Énergie reçue par un appareil électrique : E = P × t en joules, en wattheures et en kilowattheures, conversions ; compteur, index et coût de l’électricité ; effet Joule, énergie dissipée et rendement ; réduire sa consommation en agissant sur la puissance ou sur la durée
À propos de cette page
Six problèmes sur l’énergie électrique : le sèche-cheveux du matin, la guirlande d’un balcon et son programmateur, le chauffe-eau en heures creuses, le choix entre four et micro-ondes, le rendement d’un chargeur de téléphone et la recharge d’un vélo à assistance électrique.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je note les grandeurs connues avec leurs unités : puissance, durée, énergie, index, prix, rendement.
Je choisis l’unité du résultat demandé : joules (W et s) ou wattheures et kWh (W ou kW et h) ; je convertis les durées.
J’applique la bonne relation : E = P × t, t = E ÷ P, coût = kWh × prix, rendement = utile ÷ reçue.
J’enchaîne les questions dans l’ordre : un résultat calculé sert souvent à la question suivante.
Je vérifie l’ordre de grandeur (un rendement qui ne dépasse pas 100 %, quelques centimes pour un usage court) et je conclus avec l’unité.
Problème 1 · Le sèche-cheveux du matin★★★Facile
Sur la plaque d’un sèche-cheveux, on lit « 230 V ~ 1 800 W ». Inès s’en sert 8 min chaque matin. Le kWh coûte 0,20 €.
Une guirlande lumineuse de 24 W reste allumée 6 h par soir, pendant 30 soirs. Le kWh coûte 0,20 €.
1. Énergie consommée en un soir : Wh
24 × 6 = 144 Wh.
2. Énergie consommée en 30 soirs : kWh
144 × 30 = 4 320 Wh = 4,32 kWh.
3. Coût de ces 30 soirs, arrondi au centime : €
4,32 × 0,20 = 0,864 ≈ 0,86 €.
4. Avec un programmateur, la guirlande ne reste allumée que 4 h par soir. Énergie économisée sur 30 soirs : kWh
2 h de moins par soir : 24 × 2 × 30 = 1 440 Wh = 1,44 kWh.
Problème 3 · Le chauffe-eau en heures creuses★★★Moyen
Un chauffe-eau de 2 400 W chauffe l’eau 2 h 30 min chaque nuit. Le contrat de la famille : 0,16 € le kWh en heures creuses, 0,21 € en heures pleines.
1. Énergie consommée en une nuit : kWh
2 h 30 min = 2,5 h ; 2,4 × 2,5 = 6 kWh.
2. Énergie consommée en 30 nuits : kWh
6 × 30 = 180 kWh.
3. Coût de ces 30 nuits en heures creuses : €
180 × 0,16 = 28,80 €.
4. Argent économisé par rapport aux heures pleines : €
180 × (0,21 − 0,16) = 180 × 0,05 = 9 €. L’énergie est la même : seul le prix change.
Problème 4 · Four ou micro-ondes ?★★★Moyen
Pour réchauffer un plat, on peut utiliser le four (2 500 W pendant 24 min) ou le four à micro-ondes (950 W pendant 6 min).
1. Énergie consommée par le four : Wh
24 min = 0,4 h ; 2 500 × 0,4 = 1 000 Wh.
2. Énergie consommée par le micro-ondes : Wh
6 min = 0,1 h ; 950 × 0,1 = 95 Wh.
3. Le four consomme environ fois plus (arrondi au dixième).
1 000 ÷ 95 ≈ 10,5 : le micro-ondes est moins puissant ET fonctionne 4 fois moins longtemps.
4. En choisissant le micro-ondes pour 200 plats dans l’année, énergie économisée : kWh
(1 000 − 95) × 200 = 181 000 Wh = 181 kWh.
Problème 5 · Le chargeur de téléphone★★★Difficile
Un chargeur fournit 12 W à la batterie d’un téléphone et reçoit 14 W de la prise. La charge complète dure 1 h 45 min.
1. Énergie reçue par la batterie pendant la charge : J
1 h 45 min = 105 min = 6 300 s ; 12 × 6 300 = 75 600 J.
2. Cette énergie en Wh : Wh
1 h 45 min = 1,75 h ; 12 × 1,75 = 21 Wh (ou 75 600 ÷ 3 600).
3. Rendement du chargeur, arrondi à l’unité : %
12 ÷ 14 ≈ 0,857, soit environ 86 %.
4. Énergie dissipée par effet Joule dans le chargeur pendant la charge : Wh
(14 − 12) × 1,75 = 3,5 Wh : le chargeur est tiède.
Problème 6 · Le vélo à assistance électrique★★★Difficile
La batterie d’un vélo à assistance électrique stocke 500 Wh. Son moteur reçoit 250 W et a un rendement de 80 %. Le chargeur restitue à la batterie 90 % de l’énergie qu’il prend sur la prise. Le kWh coûte 0,20 €.
1. Puissance mécanique fournie par le moteur : W
250 × 0,80 = 200 W ; les 50 W restants chauffent le moteur.
2. Durée de fonctionnement à pleine puissance avec la batterie pleine : h
t = E ÷ P = 500 ÷ 250 = 2 h.
3. Énergie prise sur la prise pour une recharge complète, arrondie au Wh : Wh
500 ÷ 0,90 ≈ 555,6, soit environ 556 Wh.
4. Coût d’une recharge complète, arrondi au centime : €
555,6 Wh ≈ 0,5556 kWh ; 0,5556 × 0,20 ≈ 0,11 €.
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