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Devoir surveillé : l’énergie et ses conversions

Maths 3ᵉ · un devoir qui mélange 4 chapitres, en 3 niveaux : ★ les bases, ★★ niveau DS classique, ★★★ pour aller plus loin. Sujets et corrigés détaillés, à faire en temps limité puis à corriger.

Niveau ★les basesNiveau ★★niveau DS classiqueNiveau ★★★pour aller plus loin

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Niveau ★ les bases · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – l’énergie et ses conversions — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Le monte-charge du chantier

(4 pts)

Sur un chantier, un monte-charge électrique hisse une palette de tuiles de 300 kg du sol jusqu’au toit, 10 m plus haut, à vitesse constante ; la montée dure 35 s. Son moteur est branché sous 230 V et traversé par un courant de 5 A ; on admet que la relation P = U × I s’applique à ce moteur. Données : énergie de position Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg ; référence : le sol.

a)Calcule l’énergie de position de la palette quand elle arrive sur le toit. De combien a-t-elle augmenté pendant la montée ?
b)Calcule la puissance électrique reçue par le moteur. Nomme la relation utilisée.
c)Calcule l’énergie électrique reçue par le moteur pendant la montée, en joules puis en kilojoules.
d)La palette monte à vitesse constante : l’énergie utile est l’énergie de position qu’elle gagne. Calcule le rendement du moteur, arrondi à l’unité. Que devient le reste de l’énergie reçue ?

Exercice 2 – Le chauffage du chalet

(4 pts)

Dans la chambre d’un chalet, le circuit des prises est protégé par un disjoncteur de 16 A, sous 230 V. On y branche un convecteur dont la plaque signalétique porte « 230 V ~ 50 Hz 2 000 W » et un radiateur soufflant de 1 000 W. Le kWh coûte 0,20 €.

a)Que signifient « 230 V », « ~ », « 50 Hz » et « 2 000 W » sur la plaque du convecteur ?
b)Calcule l’intensité du courant qui traverse le convecteur quand il fonctionne normalement (au dixième).
c)Les deux appareils fonctionnent ensemble. Calcule leur puissance totale et la puissance maximale du circuit. Y a-t-il surcharge ? Justifie.
d)La nuit, le convecteur chauffe seul pendant 7 h 30 min. Calcule l’énergie qu’il consomme, en kWh, puis le coût de cette nuit.

Exercice 3 – La petite centrale de la rivière

(4 pts)

Dans une petite centrale hydraulique, chaque seconde, 15 000 kg d’eau descendent de 10 m avant d’entrer dans la turbine, qui fait tourner un alternateur. L’alternateur fournit 1,3 MW électriques. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg ; 1 MW = 1 000 000 W ; 1 W = 1 J par seconde.

a)Le guide explique : « dans notre alternateur, un électroaimant tourne à l’intérieur de bobines de cuivre fixes ». Lequel est le rotor ? Lequel est le stator ? Pourquoi l’électroaimant doit-il tourner ? Quelle conversion d’énergie l’alternateur réalise-t-il ?
b)Calcule l’énergie de position perdue par l’eau chaque seconde. Déduis-en la puissance reçue par la turbine, en MW.
c)Calcule le rendement de la centrale (arrondi à l’unité), puis la puissance dissipée. Ce rendement est-il typique d’une centrale hydraulique ? Justifie.
d)Calcule l’énergie électrique fournie en 24 h, en MWh puis en kWh. Combien de foyers consommant chacun 12 kWh par jour pourrait-elle alimenter ?

Exercice 4 – Le scooter électrique

(4 pts)

Un scooter électrique de la catégorie des cyclomoteurs ne peut pas dépasser 45 km/h. Avec son pilote, sa masse est de 128 kg. Sa batterie fournit une tension continue de 48 V et peut fournir 2 kWh d’énergie à chaque charge.

a)Convertis 45 km/h en m/s, puis calcule l’énergie cinétique du scooter et de son pilote à cette vitesse.
b)Sur route sèche, le scooter lancé à 45 km/h freine sur 13,5 m. Sur la même route, sur quelle distance freine-t-il à 30 km/h ? Justifie. Que devient l’énergie cinétique pendant le freinage ?
c)À 45 km/h sur le plat, le moteur reçoit 1 200 W de la batterie. Calcule l’intensité du courant qui sort de la batterie.
d)Combien de temps le scooter peut-il rouler ainsi avec une charge complète ? Quelle distance parcourt-il alors à 45 km/h ?

