrique de F′ par rapport à O : OF = OF′ = f′.
4. La distance OF′ est la distance de la lentille.
   OF′ = f′ est la distance focale, exprimée en mètre dans le Système international.
5. Le plan perpendiculaire à l’axe qui passe par F′ est le plan image.
   C’est le plan focal image : des rayons parallèles entre eux y convergent en un point.

Une lentille mince convergente a une distance focale f′ = 6,5 cm.

1. Distance focale en mètre : f′ = m
   f′ = 6,5 cm = 6,5 × 10⁻² m = 0,065 m.
2. Distance entre le foyer objet et le foyer image : FF′ = cm
   F est 6,5 cm avant O, F′ 6,5 cm après : FF′ = 2 × 6,5 = 13 cm.
3. Un point A de l’axe est placé 9,0 cm avant O. Distance AF = cm
   F est 6,5 cm avant O, A 9,0 cm avant O : AF = 9,0 − 6,5 = 2,5 cm.
4. Une autre lentille a une distance focale de 0,040 m. La plus convergente des deux a une distance focale de cm.
   0,040 m = 4,0 cm, plus petit que 6,5 cm : plus f′ est petite, plus la lentille est convergente. La plus convergente a 4,0 cm.

Inès vise un clocher situé à 400 m avec une lentille mince convergente, l’axe optique dirigé vers lui. Elle déplace un écran derrière la lentille : l’image du clocher est nette quand l’écran est à 18,5 cm de la lentille.

1. Vu de la lentille, le clocher est très loin : les rayons issus d’un même point du clocher arrivent pratiquement entre eux.
   400 m est immense devant la taille de la lentille : les rayons issus d’un même point font entre eux un angle négligeable, ils arrivent parallèles. Le clocher se comporte comme un objet à l’infini.
2. L’image est alors dans le plan focal image : distance focale f′ ≈ m
   L’écran est dans le plan focal image : f′ ≈ 18,5 cm = 0,185 m.
3. Avec une lentille de distance focale double, l’image nette du clocher se formerait à cm de la lentille.
   L’image d’un objet très éloigné est toujours dans le plan focal image : à f′ = 2 × 18,5 = 37 cm de la lentille.
4. Inès essaie une lentille plus épaisse sur les bords qu’au centre : elle est et ne donne aucune image du clocher sur l’écran.
   Bords plus épais : lentille divergente. Elle écarte les rayons et ne donne pas d’image réelle d’un objet réel.

Complète avec le mot du cours.

1. Un rayon qui passe par le centre optique O traverse la lentille sans être .
   Premier rayon particulier : un rayon passant par O n’est pas dévié.
2. Un rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer .
   Par définition du foyer image F′, les rayons parallèles à l’axe y convergent après la lentille.
3. Un rayon incident qui passe par le foyer objet F émerge à l’axe optique.
   Troisième rayon particulier : par F avant la lentille, il ressort parallèlement à l’axe.
4. Le point image B′ se trouve à l’ de deux rayons émergents issus de B.
   Lorsque l’image est réelle, tous les rayons émergents issus de B passent par B′ : il est à leur intersection.
5. A′ est le de B′ sur l’axe optique.
   L’image d’un objet perpendiculaire à l’axe est perpendiculaire à l’axe : A′ est le projeté de B′ sur l’axe.
6. Deux rayons suffisent pour placer B′ ; le troisième sert de .
   Deux droites non parallèles se coupent en un seul point ; le troisième rayon permet une vérification.

La figure montre, sur un quadrillage de carreaux de 0,5 cm, une lentille de distance focale f′ = 3,0 cm, un objet AB de 1,0 cm placé 4,5 cm avant la lentille et deux rayons issus de B.

1. Distance lue entre O et A′ : OA′ = cm
   A′ est à 18 carreaux après O : OA′ = 18 × 0,5 = 9,0 cm.
2. Hauteur lue de l’image : A′B′ = cm
   B′ est 4 carreaux sous l’axe : A′B′ = 4 × 0,5 = 2,0 cm.
3. B′ est sous l’axe alors que B est au-dessus : l’image est .
   Le rayon passant par O traverse l’axe : B′ est de l’autre côté. L’image est renversée.
4. L’image est fois plus grande que l’objet.
   A′B′ ÷ AB = 2,0 ÷ 1,0 = 2 : image agrandie deux fois.
5. Contrôle avec le cours : l’objet est entre F et le point situé à 2f′ = cm avant O.
   2f′ = 2 × 3,0 = 6,0 cm ; 3,0 cm < 4,5 cm < 6,0 cm : le cours prévoit une image agrandie au-delà de 6,0 cm, c’est bien le cas (9,0 cm).

Lentille de distance focale f′ = 7,0 cm ; objet AB de 2,6 cm placé 12,6 cm avant la lentille. Copie d’un élève : « Le rayon issu de B parallèle à l’axe émerge en passant par le foyer F. Le rayon issu de B qui passe par F′ ressort parallèle à l’axe. J’obtiens une image de 3,3 cm de haut, droite. » Corrige-la.

