Comment choisit-on un référentiel ?

Le référentiel est choisi en fonction du problème : référentiel terrestre pour les mouvements courants, référentiel géocentrique pour les satellites.

Quelle est la différence entre vitesse scalaire et vecteur vitesse ?

La vitesse scalaire est la valeur (le module) de la vitesse, tandis que le vecteur vitesse indique aussi la direction et le sens du mouvement.

Comment obtient-on la trajectoire d'un mobile ?

La trajectoire est l'ensemble des positions successives du mobile au cours du temps. On la détermine à partir des enregistrements de la position du mobile.

Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Description d'un mouvement

Référentiel, trajectoire, vitesse et vecteur vitesse — programme de 2nde (lycée général)

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie (2nde) en seconde sur « Description d'un mouvement » suit le programme officiel de physique-chimie (2nde) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Référentiel et relativité du mouvement, Système et point matériel, Trajectoire d'un mobile, Durée et chronophotographie. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en physique-chimie (2nde).

Référentiel et relativité du mouvement

Pour décrire le mouvement d'un objet, on doit toujours préciser par rapport à quoi on l'observe. C'est le concept fondamental de référentiel.

Définition. Un référentiel est un corps de référence (ou un ensemble de corps) par rapport auquel on décrit le mouvement d'un objet, associé à une horloge. Il est constitué :
• d'un repère d'espace (système de coordonnées) ;
• d'un repère de temps (horloge).

Le mouvement d'un objet est relatif : il dépend du référentiel choisi. Un objet peut être en mouvement dans un référentiel et immobile dans un autre.

Exemple. Un passager assis dans un train :
• est immobile dans le référentiel du train ;
• est en mouvement dans le référentiel terrestre.

Les référentiels usuels en physique sont :

Référentiel	Corps de référence	Usage
Terrestre	La Terre (sol)	Mouvements à la surface de la Terre
Géocentrique	Centre de la Terre + étoiles lointaines	Mouvements des satellites
Héliocentrique	Centre du Soleil + étoiles lointaines	Mouvements des planètes

Système et point matériel

Définition. Le système est l'objet (ou l'ensemble d'objets) dont on étudie le mouvement. On note clairement le système en début de problème.

Lorsque la taille de l'objet étudié est petite devant les distances parcourues, on le modélise par un point matériel. Ce point est souvent le centre de masse (ou centre de gravité) de l'objet.

Exemple. Une voiture qui parcourt 100 km peut être considérée comme un point matériel (sa longueur de 4 m est négligeable devant 100 km). En revanche, pour étudier la rotation d'une roue, on ne peut pas la réduire à un point.

Astuce. Pour tout problème de cinématique, commence toujours par :
1. Définir le système étudié.
2. Choisir le référentiel.
3. Dater avec une horloge (ou chronomètre).

Trajectoire d'un mobile

Définition. La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par le point matériel au cours du temps dans un référentiel donné.

La trajectoire dépend du référentiel. On distingue plusieurs formes de trajectoires :

Type de trajectoire	Description	Exemple
Rectiligne	En ligne droite	Voiture sur autoroute
Circulaire	En forme de cercle	Cabine de grande roue
Curviligne	Courbe quelconque	Balle lancée (parabole)

Attention ! La trajectoire est une notion géométrique : c'est une courbe dans l'espace. Elle ne contient pas d'information sur le temps ou la vitesse.

Schéma — Démarche pour décrire un mouvement

Durée et chronophotographie

Pour étudier un mouvement, on enregistre les positions du mobile à intervalles de temps égaux. C'est le principe de la chronophotographie.

Définition. Une chronophotographie est une série de photographies prises à intervalles de temps réguliers $\tau$ (période de flash). Elle permet de visualiser la position du mobile à différents instants.

Sur un enregistrement chronophotographique :

Les positions du mobile sont repérées par des points notés $M_0, M_1, M_2, \ldots$
La durée entre deux positions consécutives est $\tau$ (constante).
Si les points sont équidistants, le mobile se déplace à vitesse constante.
Si les points se rapprochent, le mobile ralentit.
Si les points s'éloignent, le mobile accélère.

