Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Principe d’inertie

Modèle du point matériel et forces qui se compensent ; principe d’inertie et sa contraposée ; immobilité et mouvement rectiligne uniforme pour trouver une force inconnue ; variation du vecteur vitesse entre deux instants voisins quand les forces ne se compensent pas ; chute libre à une dimension, avec ou sans vitesse initiale.

À propos de cette page

Cinq problèmes corrigés pas à pas : l’ascenseur qui démarre et freine, la pierre de curling, un atterrisseur au-dessus du sol lunaire, un autocar qui freine puis tourne avec une bouteille sur le plancher, et une bille d’acier dans l’air puis dans la glycérine.

5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je nomme le système et le référentiel (terrestre), puis je fais l’inventaire des forces.
Je décris le mouvement phase par phase : trajectoire droite ou non, vitesse constante, croissante ou décroissante (avec $v_{i} \approx M_{i} M_{i + 1} \div Δ t$ sur une chronophotographie).
Mouvement rectiligne uniforme ou repos : j’écris « d’après le principe d’inertie, les forces se compensent », puis la compensation direction par direction.
Vitesse qui varie : j’écris « d’après la contraposée, les forces ne se compensent pas », puis le sens de $Δ \vec{v}$ , qui donne celui de la somme des forces.
Je conclus par une comparaison de forces ( $T > P$ , $f = P$ …) ou une valeur avec son unité, et je vérifie qu’elle a du sens.

Problème 1 · L’ascenseur d’un immeuble★★★Facile

La cabine d’un ascenseur, avec ses passagers, a une masse totale

m = 640

kg. Elle est suspendue à un câble vertical qui exerce sur elle une force

\vec{T}

verticale, vers le haut. Les frottements sont négligés. Un capteur relève la valeur de la vitesse pendant une montée ; la trajectoire est une droite verticale.

g = 9, 81

N/kg.

$t$ (s)	0	1,0	2,0	4,0	6,0	8,0	9,0	10,0
$v$ (m/s)	0	0,9	1,6	1,6	1,6	1,6	0,7	0

1. De 0 à 2,0 s, le mouvement est rectiligne
La vitesse passe de 0 à 1,6 m/s : rectiligne accéléré (démarrage).
2. De 2,0 s à 8,0 s, il est rectiligne
La vitesse reste égale à 1,6 m/s : rectiligne uniforme.
3. Nombre de forces exercées sur la cabine :
Système : la cabine et ses passagers ; référentiel terrestre. Le poids $\vec{P}$ , vers le bas, et la force $\vec{T}$ du câble, vers le haut : 2 forces.
4. Valeur de $T$ entre 2,0 s et 8,0 s : × 10³ N
Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, $\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$ , donc $T = P = 640 \times 9, 81 = 6 278, 4$ N, soit 6,28 × 10³ N.
5. Au démarrage, $T$ est à $P$
$\vec{v}$ vers le haut et sa valeur augmente : $Δ \vec{v}$ vers le haut, la somme des forces aussi. La force vers le haut l’emporte : $T$ est supérieure à $P$ .
6. Au freinage (de 8,0 s à 10,0 s), $Δ \vec{v}$ est orienté vers le
$\vec{v}$ est toujours vers le haut mais sa valeur diminue : $Δ \vec{v}$ vers le bas, donc $T < P$ .
7. Pendant la montée à 1,6 m/s, le câble tire fort que le poids (moins, aussi ou plus)
Il tire aussi fort : $T = P$ . Si $T$ dépassait $P$ , la vitesse de montée augmenterait. La cabine monte parce qu’elle a déjà une vitesse vers le haut, acquise au démarrage.

Problème 2 · Une pierre de curling★★★Moyen

Au curling, une pierre de granit de masse

m = 19, 1

kg glisse en ligne droite sur la glace après avoir été lâchée par le joueur. On relève ses positions

M_{1}

M_{5}

toutes les

Δ t = 0, 50

g = 9, 81

N/kg.