Exercice 5 – Le voyage de l’électricité

(4 pts)

La centrale qui alimente le collège fournit une tension alternative de 20 000 V. L’électricité voyage sur une ligne à 400 000 V, passe par des postes à 63 000 V puis à 20 000 V, et enfin par le transformateur du quartier. Donnée : 1 MW = 1 000 000 W.

a)Une ligne transporte 500 MW. Calcule l’intensité du courant sous 400 000 V, puis sous 20 000 V.
b)Explique pourquoi on transporte l’électricité sous 400 000 V plutôt que sous 20 000 V. Quel type de transformateur faut-il à la sortie de la centrale ? Et dans le poste du quartier ? Quelle tension ce dernier fournit-il ?
c)En TP, Ben branche un petit transformateur de TP sur une prise et observe la tension de sortie à l’oscilloscope (sensibilité verticale 5 V/div, durée de balayage 10 ms/div). La crête monte à 3 divisions ; un motif complet occupe 2 divisions. Donne Umax et la période T, puis calcule la fréquence. Compare-la à celle du secteur.
d)Ben branche ensuite ce transformateur sur une pile de 4,5 V. Que mesure-t-il en sortie ? Justifie. Quelle courbe la pile seule donnerait-elle à l’oscilloscope ?

Bon courage !

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benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Corrigé et barème – l’énergie et ses conversions — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – Le monte-charge du chantier

(4 pts)

a)Au sol (référence), Ep = 0. Sur le toit : Ep = m × g × h = 300 × 9,8 × 10 (0,5 pt) = 29 400 J ; elle a donc augmenté de 29 400 J. (0,5 pt) (1)
b)P = U × I (0,5 pt) = 230 × 5 = 1 150 W. (0,5 pt) (1)
c)E = P × t, avec la durée en secondes : 1 150 × 35 (0,5 pt) = 40 250 J, soit 40,25 kJ. (0,5 pt) (1)
d)Rendement = utile ÷ reçue = 29 400 ÷ 40 250 ≈ 0,73, soit environ 73 % (0,5 pt). Les 40 250 − 29 400 = 10 850 J restants sont dissipés sous forme d’énergie thermique : le moteur chauffe par effet Joule (subi), et les frottements des pièces qui tournent chauffent aussi. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour un rendement, les deux énergies doivent être dans la même unité : ici des joules, ce qui oblige à prendre la durée en secondes dans E = P × t.

Exercice 2 – Le chauffage du chalet

(4 pts)

a)230 V : sa tension nominale, celle pour laquelle il est conçu ; ~ : une tension alternative, celle du secteur (0,5 pt) ; 50 Hz : la fréquence de cette tension ; 2 000 W : sa puissance nominale, celle qu’il reçoit sous 230 V. (0,5 pt) (1)
b)I = P ÷ U (0,5 pt) = 2 000 ÷ 230 ≈ 8,7 A. (0,5 pt) (1)
c)Ptotale = 2 000 + 1 000 = 3 000 W ; Pmax = U × Imax = 230 × 16 = 3 680 W (0,5 pt). 3 000 W ≤ 3 680 W : pas de surcharge, il reste même 680 W disponibles. (0,5 pt) (1)
d)7 h 30 min = 7,5 h et 2 000 W = 2 kW : E = P × t = 2 × 7,5 = 15 kWh (0,5 pt). Coût : 15 × 0,20 = 3,00 €. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — écrire 7 h 30 min = 7,30 h : on divise les minutes par 60 (30 min = 0,5 h), sinon l’énergie et le coût sont faux.

Exercice 3 – La petite centrale de la rivière

(4 pts)

a)Le rotor, la partie qui tourne, est l’électroaimant ; le stator, la partie fixe, ce sont les bobines (0,5 pt). Un électroaimant immobile devant une bobine ne fait apparaître aucune tension : c’est sa rotation qui la produit. L’alternateur convertit l’énergie cinétique de rotation en énergie électrique, et en dissipe une petite partie sous forme thermique. (0,5 pt) (1)
b)Ep = 15 000 × 9,8 × 10 = 1 470 000 J perdus chaque seconde (0,5 pt) : la turbine reçoit 1 470 000 W = 1,47 MW. (0,5 pt) (1)
c)Rendement = 1,3 ÷ 1,47 ≈ 0,88, soit environ 88 % ; puissance dissipée : 1,47 − 1,3 = 0,17 MW (170 kW) (0,5 pt). Oui : une centrale hydraulique atteint jusqu’à 90 % environ, le meilleur rendement des centrales, car elle n’a pas de vapeur à refroidir. (0,5 pt) (1)
d)E = P × t = 1,3 MW × 24 h = 31,2 MWh = 31 200 kWh (0,5 pt) ; 31 200 ÷ 12 = 2 600 foyers. (0,5 pt) (1)

Astuce — 1 W = 1 J par seconde : l’énergie de position perdue par l’eau en une seconde, en joules, donne directement la puissance reçue par la turbine, en watts.

Exercice 4 – Le scooter électrique

(4 pts)

a)v = 45 ÷ 3,6 = 12,5 m/s (0,5 pt) ; Ec = ½ × m × v² = ½ × 128 × 12,5² = 64 × 156,25 = 10 000 J (10 kJ). (0,5 pt) (1)
b)La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse : vitesse × 30/45 = 2/3, donc distance × (2/3)² = 4/9 : 13,5 × 4 ÷ 9 = 6 m (0,5 pt). Les freins convertissent l’énergie cinétique en énergie thermique : disques et plaquettes chauffent. (0,5 pt) (1)
c)Tension continue : P = U × I s’applique, donc I = P ÷ U (0,5 pt) = 1 200 ÷ 48 = 25 A. (0,5 pt) (1)
d)t = E ÷ P = 2 kWh ÷ 1,2 kW = 5/3 h ≈ 1,67 h, soit 1 h 40 min (0,5 pt). Distance : d = v × t = 45 × 5/3 = 75 km. (0,5 pt) (1)

Piège — deux tiers de la vitesse ne donnent pas deux tiers de la distance de freinage : elle suit le carré de la vitesse, (2/3)² = 4/9, moins de la moitié.

