Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Interactions : modéliser une action par une force

Action mécanique et force, caractéristiques et représentation à l’échelle ; diagramme objet-interactions et bilan des forces ; principe des actions réciproques ; forces exercées par un support et par un fil ; force d’interaction gravitationnelle et son écriture vectorielle ; poids, intensité de la pesanteur et g = G × M ÷ R².

À propos de cette page

Cinq problèmes corrigés pas à pas : le décor suspendu d’un théâtre et la marge de son câble, le chariot du banc de TP relié à une masse marquée, un module pour Vénus comparé aux planètes gazeuses Uranus et Jupiter, un télescope spatial en orbite et un drone d’exploration sur Titan, avec DOI, forces réciproques et calculs de g.

5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je définis le système et je trace son DOI : la Terre (ou l’astre) en pointillés, puis chaque objet qui le touche en trait plein.
Je fais le bilan : une force par trait relié au système, avec son acteur ; les forces réciproques s’exercent sur les autres objets.
Je convertis les données (g en kg, km en m) et je calcule dans l’ordre : $g$ , puis le poids, puis les forces déduites (support, fil, objet immobile).
Pour une force gravitationnelle, je prends $d$ entre les centres ( $d = R + h$ ) et je n’oublie pas le carré ; j’écris le vecteur avec son signe.
Je conclus avec des phrases : valeur en N, direction, sens, point d’application, et je vérifie l’ordre de grandeur.

Problème 1 · Le décor suspendu du théâtre★★★Facile

Dans un théâtre, un élément de décor de masse 186 kg est suspendu au-dessus de la scène par un câble d’acier vertical, accroché à la charpente. Le fabricant garantit que le câble supporte une force de valeur maximale 2,50 kN. Le décor est immobile : on admet que le câble exerce sur lui une force

\vec{T}

qui compense son poids.

g = 9, 81

N/kg ; l’action de l’air est négligée.

1. Nombre de forces exercées sur le décor :
DOI : la Terre (pointillés) et le câble (trait plein). La charpente touche le câble, pas le décor : 2 forces, le poids $\vec{P}$ et la force $\vec{T}$ du câble.
2. Valeur du poids du décor : × 10³ N
$P = 186 \times 9, 81 \approx 1 824, 7$ N, soit 1,82 × 10³ N, appliqué en G, vertical, vers le bas.
3. À l’échelle 1 cm pour 500 N, longueur de chaque flèche (au dixième) : cm
$1 824, 7 \div 500 \approx$ 3,6 cm : $\vec{P}$ part de G vers le bas, $\vec{T}$ part du point d’attache du câble vers le haut, sur la même verticale.
4. On fixe sur le décor des projecteurs de masse totale 47 kg. Poids du décor équipé : × 10³ N
$(186 + 47) \times 9, 81 = 233 \times 9, 81 \approx 2 285, 7$ N, soit 2,29 × 10³ N : moins que 2,50 kN, le câble peut être conservé.
5. Marge restante, en pourcentage de la charge maximale (au dixième) : %
$2 500 - 2 285, 7 \approx 214$ N ; $214 \div 2 500 \approx$ 8,6 % : la marge est faible.
6. Masse qu’on pourrait encore ajouter au maximum, arrondie au kilogramme inférieur : kg
$214, 3 \div 9, 81 \approx 21, 8$ kg : au plus 21 kg.
7. La force exercée par le décor équipé sur le câble est verticale, orientée vers le .
C’est la réciproque de $\vec{T}$ : même droite, même valeur (2,29 kN), sens opposé, vers le bas, appliquée à l’extrémité basse du câble. Ce n’est pas le poids du décor : son acteur est le décor et son receveur le câble.

Problème 2 · Le banc de TP : chariot, fil et poulie★★★Moyen

Sur une table horizontale, un chariot de masse 485 g est relié par un fil à une masse marquée de 120 g, qui pend verticalement après être passée sur une poulie fixée au bord de la table. Une élève retient le chariot avec la main : tout est immobile. Un capteur de force placé sur le fil indique 1,18 N ; la main exerce sur le chariot une force horizontale de même valeur. On néglige les frottements et l’action de l’air ;

g = 9, 81

N/kg. On admet que la table exerce sur le chariot une force verticale de même valeur que le poids du chariot.

