Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Interactions : modéliser une action par une force

Action mécanique et force, caractéristiques et représentation à l’échelle ; diagramme objet-interactions et bilan des forces ; principe des actions réciproques ; forces exercées par un support et par un fil ; force d’interaction gravitationnelle et son écriture vectorielle ; poids, intensité de la pesanteur et g = G × M ÷ R².

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie de seconde apprend à modéliser une action par une force, en six parties : les quatre caractéristiques d’une force et sa flèche à l’échelle ; le diagramme objet-interactions et le bilan des forces ; le principe des actions réciproques ; les forces exercées par un support (avec ou sans frottements) et par un fil ; la loi de la gravitation universelle sous forme vectorielle ; le poids et la démonstration de g = G × M ÷ R².

Modéliser une action mécanique par une force

En 4^e, tu as décrit des actions mécaniques et leurs effets (Interactions : actions mécaniques et forces) ; en 3^e, tu les as représentées par des flèches (Forces : modéliser une action et prévoir le mouvement). En seconde, la force devient un vecteur, que l’on écrit, que l’on calcule et que l’on relie aux interactions entre objets.

Ce qu’il faut savoir

Système et milieu extérieur. Le système est l’objet (ou l’ensemble d’objets) que l’on choisit d’étudier ; tout le reste forme le milieu extérieur.

Action mécanique. Un objet extérieur, l’acteur, exerce une action mécanique sur le système, le receveur, s’il peut le mettre en mouvement, modifier son mouvement (la valeur ou la direction de sa vitesse) ou le déformer.

Contact ou distance. Une action de contact s’exerce là où les deux objets se touchent (main, sol, fil, air, eau). Une action à distance s’exerce sans contact : action gravitationnelle, électrique ou magnétique.

Force. Une action mécanique est modélisée par une force, notée ${\vec{F}}_{A / B}$ (action de A sur B) et représentée par un vecteur. Ses quatre caractéristiques :

le point d’application (origine de la flèche) ;
la direction (la droite d’action) ;
le sens ;
la valeur $F_{A / B}$ (norme du vecteur), en newtons (N), mesurée avec un dynamomètre ou un capteur de force.

Représentation à l’échelle. La longueur de la flèche est proportionnelle à la valeur : avec l’échelle « 1 cm pour k newtons », longueur (cm) = valeur (N) ÷ k.

Expression connue ou non. Pour certaines forces, une expression mathématique est connue a priori : la force d’interaction gravitationnelle et le poids (parties 5 et 6). Pour d’autres, comme la force exercée par un support ou par un fil, aucune formule ne donne la valeur : on la déduit de la situation (partie 4).

La force exercée par l’attelage sur la caravane, représentée à l’échelle.

Exemples

Quatre caractéristiques. Une voiture tire une caravane : l’attelage, horizontal, exerce sur la caravane, au point A, à l’avant de la caravane, une force de 1 500 N. La force ${\vec{F}}_{attelage/caravane}$ a pour point d’application A, pour direction l’horizontale (celle de l’attelage), pour sens « vers l’avant », pour valeur 1 500 N. À l’échelle 1 cm pour 500 N : 1 500 ÷ 500 = 3,0 cm.

Les effets. Un gardien de but détourne un tir du bout des gants : l’action de contact des gants modifie la direction de la vitesse du ballon, qui se déforme aussi pendant le contact.

À distance. Une paille en plastique frottée avec un mouchoir en papier fait tourner, sans la toucher, une autre paille posée en équilibre sur le goulot d’une bouteille : action électrique, à distance.

Réflexe — je nomme l’acteur et le receveur, je décide « contact » ou « à distance », puis je donne les quatre caractéristiques, la valeur en newtons.

Attention — une force n’est pas une réserve que l’objet emporte avec lui : une fléchette qui a quitté la main n’est plus soumise à aucune « force du lancer », car la main ne la touche plus.

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Diagramme objet-interactions et bilan des forces

Ce qu’il faut savoir

Diagramme objet-interactions (DOI). Il fait l’inventaire de tout ce qui agit sur le système, avant d’écrire la moindre force :

on écrit le système dans une bulle, entourée d’une frontière ;
on écrit dans une bulle chaque objet qui interagit avec lui : la Terre (toujours), puis tout ce qui touche le système, puis un aimant ou un objet électrisé s’il y en a ;
on relie chaque objet au système par un trait plein (interaction de contact) ou un trait en pointillés (interaction à distance).

