Triangles et quadrilatères : vocabulaire et construction

D’après les longueurs de ses côtés, écris si le triangle est isocèle, équilatéral ou ni l’un ni l’autre.

1. 9 cm, 9 cm et 9 cm :
   Les trois côtés ont la même longueur : le triangle est équilatéral (il est aussi isocèle, mais « équilatéral » est plus précis).
2. 6 cm, 3,5 cm et 6 cm :
   Deux côtés mesurent 6 cm, le troisième est différent : le triangle est isocèle, de base 3,5 cm.
3. 3 cm, 5 cm et 6 cm :
   Les trois longueurs sont différentes : le triangle n’est ni isocèle ni équilatéral.
4. 2,5 cm, 4 cm et 2,5 cm :
   Deux côtés de 2,5 cm : le triangle est isocèle, de base 4 cm.
5. 4,8 cm, 4,8 cm et 4,8 cm :
   Trois côtés de même longueur : équilatéral.

Donne le nom de chaque quadrilatère : rectangle, losange ou carré.

1. Figure 1 :
   Les quatre côtés portent le même codage et il n’y a pas d’angle droit : c’est un losange.
2. Figure 2 :
   Quatre angles droits, mais aucun codage d’égalité des côtés (et ils ne sont pas égaux) : c’est un rectangle.
3. Figure 3 :
   Quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c’est un carré.
4. Un quadrilatère qui a quatre angles droits et des côtés qui ne sont pas tous égaux est un
   Quatre angles droits : c’est un rectangle ; ce n’est pas un carré, car ses côtés ne sont pas tous égaux.
5. Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur mais aucun angle droit est un
   Quatre côtés égaux sans angle droit : c’est un losange (pas un carré).

Observe le triangle codé MNP, puis complète.

1. Le côté opposé au sommet N est
   Le côté opposé à N est celui qui ne passe pas par N : [MP].
2. Le sommet principal est le point
   [MN] et [MP] portent le même trait : MN = MP. Ces deux côtés ont en commun le point M : MNP est isocèle en M.
3. La base du triangle est le côté
   La base est le côté qui reste, opposé au sommet principal M : [NP].
4. L’angle de sommet P se note l’angle
   La lettre du sommet est au milieu : l’angle $MPN$ (ou $NPM$).

Complète par un mot ou par un nombre.

1. Un carré a quatre côtés de même longueur : c’est donc aussi un
   Quatre côtés de même longueur : c’est la définition du losange. Le carré est un losange particulier.
2. Un carré a quatre angles droits : c’est donc aussi un
   Quatre angles droits : c’est la définition du rectangle. Le carré est un rectangle particulier.
3. Un rectangle dont les quatre côtés ont la même longueur est un
   Quatre angles droits et quatre côtés égaux : c’est un carré.
4. Un losange de côté 3,8 cm a pour périmètre cm
   Les quatre côtés mesurent 3,8 cm : 3,8 × 4 = 15,2. Le périmètre est 15,2 cm.

Utilise les propriétés des triangles particuliers. Donne les longueurs en cm et les angles en degrés.

1. ABC est isocèle en A et AB = 5,4 cm. AC = cm
   Isocèle en A : les deux côtés qui partent de A ont la même longueur. AC = AB = 5,4 cm.
2. DEF est équilatéral, de périmètre 13,5 cm. DE = cm
   Les trois côtés sont égaux : 13,5 ÷ 3 = 4,5. DE = 4,5 cm.
3. GHI est isocèle en G et l’angle $GHI$ mesure 52°. L’angle $GIH$ mesure °
   La base est [HI] ; les angles à la base, $GHI$ et $GIH$, ont la même mesure : 52°.
4. JKL est isocèle en J, de périmètre 20 cm, avec KL = 6 cm. JK = cm
   La base est [KL]. Les deux côtés égaux mesurent ensemble 20 − 6 = 14 cm, donc chacun 14 ÷ 2 = 7 cm. JK = 7 cm.
5. UVW est équilatéral. L’angle de sommet V mesure °
   Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°.

On veut construire le triangle ABC tel que AB = 8 cm, AC = 3,5 cm et BC = 6 cm. On a déjà tracé [AB]. Complète.

1. Je pointe le compas en A avec un écartement de cm.
   C doit être à 3,5 cm de A (AC = 3,5 cm) : depuis A, l’arc a pour rayon 3,5 cm.
2. Je pointe le compas en B avec un écartement de cm.
   C doit être à 6 cm de B (BC = 6 cm) : depuis B, l’arc a pour rayon 6 cm.
3. Le point C est le point d’intersection des deux
   C est à la fois à 3,5 cm de A et à 6 cm de B : c’est le point où les deux arcs se coupent.

Lis la règle graduée (en cm) et donne la longueur de chaque segment.

1. RS = cm
   R est sur le 0 et S sur la graduation 5,5 : RS = 5,5 cm.
2. UV = cm
   U n’est pas sur le 0 : UV = 8 − 2 = 6. UV = 6 cm.
3. XY = cm
   XY = 4,5 − 1 = 3,5. XY = 3,5 cm.

Voici, dans le désordre, les étapes de la construction du triangle EFG rectangle en E, avec EF = 5 cm et EG = 3 cm.
(a) Je place G sur cette perpendiculaire, à 3 cm de E.
(b) Je trace le segment [EF] de 5 cm.
(c) Je trace le segment [FG].
(d) Je trace la perpendiculaire à (EF) passant par E.
Réponds par une lettre ou par un mot.

1. La deuxième étape est l’étape
   Ordre : (b) [EF], puis (d) la perpendiculaire en E, puis (a) le point G, enfin (c) [FG]. La deuxième étape est (d).
2. La troisième étape est l’étape
   On ne peut placer G qu’une fois la perpendiculaire tracée : la troisième étape est (a).
3. L’instrument qui sert à l’étape (d) est l’
   Pour tracer une perpendiculaire, et donc l’angle droit en E, on utilise l’équerre.

Réfléchis avant de construire.

1. Un triangle équilatéral a pour périmètre 16,5 cm. Après avoir tracé un premier côté, je trace deux arcs de rayon cm.
   Côté : 16,5 ÷ 3 = 5,5. Le premier côté mesure 5,5 cm et les deux arcs ont aussi un rayon de 5,5 cm.
2. RST est isocèle en R, de base ST = 4 cm et de périmètre 14 cm. Après [ST], les arcs tracés depuis S et depuis T ont pour rayon cm.
   RS + RT = 14 − 4 = 10, et RS = RT, donc RS = 10 ÷ 2 = 5. Les deux arcs ont pour rayon 5 cm.
3. On a tracé [AB], puis les deux arcs, qui se coupent de part et d’autre de [AB]. Le nombre de points C qui conviennent est
   Les deux points d’intersection conviennent : ils donnent 2 triangles de même forme, l’un retourné par rapport à l’autre.
4. Construis sur ton cahier le triangle XYZ rectangle en X tel que XY = 4,2 cm et XZ = 5,6 cm, puis mesure [YZ]. YZ = cm
   On trace [XY] de 4,2 cm, la perpendiculaire à (XY) passant par X (équerre), on place Z à 5,6 cm de X, puis on trace [YZ]. On mesure YZ = 7 cm (au millimètre près).