À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Repérage sur une droite et dans le plan » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Se repérer, c'est dire « où », La demi-droite graduée et l'abscisse, Lire l'abscisse d'un point, Placer un point sur une demi-droite graduée. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Se repérer, c'est dire « où »
2 · La demi-droite graduée et l'abscisse
3 · Lire l'abscisse d'un point
4 · Placer un point sur une demi-droite graduée
5 · Du quadrillage au repère du plan
6 · Les coordonnées d'un point : le couple (x ; y)
7 · Placer un point dans le repère
8 · Parcours et itinéraires sur un quadrillage
1Se repérer, c'est dire « où »
Se repérer, c'est expliquer exactement où se trouve quelque chose, sans hésitation possible. En mathématiques, pour cela, on utilise des nombres : ils servent d'« adresse ».
- Sur une ligne (une route, une règle, un thermomètre), un seul nombre suffit pour situer un point : c'est son abscisse.
- Dans un plan (une feuille, une carte, un écran), il faut deux nombres : on parle alors de coordonnées.
💡 Retiens l'idée : une ligne → 1 nombre, un plan → 2 nombres. Dans ce chapitre, on apprend à lire ces nombres (un point est donné, je trouve son adresse) et à placer un point (l'adresse est donnée, je dessine le point).
On a toujours besoin de trois choses pour se repérer : un point de départ (appelé origine), un sens (vers où on compte) et une unité (la taille d'un pas). Ce sont ces trois éléments qui rendent l'adresse précise.
2La demi-droite graduée et l'abscisse
Définition. Une
demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a marqué :
- un point de départ appelé l'origine, qui correspond au nombre 0 ;
- une unité de longueur, toujours la même, qui sépare deux graduations voisines.
Chaque point de la demi-droite est repéré par un seul nombre, appelé son abscisse. On note par exemple « le point A d'abscisse 3 », ou plus court : A(3).
Ici, le point A est placé sur la graduation 3 : son abscisse est 3, donc A(3).
⚠️ Ne confonds pas le point (un endroit, qu'on nomme par une lettre : A, B, C…) et son abscisse (le nombre qui dit où il est). On écrit la lettre au-dessus du trait et le nombre en dessous de la droite.
3Lire l'abscisse d'un point
Pour lire l'abscisse d'un point, je suis toujours la même méthode :
Méthode — lire une abscisse
- 1. Je repère les deux graduations entières qui encadrent le point (juste avant et juste après).
- 2. Je compte le nombre de petits intervalles entre ces deux entiers.
- 3. Je calcule la valeur d'un petit intervalle : 1 uniténombre d'intervalles.
- 4. Je compte combien de petits intervalles séparent le point de la graduation de gauche, et j'ajoute.
Exemple : entre 0 et 1, la demi-droite est partagée en 10 intervalles, donc chaque petit trait vaut 0,1.
Le point M est sur le 3ᵉ petit trait après 0 : son abscisse est 3 × 0,1 = 0,3, donc M(0,3).
| Nombre d'intervalles entre 2 entiers | Valeur d'un petit trait |
|---|
| 2 intervalles | 0,5 |
| 4 intervalles | 0,25 |
| 5 intervalles | 0,2 |
| 10 intervalles | 0,1 |
💡 Astuce : commence toujours par compter les intervalles, jamais les traits. 10 petits traits, c'est en réalité… 10 intervalles donc 0,1 par pas. Ne te trompe pas en comptant le trait du « 0 » comme un intervalle.
4Placer un point sur une demi-droite graduée
L'opération inverse de la lecture : on me donne l'abscisse, je dois dessiner le point au bon endroit.
Méthode — placer un point
- 1. Je regarde entre quels entiers se trouve le nombre (sa partie entière donne l'entier de gauche).
- 2. Je calcule la valeur d'un petit intervalle.
- 3. Je compte le bon nombre de petits intervalles à partir de la graduation de gauche.
- 4. Je marque un point net, je trace un petit trait et j'écris la lettre au-dessus.
