Ressources · 6ᵉ · Mathématiques
Triangles et quadrilatères : vocabulaire et construction
Vocabulaire du triangle (sommets, côtés, angles) ; triangles isocèle, équilatéral et rectangle ; rectangle, losange et carré ; codage d’une figure ; construire un triangle connaissant ses trois longueurs ou avec un angle droit
À propos de cette page
Vocabulaire, triangles et quadrilatères particuliers
• trois sommets : les points A, B et C ;
• trois côtés : les segments [AB], [BC] et [AC] ;
• trois angles : l’angle (de sommet A), l’angle (de sommet B) et l’angle (de sommet C).
Le côté opposé à un sommet est le côté qui ne passe pas par ce sommet : dans ABC, le côté opposé à A est [BC].
Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.
On peut nommer ce triangle ABC, BCA, CAB… : l’ordre des lettres ne compte pas. Pour un angle, la lettre du sommet est toujours au milieu : est l’angle de sommet B.
Les triangles particuliers
• Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. Ses trois angles mesurent chacun 60°.
• Un triangle rectangle a un angle droit (90°). « RST rectangle en S » veut dire que l’angle droit est en S.
• Un triangle qui n’a aucune de ces propriétés est dit quelconque.
Le codage. Sur une figure, des côtés marqués du même petit signe (un trait, deux traits…) ont la même longueur ; un petit carré marque un angle droit.
IJK : [IJ] et [IK] portent le même trait, donc IJ = IK. IJK est isocèle en I : I est le sommet principal, [JK] est la base, et les angles et ont la même mesure.
Un triangle de côtés 4 cm, 4 cm et 6 cm est isocèle (base 6 cm). Son périmètre : 4 + 4 + 6 = 14 cm.
Un triangle de côtés 6 cm, 6 cm et 6 cm est équilatéral : ses trois angles mesurent 60°.
Un triangle qui a un angle droit en A et AB = AC est à la fois rectangle et isocèle : c’est un triangle rectangle isocèle en A.
Les quadrilatères particuliers
• Un rectangle a quatre angles droits.
• Un losange a quatre côtés de même longueur.
• Un carré a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c’est à la fois un rectangle et un losange.
EFGH a quatre angles droits, avec EF = 7 cm et FG = 3 cm : c’est un rectangle, mais pas un carré, car ses côtés ne sont pas tous de même longueur.
Un quadrilatère dont les quatre côtés mesurent 3,2 cm, sans angle droit, est un losange. Son périmètre : 3,2 × 4 = 12,8 cm.
Le carré est le plus particulier : il a toutes les propriétés du rectangle et toutes celles du losange.
On calcule l’aire du carré et du rectangle dans le chapitre « Aires : comptage, carré et rectangle ».
Réflexe — pour trouver la nature d’un triangle, je compare les longueurs de ses côtés (isocèle ? équilatéral ?) et je cherche un angle droit (rectangle ?) ; pour un quadrilatère, je compte les angles droits et je compare les quatre côtés ; sur une figure, je lis le codage.
Attention — un triangle équilatéral est aussi isocèle (il a bien deux côtés de même longueur), mais un triangle isocèle n’est pas forcément équilatéral. De même, un carré n’est pas une figure « à part » : c’est un rectangle et un losange particulier. Et on ne se fie jamais à l’œil : seuls le codage et les longueurs données comptent.
🎯 S’entraîner : Vocabulaire et triangles particuliers1 niveau · méthode + exercices corrigés
1 / 2
Construire un triangle
Construire, c’est tracer avec précision, à la règle, au compas et à l’équerre. On commence toujours par une figure à main levée sur laquelle on écrit les longueurs et on code les angles droits.
1. Je trace un côté à la règle, par exemple [AB].
2. C est à la distance AC de A : je pointe le compas en A, avec un écartement égal à AC, et je trace un arc de cercle.
3. C est à la distance BC de B : je pointe le compas en B, avec un écartement égal à BC, et je trace un second arc.
4. C est le point d’intersection des deux arcs : je trace [AC] et [BC].
Avec un angle droit (ABC rectangle en A, AB et AC connues) : je trace [AB] ; à l’équerre, je trace la perpendiculaire à (AB) passant par A ; je place C sur cette droite, à la règle, avec la longueur AC ; je trace [BC].
Je trace [AB] de 7 cm. Pointe du compas en A, écartement 5 cm : un arc. Pointe en B, écartement 4 cm : un second arc. Les arcs se coupent en C ; je trace [AC] et [BC].
Les arcs se coupent aussi de l’autre côté de [AB] : ce second point donne un triangle de même forme, retourné. L’un ou l’autre convient.
Je trace [DE] de 4 cm. À l’équerre, je trace la perpendiculaire à (DE) passant par D. J’y place F à 3 cm de D ; je trace [EF].
