Principe d’inertie

Modèle du point matériel. Pour étudier le mouvement d’un système et les forces qui s’exercent sur lui, on le réduit à un point (en général son centre) affecté de la masse du système. On ne s’occupe plus de sa forme ni de ses rotations, et toutes les forces sont dessinées à partir de ce point.

Somme des forces. La somme $\sum \overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+\dots$ se construit en plaçant les flèches bout à bout, à la même échelle : chacune part de l’extrémité de la précédente. La somme va de l’origine de la première flèche à l’extrémité de la dernière.

Forces qui se compensent. Les forces se compensent lorsque leur somme est nulle : $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$ (bout à bout, on revient au point de départ).

• Deux forces se compensent si elles ont la même direction, des sens opposés et la même valeur : ${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$.
• Avec des forces verticales et horizontales, on compense direction par direction : les forces verticales entre elles, les forces horizontales entre elles.
• Deux forces perpendiculaires ne se compensent jamais ; la valeur de leur somme se calcule par le théorème de Pythagore, $S=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$, et sa direction par la trigonométrie du triangle rectangle ($\tan \alpha =F_2÷F_1$).

Principe d’inertie (première loi de Newton). Dans le référentiel terrestre, un système modélisé par un point matériel est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si les forces qui s’exercent sur lui se compensent : $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$. Rectiligne uniforme veut dire trajectoire droite et valeur de la vitesse constante, c’est-à-dire vecteur vitesse constant (le repos est le cas $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$).

Contraposée. Si le vecteur vitesse varie (en valeur, en direction ou les deux), les forces ne se compensent pas. Et si les forces ne se compensent pas, le vecteur vitesse varie.

Le principe se lit dans les deux sens : des forces connues renseignent sur le mouvement ; un mouvement observé renseigne sur les forces.

Quel référentiel ? On applique le principe dans le référentiel terrestre pour des mouvements de courte durée (pour un satellite, dans le référentiel géocentrique), jamais dans celui d’un véhicule qui freine, accélère ou tourne.

Un peu d’histoire. Pour Aristote, un mouvement « violent », comme celui d’une pierre lancée, devait être entretenu par un moteur : l’air, pensait-il, poussait la pierre après le lancer. Galilée, puis Descartes, comprennent au XVII^e siècle qu’un mouvement n’a pas besoin de force pour se maintenir ; Newton en fait la première loi du mouvement dans ses Principia (1687).

Trouver une force inconnue. Si le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, le principe d’inertie impose $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$ : on en déduit la force qui manque.

1. je nomme le système et le référentiel (terrestre) ;
2. je justifie que le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme ;
3. je conclus : d’après le principe d’inertie, les forces se compensent ;
4. je fais l’inventaire des forces (diagramme objet-interactions) ;
5. j’écris la compensation direction par direction : total vers le haut = total vers le bas, total vers l’avant = total vers l’arrière ;
6. je donne la valeur, la direction et le sens de la force cherchée.

Le rôle du moteur. Pour un véhicule qui roule en ligne droite à vitesse constante sur une route horizontale, le poids et la réaction de la route se compensent, et la force motrice a la même valeur que les frottements. Le moteur ne sert qu’à compenser les frottements.

Vitesse limite. Un objet qui tombe dans l’air ou dans un liquide finit souvent par tomber à vitesse constante : à partir de ce moment, l’action du fluide compense exactement son poids.

Vitesse sur une chronophotographie. Avec des positions enregistrées tous les $\Delta t$, la vitesse au point $M_i$ est approchée par $v_i\approx {\displaystyle \frac{M_i{M}_{i+1}}{\Delta t}}$ (chapitre Mouvement : système, référentiel et vecteur vitesse).

Variation du vecteur vitesse. Entre deux instants voisins, elle vaut $\Delta \overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1$. Sur une trajectoire droite, on oriente l’axe dans le sens du mouvement et l’on calcule la grandeur algébrique $\Delta v=v_2-v_1$ : positive, la valeur de la vitesse augmente ; négative, elle diminue.

Le lien avec les forces. Si les forces ne se compensent pas, le vecteur vitesse varie ; s’il varie, c’est que la somme des forces n’est pas nulle. Sur une trajectoire droite, la variation de vitesse a le sens de la somme des forces :

Dans un virage, même à vitesse de valeur constante, la direction de $\overrightarrow{v}$ change : les forces ne se compensent pas (l’orientation de leur somme s’étudie en 1^re).

Chute libre. Un système est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids $\overrightarrow{P}$ (l’action de l’air est négligée). La somme des forces vaut $\overrightarrow{P}$ : verticale, vers le bas, jamais nulle. Les forces ne se compensent à aucun instant : le vecteur vitesse varie tout le temps.

Chute libre à une dimension. L’objet est lâché sans vitesse, ou lancé verticalement vers le haut ou vers le bas : la trajectoire est une droite verticale. Le mouvement est rectiligne, mais jamais uniforme.

Sens de la variation. $\Delta \overrightarrow{v}$ a le sens du poids : il est vertical et orienté vers le bas, avec ou sans vitesse initiale. Les chronophotographies montrent en outre que, pour des durées égales, la vitesse varie de la même quantité.