Intervalle	$M_{1} M_{2}$	$M_{2} M_{3}$	$M_{3} M_{4}$	$M_{4} M_{5}$
Distance (m)	1,42	1,39	1,36	1,33

1. Nature du mouvement : rectiligne
Ligne droite, distances parcourues pendant des durées égales qui diminuent : rectiligne ralenti.
2. Vitesse au point $M_{2}$ : m/s
$v_{2} \approx 1, 39 \div 0, 50 =$ 2,78 m/s.
3. $v_{4}$ = m/s
$v_{4} \approx 1, 33 \div 0, 50 =$ 2,66 m/s.
4. $Δ v = v_{4} - v_{2}$ = m/s
$2, 66 - 2, 78 =$ −0,12 m/s : $Δ \vec{v}$ a la direction du mouvement, le sens opposé, et vaut 0,12 m/s.
5. La somme des forces qui s’exercent sur la pierre est de sens au mouvement
$\vec{v}$ varie : d’après la contraposée, les forces ne se compensent pas, et leur somme a le sens de $Δ \vec{v}$ , opposé au mouvement. Verticalement, le poids et la réaction de la glace se compensent : ce sont les frottements de la glace (et de l’air) qui ne sont pas compensés.
6. Valeur de la réaction normale de la glace (à l’unité) : N
Pas de mouvement vertical : $R = P = 19, 1 \times 9, 81 = 187, 371$ , soit 187 N.
7. Si les frottements devenaient totalement négligeables, le mouvement serait rectiligne
Il ne resterait que $\vec{P}$ et $\vec{R}$ , qui se compensent : d’après le principe d’inertie, la pierre garderait son vecteur vitesse, mouvement rectiligne uniforme. En balayant la glace, les joueurs rapprochent le mouvement réel de ce mouvement idéal.

Problème 3 · Un atterrisseur sur la Lune★★★Moyen

Un atterrisseur de masse 1 450 kg descend verticalement vers le sol lunaire, freiné par un moteur dont la poussée

\vec{F}

est verticale, vers le haut. Phase A : il descend de plus en plus lentement. Phase B : il reste immobile à 3 m au-dessus du sol. Phase C : le moteur est coupé et l’atterrisseur tombe jusqu’au sol. L’intensité de la pesanteur lunaire vaut

g_{L} = 1, 62

N/kg ; on néglige la variation de masse due au carburant.

1. Poids de l’atterrisseur sur la Lune : × 10³ N
$P = 1 450 \times 1, 62 = 2 349$ N, soit 2,35 × 10³ N.
2. Phase A : $Δ \vec{v}$ est orienté vers le
$\vec{v}$ est vers le bas et sa valeur diminue : $Δ \vec{v}$ est vers le haut.
3. Phase A : la poussée $F$ est au poids
La somme des forces a le sens de $Δ \vec{v}$ , vers le haut : $F$ est supérieure à $P$ .
4. Phase B : les forces qui s’exercent sur l’atterrisseur
Immobile : d’après le principe d’inertie, elles se compensent ; la poussée vaut alors le poids, 2,35 × 10³ N.
5. Phase C : sur la Lune, il n’y a pas d’ pour freiner la chute
Sans atmosphère, rien ne s’oppose au poids : c’est une vraie chute libre, sans rien à négliger.
6. Phase C : la valeur de la vitesse
Seul le poids agit : $Δ \vec{v}$ vers le bas, comme $\vec{v}$ : la vitesse augmente jusqu’au contact du sol.

Problème 4 · Freinage et virage en autocar★★★Difficile

Un autocar roule sur une route horizontale. Un passager est assis, ceinture attachée. Une bouteille est couchée sur le plancher ; on néglige toute action horizontale du plancher sur elle. Sauf mention contraire, les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre.

