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Devoir surveillé : mouvement et interactions, principe d’inertie

Maths 2ⁿᵈᵉ · un devoir qui mélange 3 chapitres, en 3 niveaux : ★ les bases, ★★ niveau DS classique, ★★★ pour aller plus loin. Sujets et corrigés détaillés, à faire en temps limité puis à corriger.

Niveau ★les basesNiveau ★★niveau DS classiqueNiveau ★★★pour aller plus loin

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Niveau ★ les bases · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – La moto-caméra du contre-la-montre

(4 pts)

Lors d’un contre-la-montre, une moto-caméra filme un coureur cycliste. Sur une longue ligne droite, le coureur roule à 50,4 km·h⁻¹ constants par rapport à la route ; la moto le suit à la même vitesse, toujours à la même distance derrière lui. L’axe est orienté dans le sens de la course.

a)Convertis la vitesse du coureur en m·s⁻¹. Quelle est la nature de son mouvement dans le référentiel terrestre ? Justifie.
b)Décris le mouvement du coureur dans le référentiel de la moto, puis donne la vitesse algébrique de la route dans ce même référentiel.
c)L’épreuve, longue de 12,6 km, a duré 16 min 40 s pour ce coureur. Calcule sa vitesse moyenne en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹. Propose une raison pour laquelle elle est plus faible que sa vitesse sur la ligne droite.
d)Sur la ligne droite, que peut-on dire des forces qui s’exercent sur le système {coureur + vélo} ? Justifie, puis explique à quoi sert alors le pédalage.

Exercice 2 – Le marteau et la plume sur la Lune

(4 pts)

En 1971, à la fin de la dernière sortie de la mission Apollo 15 sur la Lune, l’astronaute David Scott lâche ensemble, d’environ 1,6 m de haut, un marteau de géologue de 1,32 kg et une plume de faucon : ils touchent le sol en même temps. La Lune n’a pratiquement pas d’atmosphère. Une reconstitution donne les positions du marteau toutes les τ = 0,20 s, alignées sur une verticale :

Intervalle	M₀M₁	M₁M₂	M₂M₃	M₃M₄	M₄M₅
distance (cm)	3,24	9,72	16,20	22,68	29,16

Donnée : intensité de la pesanteur lunaire g_L = 1,62 N/kg.

a)Fais le bilan des forces qui s’exercent sur le marteau après le lâcher, puis calcule la valeur de son poids sur la Lune. Comment appelle-t-on ce type de chute ?
b)Calcule les valeurs approchées v₁ et v₃ de la vitesse du marteau, en m·s⁻¹.
c)Précise la nature du mouvement du marteau dans le référentiel lié au sol lunaire, puis le sens de la variation du vecteur vitesse entre M₁ et M₃. Est-ce cohérent avec les forces ? Justifie.
d)Sur Terre, une plume lâchée descend lentement, à vitesse presque constante. Que peut-on en déduire sur les forces qui s’exercent sur elle ? Pourquoi n’est-ce pas le cas sur la Lune ?

Exercice 3 – Vrai ou faux ? Justifie

(4 pts)

Pour chaque affirmation, réponds « vrai » ou « faux » et justifie par une phrase ou un calcul.

a)« Un ballon posé, immobile, sur le sol ne subit aucune force. »
b)« Un robot passe en 1,5 s de M(0,5 ; 1,0) à M′(2,9 ; 2,8), coordonnées en mètres, en parcourant 3,6 m. Sa vitesse moyenne est plus grande que la norme de son vecteur vitesse moyenne. »
c)« Une lampe pend, immobile, au bout d’un fil vertical : la force exercée par le fil sur la lampe et le poids de la lampe ont la même valeur, mais ce ne sont pas deux forces réciproques. »
d)« Une vitesse algébrique de −3,0 m·s⁻¹ est forcément une erreur de calcul : une vitesse ne peut pas être négative. »

Exercice 4 – Le sac de frappe

(4 pts)

Dans une salle de boxe, un sac de frappe de masse 32,0 kg est suspendu, immobile, à une chaîne verticale accrochée au plafond ; la chaîne est fixée au point A, au sommet du sac. L’action de l’air est négligée ; g = 9,81 N/kg sur Terre.

a)Établis le diagramme objet-interactions du système {sac} et fais le bilan des forces qui s’exercent sur lui.
b)Calcule la valeur du poids du sac, puis déduis-en les quatre caractéristiques de la force exercée par la chaîne sur le sac. Justifie, puis donne la longueur de la flèche qui la représente à l’échelle 1 cm pour 100 N.
c)La chaîne casse si elle doit exercer sur le sac une force de plus de 600 N. Quelle est la masse maximale d’un sac que l’on peut y suspendre, immobile ? Justifie.
d)Un boxeur frappe le sac : pendant le contact, son gant exerce sur le sac une force horizontale de 900 N. Pendant le coup, les forces qui s’exercent sur le sac se compensent-elles ? Quel effet a cette action ? Quelle force le sac exerce-t-il sur le gant ? Nomme le principe utilisé.