Exemple : placer B(2,7). La partie entière est 2 → B est entre 2 et 3. Ici chaque intervalle vaut 0,1, donc B est 7 petits intervalles après le 2.
⚠️ Si l'abscisse a un chiffre des centièmes (par ex. 2,75), regarde s'il y a assez de graduations. Souvent on « zoome » entre 2,7 et 2,8 et on repartage en 10 pour placer 2,75 (au milieu).
5Du quadrillage au repère du plan
Sur une feuille à carreaux ou une carte, un seul nombre ne suffit plus : un point peut être à droite et en haut. Il faut donc deux directions.
Définition. Un
repère du plan, c'est :
- une origine notée O : le coin de départ, où les deux axes se croisent ;
- un axe horizontal (de gauche à droite), appelé axe des abscisses ;
- un axe vertical (de bas en haut), appelé axe des ordonnées ;
- une unité (souvent : un carreau = 1) sur chaque axe.
💡 Moyen mnémotechnique : abscisse → A → Allongé (axe horizontal) ; ordonnée → O → Ordinateur qui monte (axe vertical). L'axe horizontal se note souvent x, l'axe vertical y.
6Les coordonnées d'un point : le couple (x ; y)
Définition. Dans un repère, un point est repéré par
deux nombres écrits dans un ordre précis : ses
coordonnées.
Point M (x ; y) → x = abscisse (horizontale), y = ordonnée (verticale)
On écrit les deux nombres entre parenthèses, séparés par un point-virgule, et toujours dans l'ordre : abscisse d'abord, ordonnée ensuite.
Pour lire les coordonnées de M : je descends de M jusqu'à l'axe horizontal → je lis l'abscisse (ici 3) ; je vais de M jusqu'à l'axe vertical → je lis l'ordonnée (ici 4). Donc M(3 ; 4).
⚠️ L'ordre compte énormément : (3 ; 4) et (4 ; 3) ne sont pas le même point ! On commence toujours par l'horizontale (abscisse), puis la verticale (ordonnée). Pense à « je marche, puis je monte ».
7Placer un point dans le repère
Pour placer un point dont on connaît les coordonnées, on fait l'inverse de la lecture :
Méthode — placer M(x ; y)
- 1. Je pars de l'origine O.
- 2. Je me déplace horizontalement du nombre x (abscisse) — vers la droite.
- 3. Depuis là, je monte verticalement du nombre y (ordonnée).
- 4. Je marque le point au croisement et j'écris son nom.
Exemple : placer P(5 ; 2) → je vais à 5 sur l'axe horizontal, puis je monte de 2.
💡 Cas particuliers utiles : un point sur l'axe horizontal a une ordonnée de 0 (ex. (4 ; 0)) ; un point sur l'axe vertical a une abscisse de 0 (ex. (0 ; 3)) ; l'origine O a pour coordonnées (0 ; 0).
8Parcours et itinéraires sur un quadrillage
Sur un quadrillage, on peut aussi décrire un déplacement : se déplacer de case en case en disant combien de pas vers la droite, la gauche, le haut ou le bas.
Pour aller du point de départ D(1 ; 1) jusqu'à l'arrivée A(4 ; 4), un itinéraire possible est : 3 pas vers la droite, puis 3 pas vers le haut.
- Aller à droite → l'abscisse augmente ; aller à gauche → l'abscisse diminue.
- Monter → l'ordonnée augmente ; descendre → l'ordonnée diminue.
💡 Plusieurs itinéraires différents peuvent relier deux points (par exemple « monter puis aller à droite » donne la même arrivée). Le plus court en cases n'utilise jamais de retour en arrière : on additionne juste les pas horizontaux et verticaux.
Récap express du chapitre. Sur une ligne : 1 nombre = l'abscisse. Dans le plan : 2 nombres = les coordonnées (x ; y), abscisse (horizontale) puis ordonnée (verticale), séparées par un point-virgule. Origine O(0 ; 0), axe horizontal des abscisses, axe vertical des ordonnées. On lit en projetant sur les axes ; on place en partant de O : d'abord on marche, puis on monte.