Interactions : modéliser une action par une force

1. a)$P=mg=17,3\times 9,81\approx$ 170 N. (1)
2. b)Point d’application : centre de gravité G ; direction : verticale ; sens : vers le bas ; valeur : 170 N. Le poids est de sens opposé à $\overrightarrow{u}$ : $\overrightarrow{P}=-170\text{N}\times \overrightarrow{u}$. (1)
3. c)$\ell =170÷50=$ 3,4 cm. (1)
4. d)17,3 kg est la masse (quantité de matière, en kg) ; le poids est une force, en N : « ma valise a une masse de 17,3 kg » ou « le poids de ma valise vaut 170 N ». (1)

Le point clé — masse en kg, poids en N : $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$, vertical, vers le bas, à l’opposé d’un vecteur unitaire orienté vers le haut.

1. a)Deux objets reliés au système : la Terre (à distance, trait en pointillés) et le câble (contact, trait plein). (1)
2. b)Le poids $\overrightarrow{P}$ (acteur : la Terre, action à distance) et la force $\overrightarrow{R}$ exercée par le câble (action de contact) : deux forces. (1)
3. c)$\overrightarrow{R}$ compense $\overrightarrow{P}$ : direction verticale, sens vers le haut, $R=P=74,0\times 9,81\approx$ 726 N. (1)
4. d)Principe des actions réciproques : force appliquée au câble, au contact des pieds, verticale, vers le bas, de valeur 726 N. (1)

Le point clé — le DOI donne le bilan ; la réciproque d’une force s’applique à l’autre objet de l’interaction.

1. a)$F=G{\displaystyle \frac{M_J{M}_{Io}}{d^2}}$, soit $F=6,67\times {10}^{-11}\times {\displaystyle \frac{1,90\times {10}^{27}\times 8,93\times {10}^{22}}{(4,22\times {10}^8{)}^2}}\approx$ 6,35 × 10²² N. (1)
2. b)${\overrightarrow{F}}_{J/Io}=-G{\displaystyle \frac{M_J{M}_{Io}}{d^2}}\overrightarrow{u}$ : la force exercée sur Io est dirigée d’Io vers Jupiter, à l’opposé de $\overrightarrow{u}$. (1)
3. c)Principe des actions réciproques : Io attire Jupiter avec une force de même valeur, $6,35\times {10}^{22}$ N, et de sens opposé ; la formule est symétrique en $M_J$ et $M_{Io}$. Seuls les effets diffèrent. (1)
4. d)$F$ est inversement proportionnelle à $d^2$ : $F\prime =4F\approx$ 2,54 × 10²³ N. (1)

Le point clé — les deux forces d’une interaction gravitationnelle ont la même valeur, quelles que soient les masses ; diviser $d$ par 2 multiplie $F$ par 4.

1. a)$mg=G{\displaystyle \frac{Mm}{R^2}}$, d’où $g=G{\displaystyle \frac{M}{R^2}}$ (la masse $m$ se simplifie). Alors $g=6,67\times {10}^{-11}\times {\displaystyle \frac{3,30\times {10}^{23}}{(2,44\times {10}^6{)}^2}}\approx$ 3,70 N/kg. (1)
2. b)$P=480\times 3,70\approx$ 1,78 × 10³ N. (1)
3. c)$d=R+h=2,44\times {10}^6+2,00\times {10}^5=2,64\times {10}^6$ m ; $g\prime =G{\displaystyle \frac{M}{d^2}}=6,67\times {10}^{-11}\times {\displaystyle \frac{3,30\times {10}^{23}}{(2,64\times {10}^6{)}^2}}\approx$ 3,16 N/kg ; force : $F=mg\prime =480\times 3,16\approx$ 1,52 × 10³ N, moins qu’au sol. (1)
4. d)480 kg : la masse, quantité de matière, ne dépend pas du lieu. (1)

Le point clé — la démonstration $g=G{\displaystyle \frac{M}{R^2}}$ se fait en simplifiant par $m$ : $g$ ne dépend que de l’astre.

1. a)$P=1,20\times 9,81\approx$ 11,8 N. (1)
2. b)Point d’application : centre de la surface de contact ; direction : verticale ; sens : vers le haut ; valeur : 11,8 N. Flèches : $11,8÷4\approx$ 2,9 cm chacune. (1)
3. c)Le pupitre est incliné : sa perpendiculaire n’est pas verticale, alors que $\overrightarrow{R}$ doit être verticale pour compenser $\overrightarrow{P}$. Son inclinaison est la marque des frottements. Sans frottement, $\overrightarrow{R}$ serait perpendiculaire au pupitre, ne compenserait plus le poids, et le dictionnaire glisserait. (1)
4. d)C’est la force exercée par le dictionnaire sur le pupitre : verticale, vers le bas, 11,8 N, appliquée au pupitre. Ce n’est pas le poids : le poids a pour acteur la Terre et s’exerce sur le dictionnaire. (1)

Le point clé — un support pousse vers l’objet ; sans frottement, perpendiculairement à lui. Même valeur ne veut pas dire même force : acteur et receveur la définissent.