Exercice 5 – Le télescope spatial Hubble

(4 pts)

Le télescope spatial Hubble, de masse 1,11 × 10⁴ kg, tourne autour de la Terre, dans le référentiel géocentrique, sur une orbite presque circulaire, à environ 570 km d’altitude et à vitesse de valeur constante. À cette altitude, l’action de l’air raréfié est négligée. Données : masse de la Terre M_T = 5,97 × 10²⁴ kg ; rayon de la Terre R_T = 6,37 × 10⁶ m ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ; g = 9,81 N/kg au sol. Le vecteur unitaire $\vec{u}$ est orienté du centre de la Terre vers Hubble.

a)Calcule la distance d entre le centre de la Terre et Hubble, puis la valeur de la force exercée par la Terre sur Hubble.
b)Écris cette force à l’aide du vecteur $\vec{u}$ , puis précise son point d’application, sa direction et son sens.
c)Calcule le poids de Hubble au sol, avant son lancement. Un élève affirme : « En orbite, Hubble est en apesanteur : la Terre ne l’attire plus. » Corrige-le à l’aide de tes résultats.
d)Fais le bilan des forces qui s’exercent sur Hubble en orbite. Se compensent-elles ? Justifie de deux façons : par le bilan, puis par la trajectoire.

Bon courage !

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Corrigé et barème – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – La moto-caméra du contre-la-montre

(4 pts)

a)50,4 ÷ 3,6 = 14,0 m·s⁻¹ (0,5 pt). Trajectoire droite et valeur de la vitesse constante : mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre. (0,5 pt) (1)
b)Le coureur est immobile dans le référentiel de la moto (0,5 pt) ; la route y défile vers l’arrière : −14,0 m·s⁻¹. (0,5 pt) (1)
c)16 min 40 s = 1 000 s ; v = 12 600 ÷ 1 000 = 12,6 m·s⁻¹, soit 12,6 × 3,6 ≈ 45,4 km·h⁻¹ (0,5 pt). Virages, relances et montées font baisser la moyenne. (0,5 pt) (1)
d)Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, les forces se compensent (0,5 pt). L’action motrice due au pédalage compense exactement les frottements (air, route). (0,5 pt) (1)

Méthode — pour changer de référentiel en translation, j’oriente un axe et je donne un signe à chaque vitesse : ce qui est immobile pour l’un défile à la vitesse opposée pour l’autre.

Exercice 2 – Le marteau et la plume sur la Lune

(4 pts)

a)Le marteau ne touche plus la main et il n’y a presque pas d’air : seule force, son poids, vertical, vers le bas (0,5 pt). P = m × g_L = 1,32 × 1,62 ≈ 2,14 N ; c’est une chute libre. (0,5 pt) (1)
b)v₁ ≈ M₁M₂ ÷ τ = 0,0972 ÷ 0,20 ≈ 0,486 m·s⁻¹ (0,5 pt) ; v₃ ≈ M₃M₄ ÷ τ = 0,2268 ÷ 0,20 ≈ 1,13 m·s⁻¹, distances en mètres. (0,5 pt) (1)
c)Points alignés sur une verticale, écarts croissants à τ constant : rectiligne accéléré (0,5 pt). La variation du vecteur vitesse est verticale, vers le bas, comme le poids, seule force : c’est cohérent. (0,5 pt) (1)
d)Mouvement rectiligne uniforme : les forces se compensent (principe d’inertie), l’action de l’air vers le haut a la valeur du poids (0,5 pt). Sur la Lune, sans air, la plume est en chute libre, comme le marteau. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — garder les distances en centimètres : 9,72 ÷ 0,20 donnerait 48,6, une vitesse absurde pour une chute de 1,6 m. On convertit en mètres avant de diviser par τ en secondes.

Exercice 3 – Vrai ou faux ? Justifie

(4 pts)

a)Faux (0,5 pt) : il subit son poids et la force exercée par le sol ; immobile, il subit des forces qui se compensent (principe d’inertie), pas une absence de force. (0,5 pt) (1)
b)Vrai (0,5 pt) : vecteur déplacement (2,9 − 0,5 ; 2,8 − 1,0) = (2,4 ; 1,8), de norme √(2,4² + 1,8²) = 3,0 m ; vitesse moyenne 3,6 ÷ 1,5 = 2,4 m·s⁻¹, plus que la norme du vecteur vitesse moyenne, 3,0 ÷ 1,5 = 2,0 m·s⁻¹. (0,5 pt) (1)
c)Vrai (0,5 pt) : immobile, la lampe subit deux forces qui se compensent, de même valeur ; mais acteurs différents (fil, Terre), même receveur : la réciproque du poids s’exerce sur la Terre. (0,5 pt) (1)
d)Faux (0,5 pt) : le signe « − » indique un mouvement dans le sens opposé à l’axe ; la valeur est 3,0 m·s⁻¹. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — confondre « immobile » et « sans force », ou « distance parcourue » et « déplacement ».