Bilan des forces. Chaque trait qui touche le système correspond à une force exercée sur le système. Le nombre de traits reliés au système donne donc le nombre de forces du bilan ; on nomme chacune avec son acteur.

Ce qui n’apparaît pas. Les interactions entre deux objets extérieurs (l’attelage et la voiture, le câble et le plafond) ne concernent pas le système : elles ne sont pas reliées à sa bulle. L’action de l’air est parfois négligée : l’énoncé le précise.

Le DOI du système {kayak + kayakiste} sur un lac.

Exemples

Un DOI complet. Système {kayak + kayakiste}, sur un lac. Objets en interaction : la Terre (à distance, pointillés), l’eau (contact, par la coque), l’air (contact) et la pagaie, tenue par les mains (contact). Quatre traits touchent le système : quatre forces, le poids $\vec{P}$ , la force exercée par l’eau, la force exercée par l’air et la force exercée par la pagaie.

Changer de système. Si l’on étudie la pagaie seule, le kayakiste devient un objet extérieur (contact, par les mains) ; s’y ajoutent la Terre, l’eau sur la pale et l’air. Le kayak, qui ne touche pas la pagaie, n’est pas relié à elle.

Un intermédiaire n’agit pas. Un parapentiste est suspendu à sa voile par des suspentes. Système {parapentiste + sellette} : la Terre (pointillés), les suspentes (plein), l’air (plein). La voile touche les suspentes, pas le parapentiste : elle n’est pas reliée au système.

Réflexe — la Terre d’abord (pointillés), puis je fais le tour de la frontière : chaque objet qui touche le système donne un trait plein ; un trait relié au système = une force.

Attention — un même objet ne donne qu’un trait, même s’il touche le système en plusieurs points (le sol sous les deux pieds d’un randonneur) ; et un objet qui agit par l’intermédiaire d’un autre (la voile par les suspentes) n’est pas relié au système.

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Principe des actions réciproques

Ce qu’il faut savoir

Principe des actions réciproques (troisième loi de Newton). Si un objet A exerce sur un objet B la force ${\vec{F}}_{A / B}$ , alors B exerce sur A la force ${\vec{F}}_{B / A}$ telle que :

${\vec{F}}_{B / A} = - {\vec{F}}_{A / B}$

Les deux forces ont la même droite d’action, la même valeur et des sens opposés. Le principe vaut pour toutes les interactions, de contact ou à distance, que les objets soient immobiles ou en mouvement, quelles que soient leurs masses.

Deux objets différents. ${\vec{F}}_{A / B}$ s’applique à B, ${\vec{F}}_{B / A}$ s’applique à A. Dans un DOI, un trait représente une interaction, donc ces deux forces ; une seule des deux s’exerce sur le système et figure dans son bilan.

Les deux forces de l’interaction entre le nageur et le mur, au point de contact C.

Exemples

Se propulser. Au virage, un nageur pousse le mur du bassin avec ses pieds : ${\vec{F}}_{nageur/mur}$ est dirigée vers le mur. Le mur exerce sur le nageur ${\vec{F}}_{mur/nageur} = - {\vec{F}}_{nageur/mur}$ : même droite, même valeur, sens opposé. C’est cette force, appliquée au nageur, qui le propulse.

Des masses très différentes. La Terre attire la Lune avec une force d’environ 2 × 10²⁰ N ; la Lune attire la Terre avec une force de même valeur, bien que la Terre soit environ 81 fois plus massive. Seuls les effets diffèrent.

La réciproque du poids. Un melon est posé sur un plan de travail. Son poids est l’action de la Terre sur le melon : sa réciproque est l’action du melon sur la Terre, appliquée au centre de la Terre et dirigée vers le melon. La force exercée par le plan de travail sur le melon appartient à une autre interaction : sa réciproque est la force exercée par le melon sur le plan de travail.

Réflexe — pour trouver la réciproque de ${\vec{F}}_{A / B}$ , j’échange acteur et receveur : ${\vec{F}}_{B / A}$ , même droite d’action, même valeur, sens opposé, appliquée à A.

Attention — deux forces réciproques ne « se compensent » jamais : elles s’exercent sur deux objets différents. Des forces qui se compensent s’exercent sur le même système (chapitre Principe d’inertie).

