À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un programme ?, Les instructions et la séquence, Se déplacer dans le repère de la scène, Les boucles : répéter sans tout réécrire. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Qu'est-ce qu'un programme ?
2 · Les instructions et la séquence
3 · Se déplacer dans le repère de la scène
4 · Les boucles : répéter sans tout réécrire
5 · Tracer une figure avec une boucle
6 · Les tests « si… alors… sinon »
7 · Les variables : mémoriser un nombre
1Qu'est-ce qu'un programme ?
Un ordinateur ne « réfléchit » pas tout seul : il fait exactement ce qu'on lui demande. Programmer, c'est écrire une suite d'ordres très précis, dans le bon ordre, pour qu'une machine réalise une tâche.
Définitions.
• Un programme (ou algorithme quand on le rédige) est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre.
• Une instruction est un ordre élémentaire (avancer, tourner, dire…).
• Scratch est un logiciel où l'on programme en assemblant des blocs comme des pièces de puzzle.
Exemple. Pour faire avancer un personnage (le lutin) et le faire parler, on empile deux blocs :
Astuce. En Scratch, le programme démarre souvent par le bloc $quand drapeau vert cliqué$. On dit que c'est l'événement de départ.
2Les instructions et la séquence
Quand on empile plusieurs blocs, l'ordinateur les exécute l'un après l'autre, de haut en bas. C'est ce qu'on appelle une séquence.
Règle. Dans une séquence, l'ordre des instructions compte : changer l'ordre des blocs peut changer le résultat final.
Exemple. « Mettre ses chaussettes puis ses chaussures » ne donne pas le même résultat que « mettre ses chaussures puis ses chaussettes » ! En Scratch c'est pareil : $avancer de 100$ puis $tourner de 90°$ ne fait pas la même chose que l'inverse.
| Bloc Scratch | Ce qu'il fait |
|---|
| $avancer de 50 pas$ | déplace le lutin de $50$ pas vers l'avant |
| $tourner de 90°$ | fait pivoter le lutin d'un angle de $90°$ |
| $aller à x: 0 y: 0$ | place le lutin au centre de la scène |
| $attendre 1 seconde$ | fait une pause d'une seconde |
Attention ! Un pas en Scratch n'est pas un centimètre : c'est l'unité de longueur de l'écran. $1$ pas correspond à $1$ petit déplacement sur la scène.
3Se déplacer dans le repère de la scène
La scène de Scratch est un repère, exactement comme en mathématiques. Chaque point est repéré par deux nombres : son abscisse $x$ et son ordonnée $y$.
Définition. Les coordonnées d'un point s'écrivent $(x\,;\,y)$.
• $x$ se lit sur l'axe horizontal : vers la droite $x$ augmente, vers la gauche $x$ diminue.
• $y$ se lit sur l'axe vertical : vers le haut $y$ augmente, vers le bas $y$ diminue.
Le centre de la scène a pour coordonnées $(0\,;\,0)$.
Exemple. Le bloc $aller à x: 100 y: 50$ place le lutin à $100$ pas à droite et $50$ pas au-dessus du centre. Le point a pour coordonnées $(100\,;\,50)$.
Astuce. Le bloc $ajouter 10 à x$ déplace le lutin de $10$ pas vers la droite sans changer sa hauteur. Pour le faire monter, on ajoute à $y$ ; pour le faire descendre, on enlève à $y$.
4Les boucles : répéter sans tout réécrire
Si l'on veut faire avancer un lutin de $10$ pas cinq fois de suite, on pourrait écrire cinq blocs… mais c'est long ! La boucle permet de répéter automatiquement.
Définition. Une boucle est une instruction qui demande de répéter plusieurs fois les mêmes actions. Le bloc $répéter $n$ fois$ exécute $n$ fois tout ce qu'il contient.
Exemple. Au lieu d'écrire $4$ fois $avancer de 10$, on écrit :
$répéter 4 fois { avancer de 10 }$.