Exercice 4 – Le sac de frappe

(4 pts)

a)La Terre (à distance, pointillés) et la chaîne (contact, trait plein) ; le plafond ne touche pas le sac (0,5 pt). Deux forces : le poids et la force exercée par la chaîne. (0,5 pt) (1)
b)P = m × g = 32,0 × 9,81 ≈ 314 N (0,5 pt). Le sac est immobile : d’après le principe d’inertie, la force de la chaîne compense le poids ; point d’application A, direction verticale (celle de la chaîne), sens vers le haut, valeur 314 N ; flèche de 314 ÷ 100 ≈ 3,1 cm, partant de A vers le haut. (0,5 pt) (1)
c)Immobile, le sac subit deux forces qui se compensent : la chaîne exerce une force de même valeur que le poids, T = m × g (0,5 pt). Il faut m × 9,81 ≤ 600, soit m ≤ 600 ÷ 9,81 ≈ 61,2 kg : un sac d’au plus 61 kg environ. (0,5 pt) (1)
d)Non : le poids et la force de la chaîne sont verticaux, rien ne compense la force horizontale du gant ; le vecteur vitesse du sac varie : il se met en mouvement (et se déforme) (0,5 pt). Principe des actions réciproques : le sac exerce sur le gant une force horizontale, de même droite d’action, de sens opposé, de valeur 900 N. (0,5 pt) (1)

Piège — le plafond tient la chaîne, pas le sac : il n’apparaît pas dans le diagramme du sac. Seuls les objets qui touchent le système, plus la Terre, lui sont reliés.

Exercice 5 – Le télescope spatial Hubble

(4 pts)

a)d = R_T + h = 6,37 × 10⁶ + 5,70 × 10⁵ = 6,94 × 10⁶ m (0,5 pt). F = G × M_T × m ÷ d² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 1,11 × 10⁴ ÷ (6,94 × 10⁶)² ≈ 9,18 × 10⁴ N. (0,5 pt) (1)
b) ${\vec{F}}_{T / H} = - 9, 18 \times 10^{4} N \times \vec{u}$ (0,5 pt). Appliquée au centre de Hubble, de direction la droite qui joint les deux centres, dirigée de Hubble vers le centre de la Terre (signe « − » : attraction). (0,5 pt) (1)
c)P = 1,11 × 10⁴ × 9,81 ≈ 1,09 × 10⁵ N (0,5 pt). Faux : en orbite, la Terre attire encore Hubble avec 9,18 × 10⁴ N, soit 9,18 × 10⁴ ÷ (1,09 × 10⁵) ≈ 84 % de son poids au sol ; l’attraction diminue avec la distance, mais ne disparaît pas. (0,5 pt) (1)
d)Une seule force, l’attraction de la Terre (l’air est négligé) : seule et non nulle, rien ne la compense (0,5 pt). Trajectoire circulaire : la direction du vecteur vitesse change à chaque instant ; d’après la contraposée du principe d’inertie, les forces ne se compensent pas. (0,5 pt) (1)

Astuce — la distance se compte entre les centres : pour un satellite, d = R_T + h, jamais l’altitude seule ; avec d = 570 km, on trouverait une force environ 150 fois trop grande.

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Niveau ★★ niveau DS classique · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Les deux remorqueurs

(4 pts)

Pour quitter le port, un cargo est tiré par deux remorqueurs, à l’aide de câbles horizontaux. Vu de dessus, le câble A tire le cargo vers l’est avec une force ${\vec{F}}_{A}$ de valeur 2,4 × 10⁵ N, le câble B vers le nord avec une force ${\vec{F}}_{B}$ de valeur 1,0 × 10⁵ N. Verticalement, le poids du cargo et l’action verticale de l’eau se compensent. Le cargo est modélisé par un point matériel.

a)Les forces ${\vec{F}}_{A}$ et ${\vec{F}}_{B}$ se compensent-elles ? Justifie, puis calcule la valeur S de leur somme $\vec{S}$ .
b)Calcule l’angle α entre la direction de $\vec{S}$ et la direction de l’est, puis décris l’orientation de $\vec{S}$ .
c)Le cargo avance en ligne droite, à vitesse constante. Que peut-on en déduire ? Donne la direction, le sens et la valeur de la force horizontale $\vec{f}$ exercée par l’eau sur le cargo.
d)Donne les caractéristiques de la force exercée par le cargo sur le câble A. Nomme le principe utilisé.