1. Nombre de forces exercées sur le chariot :
DOI : la Terre (pointillés), la table, le fil et la main (traits pleins) : 4 forces. La poulie et la masse marquée ne touchent pas le chariot.
2. Poids du chariot (au centième) : N
$0, 485 \times 9, 81 \approx$ 4,76 N (masse convertie en kg).
3. Poids de la masse marquée (au millième) : N
$0, 120 \times 9, 81 \approx$ 1,177 N : la même valeur, à l’arrondi près, que celle indiquée par le capteur sur le fil.
4. À l’échelle 1 cm pour 1 N, longueur des flèches de la force du fil et de la force de la main (au dixième) : cm
1,18 ÷ 1 ≈ 1,2 cm chacune, horizontales et de sens opposés ; $\vec{P}$ et $\vec{R}$ mesurent 4,8 cm, verticales.
5. Valeur de la force exercée par le chariot sur le fil : N
Réciproque de la force du fil sur le chariot : même valeur, 1,18 N, appliquée à l’extrémité du fil attachée au chariot.
6. Cette force est dirigée vers (la poulie ou le chariot).
Le fil tire le chariot vers la poulie ; la force réciproque, appliquée au fil, est dirigée vers le chariot. « Le poids de la masse marquée s’exerce sur le chariot » est faux : son receveur est la masse marquée ; le chariot subit l’action du fil, même si les valeurs sont égales.

Problème 3 · Vénus, Uranus, Jupiter : le poids d’un module★★★Moyen

Un module d’instruments de masse 540 kg doit se poser sur Vénus. On compare son poids sur Vénus à celui qu’il aurait au voisinage de deux planètes gazeuses, Uranus et Jupiter. Ces deux planètes n’ont pas de sol : leur « surface » est un niveau de référence de l’atmosphère, où le module ne pourrait pas se poser. On néglige la rotation des planètes et l’action de leur atmosphère.

G = 6, 67 \times 10^{- 11}

N·m²·kg⁻² ;

g_{Terre} = 9, 81

N/kg. Masses et rayons : Vénus

4, 87 \times 10^{24}

kg et

6, 05 \times 10^{6}

m ; Uranus

8, 68 \times 10^{25}

kg et

2, 56 \times 10^{7}

m ; Jupiter

1, 90 \times 10^{27}

kg et

7, 15 \times 10^{7}

m. Les pieds du module supportent une force de valeur maximale 6,0 kN.

1. $g$ à la surface de Vénus (au centième) : N/kg
$m g = G \frac{M m}{R^{2}}$ donne $g = G \frac{M}{R^{2}} = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{4, 87 \times 10^{24}}{(6, 05 \times 10^{6})^{2}} \approx$ 8,87 N/kg.
2. $g$ au niveau de référence d’Uranus (au centième) : N/kg
$6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{8, 68 \times 10^{25}}{(2, 56 \times 10^{7})^{2}} \approx$ 8,83 N/kg.
3. $g$ au niveau de référence de Jupiter (au dixième) : N/kg
$6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{1, 90 \times 10^{27}}{(7, 15 \times 10^{7})^{2}} \approx$ 24,8 N/kg.
4. Poids qu’aurait le module au niveau de référence de Jupiter : × 10⁴ N
$540 \times 24, 8 \approx 13 392$ N, soit 1,34 × 10⁴ N : près de trois fois son poids sur Vénus.
5. Sur Vénus, les pieds du module supportent-ils son poids ? (oui ou non) :
$P = 540 \times 8, 87 \approx 4 790$ N, soit 4,79 kN, moins que 6,0 kN : oui, le module peut se poser sur Vénus.
6. Uranus est 17,8 fois plus massive que Vénus. Rapport ${(\frac{R_{U}}{R_{V}})}^{2}$ (au dixième) :
${(\frac{2, 56 \times 10^{7}}{6, 05 \times 10^{6}})}^{2} \approx$ 17,9 : le carré du rayon compense presque le rapport des masses, d’où $g_{U} \approx g_{V}$ . « Plus une planète est massive, plus $g$ est grand » est faux : il faut comparer $\frac{M}{R^{2}}$ .
7. Rapport du poids qu’aurait le module sur Uranus à son poids sur Terre (au centième) :
À masse égale (540 kg partout) : $8, 83 \div 9, 81 \approx$ 0,90. Le module « pèserait » moins sur Uranus que sur Terre, alors qu’Uranus est environ 15 fois plus massive que la Terre.

