Lumière : propagation, réfraction et dispersion

Complète avec le mot du cours.

1. Dans un milieu transparent et , la lumière se propage en ligne droite.
   Il faut un milieu transparent et homogène, de mêmes propriétés en tout point. Sinon, la trajectoire peut se courber.
2. Depuis 1983, la valeur exacte de la vitesse de la lumière dans le vide sert à définir le .
   c = 299 792 458 m/s est fixée : le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1 ÷ 299 792 458 de seconde.
3. Le quotient c ÷ v, propre à chaque milieu transparent, est son indice .
   C’est l’indice optique (ou indice de réfraction) : n = c ÷ v.
4. Plus la lumière est lente dans un milieu, plus l’indice de ce milieu est .
   n = c ÷ v : quand v diminue, n augmente. L’indice est plus grand, le milieu plus réfringent.
5. Dans l’eau, la lumière va vite que dans l’air.
   L’eau a un indice de 1,33, plus grand que celui de l’air : la lumière y va moins vite (v = c ÷ n).

Donnée : c = 3,00 × 10⁸ m/s.

1. L’indice du diamant vaut 2,42. Vitesse de la lumière dans le diamant : v = × 10⁸ m/s
   $v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{2,42}}$, soit 1,24 × 10⁸ m/s, environ 2,4 fois moins vite que dans le vide.
2. Dans un plastique transparent, la lumière va à 1,98 × 10⁸ m/s. Indice de ce plastique : n =
   $n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{1,98\times {10}^8}}\approx 1,515$ : 1,52, sans unité (quotient de deux vitesses).
3. Un élève annonce un indice de 0,85 pour un liquide. La lumière y irait alors à × 10⁸ m/s, plus vite que dans le vide : c’est impossible.
   $v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{0,85}}\approx$ 3,5 × 10⁸ m/s > c. Dans un milieu transparent usuel, v < c, donc n > 1 : l’élève a sans doute calculé v ÷ c au lieu de c ÷ v.
4. Durée de traversée d’un diamant de 5,0 mm d’épaisseur : × 10⁻¹¹ s
   $\Delta t={\displaystyle \frac{n\times d}{c}}={\displaystyle \frac{2,42\times 5,0\times {10}^{-3}}{3,00\times {10}^8}}\approx$ 4,0 × 10⁻¹¹ s.

Au laboratoire, une impulsion laser traverse 2,00 m d’air, une autre 2,00 m d’eau dans un long tube. Une photodiode rapide reliée à un oscilloscope montre que l’impulsion passée par l’eau arrive 2,20 ns après l’autre. On prend c = 3,00 × 10⁸ m/s dans l’air (1 ns = 10⁻⁹ s).

1. Durée de traversée des 2,00 m d’air : ns
   $\Delta t_{\text{air}}={\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{2,00}{3,00\times {10}^8}}\approx 6,67\times {10}^{-9}$ s, soit 6,67 ns.
2. Durée de traversée des 2,00 m d’eau : ns
   L’impulsion arrive 2,20 ns plus tard : 6,67 + 2,20 = 8,87 ns.
3. Vitesse de la lumière dans l’eau : × 10⁸ m/s
   $v={\displaystyle \frac{d}{\Delta t}}={\displaystyle \frac{2,00}{8,87\times {10}^{-9}}}\approx$ 2,25 × 10⁸ m/s (2,26 avec la durée non arrondie).
4. Indice de l’eau : n =
   $n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{2,26\times {10}^8}}\approx$ 1,33, la valeur de la table (on retrouve aussi 8,87 ÷ 6,67 ≈ 1,33 : sur une même distance, le quotient des durées est l’indice).
5. Avec 2,00 m d’un liquide d’indice 1,50 à la place de l’eau, le retard sur l’air serait de ns.
   $\Delta t={\displaystyle \frac{n\times d}{c}}=1,50\times 6,67\approx 10,0$ ns ; retard : 10,0 − 6,67 ≈ 3,33 ns. Plus l’indice est grand, plus le retard est grand.

Complète avec le mot du cours.

