Triangles et quadrilatères : vocabulaire et construction

1. a)UV = VW : UVW est isocèle ; les deux côtés égaux ont en commun V, donc V est le sommet principal et [UW] est la base (1)
2. b)Les angles $UVW$, $VWU$ et $VUW$ ; les angles à la base, $VUW$ et $VWU$, ont la même mesure (1)
3. c)Angle droit en Y et deux côtés égaux qui partent de Y : XYZ est rectangle isocèle en Y (1)
4. d)ABCD est un rectangle et EFGH un losange ; aucun n’est un carré : AB ≠ BC pour ABCD, et EFGH n’a pas d’angle droit (1)

Repère — Le sommet principal d’un triangle isocèle est le point commun aux deux côtés égaux ; la base est le côté qui lui est opposé.

1. a)[AB] et [AC] portent le même codage : AC = AB = 6,5 cm (1)
2. b)ABC est isocèle en A, de base [BC] : les angles à la base $ABC$ et $ACB$ ont la même mesure (1)
3. c)6,5 + 6,5 + 4 = 17 : le périmètre est 17 cm (1)
4. d)Non : BC = 4 cm alors que AB = 6,5 cm, les trois côtés ne sont pas égaux (1)

Attention — On lit l’information sur le codage, jamais à l’œil : deux côtés qui « ont l’air » égaux ne le sont que s’ils portent le même signe.

1. a)Un triangle PQR quelconque, avec 7,5 cm écrit sur [PQ], 6 cm sur [PR] et 4,5 cm sur [QR] (1)
2. b)Je trace [PQ] de 7,5 cm ; pointe en P, écartement 6 cm, un arc ; pointe en Q, écartement 4,5 cm, un second arc ; R est à l’intersection ; je trace [PR] et [QR] (1)
3. c)R doit être à 6 cm de P (PR = 6 cm) : les points situés à 6 cm de P sont sur le cercle de centre P et de rayon 6 cm (1)
4. d)L’angle de sommet R est droit : le triangle PQR est rectangle en R (1)

Méthode — Pour placer un point dont on connaît les distances à deux points, on trace deux arcs de cercle : le point cherché est à leur intersection.

1. a)Un triangle avec un petit carré en H, 5 cm écrit sur [GH] et 12 cm sur [HI] (1)
2. b)Je trace [GH] de 5 cm à la règle ; à l’équerre, je trace la perpendiculaire à (GH) passant par H ; j’y place I à 12 cm de H ; je trace [GI] (1)
3. c)Sur une construction précise, GI = 13 cm (1)
4. d)5 + 12 + 13 = 30 : le périmètre est 30 cm (1)

Le point clé — L’angle droit est en H : la perpendiculaire se trace en H, l’extrémité du premier côté où se trouve l’angle droit.

1. a)34 − 10 = 24 et 24 ÷ 2 = 12 : chacun des deux côtés égaux mesure 12 cm (1)
2. b)Un triangle avec la base de 10 cm et les deux autres côtés marqués du même trait, avec 12 cm (1)
3. c)Je trace la base de 10 cm ; depuis chaque extrémité, un arc de rayon 12 cm ; S est l’intersection des arcs ; je trace les deux côtés (1)
4. d)On mesure SM ≈ 10,9 cm (1)

Le point clé — Dans un triangle isocèle, on retire la base du périmètre, puis on partage le reste en deux : les deux côtés égaux ont la même longueur.