Exemple. Pour une fréquence de flash $f = 10$ Hz, la période est $\tau = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0{,}1$ s. Les photos sont prises toutes les 0,1 s.

Astuce. La durée entre les positions $M_i$ et $M_j$ est $(j-i) \times \tau$.

Vitesse scalaire moyenne

Définition. La vitesse scalaire moyenne d'un mobile entre deux positions $M_i$ et $M_j$ est :
$$v_{moy} = \frac{M_i M_j}{\Delta t} = \frac{d}{\Delta t}$$
où $M_i M_j$ est la distance parcourue (en m) et $\Delta t$ le temps écoulé (en s). L'unité SI est le mètre par seconde (m/s).

La vitesse peut aussi être exprimée en km/h : $1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}$.

Exemple. Un cycliste parcourt 1 800 m en 3 min = 180 s.
$$v_{moy} = \frac{1800}{180} = 10 \text{ m/s} = 36 \text{ km/h}$$

Sur un enregistrement chronophotographique, la vitesse instantanée en $M_i$ est approximée par :

Méthode. $$v_i \approx \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$$

Attention ! La vitesse scalaire est toujours positive ou nulle. Elle ne renseigne pas sur la direction ni le sens du mouvement.

Graphique — Exemple d'évolution de vitesse : accélération, vitesse constante, décélération

Vecteur vitesse

La vitesse est une grandeur vectorielle : elle possède une valeur (module), une direction et un sens.

Définition. Le vecteur vitesse $\vec{v_i}$ du mobile en $M_i$ est défini par :
$$\vec{v_i} \approx \frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\tau}$$
• Direction : celle de $\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}$ (tangente à la trajectoire en $M_i$).
• Sens : le sens du mouvement (de $M_{i-1}$ vers $M_{i+1}$).
• Module (norme) : $v_i = \|\vec{v_i}\| = \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$.

Le vecteur vitesse est représenté par une flèche dont la longueur est proportionnelle au module de la vitesse.

Caractéristique	Signification
Direction	Tangente à la trajectoire au point considéré
Sens	Sens du mouvement
Module (norme)	Valeur de la vitesse en m/s
Point d'application	Position du mobile $M_i$

Exemple. Sur une chronophotographie, avec $\tau = 0{,}1$ s :
$M_0$ à $x = 0$ cm, $M_2$ à $x = 10$ cm (pour le calcul en $M_1$).
$v_1 = \frac{M_0 M_2}{2\tau} = \frac{0{,}10}{2 \times 0{,}1} = 0{,}5$ m/s.

Attention ! Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, pas forcément horizontal ou vertical.

Types de mouvements

On classifie les mouvements selon l'évolution de la direction et de la norme du vecteur vitesse :

Mouvement	Trajectoire	Vitesse (norme)
Rectiligne uniforme (MRU)	Droite	Constante
Rectiligne uniformément varié (MRUV)	Droite	Varie régulièrement
Circulaire uniforme (MCU)	Cercle	Constante
Circulaire non uniforme	Cercle	Variable
Curviligne	Courbe quelconque	Quelconque

Mouvement rectiligne uniforme (MRU). La trajectoire est une droite et la vitesse est constante. Les vecteurs vitesse successifs sont colinéaires, de même sens et de même norme. Sur la chronophotographie, les points sont équidistants.

Exemple. Une voiture sur autoroute à 130 km/h (en l'absence d'accélération ou de freinage) effectue un MRU dans le référentiel terrestre.

Graphique — Distances équidistantes = mouvement uniforme (exemple MRU)

En bref

Le mouvement est décrit dans un référentiel (corps de référence + horloge). Il est relatif au référentiel.
La trajectoire est l'ensemble des positions successives du mobile (rectiligne, circulaire, curviligne).
La vitesse scalaire moyenne : $v_{moy} = \frac{d}{\Delta t}$ (en m/s ou km/h).
La vitesse instantanée : $v_i \approx \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$ sur une chronophotographie.
Le vecteur vitesse a pour direction la tangente à la trajectoire, pour sens le sens du mouvement et pour norme la vitesse scalaire.
Mouvements : MRU (droite, v constante), MRUV (droite, v variable), circulaire uniforme (cercle, v constante).

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