Mouvement : système, référentiel et vecteur vitesse

1. a)Rapport taille ÷ distance : 1,8 ÷ 1 610 ≈ 1,1 × 10⁻³ : le skieur est très petit devant la distance parcourue, le modèle du point est justifié. On perd le mouvement de ses différentes parties (bras, jambes, tête) et sa rotation éventuelle. (1)
2. b)Dans le référentiel du télésiège (le siège) : la position du skieur par rapport au siège ne change pas au cours du temps. (1)
3. c)Trajectoire droite et vitesse constante : mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre. Dans le référentiel du télésiège, la gare se rapproche en ligne droite à vitesse constante : mouvement rectiligne uniforme, de sens opposé à celui du skieur par rapport au sol. (1)
4. d)Δt = 11 × 60 + 40 = 700 s ; v = 1 610 ÷ 700 = 2,3 m·s⁻¹. (1)

Le point clé — le même skieur est immobile dans un référentiel et en mouvement rectiligne uniforme dans un autre : on précise toujours le référentiel.

1. a)Δt = 2 × 3 600 + 3 × 60 + 36 = 7 416 s ; v = 42 195 ÷ 7 416 ≈ 5,69 m·s⁻¹. (1)
2. b)5,69 × 3,6 ≈ 20,5 km·h⁻¹. (1)
3. c)Pour passer des m·s⁻¹ aux km·h⁻¹, on multiplie par 3,6 (1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹) : 9,0 × 3,6 = 32,4 km·h⁻¹. Un cycliste à 2,5 km·h⁻¹, plus lent qu’un piéton, est absurde. (1)
4. d)Départ et arrivée confondus : le vecteur déplacement est nul, donc le vecteur vitesse moyenne est nul. La vitesse moyenne de la question 1 utilise la distance parcourue (42,195 km), qui n’est pas nulle. (1)

Le point clé — vitesse moyenne = distance parcourue ÷ durée ; vecteur vitesse moyenne = vecteur déplacement ÷ durée : sur une boucle, le premier vaut 5,69 m·s⁻¹ et le second est nul.

1. a)Points alignés : trajectoire rectiligne ; écarts croissants à τ constant : mouvement rectiligne accéléré dans le référentiel terrestre. (1)
2. b)v₁ ≈ M₁M₂ ÷ τ = 0,0136 ÷ 0,040 = 0,34 m·s⁻¹ ; v₃ ≈ M₃M₄ ÷ τ = 0,0168 ÷ 0,040 = 0,42 m·s⁻¹. (1)
3. c)0,34 ÷ 0,1 = 3,4 cm et 0,42 ÷ 0,1 = 4,2 cm. Les deux vecteurs ont la même direction (la droite suivie) et le même sens ; leur valeur augmente. (1)
4. d)Chaque écart augmente de 0,16 cm = 0,0016 m (1,36 − 1,20 = 1,52 − 1,36 = … = 0,16 cm), donc la vitesse augmente à chaque fois de 0,0016 ÷ 0,040 = 0,04 m·s⁻¹. (1)

Le point clé — v ≈ distance réelle ÷ τ, en mètres et en secondes : 40 ms = 0,040 s et 1,36 cm = 0,0136 m.

1. a)Axe dans le sens du courant : descente v = 5,4 + 1,8 = 7,2 m·s⁻¹ ; remontée v = −5,4 + 1,8 = −3,6 m·s⁻¹, soit 3,6 m·s⁻¹ vers l’amont. (1)
2. b)Aller : 2 700 ÷ 7,2 = 375 s ; retour : 2 700 ÷ 3,6 = 750 s. (1)
3. c)Immobile dans le référentiel de l’eau ; mouvement rectiligne uniforme à 1,8 m·s⁻¹ dans le sens du courant par rapport à la rive. (1)
4. d)Rivière : 375 + 750 = 1 125 s ; lac : 2 × 2 700 ÷ 5,4 = 1 000 s. Le retour, plus lent, dure plus longtemps : le courant freine pendant plus de temps qu’il n’aide. (1)

Le point clé — pour une translation rectiligne, on additionne des vitesses algébriques sur un axe orienté, puis on interprète le signe.

1. a)OM₀ = OM₃ = 0,30 m ; OM₁ = OM₂ = √(0,26² + 0,15²) = √0,0901 ≈ 0,300 m : les quatre positions sont à 0,30 m de O. (1)
2. b)$\overrightarrow{M_0{M}_1}$ = (0,26 − 0,30 ; 0,15 − 0) = (−0,04 ; 0,15) ; norme √(0,0016 + 0,0225) = √0,0241 ≈ 0,155 m ; v₀ ≈ 0,155 ÷ 0,15 ≈ 1,03 m·s⁻¹. (1)
3. c)$\overrightarrow{M_1{M}_2}$ = (0,15 − 0,26 ; 0,26 − 0,15) = (−0,11 ; 0,11) ; norme √0,0242 ≈ 0,156 m ; v₁ ≈ 1,04 m·s⁻¹ ≈ v₀ : trajectoire circulaire et valeur constante, mouvement circulaire uniforme. (1)
4. d)Non : les vecteurs (−0,04 ; 0,15) et (−0,11 ; 0,11) n’ont pas la même direction (−0,04 × 0,11 ≠ 0,15 × (−0,11)). La valeur reste la même, mais la direction change : le vecteur vitesse n’est pas constant. (1)

Le point clé — sur un cercle parcouru à vitesse constante, la valeur du vecteur vitesse reste la même mais sa direction tourne : mouvement circulaire uniforme, pas rectiligne uniforme.