Exercice 2 – Le chariot de courses lâché

(6 pts)

Dans l’allée d’un magasin, Noah pousse un chariot de courses de masse 25 kg, puis le lâche ; le chariot roule en ligne droite sur le sol horizontal. Une caméra fixe filme la scène ; le pointage donne la position du chariot sur cette droite toutes les τ = 0,40 s, à partir du lâcher :

Position	M₀	M₁	M₂	M₃	M₄	M₅	M₆
x (m)	0	0,600	1,176	1,728	2,256	2,760	3,240

L’action de l’air est négligée. L’action du sol est modélisée par une force verticale

\vec{R}

et une force de frottement

\vec{f}

horizontale. g = 9,81 N/kg sur Terre.

a)Calcule les distances parcourues entre deux positions successives, puis précise la nature du mouvement du chariot dans le référentiel terrestre.
b)Calcule les valeurs approchées v₁ et v₄ de la vitesse du chariot.
c)Avec l’échelle 1 cm ↔ 0,5 m·s⁻¹, donne la longueur des flèches des vecteurs vitesse en M₁ et en M₄. Calcule Δv = v₄ − v₁ (axe orienté dans le sens du mouvement) et donne le sens de $Δ \vec{v}$ .
d)Établis le diagramme objet-interactions du chariot après le lâcher. Les forces se compensent-elles ? Précise le sens de leur somme.
e)Noah affirme : « Le chariot ralentit parce que la force de ma poussée s’épuise peu à peu. » Explique son erreur.
f)On admet que les frottements valent 3,8 N. Pour faire rouler le chariot à vitesse constante en ligne droite, quelle force horizontale Noah doit-il exercer ? Calcule aussi la valeur de $\vec{R}$ .

Exercice 3 – Encelade, la lune aux geysers

(5 pts)

En 2005, la sonde Cassini a observé des jets de glace et de vapeur d’eau près du pôle Sud d’Encelade, une lune de Saturne. Encelade décrit autour de Saturne une orbite presque circulaire, à vitesse de valeur constante, en 1,37 jour. Données : masse de Saturne M_S = 5,68 × 10²⁶ kg ; masse d’Encelade M_E = 1,08 × 10²⁰ kg ; rayon d’Encelade R_E = 2,52 × 10⁵ m ; rayon de l’orbite d = 2,38 × 10⁸ m ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ; g = 9,81 N/kg sur Terre. Le vecteur unitaire $\vec{u}$ est orienté du centre de Saturne vers celui d’Encelade.

a)Calcule la valeur de la force exercée par Saturne sur Encelade.
b)Écris, à l’aide de $\vec{u}$ , la force exercée par Encelade sur Saturne. Justifie le signe.
c)Calcule la valeur de la vitesse d’Encelade sur son orbite, dans le référentiel lié au centre de Saturne, en m·s⁻¹.
d)Justifie que les forces qui s’exercent sur Encelade ne se compensent pas (on néglige les autres astres). Si Saturne disparaissait, quel serait le mouvement d’Encelade ?
e)Calcule l’intensité de la pesanteur à la surface d’Encelade. Combien de fois est-elle plus faible que sur Terre ?

Exercice 4 – Le colis sur le tapis élévateur

(5 pts)

Dans un centre de tri, un tapis rectiligne et incliné, long de 9,0 m, monte les colis à 0,45 m·s⁻¹ constants par rapport au sol. Un colis de 12,5 kg est posé dessus et ne glisse pas sur le tapis. L’action de l’air est négligée ; g = 9,81 N/kg sur Terre.

a)Décris le mouvement du colis dans le référentiel du tapis, puis dans le référentiel terrestre. Calcule la durée de sa montée.
b)Établis le diagramme objet-interactions du colis pendant la montée et fais le bilan des forces.
c)Déduis-en les caractéristiques de la force $\vec{R}$ exercée par le tapis sur le colis. Un camarade la dessine perpendiculaire au tapis : a-t-il raison ? Justifie.
d)Le tapis tombe en panne et s’arrête ; le colis reste immobile sur la pente. La force $\vec{R}$ change-t-elle ? Justifie.
e)Le tapis fonctionne de nouveau. Un agent descend l’escalier droit parallèle au tapis à 0,75 m·s⁻¹ par rapport au sol. L’axe est orienté vers le haut du tapis : calcule la vitesse algébrique du colis dans le référentiel de l’agent.

Bon courage !

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Corrigé et barème – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Les deux remorqueurs

(4 pts)

a)Non : elles sont perpendiculaires, et deux forces ne se compensent que si elles ont la même direction (0,5 pt). Bout à bout, elles forment un triangle rectangle : S = √((2,4 × 10⁵)² + (1,0 × 10⁵)²) = 2,6 × 10⁵ N. (0,5 pt) (1)
b)tan α = F_B ÷ F_A = 1,0 ÷ 2,4 ≈ 0,417, d’où α ≈ 22,6° (0,5 pt). $\vec{S}$ est horizontale, orientée vers le nord-est, à 22,6° de l’est vers le nord. (0,5 pt) (1)
c)Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, les forces se compensent, donc ${\vec{F}}_{A} + {\vec{F}}_{B} + \vec{f} = \vec{0}$ et $\vec{f} = - \vec{S}$ (0,5 pt). $\vec{f}$ : même direction que $\vec{S}$ , sens opposé (vers le sud-ouest, à 22,6° de l’ouest vers le sud), valeur 2,6 × 10⁵ N. (0,5 pt) (1)
d)Principe des actions réciproques (0,5 pt) : force appliquée à l’extrémité du câble A attachée au cargo, horizontale, dirigée vers l’ouest (vers le cargo), de valeur 2,4 × 10⁵ N. (0,5 pt) (1)

Méthode — deux forces perpendiculaires s’additionnent par le théorème de Pythagore pour la valeur, et par la tangente pour l’angle ; on n’additionne jamais leurs valeurs.

