Lumière : propagation, réfraction et dispersion

1. a)c = 3,00 × 10⁸ m/s ; la lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène. (1)
2. b)$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{1,77}}\approx$ 1,69 × 10⁸ m/s. (1)
3. c)$n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{2,31\times {10}^8}}\approx$ 1,30, sans unité (supérieur à 1 : cohérent). (1)
4. d)${\displaystyle \frac{1,69\times {10}^8}{340}}\approx$ 5,0 × 10⁵ : même ralentie par le saphir, la lumière va un demi-million de fois plus vite que le son dans l’air. (1)

Le point clé — n = c ÷ v, toujours supérieur à 1 ; même dans un milieu, la lumière reste incomparablement plus rapide que le son.

1. a)$\Delta t={\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{7,79\times {10}^{11}}{3,00\times {10}^8}}\approx 2,60\times {10}^3$ s, soit 43,3 min environ. (1)
2. b)$\Delta t={\displaystyle \frac{7,79\times {10}^{11}}{1,5\times {10}^4}}\approx 5,2\times {10}^7$ s, soit ≈ 1,6 an, contre 43 minutes pour la lumière. (1)
3. c)Le signal fait l’aller et le retour : $d={\displaystyle \frac{c\times \Delta t}{2}}={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8\times 276}{2}}=$ 4,14 × 10¹⁰ m. (1)
4. d)$\Delta t={\displaystyle \frac{12}{3,00\times {10}^8}}=$ 4,0 × 10⁻⁸ s : 40 milliardièmes de seconde, une durée bien trop courte pour être perçue. (1)

Repère — Toujours se demander si la lumière fait un aller simple ou un aller-retour.

1. a)L’angle se mesure depuis la normale : i = 90,0 − 22,0 = 68,0°. (1)
2. b)Loi de Snell-Descartes pour la réflexion : r = i, donc r = 68,0°, de l’autre côté de la normale, dans le plan d’incidence. (1)
3. c)i + r = 2 × 68,0 = 136°. (1)
4. d)La normale tourne de 5,0° : i = 73,0° et l’angle entre les rayons vaut 146°. Le rayon incident étant fixe, le rayon réfléchi a tourné de 146 − 136 = 10,0°, le double de la rotation du miroir. (1)

Le point clé — Angles depuis la normale ; un miroir tourné de α fait tourner le rayon réfléchi de 2α.

1. a)$n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ : $n_1$ et $n_2$ indices du milieu d’incidence et du milieu de réfraction ; $i_1$ et $i_2$ angles d’incidence et de réfraction, mesurés depuis la normale. (1)
2. b)$\sin i_2={\displaystyle \frac{\sin 57,0^{\circ }}{1,44}}={\displaystyle \frac{0,8387}{1,44}}\approx 0,582$, d’où i₂ ≈ 35,6°. (1)
3. c)Le rayon tourne de i₁ − i₂ = 57,0 − 35,6 = 21,4° vers la normale. (1)
4. d)${\displaystyle \frac{\sin 57,0^{\circ }}{\sin 34,5^{\circ }}}={\displaystyle \frac{0,8387}{0,5664}}\approx 1,48$ et ${\displaystyle \frac{\sin 62,0^{\circ }}{\sin 36,5^{\circ }}}={\displaystyle \frac{0,8829}{0,5948}}\approx 1,48$ : le quotient des sinus est le même pour les deux mesures (celui des angles, lui, passe de 1,65 à 1,70), la loi est vérifiée. Indice : 1,48 (plus grand que 1,44 : à incidence égale, l’angle de réfraction est plus petit, cohérent). (1)

Méthode — Milieu 1 = celui d’où vient la lumière ; on isole le sinus cherché, puis touche sin⁻¹ en degrés.

1. a)$\sin i_2=1,66\times \sin 21,0^{\circ }=1,66\times 0,3584\approx 0,595$, d’où i₂ ≈ 36,5°. (1)
2. b)i₂ > i₁ : le rayon s’écarte de la normale, car il passe dans un milieu moins réfringent (1,00 < 1,66). (1)
3. c)$\sin i_2=1,69\times 0,3584\approx 0,606$, d’où i₂ ≈ 37,3°. (1)
4. d)L’indice dépend de la radiation : chaque radiation de la lumière blanche ressort avec son propre angle, les couleurs se séparent (dispersion). Avec sin i₂ = n × sin i₁, le plus grand indice donne le plus grand angle : le violet s’écarte le plus de la normale. (1)

Repère — Indice plus grand pour le violet : c’est lui qui est le plus dévié.