Problème 4 · Le télescope spatial en orbite★★★Difficile

Un télescope spatial de masse

1, 11 \times 10^{4}

kg décrit une orbite circulaire à l’altitude

h = 540

km. On assimile la Terre à une sphère de centre O. Données :

G = 6, 67 \times 10^{- 11}

N·m²·kg⁻² ;

M_{T} = 5, 97 \times 10^{24}

kg ;

R_{T} = 6, 37 \times 10^{6}

m ; au sol,

g_{0} = 9, 81

N/kg. Le vecteur unitaire

\vec{u}

est orienté de O vers le télescope.

1. Valeur de la force exercée par la Terre sur le télescope : × 10⁴ N
$d = R_{T} + h = 6, 37 \times 10^{6} + 5, 40 \times 10^{5} = 6, 91 \times 10^{6}$ m ; $F = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{5, 97 \times 10^{24} \times 1, 11 \times 10^{4}}{(6, 91 \times 10^{6})^{2}} \approx$ 9,26 × 10⁴ N.
2. Cette force s’écrit $\vec{F} = k \vec{u}$ : $k$ vaut × 10⁴ N.
La force est dirigée vers O, à l’opposé de $\vec{u}$ : $\vec{F} = - G \frac{M_{T} m}{d^{2}} \vec{u}$ , soit $k = - 9, 26 \times 10^{4}$ N.
3. Poids qu’aurait le télescope au sol : × 10⁵ N
$P_{0} = 1, 11 \times 10^{4} \times 9, 81 \approx$ 1,09 × 10⁵ N.
4. Rapport $\frac{F}{P_{0}}$ (au centième) :
$9, 26 \times 10^{4} \div 1, 089 \times 10^{5} \approx$ 0,85 ; on retrouve ${(\frac{R_{T}}{R_{T} + h})}^{2} = {(\frac{6, 37}{6, 91})}^{2} \approx 0, 85$ . Un journaliste qui écrit que le télescope est « hors de portée de la gravité » se trompe : l’attraction vaut encore 85 % de sa valeur au sol, et c’est elle qui le maintient en orbite.
5. La force exercée par le télescope sur la Terre s’applique au point .
Réciproque : appliquée au centre O de la Terre, dirigée vers le télescope, de valeur $9, 26 \times 10^{4}$ N.
6. Altitude à laquelle la force exercée par la Terre sur le télescope serait 9 fois plus faible qu’au sol : × 10⁷ m
Il faut $d^{2} = 9 R_{T}^{2}$ , soit $d = 3 R_{T}$ ; donc $h = d - R_{T} = 2 R_{T} \approx$ 1,27 × 10⁷ m. Piège : $h$ n’est pas $3 R_{T}$ , car $d$ se compte depuis le centre.

Problème 5 · Un drone posé sur Titan★★★Difficile

Un drone d’exploration de masse 450 kg est posé, immobile, sur un sol horizontal de Titan, la plus grosse lune de Saturne. Il repose sur quatre pieds identiques ; on admet que la force exercée par le sol compense le poids et se répartit également entre les quatre pieds. L’action de l’atmosphère de Titan est négligée. Données :

M_{Titan} = 1, 35 \times 10^{23}

kg ;

R_{Titan} = 2, 575 \times 10^{6}

m ;

G = 6, 67 \times 10^{- 11}

N·m²·kg⁻² ;

g_{Terre} = 9, 81

N/kg.

1. Nombre d’objets reliés au drone dans son DOI :
Titan, qui attire le drone à distance (pointillés), et le sol, au contact des pieds (trait plein, un seul trait pour les quatre pieds) : 2 objets.
2. Intensité de la pesanteur à la surface de Titan (au centième) : N/kg
$g = G \frac{M}{R^{2}} = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{1, 35 \times 10^{23}}{(2, 575 \times 10^{6})^{2}} \approx$ 1,36 N/kg.
3. Poids du drone sur Titan : N
$P = 450 \times 1, 36 =$ 612 N (611 N avec la valeur non arrondie de $g$ ).
4. Valeur de la force exercée par le sol sur chaque pied : N
Les quatre forces des pieds compensent ensemble le poids : $612 \div 4 =$ 153 N par pied, verticales, vers le haut, perpendiculaires au sol horizontal.
5. Sur Terre, le poids du drone serait environ fois plus grand (au dixième).
$9, 81 \div 1, 36 \approx$ 7,2 : $450 \times 9, 81 \approx 4 414$ N sur Terre. La masse, elle, reste 450 kg.
6. La réciproque du poids du drone est la force exercée par le drone sur .
Le poids est l’action de Titan sur le drone : sa réciproque est l’action du drone sur Titan, appliquée au centre de Titan, dirigée vers le drone, de valeur 612 N.

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