Exercice 2 – Le chariot de courses lâché

(6 pts)

a)Écarts : 0,600 ; 0,576 ; 0,552 ; 0,528 ; 0,504 ; 0,480 m (0,5 pt). Positions alignées, écarts décroissants à τ constant : mouvement rectiligne ralenti. (0,5 pt) (1)
b)v₁ ≈ M₁M₂ ÷ τ = 0,576 ÷ 0,40 = 1,44 m·s⁻¹ (0,5 pt) ; v₄ ≈ M₄M₅ ÷ τ = 0,504 ÷ 0,40 = 1,26 m·s⁻¹. (0,5 pt) (1)
c)1,44 ÷ 0,5 ≈ 2,9 cm et 1,26 ÷ 0,5 ≈ 2,5 cm, flèches sur la droite de la trajectoire, dans le sens du mouvement (0,5 pt). Δv = 1,26 − 1,44 = −0,18 m·s⁻¹ : $Δ \vec{v}$ a la direction du mouvement et le sens opposé. (0,5 pt) (1)
d)Deux objets reliés au chariot : la Terre (pointillés) et le sol (trait plein) ; Noah ne le touche plus (0,5 pt). Le vecteur vitesse varie : d’après la contraposée du principe d’inertie, les forces ne se compensent pas ; leur somme a le sens de $Δ \vec{v}$ , vers l’arrière : $\vec{P}$ et $\vec{R}$ se compensent, $\vec{f}$ ne l’est pas. (0,5 pt) (1)
e)Après le lâcher, Noah ne touche plus le chariot : il n’exerce plus aucune force, rien ne « s’épuise » (0,5 pt). Le chariot ralentit parce que les frottements du sol ne sont pas compensés ; sans eux, il garderait sa vitesse. (0,5 pt) (1)
f)Mouvement rectiligne uniforme : les forces se compensent, donc la poussée est horizontale, vers l’avant, de valeur 3,8 N, égale aux frottements (0,5 pt). Verticalement, R = P = 25 × 9,81 ≈ 245 N. (0,5 pt) (1)

Piège — un mouvement n’a pas besoin d’une force dans son sens : le chariot avance encore alors que la somme des forces est orientée vers l’arrière. C’est le sens de Δv, pas celui de la vitesse, qui donne le sens de la somme.

Exercice 3 – Encelade, la lune aux geysers

(5 pts)

a)F = G × M_S × M_E ÷ d² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,68 × 10²⁶ × 1,08 × 10²⁰ ÷ (2,38 × 10⁸)² ≈ 7,22 × 10¹⁹ N. (1 pt : 0,5 pour la relation, 0,5 pour le calcul) (1)
b)Principe des actions réciproques : ${\vec{F}}_{E / S} = - {\vec{F}}_{S / E} = G \frac{M_{S} M_{E}}{d^{2}} \vec{u}$ , soit ${\vec{F}}_{E / S} = 7, 22 \times 10^{19} N \times \vec{u}$ (0,5 pt). Signe « + » : Encelade attire Saturne vers elle, de Saturne vers Encelade, dans le sens de $\vec{u}$ . (0,5 pt) (1)
c)Longueur de l’orbite : 2π × 2,38 × 10⁸ ≈ 1,495 × 10⁹ m ; durée : 1,37 × 24 × 3 600 = 118 368 s (0,5 pt). v = 1,495 × 10⁹ ÷ 118 368 ≈ 1,26 × 10⁴ m·s⁻¹, environ 12,6 km par seconde. (0,5 pt) (1)
d)La trajectoire est circulaire : la direction du vecteur vitesse change, donc d’après la contraposée du principe d’inertie, les forces ne se compensent pas ; la seule force est l’attraction de Saturne (0,5 pt). Sans elle, d’après le principe d’inertie, Encelade partirait en ligne droite, à vitesse constante (≈ 1,26 × 10⁴ m·s⁻¹) : mouvement rectiligne uniforme. (0,5 pt) (1)
e)g_E = G × M_E ÷ R_E² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,08 × 10²⁰ ÷ (2,52 × 10⁵)² ≈ 0,113 N/kg (0,5 pt). 9,81 ÷ 0,113 ≈ 87 (86 ou 87 selon l’arrondi de g_E) : la pesanteur y est environ 87 fois plus faible. (0,5 pt) (1)

Astuce — pour écrire la force exercée par l’autre corps, inutile de tout recalculer : le principe des actions réciproques donne la même valeur et un sens opposé, donc le signe opposé devant $\vec{u}$ .