Contrôle : en mesurant [EF], on trouve 5 cm.
Pour un triangle isocèle ou équilatéral, c’est la même méthode : les deux arcs ont le même rayon. Pour un triangle équilatéral de côté 4,5 cm, je trace un côté de 4,5 cm, puis deux arcs de rayon 4,5 cm.
Régler le compas et lire une longueur. Je place la pointe sur le 0 de la règle et la mine sur la graduation voulue. Si un segment ne commence pas au 0 de la règle, sa longueur est la différence des deux graduations : de 2 à 6,5, il mesure 4,5 cm.
Réflexe — je fais d’abord une figure à main levée avec les longueurs ; pour placer un point dont je connais les distances à deux points, je trace deux arcs de cercle.
Attention — l’arc tracé depuis A a pour rayon la longueur du côté qui part de A (AC), pas celle du côté opposé (BC). Et je laisse les traits de construction visibles : ils prouvent que la figure est construite.
🎯 S’entraîner : Construire un triangle3 niveaux · méthode + exercices corrigés
2 / 2
Pour aller plus loin
À savoir — avec 2 cm, 3 cm et 7 cm, les arcs ne se coupent pas : le triangle n’existe pas, car 7 cm est plus grand que 2 cm + 3 cm. Cette règle (l’inégalité triangulaire) s’étudiera en 5e.
Les propriétés des diagonales du rectangle, du losange et du carré, ainsi que le parallélogramme, s’étudieront au cycle 4 (à partir de la 5e).
Le cercle de centre O et de rayon r est formé de tous les points situés à la distance r du point O. Le diamètre mesure le double du rayon ; une corde relie deux points du cercle, et la plus longue des cordes est un diamètre. C’est parce que le compas trace des cercles qu’il sert à construire les triangles.
Pour aller plus loin : voir le chapitre « Distances et cercles : milieu, cercle et disque ».
Deux figures symétriques par rapport à une droite (d) se superposent quand on plie le long de (d). La symétrie conserve les longueurs et les angles, et un point de l’axe est son propre symétrique. Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie ; un triangle isocèle non équilatéral en a 1.
Pour aller plus loin : voir le chapitre « Symétrie : symétrie axiale et médiatrice ».
La bissectrice d’un angle et le cercle circonscrit à un triangle sont traités dans les chapitres « Angles : mesurer, construire, bissectrice » et « Triangles : somme des angles et cercle circonscrit ».
- Le triangle ABC a trois sommets, trois côtés [AB], [BC], [AC] et trois angles ; le côté opposé à A est [BC].
- Isocèle : deux côtés égaux (sommet principal, base, angles à la base de même mesure) ; équilatéral : trois côtés égaux et trois angles de 60° ; rectangle : un angle droit.
- Rectangle : quatre angles droits ; losange : quatre côtés égaux ; carré : les deux à la fois (c’est un rectangle et un losange).
- Codage : un même signe sur deux côtés = même longueur ; un petit carré = angle droit. On ne se fie jamais à l’œil.
- Trois longueurs connues : un côté à la règle, puis deux arcs de cercle au compas ; le troisième sommet est à leur intersection.
- Triangle rectangle : un côté à la règle, la perpendiculaire à l’équerre au sommet de l’angle droit, puis la deuxième longueur à la règle.
Questions fréquentes
Comment nommer les éléments d’un triangle ?
Le triangle ABC a trois sommets (A, B, C), trois côtés ([AB], [BC], [AC]) et trois angles. Le côté opposé à un sommet est celui qui ne passe pas par ce sommet : dans ABC, le côté opposé à A est [BC].
Quelle est la différence entre un triangle isocèle et un triangle équilatéral ?
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur ; un triangle équilatéral en a trois, et ses angles mesurent 60°. Un équilatéral est donc aussi isocèle, mais un isocèle n’est pas forcément équilatéral.
Comment construire un triangle connaissant ses trois longueurs ?
On trace un côté à la règle, puis on trace au compas un arc depuis chacune de ses extrémités, avec pour rayon la longueur du côté qui part de ce point. Le troisième sommet est le point d’intersection des deux arcs.
Comment construire un triangle rectangle ?
Pour ABC rectangle en A : on trace [AB], puis, à l’équerre, la perpendiculaire à (AB) passant par A ; on y place C avec la longueur AC, et on trace [BC].
Peut-on toujours construire un triangle avec trois longueurs ?
Non. Avec 2 cm, 3 cm et 7 cm, les arcs ne se coupent pas, car 7 cm est plus grand que 2 cm + 3 cm : le triangle n’existe pas. Cette règle, l’inégalité triangulaire, s’étudiera en 5e.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs