À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Repérage sur une droite et dans le plan » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : La demi-droite graduée et l'abscisse, Placer un point à partir de son abscisse, Le repère du plan : deux axes, Lire et placer un point avec ses coordonnées. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
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La demi-droite graduée et l'abscisse
Pour repérer un point sur une droite, on la munit d'une origine et d'une unité : c'est une droite graduée.
Définition. Sur une demi-droite graduée, chaque point est associé à un nombre appelé son abscisse. On note $A(3)$ pour dire que le point $A$ a pour abscisse $3$.
Exemple. Sur une droite graduée en unités régulières, un point placé à $5$ graduations de l'origine a pour abscisse $5$.
Astuce. L'abscisse d'un point, c'est un peu comme son « adresse » sur la droite : elle suffit à elle seule à le repérer précisément.
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Placer un point à partir de son abscisse
Inversement, connaître l'abscisse d'un point permet de le placer précisément sur la droite graduée.
Méthode. On part de l'origine ($0$), et on compte le nombre de graduations indiqué par l'abscisse, dans le sens de la graduation croissante.
Exemple. Pour placer $B(7)$ sur une droite graduée de $0$ en $0$, on avance de $7$ graduations depuis l'origine.
Attention ! Vérifie toujours le pas de la graduation avant de compter : si chaque graduation vaut $2$ unités et non $1$, il ne faut compter que $3{,}5$ graduations pour placer l'abscisse $7$, pas $7$ graduations entières.
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Le repère du plan : deux axes
Pour repérer un point qui n'est pas sur une seule droite mais n'importe où sur une feuille, il faut deux informations : c'est le rôle du repère du plan.
Vocabulaire. Un repère du plan est formé de deux droites graduées perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical), qui se croisent à l'origine $O$.
Astuce. « Abscisse » commence comme « axe horizontal » : c'est celui que l'on lit en premier, de gauche à droite.
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Lire et placer un point avec ses coordonnées
Dans le repère du plan, chaque point est désigné par un couple de nombres : ses coordonnées.
Définition. Le point $M$ a pour coordonnées $(x\,;\,y)$ : $x$ est l'abscisse (lue sur l'axe horizontal), $y$ est l'ordonnée (lue sur l'axe vertical). On écrit $M(x\,;\,y)$.
Exemple. Le point $M(4\,;\,2)$ se trouve à $4$ unités à droite de l'origine, puis $2$ unités vers le haut.
Attention ! $M(4\,;\,2)$ et $N(2\,;\,4)$ sont deux points différents : l'ordre des deux nombres compte absolument dans l'écriture des coordonnées.
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Distance entre deux points sur une droite graduée
Connaître les abscisses de deux points alignés permet de calculer facilement la distance qui les sépare.
Règle. Sur une droite graduée, la distance entre deux points d'abscisses $a$ et $b$ (avec $b\gt a$) est $b-a$.
Exemple. $A(3)$ et $B(9)$ : distance $AB = 9-3 = 6$.
Astuce. Si tu ne sais pas dans quel ordre soustraire, prends toujours la plus grande abscisse moins la plus petite : le résultat sera toujours positif, comme une vraie distance.
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Bien lire l'ordre : abscisse puis ordonnée
L'erreur la plus fréquente du chapitre est d'inverser les deux coordonnées. Cette section aide à bien fixer le bon réflexe.
Méthode de lecture d'un point sur un graphique. 1. On descend (ou monte) verticalement du point jusqu'à l'axe horizontal pour lire l'abscisse. 2. On va horizontalement du point jusqu'à l'axe vertical pour lire l'ordonnée.
Exemple. Pour lire les coordonnées d'un point situé à $5$ vers la droite et $3$ vers le haut, on écrit $(5\,;\,3)$ — abscisse d'abord, ordonnée ensuite.
Attention ! Beaucoup d'élèves écrivent « ordonnée puis abscisse » par réflexe (parce qu'ils lisent le graphique de haut en bas). L'ordre correct dans l'écriture $(x\,;\,y)$ est toujours abscisse d'abord.
À retenir
- Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre qui le repère : $A(3)$.
- Dans le plan : axe des abscisses (horizontal) et axe des ordonnées (vertical), se croisant en $O$.
- Coordonnées $M(x\,;\,y)$ : $x$ = abscisse (horizontal) TOUJOURS en premier, $y$ = ordonnée (vertical) en second.
- Distance entre deux points alignés d'abscisses $a$ et $b$ ($b\gt a$) : $b-a$.
- $(4;2)$ et $(2;4)$ sont deux points différents : l'ordre compte.