1. L’autocar roule en ligne droite à 57,6 km/h constants : vitesse en m/s :
$57, 6 \div 3, 6 =$ 16,0 m/s. Le passager a le mouvement de l’autocar, rectiligne uniforme : les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
2. L’autocar freine. Pendant le freinage, la bouteille garde un mouvement rectiligne
Son poids et la réaction verticale du plancher se compensent, et aucune force horizontale n’agit : d’après le principe d’inertie, elle garde son mouvement rectiligne uniforme à 16,0 m/s, tant qu’elle ne heurte rien.
3. Pour le passager, la bouteille « part vers l’avant » sans être poussée : il raisonne dans le référentiel de l’, où le principe d’inertie ne s’applique pas
Le référentiel de l’autocar freine : le principe n’y vaut pas. Dans le référentiel terrestre, la bouteille garde sa vitesse et c’est l’autocar qui ralentit : aucune contradiction.
4. Pendant le freinage, la somme des forces qui s’exercent sur le passager est orientée vers l’
Il ralentit avec l’autocar : $Δ \vec{v}$ est horizontal, vers l’arrière, comme la somme des forces.
5. L’action principalement responsable de ce ralentissement est celle de la
La ceinture (aidée par le frottement du siège) retient le passager. Sans elle, comme la bouteille, il continuerait vers l’avant jusqu’au siège de devant.
6. Plus tard, l’autocar prend un virage à gauche à vitesse de valeur constante : les forces qui s’exercent sur lui
La direction de $\vec{v}$ change : d’après la contraposée, elles ne se compensent pas (c’est l’adhérence des pneus qui fait tourner l’autocar).
7. Pendant ce virage, la bouteille roule vers la de l’autocar
Sans force horizontale, la bouteille continue tout droit pendant que l’autocar tourne à gauche : par rapport à l’autocar, elle part vers l’extérieur du virage, la droite. Ce n’est pas une force qui la pousse.

Problème 5 · Une bille dans l’air puis dans la glycérine★★★Difficile

Une petite bille d’acier de masse

m = 0, 68

g est étudiée dans deux situations ;

g = 9, 81

N/kg.
Partie A — dans l’air. Lâchée sans vitesse initiale, la bille est en chute libre (action de l’air négligeable). Un logiciel de pointage donne la valeur de sa vitesse :

$t$ (s)	0,12	0,16	0,20	0,24
$v$ (m/s)	1,18	1,57	1,96	2,35

Partie B — dans la glycérine. La bille est lâchée sans vitesse à la surface d’une éprouvette remplie de glycérine. Après quelques centimètres de chute, la chronophotographie (0,20 s entre deux images) montre des positions alignées sur une verticale et régulièrement espacées de 1,52 cm. L’ensemble des actions de la glycérine sur la bille est modélisé par une force unique

\vec{F}

1. Partie A : les forces qui s’exercent sur la bille
Trajectoire verticale, vitesse qui augmente : $\vec{v}$ varie, donc d’après la contraposée elles ne se compensent pas.
2. Partie A : variation de la valeur de la vitesse toutes les 0,04 s : m/s
$1, 57 - 1, 18 = 1, 96 - 1, 57 = 2, 35 - 1, 96 =$ 0,39 m/s : des variations égales pour des durées égales.
3. Partie A : poids de la bille : × 10⁻³ N
$P = 0, 68 \times 10^{- 3} \times 9, 81 \approx$ 6,67 × 10⁻³ N, vertical, vers le bas : $Δ \vec{v}$ a bien son sens.
4. Partie B : le mouvement est rectiligne
Positions alignées et également espacées pendant des durées égales : rectiligne uniforme.
5. Partie B : vitesse de la bille : × 10⁻² m/s
$v = 1, 52 \times 10^{- 2} \div 0, 20 =$ 7,6 × 10⁻² m/s.
6. Partie B : $\vec{F}$ est verticale, orientée vers le
Mouvement rectiligne uniforme : $\vec{P} + \vec{F} = \vec{0}$ , donc $\vec{F} = - \vec{P}$ , vers le haut, de valeur égale au poids.
7. Au tout début de la chute dans la glycérine, la vitesse augmente : $F$ est alors à $P$
$Δ \vec{v}$ est vers le bas, la somme des forces aussi : $F$ est inférieure à $P$ . Comme $F$ finit par égaler $P$ à une vitesse plus grande, on en déduit que $F$ augmente avec la vitesse ; quand $F = P$ , la vitesse cesse d’évoluer. « Freinée » ne veut donc pas dire « qui ralentit ».

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