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Forces exercées par un support et par un fil

Ce qu’il faut savoir

Force exercée par un support. Un support (sol, table, rampe) exerce sur l’objet une force $\vec{R}$ répartie sur toute la surface de contact ; on la représente au centre de la surface de contact, orientée vers l’objet : le support repousse.

sans frottement : $\vec{R}$ est perpendiculaire à la surface de contact ;
avec frottements : $\vec{R}$ est inclinée par rapport à la perpendiculaire, du côté opposé au glissement, réel ou possible.

Force exercée par un fil tendu. La force $\vec{T}$ (tension du fil) s’applique au point d’attache, a la direction du fil et est orientée de l’objet vers le fil : un fil tire, il ne pousse jamais. Un fil détendu n’exerce aucune force.

Force	Point d’application	Direction et sens
poids $\vec{P}$ (à distance)	centre de gravité G	verticale, vers le bas
support $\vec{R}$ (contact)	centre de la surface de contact	vers l’objet ; perpendiculaire au support sans frottement
fil $\vec{T}$ (contact)	point d’attache	selon le fil, de l’objet vers le fil

Cas simples de statique. Aucune formule ne donne $R$ ou $T$ : on les déduit de la situation. On admet ici qu’un objet immobile soumis à deux forces est soumis à deux forces qui se compensent : même droite d’action, même valeur, sens opposés (ce sera justifié par le principe d’inertie, chapitre Principe d’inertie).

Un bloc sur une pente : sans frottement, $\vec{R}$ est perpendiculaire au support ; immobile avec frottements, $\vec{R}$ compense $\vec{P}$ .

Exemples

Sur un support horizontal. Une enceinte est posée, immobile, sur un bureau horizontal. Elle est soumise à $\vec{P}$ et $\vec{R}$ , qui se compensent : $\vec{R}$ part du centre de la surface de contact, verticale, vers le haut, de valeur $R = P$ . Elle est perpendiculaire au bureau.

Dans une pente. Une voiture est garée, frein serré, dans une rue en pente. La force exercée par la route compense le poids : elle est donc verticale, vers le haut, et n’est pas perpendiculaire à la route. C’est la marque des frottements (l’adhérence des pneus). Sur du verglas, presque sans frottement, cette force deviendrait perpendiculaire à la route, ne pourrait plus compenser le poids, et la voiture glisserait.

Un fil. Un jambon sec pend, immobile, à une ficelle accrochée au plafond du séchoir. La ficelle exerce sur le jambon la force $\vec{T}$ : point d’application, le point où la ficelle est attachée au jambon ; direction verticale (celle de la ficelle) ; sens vers le haut ; valeur égale au poids du jambon, puisque $\vec{T}$ et $\vec{P}$ se compensent.

Réflexe — support : je pars du centre de la surface de contact, vers l’objet, perpendiculaire s’il n’y a pas de frottement ; fil : je pars du point d’attache, le long du fil, de l’objet vers le fil.

Attention — la force du support et le poids ont souvent la même valeur (objet immobile sur un sol horizontal), mais ce ne sont pas des forces réciproques : acteurs différents (le support, la Terre), points d’application différents, et le même receveur.

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Force d’interaction gravitationnelle

En 3^e, tu as calculé la valeur de la force d’attraction entre deux corps (Gravitation : l’attraction universelle). En seconde, on écrit cette force sous forme vectorielle.

Ce qu’il faut savoir

Loi de la gravitation universelle (Newton, 1687). Deux corps A et B, de masses $m_{A}$ et $m_{B}$ , à répartition sphérique de masse (ou assez petits pour être assimilés à des points), dont les centres sont distants de $d$ , s’attirent. La valeur commune des deux forces est :

$F_{A / B} = F_{B / A} = G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}}$

avec $G = 6, 67 \times 10^{- 11}$ N·m²·kg⁻² (constante de gravitation universelle), les masses en kg, $d$ en m et $F$ en N.

Écriture vectorielle. Soit ${\vec{u}}_{A B}$ le vecteur unitaire (de norme 1) orienté de A vers B. La force exercée par A sur B s’écrit :

${\vec{F}}_{A / B} = - G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}} {\vec{u}}_{A B}$

Le signe « − » traduit l’attraction : la force exercée sur B est dirigée de B vers A. Par le principe des actions réciproques, ${\vec{F}}_{B / A} = - {\vec{F}}_{A / B} = G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}} {\vec{u}}_{A B}$ est dirigée de A vers B.

