Triangles et quadrilatères : vocabulaire et construction
Vocabulaire du triangle (sommets, côtés, angles) ; triangles isocèle, équilatéral et rectangle ; rectangle, losange et carré ; codage d’une figure ; construire un triangle connaissant ses trois longueurs ou avec un angle droit
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Triangles, quadrilatères, cercle & symétrie » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : vocabulaire du triangle (sommets, côtés, angles, côté opposé) ; triangles isocèle, équilatéral et rectangle ; quadrilatères particuliers (rectangle, losange, carré) ; codage d’une figure ; construire un triangle connaissant ses trois longueurs (règle et compas) ou avec un angle droit (équerre). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
7 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · Le panneau de signalisation★★★Facile
Un panneau « Danger » a la forme d’un triangle dont les trois côtés mesurent 60 cm.
1. Quelle est la nature de ce triangle ?
Trois côtés de même longueur : le triangle est équilatéral.
2. Quel est le périmètre du panneau, en cm ?
Périmètre : 60 + 60 + 60 = 180. Le périmètre est 180 cm.
3. Combien mesure chacun des angles du panneau, en degrés ?
Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.
Problème 2 · La voile du bateau★★★Facile
La voile d’un petit bateau est un triangle ABC qui a un angle droit en A, avec AB = AC = 2,4 m et BC ≈ 3,4 m.
1. Cette voile est un triangle rectangle et (complète par un mot).
AB = AC : deux côtés de même longueur. Avec l’angle droit en A, c’est un triangle rectangle isocèle en A.
2. Quelle est la lettre du sommet principal ?
Les deux côtés égaux, [AB] et [AC], ont en commun le point A : c’est le sommet principal, et la base est [BC].
3. Il faut coudre un galon tout autour de la voile. Quelle longueur de galon faut-il, en m ?
Périmètre : 2,4 + 2,4 + 3,4 = 8,2. Il faut environ 8,2 m de galon.
Problème 3 · Le carrelage★★★Moyen
Un carreau de faïence a la forme d’un losange dont les quatre côtés mesurent 15 cm.
1. Quel est le périmètre de ce carreau, en cm ?
Les quatre côtés mesurent 15 cm : 15 × 4 = 60. Le périmètre est 60 cm.
2. Si ce carreau avait, en plus, quatre angles droits, quel serait son nom exact ?
Quatre côtés égaux et quatre angles droits : ce serait un carré.
3. Un autre carreau est un rectangle de 20 cm sur 12 cm. Quel est son périmètre, en cm ?
Un rectangle a deux longueurs de 20 cm et deux largeurs de 12 cm : 20 + 12 + 20 + 12 = 64. Le périmètre est 64 cm.
Problème 4 · Construire et contrôler★★★Moyen
Sur ton cahier, construis le triangle ABC tel que AB = 8 cm, AC = 5 cm et BC = 5 cm, en laissant les traits de construction.
1. Après avoir tracé [AB], quel est le rayon, en cm, des deux arcs ?
Construction : je trace [AB] de 8 cm ; pointe en A, écartement 5 cm, un arc ; pointe en B, écartement 5 cm, un second arc ; C est à l’intersection des arcs. Les deux arcs ont pour rayon 5 cm.
2. Quelle est la nature du triangle ABC ?
AC = BC = 5 cm : ABC est isocèle en C, de base [AB].
3. Place le point I de [AB] tel que AI = 4 cm, puis mesure CI. CI = cm
I est le milieu de [AB] (AI = IB = 4 cm). Sur une construction précise, on mesure CI = 3 cm (au millimètre près).
4. Quel est le périmètre du triangle ABC, en cm ?
Périmètre : 8 + 5 + 5 = 18. Le périmètre est 18 cm.
Problème 5 · L’équerre du menuisier★★★Moyen
Un menuisier dessine le gabarit d’une équerre en bois : le triangle DEF rectangle en D, avec DE = 4,5 cm et DF = 6 cm. Construis-le sur ton cahier.
1. Quel instrument permet de tracer l’angle droit en D ?
Je trace [DE] de 4,5 cm, puis, à l’équerre, la perpendiculaire à (DE) passant par D ; j’y place F à 6 cm de D ; je trace [EF].
2. Mesure le côté [EF]. EF = cm
Sur une construction précise, on mesure EF = 7,5 cm (au millimètre près).
3. Quel est le périmètre du triangle DEF, en cm ?
Périmètre : 4,5 + 6 + 7,5 = 18. Le périmètre est 18 cm.
Problème 6 · Le massif de fleurs★★★Difficile
Lina veut un massif de fleurs triangulaire et isocèle. Elle dispose de 21 m de bordure pour en faire tout le tour, et la base du triangle doit mesurer 5 m. Sur son plan, 1 cm représente 1 m.
1. Combien mesure chacun des deux côtés égaux du massif, en m ?
Les deux côtés égaux mesurent ensemble 21 − 5 = 16 m, donc chacun 16 ÷ 2 = 8 m.
2. Sur le plan, quel est le rayon, en cm, des deux arcs tracés depuis les extrémités de la base ?
Sur le plan, la base mesure 5 cm et les côtés égaux 8 cm : après avoir tracé la base, on trace depuis chaque extrémité un arc de rayon 8 cm. Leur intersection est le sommet principal S.
3. Construis le plan. Place le point H de la base situé à 2,5 cm de chaque extrémité, puis mesure SH. SH = cm
H est le milieu de la base. Sur une construction précise, on mesure SH ≈ 7,6 cm (au millimètre près).
4. Quelle est donc, en m, la distance réelle entre le sommet principal et le milieu de la base ?
1 cm sur le plan représente 1 m : la distance réelle est d’environ 7,6 m.
Problème 7 · Deux triangles sur un même côté★★★Difficile
Trace un segment [AB] de 6 cm. D’un côté de [AB], construis le point C tel que AC = BC = 6 cm. De l’autre côté, construis le point D tel que AD = BD = 5 cm.
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
AB = AC = BC = 6 cm : ABC est équilatéral. On l’obtient avec deux arcs de rayon 6 cm, centrés en A et en B.
2. Quelle est la nature du triangle ABD ? (un mot)
AD = BD = 5 cm et AB = 6 cm : ABD est isocèle en D (arcs de rayon 5 cm, de l’autre côté de [AB]).
3. Mesure la longueur CD. CD = cm
Sur une construction précise, on mesure CD ≈ 9,2 cm (au millimètre près).
4. Quel est le périmètre du quadrilatère ACBD, en cm ?
Le tour de ACBD passe par [AC], [CB], [BD] et [DA] : 6 + 6 + 5 + 5 = 22. Le périmètre est 22 cm.
Bloqué sur ce chapitre ?
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.