Principe d’inertie

Pour chaque système, les forces sont données. Complète par « se compensent » ou « ne se compensent pas », ou par le mot ou le nombre attendu.

1. Une boîte de conserve subit 25 N vers le haut et 25 N vers le bas. Les forces
   Même direction (verticale), sens opposés, même valeur : elles se compensent.
2. Une caisse subit deux forces horizontales de 40 N, l’une vers le nord, l’autre vers l’est. Les forces
   Même valeur, mais directions différentes : elles ne se compensent pas. Bout à bout, elles ne reviennent pas au point de départ.
3. Un pupitre subit 30 N vers le bas, 30 N vers le haut, 12 N vers la gauche et 12 N vers la droite. Les forces
   Direction par direction : verticalement, 30 N et 30 N se compensent ; horizontalement, 12 N et 12 N aussi. Elles se compensent.
4. Un sac subit 21 N vers le bas et 18 N vers le haut, sans force horizontale. Valeur de la somme des forces : N
   Même direction, sens opposés : $21-18=$ 3 N, verticale, vers le bas. Les forces ne se compensent pas.
5. Dans le modèle du point matériel, on garde du système un point et sa
   Le point matériel est un point affecté de la masse du système ; on perd sa forme et ses rotations.

Trois forces horizontales ${\overrightarrow{F}}_1$, ${\overrightarrow{F}}_2$ et ${\overrightarrow{F}}_3$ s’exercent sur un mobile posé sur une table (les forces verticales se compensent). Sur le quadrillage, un carreau représente 0,5 N.

1. Valeur de $F_1$ : N
   ${\overrightarrow{F}}_1$ mesure 5 carreaux : $5\times 0,5=$ 2,5 N, vers la droite.
2. Valeur de $F_2$ : N
   ${\overrightarrow{F}}_2$ mesure 12 carreaux : $12\times 0,5=$ 6 N, vers le haut de la figure.
3. ${\overrightarrow{F}}_3$ va de 5 carreaux vers la gauche et de 12 carreaux vers le bas : sa longueur vaut carreaux
   Théorème de Pythagore : $\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{169}=$ 13 carreaux.
4. Valeur de $F_3$ : N
   $13\times 0,5=$ 6,5 N.
5. Somme des trois forces : N
   Bout à bout : 5 carreaux à droite, 12 vers le haut, puis 5 vers la gauche et 12 vers le bas : on revient au départ. La somme vaut 0 N : les forces se compensent.

Un palet de hockey, immobile sur une patinoire (frottements négligés), reçoit deux forces horizontales exercées par deux crosses : ${\overrightarrow{F}}_1$, vers l’est, de valeur 3,5 N, et ${\overrightarrow{F}}_2$, vers le nord, de valeur 1,9 N. Son poids et la réaction de la glace, verticaux, se compensent.

1. Les forces horizontales ${\overrightarrow{F}}_1$ et ${\overrightarrow{F}}_2$
   Elles sont perpendiculaires : deux forces ne se compensent que si elles ont la même direction. Elles ne se compensent pas.
2. Valeur de la somme $\overrightarrow{S}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$ (au centième) : N
   Bout à bout, elles forment un triangle rectangle : $S=\sqrt{3,5^2+1,9^2}=\sqrt{15,86}\approx$ 3,98 N.
3. Angle entre $\overrightarrow{S}$ et la direction est (au dixième de degré) : °
   $\tan \alpha ={\displaystyle \frac{1,9}{3,5}}\approx 0,543$, d’où $\alpha \approx$ 28,5°, de l’est vers le nord.
4. Pour que le palet reste immobile, il faut une troisième force horizontale orientée vers le (nord-est ou sud-ouest)
   Il faut ${\overrightarrow{F}}_3=-\overrightarrow{S}$ : même direction que $\overrightarrow{S}$, sens opposé, même valeur (3,98 N), donc vers le sud-ouest. La somme des trois forces est alors nulle et, d’après le principe d’inertie, le palet reste immobile.
5. Un camarade annonce une somme de 5,4 N : il a les valeurs
   $3,5+1,9=5,4$ : il a additionné les valeurs, ce qui n’est permis que pour des forces de même direction et de même sens.

Complète ces phrases sur le principe d’inertie.

1. Dans le référentiel terrestre, un système sur lequel les forces se compensent est immobile ou en mouvement rectiligne
   C’est le principe d’inertie : forces qui se compensent ⇔ immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
2. Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement dont le vecteur vitesse est
   Trajectoire droite (direction constante) et valeur constante : le vecteur vitesse est constant.
3. Contraposée : si le vecteur vitesse d’un système , les forces qui s’exercent sur lui ne se compensent pas
   Si $\overrightarrow{v}$ varie, en valeur ou en direction, la somme des forces n’est pas nulle.
4. Une grande roue tourne régulièrement : le vecteur vitesse d’une nacelle change de
   La valeur reste la même, mais la direction change sans cesse : $\overrightarrow{v}$ varie, les forces ne se compensent pas.
5. Le principe d’inertie est la loi de Newton
   C’est la première loi du mouvement des Principia de Newton (1687).