Exercice 4 – Le colis sur le tapis élévateur

(5 pts)

a)Référentiel du tapis : le colis est immobile (0,5 pt). Référentiel terrestre : rectiligne uniforme à 0,45 m·s⁻¹ ; durée Δt = 9,0 ÷ 0,45 = 20 s. (0,5 pt) (1)
b)Deux objets reliés au colis : la Terre (pointillés) et le tapis (trait plein) (0,5 pt). Deux forces : le poids $\vec{P}$ et la force $\vec{R}$ exercée par le tapis. (0,5 pt) (1)
c)Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, $\vec{R}$ compense $\vec{P}$ : appliquée au centre de la surface de contact, verticale, vers le haut, R = P = 12,5 × 9,81 ≈ 123 N (0,5 pt). Non : le tapis est incliné, et $\vec{R}$ , verticale, n’est pas perpendiculaire au tapis ; c’est la marque des frottements, qui empêchent le colis de glisser. (0,5 pt) (1)
d)Non (0,5 pt) : immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, c’est la même conclusion, les forces se compensent ; $\vec{R}$ compense toujours $\vec{P}$ : verticale, vers le haut, 123 N. (0,5 pt) (1)
e)Vitesse de l’agent par rapport au sol : −0,75 m·s⁻¹ (il descend) (0,5 pt). v_colis/sol = v_colis/agent + v_agent/sol, soit 0,45 = v_colis/agent + (−0,75), d’où v_colis/agent = 0,45 + 0,75 = 1,20 m·s⁻¹, positive : le colis monte par rapport à l’agent. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — croire que le support pousse toujours perpendiculairement : ce n’est vrai que sans frottement. Ici, l’équilibre du colis impose une force verticale, donc inclinée par rapport au tapis.

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Niveau ★★★ pour aller plus loin · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Problème — La fusée à eau

(6 pts)

Au club de sciences, on lance verticalement une fusée à eau : une bouteille en partie remplie d’eau, sous pression d’air. Phase A : pendant 0,10 s, la bouteille éjecte son eau vers le bas et la fusée passe de 0 à 24,0 m·s⁻¹ vers le haut. Phase B : sans eau (masse 0,180 kg), elle continue de monter ; un logiciel de pointage donne sa vitesse (axe vertical orienté vers le haut, t = 0 à la fin de la phase A) :

t (s)	0	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00
v (m·s⁻¹)	24,0	20,5	17,4	14,6	12,1	9,8

Phase C : plus tard, un parachute s’ouvre et l’ensemble {fusée + parachute}, de masse 0,195 kg, descend verticalement à 4,0 m·s⁻¹ constants. g = 9,81 N/kg sur Terre.

a)Phase A : l’eau est poussée vers le bas, et pourtant la fusée monte. Explique pourquoi à l’aide d’un principe du cours.
b)Phase A : quel est le sens de la somme des forces qui s’exercent sur la fusée ? Compare la force exercée par l’eau et le poids de la fusée. Justifie.
c)Phase B : calcule la variation de vitesse sur chaque intervalle de 0,20 s. La fusée est-elle en chute libre ? Justifie, puis donne le sens de la somme des forces et le sens de l’action de l’air.
d)Phase B : calcule la valeur du poids de la fusée, puis établis son diagramme objet-interactions. Pourquoi l’eau n’y figure-t-elle plus ? Une force pousse-t-elle encore la fusée vers le haut ? Justifie.
e)Phase C : donne la direction, le sens et la valeur de la force exercée par l’air sur {fusée + parachute}. Justifie.

Exercice 2 – Enquête — Une sonde entre la Terre et la Lune

(4 pts)

Une sonde de masse 1 200 kg, moteurs coupés, passe en un point S tel que l’angle TSL est droit, T et L étant les centres de la Terre et de la Lune. Données : ST = 3,79 × 10⁸ m ; SL = 6,00 × 10⁷ m ; masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; masse de la Lune 7,35 × 10²² kg ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². On ne tient compte que de la Terre et de la Lune.

a)Calcule la valeur de la force exercée par la Terre sur la sonde, puis celle de la force exercée par la Lune.
b)Ces deux forces se compensent-elles ? Calcule la valeur de leur somme et l’angle qu’elle fait avec la droite (ST). Un camarade trouve 4,96 N : explique son erreur.
c)En ce point, la sonde peut-elle avoir un mouvement rectiligne uniforme ? Justifie, puis dis ce que l’on peut affirmer sur son vecteur vitesse.