Exercice 5 – Le voyage de l’électricité

(4 pts)

a)I = P ÷ U : 500 000 000 ÷ 400 000 = 1 250 A (0,5 pt) ; 500 000 000 ÷ 20 000 = 25 000 A, vingt fois plus. (0,5 pt) (1)
b)À puissance égale, la haute tension donne une intensité plus faible : les câbles s’échauffent beaucoup moins par effet Joule, il y a moins de pertes (0,5 pt). Sortie de centrale : transformateur élévateur ; poste du quartier : transformateur abaisseur, qui fournit 230 V. (0,5 pt) (1)
c)Umax = 3 × 5 = 15 V ; T = 2 × 10 = 20 ms = 0,020 s (0,5 pt). f = 1 ÷ T = 1 ÷ 0,020 = 50 Hz : la même fréquence que le secteur ; le transformateur change la valeur de la tension, pas sa fréquence. (0,5 pt) (1)
d)0 V : un transformateur ne fonctionne qu’avec une tension alternative, et la pile fournit une tension continue (0,5 pt). La pile seule donnerait une droite horizontale, à 4,5 V (0,9 division avec 5 V/div). (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — calculer 1 ÷ 20 avec la période en millisecondes donne 0,05, un résultat faux : on écrit d’abord T = 0,020 s, puis f = 1 ÷ 0,020 = 50 Hz.

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Niveau ★★ niveau DS classique · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – l’énergie et ses conversions — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Problème — la tyrolienne

(5 pts)

Dans un parc de loisirs, une tyrolienne part d’une plateforme A et descend jusqu’à l’arrivée B, 30 m plus bas (référence des hauteurs : B). Léo et son harnais ont une masse de 60 kg ; il s’élance de A sans vitesse. Un frein ralentit les visiteurs à l’approche de B. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg.

a)Calcule l’énergie mécanique de Léo en A.
b)S’il n’y avait ni frottement ni frein, à quelle vitesse Léo arriverait-il en B ? Donne-la en m/s (au dixième), puis en km/h (à l’unité).
c)Un radar mesure 14 m/s au point C, 12 m au-dessus de B, avant le frein. Calcule l’énergie mécanique de Léo en C. Les frottements agissent-ils déjà entre A et C ? Justifie.
d)Léo arrive en B à 12 m/s. Calcule l’énergie dissipée entre A et B, puis le pourcentage de l’énergie de départ qu’elle représente (à l’unité).
e)Un adulte de 90 kg (avec son harnais) descend à son tour ; on admet que le même pourcentage de son énergie de départ est dissipé. À quelle vitesse arrive-t-il en B ? Que remarques-tu ?

Exercice 2 – Problème — le vélo qui éclaire

(5 pts)

Au foyer du collège, un vélo fixe entraîne un petit alternateur à aimant qui alimente une guirlande lumineuse. Ben relie l’alternateur à un oscilloscope réglé sur 4 V/div et 5 ms/div. Quand Inès pédale tranquillement, la crête de la courbe monte à 3 divisions et un motif complet occupe 5 divisions. Le kWh coûte 0,20 €. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg.

a)Donne la valeur maximale de la tension et sa période, puis calcule sa fréquence. Cette tension est-elle continue ou alternative ? Justifie.
b)Inès accélère : le motif n’occupe plus que 4 divisions. Calcule la nouvelle fréquence. Comment évolue la hauteur de la crête ? Que montre l’écran si elle cesse de pédaler ? Justifie.
c)Quand Inès pédale tranquillement, le pédalier transmet 100 W à l’alternateur, qui fournit 80 W électriques à la guirlande. Calcule le rendement de l’alternateur. Que devient la puissance qui n’arrive pas à la guirlande ? Comment s’appelle ce phénomène ?
d)Inès pédale ainsi pendant 30 min. Calcule l’énergie électrique fournie à la guirlande, en Wh puis en joules. Combien coûterait la même énergie achetée sur le réseau ?
e)Avec cette énergie, un moteur parfait (rendement de 100 %) pourrait hisser Inès, 48 kg, de quelle hauteur ? Rapproche ce résultat du coût trouvé à la question précédente : que peux-tu en conclure sur le kilowattheure ?