Le lutin avance en tout de $4 \times 10 = 40$ pas.
| Programme | Distance totale |
|---|
| $répéter 3 fois { avancer de 20 }$ | $3 \times 20 = 60$ pas |
| $répéter 5 fois { avancer de 8 }$ | $5 \times 8 = 40$ pas |
| $répéter 10 fois { avancer de 6 }$ | $10 \times 6 = 60$ pas |
Astuce. Pour trouver la distance totale parcourue par une boucle, on multiplie : $\text{nombre de répétitions} \times \text{distance d'un pas}$.
Attention ! Tout ce qui est à l'intérieur de la boucle est répété ; ce qui est en dehors (au-dessus ou en dessous) ne s'exécute qu'une seule fois.
5Tracer une figure avec une boucle
Les boucles sont parfaites pour tracer des figures géométriques : un carré, un triangle, un polygone régulier… On fait avancer puis tourner, en répétant.
Méthode (carré). Un carré a $4$ côtés égaux et $4$ angles. Pour le tracer avec le crayon baissé :
$répéter 4 fois { avancer de 100 ; tourner de 90° }$.
On répète $4$ fois car le carré a $4$ côtés, et on tourne de $90°$ car c'est l'angle entre deux côtés.
Exemple (triangle équilatéral). Il a $3$ côtés ; à chaque sommet le lutin tourne de $120°$ (car $360° \div 3 = 120°$) :
$répéter 3 fois { avancer de 100 ; tourner de 120° }$.
| Figure | Répétitions | Angle de rotation |
|---|
| Triangle | $3$ | $360 \div 3 = 120°$ |
| Carré | $4$ | $360 \div 4 = 90°$ |
| Pentagone | $5$ | $360 \div 5 = 72°$ |
| Hexagone | $6$ | $360 \div 6 = 60°$ |
Astuce. Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation est toujours $\dfrac{360°}{n}$.
6Les tests « si… alors… sinon »
Parfois, le programme doit choisir ce qu'il fait selon une situation. C'est le rôle du test, aussi appelé instruction conditionnelle.
Définition. Le bloc $si (condition) alors … sinon …$ regarde si la condition est vraie :
• si elle est vraie, il exécute les instructions du « alors » ;
• si elle est fausse, il exécute celles du « sinon ».
Exemple. Dans un jeu : $si (score > 10) alors { dire Gagné ! } sinon { dire Continue }$.
Si le score est $12$, la condition $12 > 10$ est vraie : le lutin dit « Gagné ! ». S'il est $7$, elle est fausse : il dit « Continue ».
Astuce. Une condition est une phrase qui ne peut être que vraie ou fausse : $x > 0$, $\text{nombre} = 7$, « touche la couleur rouge »…
7Les variables : mémoriser un nombre
Pour compter des points ou retenir un résultat, le programme a besoin de mémoire. C'est le rôle d'une variable.
Définition. Une variable est une boîte qui porte un nom (par exemple $score$) et qui retient un nombre. On peut :
• la fixer : $mettre score à 0$ ;
• la modifier : $ajouter 1 à score$ ;
• la lire pour s'en servir.
Exemple. Au début d'un jeu, $mettre score à 0$. À chaque pièce ramassée, $ajouter 1 à score$. Après avoir ramassé $3$ pièces, la variable $score$ contient $3$.
| Instruction | Valeur de score après |
|---|
| $mettre score à 0$ | $0$ |
| $ajouter 5 à score$ | $5$ |
| $ajouter 2 à score$ | $7$ |
| $mettre score à 0$ | $0$ (remis à zéro) |
Attention ! $mettre score à …$ remplace l'ancienne valeur, alors que $ajouter … à score$ la complète. Ne pas confondre les deux !
★À retenir
À retenir :
• Un programme est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre (la séquence) : l'ordre des blocs compte.
• La scène est un repère : un point a deux coordonnées $(x\,;\,y)$, le centre est $(0\,;\,0)$ ; $x$ vers la droite, $y$ vers le haut.
• La boucle $répéter $n$ fois$ évite de tout réécrire ; un polygone à $n$ côtés se trace en répétant $n$ fois et en tournant de $\dfrac{360°}{n}$.
• Le test $si… alors… sinon$ choisit selon qu'une condition est vraie ou fausse.
• Une variable est une boîte qui mémorise un nombre ($mettre à$ = remplacer, $ajouter à$ = compléter).