Proportionnalités. $F$ est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance : si $d$ double, $F$ est divisée par 4. Entre objets du quotidien, elle est infime ; elle devient prépondérante dès qu’un astre est en jeu.

Les deux forces de l’interaction gravitationnelle entre A et B, et le vecteur unitaire ${\vec{u}}_{A B}$ .

Exemples

Méthode — calculer la force. La Station spatiale internationale (ISS), de masse $4, 20 \times 10^{5}$ kg, tourne autour de la Terre à environ 420 km d’altitude. Données : $M_{T} = 5, 97 \times 10^{24}$ kg, $R_{T} = 6, 37 \times 10^{6}$ m. Distance entre les centres : $d = R_{T} + h$ , soit 6,37 × 10⁶ + 4,20 × 10⁵ = 6,79 × 10⁶ m. Alors :

F = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{5, 97 \times 10^{24} \times 4, 20 \times 10^{5}}{(6, 79 \times 10^{6})^{2}}

soit $F \approx 3, 63 \times 10^{6}$ N.

Écriture vectorielle. Avec $\vec{u}$ orienté du centre de la Terre vers l’ISS : ${\vec{F}}_{Terre/ISS} = - 3, 63 \times 10^{6} N \times \vec{u}$ , dirigée vers le centre de la Terre ; l’ISS attire la Terre avec une force de même valeur, dirigée vers l’ISS.

Ordre de grandeur. Deux boules de bowling de 7,0 kg, dont les centres sont à 30 cm : $F = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{7, 0 \times 7, 0}{0, 30^{2}} \approx 3, 6 \times 10^{- 8}$ N, environ deux milliards de fois moins que le poids d’une boule (68,7 N).

Réflexe — masses en kg, distances en m, $d$ entre les centres ( $d = R + h$ pour un objet en altitude), sans oublier le carré ; résultat en notation scientifique, avec trois chiffres significatifs.

Attention — « le plus massif attire plus fort » est faux : les deux forces ont toujours la même valeur. Et $d$ n’est jamais l’altitude seule : on la compte depuis le centre de l’astre.

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Poids et intensité de la pesanteur

En 3^e, tu as relié le poids et la masse par $P = m \times g$ (Poids et masse). En seconde, on démontre d’où vient la valeur de $g$ .

Ce qu’il faut savoir

Poids. Le poids $\vec{P}$ d’un objet de masse $m$ situé à la surface d’un astre (ou à son voisinage) est la force exercée par l’astre sur l’objet :

$\vec{P} = m \vec{g} P = m g$

$P$ en N, $m$ en kg, $g$ (intensité de la pesanteur) en N/kg. Point d’application : le centre de gravité G ; direction : la verticale du lieu, droite qui passe par le centre de l’astre ; sens : vers le bas, c’est-à-dire vers le centre de l’astre.

Lien avec la gravitation (démonstration à savoir refaire). À la surface d’un astre de masse $M$ et de rayon $R$ , on assimile le poids à la force d’interaction gravitationnelle exercée par l’astre :

$m g = G \frac{M m}{R^{2}} ⟹ g = G \frac{M}{R^{2}}$

La masse $m$ se simplifie : $g$ ne dépend que de l’astre (et de l’altitude). Avec $\vec{u}$ le vecteur unitaire orienté du centre de l’astre vers l’objet : $\vec{P} = - G \frac{M m}{R^{2}} \vec{u}$ et $\vec{g} = - G \frac{M}{R^{2}} \vec{u}$ .

En altitude. À l’altitude $h$ , la distance au centre vaut $R + h$ : $g (h) = G \frac{M}{(R + h)^{2}}$ , plus faible qu’au sol.

Masse et poids. La masse (kg) mesure la quantité de matière : elle est la même partout. Le poids (N) est une force : il dépend du lieu, par $g$ .

En tout point, le poids est dirigé vers le centre O de la Terre, à l’opposé du vecteur unitaire $\vec{u}$ .

Exemples

Pour la Terre. $g = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{5, 97 \times 10^{24}}{(6, 37 \times 10^{6})^{2}} \approx 9, 81$ N/kg : on retrouve la valeur mesurée au sol.