Exercice 3 – Problème — la buanderie

(5 pts)

Dans la buanderie d’une maison, sous 230 V, le circuit des prises a des fils de 2,5 mm² et un disjoncteur de 20 A. On y branche un lave-linge dont la résistance chauffe l’eau avec 2 300 W, un sèche-linge de 2 760 W et un fer à repasser de 1 380 W ; on les traite tous comme des appareils qui chauffent. Des fils de 1,5 mm² supportent jusqu’à 16 A, des fils de 2,5 mm² jusqu’à 20 A. Le kWh coûte 0,20 €.

a)Calcule l’intensité du courant qui traverse chaque appareil quand il fonctionne normalement.
b)Calcule la puissance maximale du circuit. Quels appareils peuvent fonctionner deux à deux sur ce circuit sans surcharge ? Justifie par des calculs.
c)Pour faire tourner le lave-linge et le sèche-linge en même temps, l’électricien crée pour le sèche-linge un circuit à part, en fils de 2,5 mm² protégé par un disjoncteur de 20 A. Montre que ce calibre convient. Un voisin conseille plutôt un disjoncteur de 10 A, « plus prudent » : que lui réponds-tu ?
d)Un cycle de séchage dure 1 h 15 min ; on admet que le sèche-linge reçoit 2 760 W pendant tout le cycle. Calcule l’énergie d’un cycle en kWh, puis le coût d’une année à raison de 3 cycles par semaine pendant 52 semaines.
e)Un sèche-linge à pompe à chaleur sèche le même linge en 2 h 30 min, en recevant en moyenne 600 W. Il est moins puissant, mais il tourne deux fois plus longtemps : fait-il vraiment économiser ? Calcule l’économie d’énergie et d’argent sur une année.

Exercice 4 – Problème — le parc éolien en mer

(5 pts)

Un parc éolien en mer compte 60 éoliennes de 8 MW chacune. Dans chaque éolienne, les pales entraînent l’alternateur à travers un multiplicateur, puis un transformateur porte la tension à 66 000 V. Un poste en mer élève ensuite la tension à 225 000 V, et deux câbles identiques apportent l’électricité à la côte. Données : 1 MW = 1 000 000 W ; 1 GWh = 1 000 MWh ; une année compte 8 760 h.

a)Décris la chaîne énergétique d’une éolienne, du vent au câble : forme d’énergie reçue, convertisseur principal, forme d’énergie utile, forme d’énergie dissipée. Précise la partie de l’alternateur qui tourne.
b)Calcule la puissance du parc à plein régime, puis l’énergie qu’il fournit en 24 h de vent fort, en MWh et en GWh.
c)À plein régime, chaque câble transporte la moitié de la puissance du parc. Calcule l’intensité dans un câble sous 225 000 V, puis ce qu’elle serait sous 66 000 V (à l’unité). Quel type de transformateur le poste en mer contient-il, et à quoi sert-il ?
d)Le vent tombe brusquement : le parc ne fournit plus que 80 MW, et la consommation ne change pas. Que devient la fréquence du réseau ? Justifie. Une centrale au gaz de rendement 55 % démarre pour remplacer toute la puissance perdue : quelle puissance doit-elle recevoir du gaz (au MW près) ?
e)Sur une année, le parc fournit 1 800 GWh. Quelle part est-ce de l’énergie qu’il fournirait s’il tournait toute l’année à plein régime ? Explique l’écart.

Bon courage !

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Corrigé et barème – l’énergie et ses conversions — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – Problème — la tyrolienne

(5 pts)

a)En A, v = 0 : Ec = 0 (0,5 pt) ; Em = Ep = 60 × 9,8 × 30 = 17 640 J. (0,5 pt) (1)
b)Sans frottement, Em se conserve ; en B, Ep = 0, donc ½ × m × v² = 17 640 J : v² = 2 × 9,8 × 30 = 588 (0,5 pt), v = √588 ≈ 24,2 m/s, soit √588 × 3,6 ≈ 87 km/h. (0,5 pt) (1)
c)Ec = ½ × 60 × 14² = 5 880 J ; Ep = 60 × 9,8 × 12 = 7 056 J ; Em = 12 936 J (0,5 pt). 12 936 J est moins que 17 640 J : l’énergie mécanique a déjà diminué de 4 704 J, donc oui, les frottements (poulie sur le câble, air) en ont dissipé une partie sous forme thermique. (0,5 pt) (1)
d)En B : Em = Ec = ½ × 60 × 12² = 4 320 J (0,5 pt). Dissipée : 17 640 − 4 320 = 13 320 J, soit 13 320 ÷ 17 640 ≈ 0,755 : environ 76 %. (0,5 pt) (1)
e)Em(A) = 90 × 9,8 × 30 = 26 460 J ; il en reste la même part que pour Léo, 4 320 ÷ 17 640 : Ec(B) = 26 460 × 4 320 ÷ 17 640 = 6 480 J (0,5 pt). ½ × 90 × v² = 6 480, v² = 144, v = 12 m/s : la même vitesse que Léo ; toutes les énergies sont proportionnelles à la masse, qui se simplifie. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour savoir si des frottements agissent, on compare l’énergie mécanique en deux points du trajet : si elle a diminué, la différence a été dissipée en énergie thermique.