Chaque système est étudié dans le référentiel terrestre. Complète par « se compensent » ou « ne se compensent pas ».

1. Un seau posé sur la plateforme d’un monte-charge qui monte à vitesse constante : les forces
   Le seau a le mouvement de la plateforme : trajectoire verticale droite, vitesse constante. Mouvement rectiligne uniforme : elles se compensent (poids et action de la plateforme).
2. Un TGV qui parcourt une longue courbe à 300 km/h constants : les forces
   La valeur est constante, mais la trajectoire est courbe : $\overrightarrow{v}$ change de direction. D’après la contraposée, elles ne se compensent pas.
3. Une noix qui se détache du noyer et tombe : les forces
   Partie du repos, sa vitesse augmente : $\overrightarrow{v}$ varie, donc elles ne se compensent pas.
4. Une cabine de funiculaire qui monte une pente rectiligne à vitesse constante : les forces
   Mouvement rectiligne uniforme : elles se compensent (poids, action des rails, traction du câble, frottements).
5. Un avion qui accélère en ligne droite sur la piste de décollage : les forces
   La valeur de la vitesse augmente : $\overrightarrow{v}$ varie, elles ne se compensent pas.

Trois mouvements ont été enregistrés à intervalles de temps égaux. A : points alignés, écarts 2,1 cm ; 2,1 cm ; 2,1 cm ; 2,1 cm. B : points alignés, écarts 3,0 cm ; 2,6 cm ; 2,2 cm ; 1,8 cm. C : points sur un arc de cercle, écarts 1,7 cm ; 1,7 cm ; 1,7 cm ; 1,7 cm.

1. Nature du mouvement B : rectiligne
   Points alignés : rectiligne ; écarts qui diminuent pendant des durées égales : ralenti.
2. Nature du mouvement C : circulaire
   Arc de cercle, écarts égaux : circulaire uniforme.
3. Pour A, les forces
   Points alignés et équidistants : mouvement rectiligne uniforme ; d’après le principe d’inertie, elles se compensent.
4. Pour C, les forces
   Les écarts sont égaux mais la trajectoire est courbe : $\overrightarrow{v}$ change de direction, elles ne se compensent pas.
5. Si l’enregistrement A a été fait avec Δt = 0,050 s, la valeur de la vitesse vaut m/s
   $v={\displaystyle \frac{0,021}{0,050}}=$ 0,42 m/s, constante.

Un pot de fleurs de masse $m=2,6$ kg est suspendu à un crochet par une chaîne verticale. Il est immobile dans le référentiel terrestre ; l’action de l’air est négligée ; $g=9,81$ N/kg.

1. Nombre de forces exercées sur le pot :
   Le poids $\overrightarrow{P}$ (action à distance de la Terre) et la force $\overrightarrow{T}$ de la chaîne (contact) : 2 forces.
2. Valeur de la force $\overrightarrow{T}$ exercée par la chaîne (au dixième) : N
   Immobile : d’après le principe d’inertie, $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$, donc $T=P=2,6\times 9,81\approx$ 25,5 N.
3. $\overrightarrow{T}$ est verticale, orientée vers le
   $\overrightarrow{T}=-\overrightarrow{P}$ : sens opposé au poids, vers le haut.
4. La force exercée par le pot sur la chaîne est orientée vers le
   C’est la réciproque de $\overrightarrow{T}$ : même valeur, sens opposé, vers le bas, appliquée à la chaîne.
5. On accroche à la place un pot de 3,4 kg, immobile lui aussi : T = N (au dixième)
   $T=P=3,4\times 9,81\approx$ 33,4 N.

Une voiture de masse $m=1240$ kg roule sur une route horizontale et rectiligne à la vitesse constante de 90 km/h. L’action motrice de la route sur les roues est modélisée par une force horizontale $\overrightarrow{F}$, dans le sens du mouvement, de valeur $F=610$ N ; les frottements (air et route) par une force horizontale $\overrightarrow{f}$ ; la route exerce aussi une réaction verticale $\overrightarrow{R}$. $g=9,81$ N/kg.

