À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Instructions et séquences, Les boucles : répéter sans réécrire, Les tests : si… alors… sinon, Les variables : mémoriser une valeur. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
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Instructions et séquences
Programmer, c'est donner à un ordinateur (ou à un lutin Scratch) une suite précise d'instructions à exécuter, dans un ordre donné.
Vocabulaire. Une instruction est un ordre simple (avancer, tourner, dire quelque chose…). Une séquence est une suite d'instructions exécutées les unes après les autres, dans l'ordre où elles sont écrites.
Exemple. Le programme $avancer de 10 pas ; tourner de 90° ; avancer de 10 pas$ est une séquence de $3$ instructions, exécutées dans cet ordre précis.
Attention ! L'ordre des instructions change le résultat : « avancer puis tourner » ne fait pas la même figure que « tourner puis avancer ».
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Les boucles : répéter sans réécrire
Pour éviter de recopier plusieurs fois les mêmes instructions, on utilise une boucle.
Définition. Le bloc $répéter $n$ fois$ exécute tout ce qu'il contient exactement $n$ fois, dans l'ordre, avant de continuer le programme.
Exemple. $répéter 4 fois [ avancer de 50 pas ; tourner de 90° ]$ trace un carré : le lutin avance et tourne $4$ fois de suite.
Astuce. Le nombre total d'instructions exécutées dans une boucle est : (nombre d'instructions à l'intérieur) $\times$ (nombre de répétitions).
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Les tests : si… alors… sinon
Un programme peut avoir besoin de choisir quoi faire selon une situation : c'est le rôle du test.
Définition. Le bloc $si (condition) alors [ … ] sinon [ … ]$ exécute le premier groupe d'instructions si la condition est vraie, et le second si elle est fausse.
Exemple. $si (score \gt 10) alors [ dire "Bravo !" ] sinon [ dire "Continue !" ]$ : le lutin dit « Bravo ! » seulement si le score dépasse $10$, sinon il dit « Continue ! ».
Attention ! Un seul des deux blocs (« alors » ou « sinon ») s'exécute à chaque passage, jamais les deux en même temps.
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Les variables : mémoriser une valeur
Une variable est comme une petite boîte étiquetée dans laquelle le programme peut ranger et modifier un nombre (ou un texte) au fil de son exécution.
Vocabulaire. Créer une variable lui donne un nom et une valeur de départ. Mettre à jour une variable (avec $mettre … à$ ou $ajouter … à$) change sa valeur en cours de programme.
Exemple. On crée la variable $score$, initialisée à $0$. À chaque bonne réponse, on fait $ajouter 1 à score$. Après $3$ bonnes réponses, $score$ vaut $3$.
Astuce. Pour suivre l'évolution d'une variable, note sa valeur après chaque instruction qui la modifie, comme un petit tableau étape par étape.
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Se repérer dans le plan Scratch
La scène de Scratch fonctionne comme un repère mathématique : chaque position du lutin est donnée par deux nombres.
Règle. Chaque point a des coordonnées $(x\,;\,y)$. Le centre de la scène est $(0\,;\,0)$. Le bloc $aller à x: … y: …$ place directement le lutin à ces coordonnées.
Exemple. $aller à x: 50 y: 30$ place le lutin à droite du centre ($x$ positif) et en haut ($y$ positif).
Attention ! Augmenter $x$ déplace vers la droite, diminuer $x$ vers la gauche. Augmenter $y$ déplace vers le haut, diminuer $y$ vers le bas — c'est l'inverse de l'axe des lignes d'un tableau classique.
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Tracer une figure avec une boucle
Les boucles sont particulièrement utiles pour tracer des figures géométriques régulières, en réutilisant le lien entre nombre de côtés et angle de rotation.
Règle. Pour tracer un polygone régulier à $n$ côtés en revenant à son point de départ, l'angle de rotation à chaque étape est $360° \div n$.
Exemple. Pour un triangle équilatéral ($n=3$) : angle $=360\div3=120°$. Programme : $répéter 3 fois [ avancer de 60 pas ; tourner de 120° ]$.
Astuce. Cette formule $360°\div n$ fonctionne pour n'importe quel polygone régulier : carré ($n=4$, angle $90°$), pentagone ($n=5$, angle $72°$), hexagone ($n=6$, angle $60°$)…
À retenir
- Séquence : instructions exécutées dans l'ordre où elles sont écrites.
- Boucle $répéter $n$ fois$ : exécute son contenu $n$ fois.
- Test $si… alors… sinon$ : un seul des deux blocs s'exécute, selon la condition.
- Variable : une boîte qui mémorise une valeur modifiable pendant le programme.
- Repère Scratch : $(0;0)$ au centre ; $x$ droite/gauche, $y$ haut/bas.
- Polygone régulier à $n$ côtés : angle de rotation $=360°\div n$.