Exercice 2 – Problème — le vélo qui éclaire

(5 pts)

a)Umax = 3 × 4 = 12 V ; T = 5 × 5 = 25 ms = 0,025 s ; f = 1 ÷ 0,025 = 40 Hz (0,5 pt). Elle est alternative : la courbe change de signe à intervalles réguliers, car les pôles nord et sud de l’aimant passent tour à tour devant la bobine. (0,5 pt) (1)
b)T = 4 × 5 = 20 ms = 0,020 s, donc f = 1 ÷ 0,020 = 50 Hz (0,5 pt). L’aimant tourne plus vite : la crête monte (tension maximale plus grande). Si elle s’arrête, l’aimant ne tourne plus et la tension est nulle : l’écran montre une droite horizontale à 0 V. (0,5 pt) (1)
c)Rendement = 80 ÷ 100 = 0,8, soit 80 % (0,5 pt). Les 100 − 80 = 20 W sont dissipés sous forme thermique : les bobines s’échauffent par effet Joule (subi), et les frottements de l’axe chauffent aussi. (0,5 pt) (1)
d)E = P × t = 80 W × 0,5 h = 40 Wh ; 40 × 3 600 = 144 000 J (0,5 pt). 40 Wh = 0,04 kWh ; 0,04 × 0,20 = 0,008 €, moins d’un centime. (0,5 pt) (1)
e)Ep gagnée = 144 000 J = 48 × 9,8 × h, donc h = 144 000 ÷ 470,4 ≈ 306 m (0,5 pt). Hisser une personne à plus de 300 m coûte moins d’un centime sur le réseau : le kilowattheure (3 600 000 J) est une très grande quantité d’énergie, et nos muscles en fournissent peu. (0,5 pt) (1)

Astuce — pour lire une fréquence sur un oscillogramme, on compte les divisions d’un motif, on multiplie par la durée de balayage, on passe en secondes, puis f = 1 ÷ T.

Exercice 3 – Problème — la buanderie

(5 pts)

a)I = P ÷ U (0,5 pt) : lave-linge 2 300 ÷ 230 = 10 A ; sèche-linge 2 760 ÷ 230 = 12 A ; fer 1 380 ÷ 230 = 6 A. (0,5 pt) (1)
b)Pmax = 230 × 20 = 4 600 W (0,5 pt). Lave-linge + fer : 3 680 W et sèche-linge + fer : 4 140 W restent sous 4 600 W, possible ; lave-linge + sèche-linge : 5 060 W, plus que 4 600 W (22 A, plus que 20 A) : surcharge. (0,5 pt) (1)
c)Intensité normale 12 A : 20 A est assez grand pour ne pas couper en fonctionnement normal, et pas plus fort que les 20 A que supportent les fils de 2,5 mm², qui restent protégés (0,5 pt). Un 10 A est plus petit que les 12 A du fonctionnement normal : il couperait le sèche-linge alors que tout est normal ; « plus prudent » n’a pas de sens ici. (0,5 pt) (1)
d)1 h 15 min = 1,25 h ; E = 2,76 × 1,25 = 3,45 kWh par cycle (0,5 pt). 3 × 52 = 156 cycles : 3,45 × 156 = 538,2 kWh, soit 538,2 × 0,20 = 107,64 € par an. (0,5 pt) (1)
e)E = 0,6 × 2,5 = 1,5 kWh par cycle, contre 3,45 kWh (0,5 pt) : économie de 1,95 kWh par cycle, soit 1,95 × 156 = 304,2 kWh et 304,2 × 0,20 = 60,84 € par an. Oui : sa puissance est divisée par 4,6 alors que sa durée n’est que doublée. (0,5 pt) (1)

Piège — on additionne les puissances des appareils qui fonctionnent ensemble, jamais leurs tensions : chacun reste sous 230 V, c’est l’intensité dans les fils qui grandit.

Exercice 4 – Problème — le parc éolien en mer

(5 pts)

a)Le vent apporte de l’énergie cinétique aux pales, qui font tourner (par le multiplicateur) le rotor de l’alternateur devant les bobines du stator (0,5 pt) ; l’alternateur fournit l’énergie électrique (utile), et une partie est dissipée sous forme thermique (frottements, échauffement des bobines). (0,5 pt) (1)
b)P = 60 × 8 = 480 MW (0,5 pt) ; E = P × t = 480 × 24 = 11 520 MWh = 11,52 GWh. (0,5 pt) (1)
c)240 MW par câble, I = P ÷ U : 240 000 000 ÷ 225 000 ≈ 1 067 A ; sous 66 000 V : 240 000 000 ÷ 66 000 ≈ 3 636 A (0,5 pt). Le poste contient un transformateur élévateur : à puissance égale, une tension plus haute donne une intensité plus faible, donc moins d’échauffement des câbles par effet Joule. (0,5 pt) (1)
d)Il manque 480 − 80 = 400 MW : la consommation dépasse la production, les alternateurs ralentissent et la fréquence descend sous 50 Hz (0,5 pt). Reçue = électrique ÷ rendement = 400 ÷ 0,55 ≈ 727 MW, dont environ 327 MW dissipés en chaleur. (0,5 pt) (1)
e)À plein régime toute l’année : 480 × 8 760 = 4 204 800 MWh = 4 204,8 GWh (0,5 pt). 1 800 ÷ 4 204,8 ≈ 0,43 : environ 43 %. Le vent ne souffle pas toujours assez fort pour le plein régime, et les éoliennes s’arrêtent pour l’entretien. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — écrire « 480 MW par jour » : le MW est une puissance ; l’énergie s’obtient en multipliant par la durée, 480 MW × 24 h = 11 520 MWh.

