Vision et image : lentille mince convergente et œil

1. a)Ce point est le foyer image F′ : c’est là que convergent les rayons arrivés parallèles à l’axe. La lentille fait converger un faisceau parallèle : elle est convergente. (1)
2. b)f′ = OF′ = 3,5 cm = 3,5 × 10⁻² m (0,035 m). (1)
3. c)F est le symétrique de F′ par rapport à O : sur l’axe, 3,5 cm avant la lentille. (1)
4. d)Tout rayon passant par F émerge parallèlement à l’axe : le faisceau émergent est un faisceau parallèle à l’axe optique. (1)

Le point clé — F′ reçoit les rayons arrivés parallèles à l’axe ; F est le point d’où partent les rayons qui ressortent parallèles.

1. a)Rayon issu de B parallèle à l’axe : il émerge en passant par F′. Rayon issu de B passant par O : il n’est pas dévié. B′ est à leur intersection, A′ est le projeté de B′ sur l’axe. (1)
2. b)OA′ = 12 cm (12 carreaux après O) ; A′B′ = 3,0 cm (B′ 3 carreaux sous l’axe). (1)
3. c)Image réelle (après la lentille, à l’intersection de rayons réels), renversée (B′ sous l’axe), agrandie (3 fois). (1)
4. d)Par les hauteurs : γ = −3,0 ÷ 1,0 = −3,0. Par les positions : γ = 12 ÷ (−4,0) = −3,0. Les deux valeurs concordent. (1)

Repère — Deux rayons particuliers suffisent ; le contrôle par le calcul de γ valide la mesure.

1. a)Le rayon issu de B passant par O n’est pas dévié : B, O, B′ sont alignés ; A, O, A′ aussi, et (AB) est parallèle à (A′B′). Thalès : A′B′ ÷ AB = OA′ ÷ OA. L’image est renversée et A, A′ sont de part et d’autre de O : l’égalité vaut en mesures algébriques. (1)
2. b)$\gamma ={\displaystyle \frac{45}{-27}}\approx -1,67$ (valeur exacte $-{\displaystyle \frac{5}{3}}$). (1)
3. c)A′B′ = 3,2 × 45 ÷ 27 ≈ 5,3 cm, image renversée (γ < 0). (1)
4. d)Triangles F′OI et F′A′B′ (OI = AB) : F′A′ = |γ| × f′, donc OA′ = f′ + F′A′ = (1 + |γ|) × f′. f′ = 45 ÷ (1 + 5 ÷ 3) = 45 × 3 ÷ 8 ≈ 16,9 cm. (1)

Méthode — Triangles de sommet O : γ et les positions. Triangles de sommet F′ : la distance focale.

1. a)50 cm dépasse 2f′ = 19 cm : image réelle, renversée, réduite, entre F′ (9,5 cm) et 19 cm après la lentille. (1)
2. b)Objet à 2f′ : image réelle à 19 cm après la lentille, renversée, de même taille (γ = −1). (1)
3. c)9,5 cm < 13 cm < 19 cm : image réelle, renversée, agrandie, au-delà de 19 cm après la lentille. (1)
4. d)3,8 cm est inférieur à f′ : objet entre F et O, rayons émergents divergents, aucune image réelle sur l’écran. (1)

Le point clé — On compare toujours la distance objet–lentille à f′ et à 2f′.

1. a)Iris → diaphragme ; cristallin → lentille mince convergente de distance focale variable ; rétine → écran. (1)
2. b)Le phare, à plusieurs kilomètres, se comporte comme un objet à l’infini : son image est dans le plan focal image. Il est vu net si F′ est sur la rétine : f′ = 16,6 mm. (1)
3. c)Rayon passant par O non dévié et Thalès : A′B′ = 1,9 × 16,6 ÷ 45 ≈ 0,70 mm (les mètres se simplifient), image renversée. (1)
4. d)La distance cristallin–rétine est fixe : c’est le cristallin qui se bombe, sa distance focale diminue (accommodation). C’est l’appareil photo qui, à distance focale fixe, déplace son objectif. (1)

Repère — Œil : distance fixe, focale variable. Appareil photo : focale fixe, distance variable.