Exercice 3 – Corriger une copie — Le programme de pointage

(5 pts)

Une boule de pétanque roule en ligne droite sur un terrain horizontal. Maëlys la filme à 25 images par seconde (une image toutes les 40 ms), relève l’abscisse de son centre (en m), puis exécute ce programme :

dt = 40
x = [0.000, 0.052, 0.103, 0.153, 0.202, 0.250]
v = []
for i in range(len(x) - 1):
    v.append((x[i+1] - x[i]) / dt)
print(v)

Voici cinq phrases de sa copie. Pour chacune, dis si elle est juste ; si elle est fausse, explique l’erreur et corrige-la.

a)« Le programme affiche des vitesses d’environ 0,0013 m·s⁻¹ : la boule est presque immobile. »
b)« Les écarts entre positions successives sont presque égaux : le mouvement est rectiligne uniforme. »
c)« Puisque le mouvement est uniforme, les forces qui s’exercent sur la boule se compensent : ni le sol ni l’air ne la freinent. »
d)« La dernière valeur affichée, v[4], est la vitesse de la boule en M₅, la dernière position pointée. »
e)« En modélisant la boule par son centre, on perd l’information sur sa rotation, mais on peut encore décrire la nature de son mouvement d’ensemble. »

Exercice 4 – Le ravitaillement en vol

(5 pts)

Un avion ravitailleur vole en ligne droite, à altitude constante, à 540 km·h⁻¹ par rapport au sol. Un avion de chasse arrive par l’arrière, sur la même droite, à 151,2 m·s⁻¹ par rapport au sol, pour se brancher sur le tuyau de ravitaillement. L’axe est orienté dans le sens du vol ; g = 9,81 N/kg sur Terre.

a)Calcule la vitesse algébrique du chasseur dans le référentiel du ravitailleur, puis la durée nécessaire pour combler un écart de 18 m.
b)Une fois branché, le chasseur vole avec le ravitailleur. Décris son mouvement dans le référentiel du ravitailleur, puis dans le référentiel terrestre. Que peut-on dire des forces qui s’exercent sur lui ?
c)Établis le diagramme objet-interactions du chasseur branché (on ne compte pas le carburant qui entre dans ses réservoirs).
d)Pendant le ravitaillement, la masse du chasseur passe de 15,0 t à 18,0 t. Calcule son poids avant et après. On admet que seule l’action de l’air compense le poids verticalement : comment doit-elle évoluer pour que le vol reste rectiligne uniforme ?
e)Un élève affirme : « Branché, le chasseur est immobile ; il ne subit donc aucune force, et ses moteurs pourraient être coupés. » Relève ses deux erreurs.

Bon courage !

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frPhysique-chimie · 2ⁿᵈᵉ

Corrigé et barème – mouvement et interactions, principe d’inertie — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Problème — La fusée à eau

(6 pts)

a)La fusée exerce sur l’eau une force vers le bas, qui l’éjecte ; d’après le principe des actions réciproques, l’eau exerce sur la fusée une force de même droite, de même valeur, de sens opposé : vers le haut (0,5 pt). C’est cette force, appliquée à la fusée, qui la propulse. (0,5 pt) (1,2)
b)La vitesse, vers le haut, augmente : $Δ \vec{v}$ est vers le haut, donc la somme des forces aussi (contraposée du principe d’inertie) (0,5 pt). Les autres forces (poids, air) étant vers le bas, la force exercée par l’eau est plus grande que le poids. (0,5 pt) (1,2)
c)Δv = −3,5 ; −3,1 ; −2,8 ; −2,5 ; −2,3 m·s⁻¹ (0,5 pt). En chute libre, la vitesse varierait de la même quantité pour des durées égales : ce n’est pas le cas, la fusée n’est pas en chute libre, l’action de l’air n’est pas négligeable (0,5 pt). Δv < 0 : $Δ \vec{v}$ et la somme des forces sont vers le bas ; l’air freine la fusée, son action est vers le bas, opposée au mouvement de montée. (0,5 pt) (1,2)
d)P = 0,180 × 9,81 ≈ 1,77 N, vertical, vers le bas (0,5 pt). Deux objets reliés à la fusée : la Terre (pointillés) et l’air (trait plein) ; l’eau, éjectée, ne touche plus la fusée et n’exerce plus de force (0,5 pt). Aucune force ne pousse donc la fusée vers le haut : le poids et l’action de l’air sont vers le bas ; elle monte grâce à sa vitesse acquise, qui diminue. (0,5 pt) (1,2)
e)Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, la force de l’air compense le poids (0,5 pt) : verticale, vers le haut, de valeur 0,195 × 9,81 ≈ 1,91 N. (0,5 pt) (1,2)

Méthode — pour savoir si un objet est en chute libre, je compare les variations de vitesse sur des durées égales : égales, le poids seul agit ; différentes, une autre force (souvent l’air) intervient.