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Niveau ★★★ pour aller plus loin · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – l’énergie et ses conversions — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Corriger une copie

(4 pts)

Voici quatre réponses de la copie de Noé. Chacune contient au moins une erreur. Pour chaque réponse, repère l’erreur, explique-la, puis donne le résultat juste. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg.

a)« Un wagonnet de 500 kg roule à 6 m/s en haut d’une pente de 20 m de dénivelé, puis descend sans frottement. En bas : Ec = Ep(haut) = 500 × 9,8 × 20 = 98 000 J, donc v = √(2 × 98 000 ÷ 500) ≈ 19,8 m/s. »
b)« À 40 km/h, sur cette route, ma distance d’arrêt est de 20 m : 11 m de réaction et 9 m de freinage. À 80 km/h, la vitesse double, donc la distance d’arrêt est 4 fois plus grande : 80 m. »
c)« Un radiateur de 1 500 W chauffe pendant 2 h 40 min : E = 1,5 × 2,40 = 3,6 kWh, soit 3,6 × 0,20 = 0,72 €. »
d)« Ma bouilloire porte “230 V ~ 2 200 W” : elle est traversée par I = 230 ÷ 2 200 ≈ 0,10 A. Elle ne demande presque rien : je peux la faire chauffer en même temps que mon four de 2 000 W sur ma multiprise de 16 A. »

Exercice 2 – Enquête — la station de pompage

(4 pts)

Une STEP relie deux lacs ; le lac du haut est 400 m au-dessus des turbines. Quand elle turbine, 150 000 kg d’eau (150 m³) descendent chaque seconde, et turbine et alternateur ont ensemble un rendement de 90 %. La nuit, elle pompe pendant 6 h en consommant 700 MW ; sur un cycle complet, elle rend 75 % de l’énergie consommée au pompage. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg ; 1 MWh = 3 600 000 000 J.

a)Calcule la puissance électrique que fournit la STEP quand elle turbine.
b)Quelle masse d’eau faut-il monter dans le lac du haut pour y mettre en réserve 1 MWh d’énergie de position ? Donne-la en tonnes (à la tonne près).
c)Après une nuit de pompage, pendant combien de temps la STEP peut-elle turbiner à pleine puissance ? Donne la réponse en heures et minutes.
d)Un élève affirme : « Une STEP crée de l’électricité : plus elle pompe, plus elle en produit. » Corrige-le, puis explique, à l’aide de la fréquence du réseau, pourquoi une STEP est pourtant utile.

Exercice 3 – Enquête — la facture qui grimpe

(4 pts)

Index du compteur d’une famille : 24 318 kWh le 1er octobre, 24 588 kWh le 1er novembre, 25 038 kWh le 1er décembre ; le kWh coûte 0,20 €. Début novembre, elle a acheté un radiateur bain d’huile de 2 000 W.

a)Calcule la consommation et son coût en octobre, puis en novembre, et la hausse de la facture d’énergie.
b)Si toute la hausse vient du radiateur, combien d’heures par jour a-t-il fonctionné en novembre (30 jours) ? Est-ce vraisemblable ?
c)Sa fille veut le remplacer par un radiateur soufflant de 1 000 W, « qui consommera deux fois moins pour chauffer autant ». A-t-elle raison ? Justifie.
d)Son fils propose d’éteindre chaque nuit (10 h) la box internet (14 W), allumée jour et nuit, et le décodeur TV en veille (6 W) : « en un an, on économiserait ce que coûte le radiateur en un mois. » Vérifie.

Exercice 4 – Problème — le refuge isolé

(4 pts)

Un refuge isolé a sa petite centrale hydraulique : l’eau descend de 20 m jusqu’à la turbine (rendement de turbine + alternateur : 60 %). À la bonne vitesse, l’alternateur fournit 230 V alternatifs, à 50 Hz, et au plus 2 940 W. Appareils : plaque de cuisson 1 500 W, chauffe-eau 1 200 W, réfrigérateur 150 W, éclairage 120 W. Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg.

a)Quelle masse d’eau doit arriver chaque seconde à la turbine pour fournir ces 2 940 W ?
b)Le soir, le gardien veut faire fonctionner les quatre appareils ensemble. Est-ce possible ? Que deviendrait la fréquence ? Propose une solution.
c)La nuit, seuls le réfrigérateur et une veilleuse consomment (200 W) : que deviendrait la fréquence ? Le gardien fait alors chauffer l’eau 8 h : quelle énergie met-il en réserve, en kWh ? Reste-t-il un excédent ?
d)Le câble de 1 km entre turbine et refuge chauffe trop ; un électricien propose de transporter sous 2 300 V. Calcule l’intensité à pleine puissance sous 230 V, puis sous 2 300 V. Quels transformateurs faut-il, et où ? Et avec des panneaux photovoltaïques à la place de la turbine ?