1. La droite perpendiculaire à la surface au point où arrive la lumière est la .
   C’est la normale : tous les angles se mesurent à partir d’elle.
2. Le rayon réfléchi est contenu dans le plan d’, défini par le rayon incident et la perpendiculaire à la surface.
   C’est le plan d’incidence ; d’après la première loi, le rayon réfléchi y est contenu.
3. Le rayon réfléchi repart symétriquement du rayon incident par rapport à la perpendiculaire au miroir : il est de l’autre de cette droite.
   Deuxième loi : r = i, le rayon réfléchi étant de l’autre côté de la normale.
4. Un rayon qui arrive perpendiculairement à un miroir repart sur lui-même, en sens .
   Ici i = 0°, donc r = 0° : le rayon repart sur lui-même, en sens inverse.
5. Sur une vitre, la réflexion n’est que : la plus grande partie de la lumière traverse.
   La réflexion est partielle : environ 4 % de la lumière par face sous incidence normale.

Un rayon de soleil arrive sur la surface calme d’un lac avec un angle d’incidence de 52°.

1. Angle de réflexion : r = °
   Loi de la réflexion : r = i = 52°, de l’autre côté de la normale.
2. Angle entre le rayon réfléchi et la surface de l’eau : °
   La normale est perpendiculaire à la surface : 90 − 52 = 38°.
3. Angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi : °
   Les deux rayons sont de part et d’autre de la normale : i + r = 52 + 52 = 104°.
4. À la surface du lac, la lumière est en partie réfléchie et en partie dans l’eau.
   Une partie de la lumière entre dans l’eau en changeant de direction : elle est réfractée.

Un faisceau laser horizontal arrive sur un miroir plan incliné de 20° par rapport à l’horizontale ; le plan d’incidence est vertical.

1. Angle d’incidence : i = °
   Le rayon fait 20° avec le miroir, donc 90 − 20 = 70° avec la normale.
2. Angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi : °
   i + r = 2 × 70 = 140°.
3. Le rayon réfléchi fait avec l’horizontale un angle de °.
   La direction du rayon a tourné de 180 − 140 = 40° : le faisceau réfléchi monte à 40° au-dessus de l’horizontale.
4. Pour que le faisceau réfléchi soit vertical, il faut incliner le miroir de ° par rapport à l’horizontale.
   Il faut 180 − 2i = 90, donc i = 45° : le miroir fait alors 90 − 45 = 45° avec le faisceau horizontal.
5. En passant de 20° à 45°, le miroir a tourné de 25° et le rayon réfléchi de °.
   Le rayon réfléchi tourne deux fois plus que le miroir : de 40° à 90°, soit 50° = 2 × 25°.

Un rayon passe de l’air (n₁ = 1,00) dans l’eau (n₂ = 1,33) avec un angle d’incidence i₁ = 40,0°.

1. n₁ × sin i₁ = (au millième)
   1,00 × sin 40,0° ≈ 0,643.
2. sin i₂ = (au millième)
   $\sin i_2={\displaystyle \frac{n_1\sin i_1}{n_2}}={\displaystyle \frac{0,643}{1,33}}\approx$ 0,483.
3. i₂ = ° (au dixième)
   Touche sin⁻¹ en degrés : i₂ ≈ 28,9°.
4. i₂ est plus petit que i₁ : le rayon se de la normale.
   Vers un milieu plus réfringent (1,33 > 1,00), le rayon se rapproche de la normale.

Un rayon lumineux passe de l’air (n₁ = 1,00) dans un bloc de verre d’indice n₂ = 1,56 avec un angle d’incidence de 38,0°.

1. sin i₂ = (au millième)
   $\sin i_2={\displaystyle \frac{1,00\times \sin 38,0^{\circ }}{1,56}}={\displaystyle \frac{0,6157}{1,56}}\approx$ 0,395.
2. Angle de réfraction : i₂ = ° (au dixième)
   i₂ ≈ 23,2° (23,3° si l’on part du sinus arrondi 0,395).
3. Déviation du rayon, angle entre le prolongement du rayon incident et le rayon réfracté : °
   Le rayon a tourné de i₁ − i₂ = 38,0 − 23,2 = 14,8° vers la normale.
4. Avec le même angle d’incidence, un verre plus réfringent donnerait un angle de réfraction plus .
   sin i₂ = sin i₁ ÷ n₂ diminue quand n₂ augmente : l’angle de réfraction serait plus petit, le rayon plus près de la normale.

