Énergie mécanique : cinétique, de position et conservation
Le calcul de l’énergie cinétique Ec = ½ × m × v² et de l’énergie de position, leur somme l’énergie mécanique, sa conservation sans frottement pour prévoir une vitesse ou une hauteur, l’énergie dissipée par les frottements et le lien entre vitesse, énergie cinétique et distance de freinage sur la route.
À propos de cette page
Six problèmes d’énergie mécanique : un plongeon depuis une falaise, une balle de baseball lancée vers le haut, une luge freinée par la neige, le grand huit, un grêlon ralenti par l’air et une voiture qui doit s’arrêter avant un arbre tombé.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je convertis les données : masses en kg, vitesses en m/s (km/h ÷ 3,6), hauteurs en m ; je note la référence des hauteurs.
Je repère les points du mouvement (départ, arrivée, point intermédiaire) et ce que l’on cherche : une énergie, une vitesse, une hauteur, une distance.
Je calcule l’énergie mécanique à chaque point : Em = ½ × m × v² + m × g × h.
Je choisis le raisonnement : sans frottement, j’égale les énergies mécaniques ; avec frottements, la différence est l’énergie dissipée ; pour la route, vitesse × k → distance de freinage × k².
Je conclus avec l’unité et une phrase (énergie conservée, ou énergie dissipée sous forme thermique, et où).
Problème 1 · Le plongeon de la falaise★★★Facile
Un plongeur de 68 kg s’élance sans vitesse d’une plateforme située à 10 m au-dessus de l’eau. Référence : la surface de l’eau ; frottements de l’air négligés ; g = 9,8 N/kg.
1. Énergie de position du plongeur sur la plateforme : J
Ep = 68 × 9,8 × 10 = 6 664 J.
2. Énergie cinétique du plongeur à mi-hauteur, à 5 m de l’eau : J
Il a perdu la moitié de son énergie de position : Ec = 6 664 − 68 × 9,8 × 5 = 3 332 J.
3. Vitesse d’entrée dans l’eau : m/s
Toute l’énergie est cinétique : ½ × 68 × v² = 6 664, donc v² = 196 et v = 14 m/s.
4. Cette vitesse en km/h : km/h
14 × 3,6 = 50,4 km/h.
Problème 2 · La balle de baseball lancée vers le haut★★★Facile
Une balle de baseball de 145 g est lancée verticalement vers le haut à 20 m/s. Référence : le point de lancer ; frottements négligés ; g = 9,8 N/kg.
1. Masse de la balle en kg :
145 g = 0,145 kg.
2. Énergie cinétique au lancer : J
Ec = ½ × 0,145 × 20² = ½ × 0,145 × 400 = 29 J.
3. Hauteur maximale atteinte, arrondie au dixième : m
Au sommet, v = 0 : h = 20² ÷ (2 × 9,8) = 400 ÷ 19,6 ≈ 20,4 m.
4. Vitesse de la balle à la moitié de cette hauteur, arrondie au dixième : m/s
À mi-hauteur, il reste la moitié de l’énergie cinétique : v² = 400 ÷ 2 = 200, donc v ≈ 14,1 m/s, pas la moitié de 20 m/s.
Problème 3 · La luge et les frottements★★★Moyen
Un enfant et sa luge (38 kg au total) partent sans vitesse du haut d’une piste de 6,5 m de dénivelé. En bas, un radar mesure 8,4 m/s. Référence : le bas de la piste ; g = 9,8 N/kg.
1. Énergie mécanique au départ, arrondie au dixième : J
Em = Ep = 38 × 9,8 × 6,5 = 2 420,6 J.
2. Énergie mécanique à l’arrivée, arrondie au dixième : J
Em = Ec = ½ × 38 × 8,4² = ½ × 38 × 70,56 ≈ 1 340,6 J.
3. Énergie dissipée pendant la descente, arrondie à l’unité : J
2 420,6 − 1 340,6 ≈ 1 080 J.
4. Cette énergie a été convertie en énergie .
Énergie thermique, transférée à la neige, aux patins et à l’air.
5. Pourcentage de l’énergie mécanique de départ qui a été dissipé, arrondi à l’unité : %
1 080 ÷ 2 420,6 ≈ 0,446, soit 45 %.
Problème 4 · Le grand huit★★★Moyen
Un wagon de 850 kg est hissé au sommet A d’un grand huit (32 m), puis lâché sans vitesse. Il passe une bosse B à 12 m, puis le point le plus bas C (0 m, référence). Frottements négligés ; g = 9,8 N/kg.
v² = 2 × 9,8 × 32 = 627,2 ; v ≈ 25 m/s, soit environ 90 km/h.
4. Après C, le wagon gravit une bosse D et y passe à 5 m/s. Hauteur de D, arrondie au dixième : m
En D, Ec = ½ × 850 × 5² = 10 625 J ; Ep = 266 560 − 10 625 = 255 935 J ; h = 255 935 ÷ (850 × 9,8) ≈ 30,7 m, moins que les 32 m de A.
Problème 5 · Le grêlon et l’air★★★Difficile
Un grêlon de 4,2 g commence sa chute, sans vitesse, à 1 500 m au-dessus du sol. Au sol, un capteur mesure sa vitesse : 15 m/s. Référence : le sol ; g = 9,8 N/kg.
1. Énergie de position du grêlon à 1 500 m, arrondie au centième : J
Ep = 0,0042 × 9,8 × 1 500 = 61,74 J.
2. Vitesse qu’il aurait au sol sans frottement, arrondie à la dizaine : m/s
v² = 2 × 9,8 × 1 500 = 29 400, donc v ≈ 171,5 m/s, soit environ 170 m/s : plus de 600 km/h !
3. Énergie cinétique réelle au sol, arrondie au centième : J
Ec = ½ × 0,0042 × 15² = 0,4725 ≈ 0,47 J.
4. Énergie dissipée pendant la chute, arrondie au dixième : J
61,74 − 0,4725 ≈ 61,3 J, transférés à l’air sous forme thermique.
5. Pourcentage de l’énergie de départ dissipé, arrondi à l’unité : %
61,27 ÷ 61,74 ≈ 0,99 : 99 %. Sans l’air, la grêle frapperait le sol à plus de 600 km/h.
Problème 6 · Un arbre en travers de la route★★★Difficile
Une voiture de 1 100 kg roule à 80 km/h sur une route sèche. Un arbre tombé barre la route 50 m devant elle. Le conducteur réagit en 1,5 s ; à 80 km/h, la voiture freine sur 32 m. Arrondis au dixième, sauf indication.
1. Vitesse de la voiture en m/s :
80 ÷ 3,6 ≈ 22,2 m/s.
2. Distance de réaction : m
22,22 × 1,5 ≈ 33,3 m.
3. Distance d’arrêt : m
33,3 + 32 ≈ 65,3 m : plus de 50 m, la voiture heurte l’arbre.
4. Distance de freinage à 60 km/h sur la même route : m
5. Distance d’arrêt à 60 km/h, avec le même temps de réaction : m
60 ÷ 3,6 × 1,5 = 25 m de réaction ; 25 + 18 = 43 m : elle s’arrête avant l’arbre.
6. Énergie cinétique de la voiture à 80 km/h, arrondie à l’unité : kJ
Ec = ½ × 1 100 × 22,22² ≈ 271 605 J ≈ 272 kJ, à dissiper dans les freins.
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