Exercice 5 – Problème — le camion dans la descente

(4 pts)

Un camion de 36 t aborde une longue descente d’autoroute (frottements de l’air et des pneus négligés). Données : Ep = m × g × h, avec g = 9,8 N/kg ; 1 kWh = 3 600 000 J.

a)Le camion roule à 90 km/h. Calcule son énergie cinétique, en MJ.
b)Il descend ensuite 600 m de dénivelé à vitesse constante en freinant. Quelle énergie ses freins dissipent-ils ? Compare-la à Ec : pourquoi les freins peuvent-ils surchauffer ?
c)Freins hors d’usage, il entre à 90 km/h dans une voie de détresse (rampe montante couverte de gravier). Sans frottement, de quelle hauteur monterait-il ? Il s’arrête en fait après 6 m de dénivelé : calcule l’énergie dissipée dans le gravier et sa part de l’énergie cinétique.
d)Un camion électrique de même masse descend les mêmes 600 m à vitesse constante ; son moteur, entraîné par les roues, recharge la batterie avec 60 % de l’énergie de position perdue. Calcule cette énergie en kWh. Quelle conversion réalise le moteur ?

Bon courage !

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Corrigé et barème – l’énergie et ses conversions — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – Corriger une copie

(4 pts)

a)Noé oublie l’énergie cinétique du départ : en haut, Em = Ec + Ep (0,5 pt). Em = ½ × 500 × 6² + 98 000 = 9 000 + 98 000 = 107 000 J ; en bas, Ec = 107 000 J, v² = 2 × 107 000 ÷ 500 = 428, v ≈ 20,7 m/s. (0,5 pt) (1)
b)Seule la distance de freinage suit le carré de la vitesse (× 2² = 4) ; la distance de réaction, parcourue à vitesse constante, n’est que doublée (0,5 pt). Réaction 11 × 2 = 22 m ; freinage 9 × 4 = 36 m ; distance d’arrêt 58 m. (0,5 pt) (1)
c)2 h 40 min ne s’écrit pas 2,40 h : 40 min = 40/60 h = 2/3 h, donc t = 8/3 h ≈ 2,67 h (0,5 pt). E = 1,5 × 8/3 = 4 kWh ; coût : 4 × 0,20 = 0,80 €. (0,5 pt) (1)
d)Formule inversée : I = P ÷ U = 2 200 ÷ 230 ≈ 9,6 A, pas U ÷ P (0,5 pt). Ensemble : 2 200 + 2 000 = 4 200 W, plus que Pmax = 230 × 16 = 3 680 W (I ≈ 18,3 A, plus que 16 A) : surcharge, il ne faut pas les brancher ensemble sur cette multiprise. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — oublier la vitesse de départ dans un calcul d’énergie mécanique : dès que l’objet bouge au départ, Em(départ) contient Ec et Ep.

Exercice 2 – Enquête — la station de pompage

(4 pts)

a)Chaque seconde, l’eau perd Ep = 150 000 × 9,8 × 400 = 588 000 000 J : la turbine reçoit 588 MW (0,5 pt). Électrique : 588 × 0,9 = 529,2 MW. (0,5 pt) (1)
b)m × 9,8 × 400 = 3 600 000 000 J (0,5 pt), donc m = 3 600 000 000 ÷ 3 920 ≈ 918 367 kg, soit 918 t (environ 918 m³ d’eau) pour un seul MWh. (0,5 pt) (1)
c)Consommée : 700 × 6 = 4 200 MWh ; rendue : 4 200 × 0,75 = 3 150 MWh (0,5 pt). t = E ÷ P = 3 150 ÷ 529,2 ≈ 5,95 h, soit environ 5 h 57 min. (0,5 pt) (1)
d)Faux : elle rend moins qu’elle ne consomme (4 200 − 3 150 = 1 050 MWh perdus par cycle, 25 %) ; elle ne crée pas d’énergie, elle la met en réserve sous forme d’énergie de position de l’eau (0,5 pt). Utile : la nuit, la production dépasse la consommation et la fréquence monterait au-dessus de 50 Hz, elle pompe l’excédent ; à la pointe, la consommation dépasse la production et la fréquence baisserait sous 50 Hz, elle turbine : elle déplace l’énergie dans le temps. (0,5 pt) (1)

Astuce — 1 MWh = 1 000 000 W × 3 600 s = 3 600 000 000 J : pour comparer une énergie de position en joules à une énergie électrique en MWh, on convertit avant de calculer.