1. Le rayon issu de B parallèle à l’axe émerge en passant par le point , et non par F.
   Un rayon incident parallèle à l’axe émerge par le foyer image F′, situé après la lentille.
2. C’est le rayon issu de B passant par le point qui ressort parallèle à l’axe.
   C’est le rayon passant par le foyer objet F, avant la lentille, qui ressort parallèle à l’axe.
3. Un rayon issu de B ne peut pas passer par F′ avant de traverser la lentille, car F′ est situé la lentille.
   F′ est du côté où sort la lumière : il est après la lentille.
4. Avec une construction juste, B′ est sous l’axe : l’image est , et non droite.
   Le rayon passant par O traverse l’axe : B′ est sous l’axe, l’image est renversée. La hauteur annoncée (environ 3,3 cm) était juste, pas le sens.

Lentille mince convergente de distance focale f′ = 12 cm. Un objet plan AB est placé à la distance d avant la lentille. Complète sans calcul.

1. d = 40 cm : l’image est réelle, renversée et .
   40 cm est supérieur à 2f′ = 24 cm : image réduite, entre F′ (12 cm) et 24 cm après la lentille.
2. d = 24 cm : l’image se forme à cm après la lentille.
   d = 2f′ : l’image est à 2f′ = 24 cm après la lentille, renversée, de même taille.
3. d = 18 cm : l’image est réelle, renversée et .
   12 cm < 18 cm < 24 cm : image agrandie, au-delà de 24 cm après la lentille.
4. d = 12 cm : l’image est rejetée à l’.
   d = f′ : l’objet est en F, les rayons émergents sont parallèles : image rejetée à l’infini.
5. d = 7 cm : sur l’écran, on obtient image nette.
   7 cm est inférieur à f′ : l’objet est entre F et O, les rayons émergents divergent. Aucune image réelle, quelle que soit la position de l’écran.

Au banc d’optique, on utilise une lentille mince convergente de distance focale f′ = 15 cm.

1. Pour obtenir une image agrandie sur l’écran, la distance objet–lentille doit être supérieure à cm…
   Image agrandie : f′ < OA < 2f′. La borne inférieure est f′ = 15 cm.
2. … et inférieure à cm.
   La borne supérieure est 2f′ = 2 × 15 = 30 cm.
3. Objet placé à 30 cm : distance entre l’objet et son image nette : cm
   Objet à 2f′ : l’image est à 2f′ = 30 cm après la lentille ; objet–image : 30 + 30 = 60 cm.
4. Pour l’image nette d’un objet très éloigné, l’écran doit être à cm de la lentille.
   Objet à l’infini : image dans le plan focal image, à f′ = 15 cm.

Lentille de distance focale f′ = 16 cm. On place un objet AB 32 cm avant la lentille, puis on le déplace.

1. À 32 cm, l’image nette se forme à cm après la lentille.
   32 cm = 2f′ : l’image est à 2f′ = 32 cm après la lentille, symétrique de l’objet par rapport à O.
2. On éloigne l’objet à 80 cm : l’image se rapproche du foyer .
   Plus l’objet s’éloigne, plus l’image se rapproche du foyer image F′, et plus elle est petite.
3. On place l’objet à 16 cm : les rayons émergents issus de B sont entre eux.
   À 16 cm, l’objet est en F : les rayons issus de B émergent parallèles entre eux, l’image est rejetée à l’infini.
4. À 10 cm, l’objet est entre F et le point : aucune image réelle ne se forme.
   10 cm < f′ : l’objet est entre F et O, les rayons émergents divergent.

Sur un banc d’optique, un objet AB de 3,0 cm est placé 14,0 cm avant une lentille mince convergente. L’image nette et renversée se forme sur un écran 35,0 cm après la lentille. Axe orienté dans le sens de la lumière, origine O ; hauteurs positives vers le haut.

1. Mesure algébrique $\overline{OA}$ = cm
   L’objet est avant la lentille : $\overline{OA}$ = −14,0 cm.
2. Grandissement : γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{\overline{OA\prime }}{\overline{OA}}}={\displaystyle \frac{35,0}{-14,0}}=-2,5$ : γ = −2,5.
3. Mesure algébrique de l’image : $\overline{A\prime B\prime }$ = cm
   $\overline{A\prime B\prime }=\gamma \times \overline{AB}=-2,5\times 3,0=-7,5$ cm : −7,5 cm, image renversée.
4. |γ| est supérieur à 1 : l’image est .
   |γ| = 2,5 : l’image est agrandie 2,5 fois.

Un objet AB de 4,0 cm est placé avant une lentille mince convergente de distance focale f′ = 5,0 cm. Son image nette se forme sur un écran 7,0 cm après la lentille. I est le point de la lentille atteint par le rayon issu de B parallèle à l’axe.