Un rayon se propage dans un bloc de polycarbonate d’indice 1,58 et atteint la surface de séparation avec l’air (n = 1,00).

1. Angle d’incidence 24,0° : angle de réfraction i₂ = ° (au dixième)
   Ici le milieu 1 est le polycarbonate : $\sin i_2=1,58\times \sin 24,0^{\circ }\approx 0,643$, d’où i₂ ≈ 40,0°.
2. Le rayon s’ de la normale, car il passe dans un milieu moins réfringent.
   i₂ > i₁ : le rayon s’écarte de la normale (1,00 < 1,58).
3. Un rayon réfracté n’existe que si 1,58 × sin i₁ ≤ 1, c’est-à-dire si i₁ ≤ ° (au dixième).
   Un sinus ne dépasse pas 1 : sin i₁ ≤ 1 ÷ 1,58 ≈ 0,633, soit i₁ ≤ 39,3°.
4. Pour i₁ = 44,0°, le calcul donnerait sin i₂ = (au centième), ce qui est impossible.
   1,58 × sin 44,0° ≈ 1,10 > 1 : aucun angle n’a ce sinus.
5. Il n’y a alors aucun rayon réfracté : toute la lumière est dans le polycarbonate.
   Toute la lumière est réfléchie, avec un angle de réflexion de 44,0° : c’est la réflexion totale (prolongement, hors programme de 2de).

On étudie la réfraction avec un demi-cylindre transparent posé sur un disque gradué, le laser visant le centre O de la face plane.

1. Le rayon réfracté part du centre O et suit un du demi-cercle.
   Partant du centre, il suit un rayon du demi-cercle : il est perpendiculaire à la face courbe.
2. Il arrive perpendiculairement à la face courbe : son angle de réfraction à la sortie vaut °.
   Angle d’incidence nul, donc angle de réfraction nul : 0°. Le rayon ressort sans déviation, et l’on peut lire i₂ sur le disque.
3. Si la loi est vérifiée, les points du graphique de sin i₁ en fonction de sin i₂ sont alignés sur une droite qui passe par l’.
   sin i₁ = n₂ × sin i₂ : c’est une situation de proportionnalité, la droite passe par l’origine.
4. Le quotient i₁ ÷ i₂ des angles n’est pas : la loi relie les sinus.
   Le quotient des angles varie d’une mesure à l’autre ; seul le quotient des sinus reste constant, égal à l’indice.

Un rayon passe de l’air (n = 1,00) dans un liquide inconnu. On mesure i₁ = 55,0° et i₂ = 37,0°. Donnée : c = 3,00 × 10⁸ m/s.

1. Indice du liquide : n = (au centième)
   $1,00\times \sin i_1=n\sin i_2$, donc $n={\displaystyle \frac{\sin 55,0^{\circ }}{\sin 37,0^{\circ }}}={\displaystyle \frac{0,8192}{0,6018}}\approx$ 1,36.
2. Le liquide est de l’.
   La valeur la plus proche est celle de l’éthanol (1,36) ; l’eau (1,33) et le glycérol (1,47) sont plus éloignés.
3. Vitesse de la lumière dans ce liquide : × 10⁸ m/s
   $v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{1,361}}\approx$ 2,20 × 10⁸ m/s (2,21 avec n arrondi à 1,36).
4. Un élève divise les angles : 55,0 ÷ 37,0 = (au centième), et conclut à tort au toluène.
   55,0 ÷ 37,0 ≈ 1,49. La loi relie les sinus, et le sinus n’est pas proportionnel à l’angle : diviser les angles conduit à une identification fausse.

Une cuve demi-cylindrique est remplie d’un liquide inconnu. On fait trois mesures depuis l’air (n = 1,00), les angles étant lus à 0,5° près.