Exercice 3 – Enquête — la facture qui grimpe

(4 pts)

a)Octobre : 24 588 − 24 318 = 270 kWh, 270 × 0,20 = 54,00 € ; novembre : 25 038 − 24 588 = 450 kWh, 90,00 € (0,5 pt). Augmentation : 180 kWh, soit 36,00 €. (0,5 pt) (1)
b)t = E ÷ P = 180 kWh ÷ 2 kW = 90 h (0,5 pt), soit 90 ÷ 30 = 3 h par jour : vraisemblable pour un radiateur allumé chaque soir d’automne. (0,5 pt) (1)
c)Les deux radiateurs convertissent toute l’énergie électrique reçue en énergie thermique (effet Joule recherché, rendement de 100 %) (0,5 pt). Pour apporter la même chaleur, il faut la même énergie, 180 kWh : le radiateur de 1 000 W devrait chauffer deux fois plus longtemps, 6 h par jour ; la consommation ne change pas, la fille a tort. (0,5 pt) (1)
d)Box et décodeur : 14 + 6 = 20 W ; sur l’année : 20 × 10 × 365 = 73 000 Wh = 73 kWh (0,5 pt), soit 73 × 0,20 = 14,60 € par an, moins de la moitié des 36 € du radiateur en un seul mois : le fils se trompe, même si l’économie reste utile. (0,5 pt) (1)

Piège — un appareil moins puissant ne consomme moins que s’il ne fonctionne pas plus longtemps : deux fois moins de watts pendant deux fois plus de temps, c’est la même énergie.

Exercice 4 – Problème — le refuge isolé

(4 pts)

a)Électrique = 60 % de la puissance reçue : la turbine doit recevoir 2 940 ÷ 0,6 = 4 900 W (et non 2 940 × 0,6), soit 4 900 J d’énergie de position perdue chaque seconde (0,5 pt). m × 9,8 × 20 = 4 900, donc m = 4 900 ÷ 196 = 25 kg d’eau par seconde. (0,5 pt) (1)
b)1 500 + 1 200 + 150 + 120 = 2 970 W, plus que les 2 940 W disponibles : non, 30 W de trop (0,5 pt). La consommation dépasse la production : l’alternateur ralentit, la fréquence descend sous 50 Hz (et la tension baisse). Solution : ne pas faire chauffer l’eau pendant la cuisson, par exemple faire fonctionner le chauffe-eau la nuit. (0,5 pt) (1)
c)Production plus grande que la consommation : l’alternateur accélérerait et la fréquence monterait au-dessus de 50 Hz (0,5 pt). Chauffe-eau : E = 1,2 kW × 8 h = 9,6 kWh, gardés sous forme d’énergie thermique de l’eau (effet Joule recherché) ; il reste encore 2 940 − 200 − 1 200 = 1 540 W d’excédent à consommer ou à dissiper. (0,5 pt) (1)
d)I = P ÷ U : 2 940 ÷ 230 ≈ 12,8 A ; 2 940 ÷ 2 300 ≈ 1,28 A, dix fois moins, donc beaucoup moins d’effet Joule dans le câble ; un transformateur élévateur près de la turbine, un abaisseur au refuge (0,5 pt). Non, pas tel quel : les panneaux fournissent une tension continue, et un transformateur ne fonctionne qu’en alternatif ; il faudrait d’abord un onduleur. (0,5 pt) (1)

Méthode — un petit réseau isolé obéit à la même règle que le réseau national : production = consommation à chaque instant, sinon la fréquence s’écarte de 50 Hz.

Exercice 5 – Problème — le camion dans la descente

(4 pts)

a)m = 36 000 kg ; v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s (0,5 pt) ; Ec = ½ × 36 000 × 25² = 11 250 000 J = 11,25 MJ. (0,5 pt) (1)
b)Vitesse constante : Ec ne change pas, toute l’énergie de position perdue est dissipée : 36 000 × 9,8 × 600 = 211 680 000 J ≈ 212 MJ (0,5 pt), environ 19 fois l’énergie cinétique à 90 km/h. Cette énergie devient de l’énergie thermique dans les freins, qui peuvent chauffer au point de ne plus freiner. (0,5 pt) (1)
c)Sans frottement : h = v² ÷ (2 × g) = 625 ÷ 19,6 ≈ 31,9 m (0,5 pt). Gain d’Ep : 36 000 × 9,8 × 6 = 2 116 800 J ; dissipée : 11 250 000 − 2 116 800 = 9 133 200 J, soit 9 133 200 ÷ 11 250 000 ≈ 81 %, convertis en énergie thermique dans le gravier. (0,5 pt) (1)
d)0,6 × 211 680 000 = 127 008 000 J (0,5 pt), soit 127 008 000 ÷ 3 600 000 = 35,28 kWh. Entraîné par les roues, le moteur convertit l’énergie cinétique de rotation en énergie électrique, comme l’alternateur d’une centrale ; les freins chauffent beaucoup moins. (0,5 pt) (1)

Piège — à vitesse constante, l’énergie cinétique ne change pas : dans une descente, c’est toute l’énergie de position perdue qu’il faut dissiper ou récupérer.

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Avant le devoir : relis le cours, refais les exercices et le devoir surveillé de chaque chapitre.

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