Exercice 2 – Enquête — Une sonde entre la Terre et la Lune

(4 pts)

a)F_T/S = G × M_T × m ÷ ST² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 1 200 ÷ (3,79 × 10⁸)² ≈ 3,33 N (0,5 pt) ; F_L/S = 6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²² × 1 200 ÷ (6,00 × 10⁷)² ≈ 1,63 N, distances entre les centres. (0,5 pt) (1,33333)
b)Non : elles sont dirigées vers T et vers L, donc perpendiculaires ; elles n’ont pas la même direction (0,5 pt). Somme : √(3,33² + 1,63²) ≈ 3,71 N ; tan α = 1,63 ÷ 3,33 ≈ 0,49, d’où α ≈ 26° par rapport à (ST), du côté de la Lune (0,5 pt). 3,33 + 1,63 = 4,96 N : il a additionné les valeurs, ce qui n’est permis que pour des forces de même direction et de même sens. (0,5 pt) (1,33333)
c)Non (0,5 pt) : la somme des forces vaut 3,71 N, elle n’est pas nulle ; d’après la contraposée du principe d’inertie, le vecteur vitesse de la sonde varie (0,5 pt) : en valeur, en direction ou les deux ; le mouvement ne peut être ni le repos ni rectiligne uniforme, même moteurs coupés. (0,5 pt) (1,33333)

Erreur fréquente — prendre une distance au carré déjà au carré, ou oublier le carré : je calcule d’abord ST² et SL², puis je vérifie l’ordre de grandeur (quelques newtons pour une sonde d’une tonne, loin des deux astres).

Exercice 3 – Corriger une copie — Le programme de pointage

(5 pts)

a)Fausse : dt est en millisecondes ; il faut dt = 0.040 (s). Le programme affiche alors 1,30 ; 1,275 ; 1,25 ; 1,225 ; 1,20 m·s⁻¹ : la boule roule à plus de 1 m·s⁻¹. (1 pt : 0,5 pour l’erreur, 0,5 pour les bonnes valeurs) (1)
b)Fausse : les écarts valent 0,052 ; 0,051 ; 0,050 ; 0,049 ; 0,048 m, ils diminuent régulièrement (0,5 pt). Points alignés et écarts décroissants : mouvement rectiligne ralenti. (0,5 pt) (1)
c)Fausse : Δv = v[4] − v[0] = 1,20 − 1,30 = −0,10 m·s⁻¹, le vecteur vitesse varie ; d’après la contraposée du principe d’inertie, les forces ne se compensent pas (0,5 pt). Leur somme a le sens de $Δ \vec{v}$ , opposé au mouvement : les frottements du sol et de l’air ne sont pas compensés. (0,5 pt) (1)
d)Fausse : v[4] = (x[5] − x[4]) ÷ dt approche la vitesse en M₄ (0,5 pt). Six positions ne donnent que cinq vitesses : la dernière position n’a pas de suivante, on ne calcule pas de vitesse en M₅. (0,5 pt) (1)
e)Juste (0,5 pt) : le centre suit une droite, ce qui suffit pour la nature du mouvement ; mais la boule tourne sur elle-même, et un point de sa surface ne suit pas la trajectoire du centre : cette rotation est perdue. (0,5 pt) (1)

Piège — un programme juste avec des unités fausses donne des résultats faux : avant de lire un affichage, je vérifie que les positions sont en mètres et dt en secondes.

Exercice 4 – Le ravitaillement en vol

(5 pts)

a)540 ÷ 3,6 = 150 m·s⁻¹ ; v_chasseur/sol = v_{chasseur/ravitailleur} + v_{ravitailleur/sol}, d’où v_{chasseur/ravitailleur} = 151,2 − 150 = +1,2 m·s⁻¹ (0,5 pt). Durée : 18 ÷ 1,2 = 15 s. (0,5 pt) (1)
b)Immobile dans le référentiel du ravitailleur ; rectiligne uniforme à 150 m·s⁻¹ dans le référentiel terrestre (0,5 pt). D’après le principe d’inertie, appliqué dans le référentiel terrestre, les forces qui s’exercent sur lui se compensent. (0,5 pt) (1)
c)Trois objets reliés au chasseur : la Terre (pointillés), l’air (trait plein) et le tuyau de ravitaillement (trait plein) (0,5 pt). Le ravitailleur ne le touche que par le tuyau : il n’est pas relié directement au chasseur. (0,5 pt) (1)
d)P = 15,0 × 10³ × 9,81 ≈ 1,47 × 10⁵ N, puis 18,0 × 10³ × 9,81 ≈ 1,77 × 10⁵ N (0,5 pt). Pour que les forces verticales restent compensées, l’action verticale de l’air doit augmenter avec le poids, jusqu’à 1,77 × 10⁵ N (environ 2,94 × 10⁴ N de plus). (0,5 pt) (1)
e)1re erreur : il n’est immobile que dans le référentiel du ravitailleur ; dans le référentiel terrestre, il va à 150 m·s⁻¹ (0,5 pt). 2e erreur : des forces qui se compensent ne sont pas absentes ; la poussée des moteurs compense les frottements de l’air : moteurs coupés, la somme des forces serait vers l’arrière et le chasseur ralentirait. (0,5 pt) (1)

Piège — « immobile » n’a de sens qu’avec un référentiel : le chasseur est immobile par rapport au ravitailleur mais file à 540 km·h⁻¹ par rapport au sol, où l’on applique le principe d’inertie.

Les chapitres de ce devoir 3 chapitres

Avant le devoir : relis le cours, refais les exercices et le devoir surveillé de chaque chapitre.

Description d'un mouvement

Mouvements et interactions

Forces et principe d'inertie

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