1. Mesure n° 1 : sin i₁ ÷ sin i₂ = (au centième)
   sin 30,0° ÷ sin 20,0° = 0,5000 ÷ 0,3420 ≈ 1,46.
2. Mesure n° 2 : sin i₁ ÷ sin i₂ = (au centième)
   sin 45,0° ÷ sin 28,5° = 0,7071 ÷ 0,4772 ≈ 1,48.
3. Mesure n° 3 : sin i₁ ÷ sin i₂ = (au centième)
   sin 60,0° ÷ sin 36,0° = 0,8660 ÷ 0,5878 ≈ 1,47.
4. Moyenne des trois valeurs, au centième : n ≈
   (1,46 + 1,48 + 1,47) ÷ 3 ≈ 1,47. Les écarts entre mesures viennent de la lecture des angles.
5. Le liquide est le .
   L’indice 1,47 est celui du glycérol.

Complète avec le mot ou le nombre du cours.

1. Un rayon qui traverse un prisme est réfracté fois.
   Deux réfractions : à l’entrée (air → verre) et à la sortie (verre → air).
2. Une lumière qui ne contient qu’une seule radiation est dite .
   Lumière monochromatique, comme celle d’un laser.
3. La lumière blanche, qui contient toutes les radiations visibles, est .
   Lumière polychromatique : elle contient toutes les radiations, du rouge au violet.
4. La séparation des radiations de la lumière blanche par un prisme s’appelle la .
   C’est la dispersion : chaque radiation, d’indice différent, prend sa propre direction.
5. Le prisme ne crée pas les couleurs : il des radiations déjà présentes dans la lumière blanche.
   Le prisme sépare les radiations ; il ne colore pas la lumière.

Un fin faisceau de lumière blanche passe de l’air (n = 1,00) dans un prisme en verre flint, avec un angle d’incidence de 48,0°. Indices du flint : 1,615 pour la radiation rouge, 1,652 pour la radiation violette.

1. Angle de réfraction de la radiation rouge : ° (au dixième)
   $\sin r={\displaystyle \frac{\sin 48,0^{\circ }}{1,615}}={\displaystyle \frac{0,7431}{1,615}}\approx 0,4601$, d’où r ≈ 27,4°.
2. Angle de réfraction de la radiation violette : ° (au dixième)
   $\sin r={\displaystyle \frac{0,7431}{1,652}}\approx 0,4498$, d’où r ≈ 26,7°.
3. Déviation de la radiation violette à cette face (i₁ − r) : °
   48,0 − 26,7 = 21,3° (contre 48,0 − 27,4 = 20,6° pour le rouge).
4. Écart entre les angles de réfraction du rouge et du violet : °
   27,4 − 26,7 = 0,7° : faible à cette face, l’écart est accentué par la seconde réfraction.
5. On remplace la lumière blanche par un laser rouge : le faisceau est dévié, mais il n’est pas .
   Une seule radiation, donc un seul indice et une seule direction : le faisceau n’est pas décomposé.

Un faisceau de lumière blanche arrive perpendiculairement sur la première face d’un prisme d’angle au sommet A = 30,0°, en verre d’indices 1,576 (rouge) et 1,603 (violet). Dans le prisme, le faisceau atteint la seconde face avec un angle d’incidence égal à A.

1. Angle de réfraction à la première face, pour toutes les radiations : °
   Incidence normale : sin r = 0, donc r = 0° pour toutes les radiations. Rien n’est encore séparé.
2. À la sortie (verre → air), sin i′ = n × sin 30,0°. Angle de sortie du rouge : ° (au dixième)
   sin i′ = 1,576 × 0,500 = 0,788, d’où i′ ≈ 52,0°.
3. Angle de sortie du violet : ° (au dixième)
   sin i′ = 1,603 × 0,500 ≈ 0,802, d’où i′ ≈ 53,3° : le violet s’écarte davantage de la normale, il est plus dévié.
4. Écart entre les directions de sortie du rouge et du violet : °
   53,3 − 52,0 = 1,3°.
5. Ici, les couleurs ne se séparent pas à la face d’, où l’incidence est normale.
   À l’entrée, l’incidence est normale : aucune déviation, aucune séparation. Toute la dispersion se fait à la face de sortie.