1. Le rayon issu de B parallèle à l’axe reste à la hauteur de B : le quadrilatère ABIO est un .
   AB et OI sont perpendiculaires à l’axe, BI lui est parallèle : ABIO est un rectangle, donc OI = AB = 4,0 cm.
2. F′A′ = cm
   F′A′ = OA′ − OF′ = 7,0 − 5,0 = 2,0 cm.
3. Thalès dans les triangles F′OI et F′A′B′ : A′B′ = cm
   ${\displaystyle \frac{A\prime B\prime }{OI}}={\displaystyle \frac{F\prime A\prime }{OF\prime }}$, donc A′B′ = 4,0 × 2,0 ÷ 5,0 = 1,6 cm.
4. Grandissement (image réelle) : γ =
   Image réelle, donc renversée : γ = −1,6 ÷ 4,0 = −0,40.
5. Distance entre l’objet et la lentille : cm
   $\overline{OA}={\displaystyle \frac{\overline{OA\prime }}{\gamma }}={\displaystyle \frac{7,0}{-0,40}}=-17,5$ cm : l’objet est à 17,5 cm avant la lentille.

Un objet AB de 1,2 cm est placé 25,0 cm avant une lentille mince convergente de distance focale inconnue ; l’image nette se forme sur un écran 100 cm après la lentille.

1. γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{100}{-25,0}}=-4,0$ : γ = −4,0, image renversée.
2. Hauteur de l’image : A′B′ = cm
   A′B′ = |γ| × AB = 4,0 × 1,2 = 4,8 cm, image renversée.
3. Triangles de sommet F′ : F′A′ = × OF′
   ${\displaystyle \frac{F\prime A\prime }{OF\prime }}={\displaystyle \frac{A\prime B\prime }{AB}}=|\gamma |$ : F′A′ = 4 × OF′.
4. Comme OA′ = OF′ + F′A′ = 5 × OF′ : f′ = cm
   f′ = OA′ ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20 cm = 0,20 m.
5. Contrôle : l’objet est entre f′ et 2f′ = cm, l’image est bien agrandie.
   2f′ = 40 cm ; 20 cm < 25,0 cm < 40 cm : image réelle, renversée, agrandie, au-delà de 40 cm. C’est cohérent (100 cm, quatre fois plus grande).

Complète avec le mot du cours.

1. Dans le modèle de l’œil réduit, l’iris est modélisé par un .
   L’iris règle l’ouverture (la pupille) : c’est le diaphragme.
2. Le cristallin est modélisé par une lentille mince convergente de distance focale .
   Le cristallin se déforme : lentille convergente de distance focale variable.
3. La rétine est modélisée par un .
   La rétine reçoit l’image : c’est l’écran, à distance fixe de la lentille.
4. Pour voir net un objet proche, le cristallin se bombe : c’est l’.
   C’est l’accommodation : la distance focale diminue, l’image reste sur la rétine.
5. Le point le plus proche qu’un œil voit net s’appelle le punctum .
   Le punctum proximum : environ 25 cm pour un adulte.

On modélise un œil normal : cristallin de centre optique O, rétine à 16,8 mm de O.

1. Un pylône de 28 m est observé à 350 m. Hauteur de son image sur la rétine : ≈ mm
   A′B′ = AB × OA′ ÷ OA = 28 × 16,8 ÷ 350 = 1,344 ≈ 1,34 mm (les mètres se simplifient).
2. Ce calcul utilise le rayon issu du sommet passant par le point , qui n’est pas dévié.
   Le rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié : B, O, B′ alignés, d’où les triangles de Thalès OAB et OA′B′.
3. Une lettre de 4,2 mm est lue à 38 cm. Hauteur de son image : ≈ mm
   38 cm = 380 mm : A′B′ = 4,2 × 16,8 ÷ 380 ≈ 0,19 mm.
4. Entre les deux observations, l’œil a accommodé, mais la distance cristallin–rétine est restée .
   Seule la distance focale du cristallin a changé ; la distance cristallin–rétine reste fixe, et le rayon par O n’est jamais dévié : le calcul reste valable.

Dans un modèle d’œil normal, la rétine est à 17,0 mm du cristallin.

1. Œil au repos qui regarde une étoile : distance focale du cristallin en mètre : f′ = m
   Étoile à l’infini : image dans le plan focal image, vue nette si F′ est sur la rétine : f′ = 17,0 mm = 0,0170 m.
2. Il regarde un livre à 25,0 cm : |γ| = OA′ ÷ OA =
   |γ| = 17,0 ÷ 250 = 0,068 (même unité : 25,0 cm = 250 mm).
3. Avec OA′ = (1 + |γ|) × f′, la distance focale devient f′ ≈ mm
   f′ = 17,0 ÷ 1,068 ≈ 15,9 mm : le cristallin, plus bombé, est plus convergent.
4. Un appareil photo ne déforme pas son objectif : pour faire la mise au point, il le .
   L’appareil garde sa distance focale et déplace l’objectif par rapport au capteur ; l’œil garde la distance cristallin–rétine et change sa distance focale.