1. Vitesse de la voiture : m/s
   $90÷3,6=$ 25 m/s, constante, sur une trajectoire droite : mouvement rectiligne uniforme.
2. Valeur de la réaction $\overrightarrow{R}$ : × 10⁴ N
   Mouvement rectiligne uniforme : les forces se compensent. Verticalement, $R=P=1240\times 9,81=12164,4$ N, soit 1,22 × 10⁴ N.
3. La force de frottement $\overrightarrow{f}$ est orientée vers l’ de la voiture
   Horizontalement, $\overrightarrow{f}$ compense $\overrightarrow{F}$ : sens opposé au mouvement, vers l’arrière.
4. La valeur de $f$ est à celle de $F$ (inférieure, égale ou supérieure)
   Compensation horizontale : $f=F$, valeur égale (610 N).
5. Si $F$ devenait supérieure à $f$, la valeur de la vitesse
   La somme des forces serait vers l’avant : la vitesse augmenterait. Un passager qui croit « F plus grande que f puisque la voiture avance » confond avoir une vitesse et subir une force.

Un parachutiste et son équipement (masse totale $m=78$ kg) sautent d’un avion ; le mouvement est vertical. A : juste après le saut, la vitesse augmente. B : elle reste égale à 55 m/s. C : le parachute s’ouvre, la vitesse diminue fortement. D : elle reste égale à 5,4 m/s. Les forces sont le poids $\overrightarrow{P}$ et la force $\overrightarrow{f}$ exercée par l’air, verticale, vers le haut. $g=9,81$ N/kg.

1. Phase A : la valeur $f$ est à $P$
   La vitesse vers le bas augmente : la somme des forces est vers le bas, donc $f$ est inférieure à $P$.
2. Phase B : $f$ = N (à l’unité)
   Mouvement rectiligne uniforme : $f=P=78\times 9,81=765,18$, soit 765 N.
3. Phase C : $f$ est à $P$
   La vitesse vers le bas diminue : la somme des forces est vers le haut, donc $f$ est supérieure à $P$.
4. Phase C : la somme des forces est orientée vers le
   Elle a le sens de $\Delta \overrightarrow{v}$ : $\overrightarrow{v}$ est vers le bas et diminue, donc $\Delta \overrightarrow{v}$ est vers le haut.
5. En phase D, l’air freine le parachutiste qu’en phase B (moins, autant ou plus)
   En D comme en B, mouvement rectiligne uniforme : $f=P$, la même valeur. L’air le freine autant ; la grande surface du parachute donne ce même freinage à une vitesse bien plus faible.

Sur une trajectoire droite, on oriente l’axe dans le sens du mouvement et on compare la vitesse à deux instants voisins.

1. Un skateur passe de 4,6 m/s à 3,1 m/s : Δv = m/s
   $\Delta v=3,1-4,6=$ −1,5 m/s : la valeur de la vitesse diminue.
2. La somme des forces qui s’exercent sur le skateur est orientée vers l’
   Elle a le sens de $\Delta \overrightarrow{v}$, opposé au mouvement : vers l’arrière.
3. Une moto passe de 8,0 m/s à 11,5 m/s : Δv = m/s
   $\Delta v=11,5-8,0=$ +3,5 m/s : la vitesse augmente.
4. La somme des forces qui s’exercent sur la moto est orientée vers l’
   $\Delta \overrightarrow{v}$ est dans le sens du mouvement : la somme des forces aussi, vers l’avant.
5. Un camion roule à 22 m/s constants sur une autoroute droite : Δv = m/s
   Vecteur vitesse constant : $\Delta v=$ 0, et les forces se compensent.

Un déménageur tire une caisse de masse $m=32$ kg sur un sol horizontal à l’aide d’une sangle horizontale. La caisse avance en ligne droite à vitesse constante ; la sangle exerce une force $\overrightarrow{T}$ de valeur 148 N. Le sol exerce une réaction normale $\overrightarrow{R}$ verticale et un frottement $\overrightarrow{f}$ horizontal. $g=9,81$ N/kg. Puis la sangle casse brusquement.

1. Valeur de $R$ (à l’unité) : N
   Mouvement rectiligne uniforme : les forces se compensent. Verticalement, $R=P=32\times 9,81=313,92$, soit 314 N.
2. Juste après la rupture, la somme des forces se réduit à la force de du sol
   Avant la rupture, $\overrightarrow{f}$ compensait $\overrightarrow{T}$ : $f=148$ N. Après, $\overrightarrow{P}$ et $\overrightarrow{R}$ se compensent toujours, mais $\overrightarrow{f}$ n’est plus compensée : la somme se réduit au frottement, 148 N, opposé au mouvement.
3. Juste après la rupture, $\Delta \overrightarrow{v}$ est orienté vers l’ de la caisse
   La somme des forces, donc $\Delta \overrightarrow{v}$, est opposée au mouvement : vers l’arrière.
4. Après la rupture, la caisse progressivement, puis s’arrête
   Elle ralentit : une force modifie la vitesse progressivement, elle ne l’annule pas d’un coup. Ce n’est pas l’absence de traction qui l’arrête, c’est le frottement du sol.
5. Pendant ce temps, les forces verticales continuent de se
   Le mouvement reste horizontal : $\overrightarrow{P}$ et $\overrightarrow{R}$ continuent de se compenser.