Pour la Lune. $M_{L} = 7, 35 \times 10^{22}$ kg, $R_{L} = 1, 74 \times 10^{6}$ m : $g_{L} = 6, 67 \times 10^{- 11} \times \frac{7, 35 \times 10^{22}}{(1, 74 \times 10^{6})^{2}} \approx 1, 62$ N/kg, environ six fois moins que sur Terre.

En altitude. Un avion de ligne vole à 11 km d’altitude : $g = 9, 81 \times {(\frac{6 370}{6 381})}^{2} \approx 9, 78$ N/kg, moins de 0,5 % de moins qu’au sol : près de la surface, on garde $g = 9, 81$ N/kg.

Réflexe — le poids, c’est la force exercée par l’astre : près de la surface, $P = m g$ avec le $g$ du lieu ; loin de la surface, $g = G \frac{M}{(R + h)^{2}}$ .

Attention — « je pèse 52 kg » est un abus de langage : 52 kg est une masse ; le poids correspondant vaut environ 510 N sur Terre. Et $g$ s’exprime en N/kg.

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Pour aller plus loin

Forces et mouvement. La somme des forces exercées sur un système renseigne sur son mouvement : des forces qui se compensent laissent le système immobile ou en mouvement rectiligne uniforme ; sinon, son vecteur vitesse varie, comme pour un objet en chute libre (chapitre Principe d’inertie). La description du mouvement elle-même est au chapitre Mouvement : système, référentiel et vecteur vitesse.

En 1^re spécialité. On étudie l’interaction électrostatique (loi de Coulomb), construite sur le même modèle que la loi de la gravitation, et on introduit la notion de champ : le vecteur $\vec{g}$ devient le champ de gravitation.

À retenir

Une action mécanique (contact ou à distance) est modélisée par une force ${\vec{F}}_{A / B}$ : point d’application, direction, sens, valeur en newtons ; flèche à l’échelle, longueur = valeur ÷ échelle.
Diagramme objet-interactions : la Terre (pointillés), puis tout ce qui touche le système (traits pleins) ; un trait relié au système = une force du bilan.
Actions réciproques : ${\vec{F}}_{B / A} = - {\vec{F}}_{A / B}$ , même droite, même valeur, sens opposés, sur deux objets différents, jamais dans le même bilan.
Support : $\vec{R}$ au centre de la surface de contact, vers l’objet, perpendiculaire sans frottement ; fil : $\vec{T}$ au point d’attache, selon le fil, de l’objet vers le fil.
Gravitation : ${\vec{F}}_{A / B} = - G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}} {\vec{u}}_{A B}$ , avec $d$ entre les centres, en mètres, et $G = 6, 67 \times 10^{- 11}$ N·m²·kg⁻².
Poids : $\vec{P} = m \vec{g}$ ; en l’assimilant à la force gravitationnelle, $g = G \frac{M}{R^{2}}$ (9,81 N/kg sur Terre) ; la masse ne change pas, le poids dépend du lieu.

Questions fréquentes

Quelles sont les quatre caractéristiques d’une force ?

Son point d’application (origine de la flèche), sa direction (la droite d’action), son sens et sa valeur en newtons. La flèche est tracée à l’échelle : longueur = valeur ÷ nombre de newtons représentés par 1 cm.

Comment faire un diagramme objet-interactions ?

On écrit le système dans une bulle, puis chaque objet qui agit sur lui : la Terre, reliée en pointillés (action à distance), et tout ce qui le touche, relié par un trait plein. Chaque trait relié au système donne une force du bilan.

Que dit le principe des actions réciproques ?

Si A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force de même droite d’action, de même valeur et de sens opposé : F(B/A) = −F(A/B). Les deux forces s’appliquent à deux objets différents.

Comment représenter la force exercée par un support ?

Au centre de la surface de contact, orientée vers l’objet. Sans frottement, elle est perpendiculaire au support ; avec frottements, elle est inclinée. Pour un objet immobile soumis seulement à son poids et à cette force, elle compense le poids.

Pourquoi y a-t-il un signe moins dans l’expression vectorielle de la force gravitationnelle ?

Le vecteur unitaire u(AB) est orienté de A vers B, alors que la force exercée par A sur B attire B vers A : elle est de sens opposé à u(AB), d’où le signe moins.

Comment démontrer que g = G × M ÷ R² ?

À la surface d’un astre, on assimile le poids m × g à la force gravitationnelle G × M × m ÷ R² exercée par l’astre. La masse m se simplifie : g = G × M ÷ R², qui ne dépend que de l’astre.

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