Une petite voiture en plastique, poussée puis lâchée sur un carrelage horizontal, roule en ligne droite. Ses positions $M_0$ à $M_4$ sont relevées toutes les $\Delta t=0,10$ s : $x$ = 0 ; 12,0 ; 23,0 ; 33,0 ; 42,0 cm.

1. $v_1\approx M_1{M}_2÷\Delta t$ = m/s
   $M_1{M}_2=23,0-12,0=11,0$ cm $=0,110$ m ; $v_1\approx 0,110÷0,10=$ 1,10 m/s.
2. $v_3$ = m/s
   $M_3{M}_4=42,0-33,0=9,0$ cm ; $v_3\approx 0,090÷0,10=$ 0,90 m/s.
3. $\Delta v=v_3-v_1$ = m/s
   $0,90-1,10=$ −0,20 m/s : la vitesse diminue.
4. La somme des forces est orientée dans le sens au mouvement
   $\Delta \overrightarrow{v}$ est opposé au mouvement, la somme des forces aussi : sens opposé.
5. Une fois lâchée, plus rien ne la pousse : ce sont les qui ne sont pas compensés
   Aucune force motrice n’agit après le lâcher : les frottements (carrelage, air) ne sont pas compensés, et la voiture ralentit.

Complète ces phrases sur la chute libre (action de l’air négligée).

1. En chute libre, un système n’est soumis qu’à son
   C’est la définition : le poids est la seule force.
2. Un gland lâché sans vitesse tombe selon une droite
   Sans vitesse initiale, la trajectoire est une droite verticale : chute libre à une dimension.
3. Pendant sa chute, la valeur de sa vitesse
   $\overrightarrow{v}$ et $\Delta \overrightarrow{v}$ sont tous deux vers le bas : la vitesse augmente.
4. En chute libre, le mouvement est rectiligne, mais jamais
   La somme des forces, le poids, n’est jamais nulle : $\overrightarrow{v}$ varie toujours, le mouvement n’est jamais uniforme.
5. En chute libre, la variation du vecteur vitesse est orientée vers le
   $\Delta \overrightarrow{v}$ a le sens du poids : vers le bas, avec ou sans vitesse initiale.

Une balle de golf est lâchée sans vitesse initiale ; l’action de l’air est négligeable. Une vidéo donne sa position toutes les $\Delta t=50$ ms ; les positions sont alignées sur une verticale ; $d$ est la distance parcourue depuis $M_0$.

1. Les distances parcourues pendant chaque intervalle augmentent : le mouvement est rectiligne
   Intervalles : 1,2 cm ; 3,7 cm ; 6,1 cm ; 8,6 cm. Ils augmentent : rectiligne accéléré.
2. $v_2\approx M_2{M}_3÷\Delta t$ = m/s
   $M_2{M}_3=11,0-4,9=6,1$ cm ; $v_2\approx 0,061÷0,050=$ 1,22 m/s.
3. $v_3$ = m/s
   $M_3{M}_4=19,6-11,0=8,6$ cm ; $v_3\approx 0,086÷0,050=$ 1,72 m/s.
4. $\Delta v=v_3-v_2$ = m/s
   $1,72-1,22=$ 0,50 m/s, vers le bas (axe orienté vers le bas).
5. $\Delta \overrightarrow{v}$ a la direction et le sens du de la balle
   La balle n’est soumise qu’à son poids : la somme des forces n’est pas nulle, et $\Delta \overrightarrow{v}$ est vertical, vers le bas, comme lui.

Une balle de tennis de masse $m=57$ g est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse de valeur 6,3 m/s. L’action de l’air est négligée ; $g=9,81$ N/kg.

1. Valeur de la somme des forces une fois la balle lâchée (au millième) : N
   La main ne la touche plus, l’air est négligé : seule force, le poids. $P=0,057\times 9,81\approx$ 0,559 N, vertical, vers le bas.
2. Pendant la montée, la valeur de la vitesse
   $\overrightarrow{v}$ vers le haut, $\Delta \overrightarrow{v}$ vers le bas : sens opposés, la vitesse diminue, de 6,3 m/s jusqu’à 0.
3. Valeur de la vitesse au sommet : m/s
   Au sommet, la balle cesse de monter avant de redescendre : vitesse nulle un instant.
4. Au sommet, les forces qui s’exercent sur la balle
   La somme vaut toujours $\overrightarrow{P}\ne \overrightarrow{0}$ : elles ne se compensent pas. La balle n’est pas au repos : $\overrightarrow{v}$ continue de varier.
5. Pendant la descente, $\overrightarrow{v}$ et $\Delta \overrightarrow{v}$ ont le même
   Tous deux vers le bas : même sens, la vitesse augmente. À aucun moment du vol la balle n’est en mouvement rectiligne uniforme.