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Énergie mécanique : cinétique, de position et conservation
Le calcul de l’énergie cinétique Ec = ½ × m × v² et de l’énergie de position, leur somme l’énergie mécanique, sa conservation sans frottement pour prévoir une vitesse ou une hauteur, l’énergie dissipée par les frottements et le lien entre vitesse, énergie cinétique et distance de freinage sur la route.
À propos de cette page
L’énergie cinétique : Ec = ½ × m × v²
En 5ᵉ, tu as vu qu’un objet en mouvement possède une énergie cinétique, d’autant plus grande que sa vitesse et sa masse sont grandes (« Énergie : formes, conversions et chaînes énergétiques »). En 3ᵉ, on la calcule.
• Unités : Ec en joules (J), m en kilogrammes (kg), v en mètres par seconde (m/s). On convertit avant de calculer : km/h → m/s en divisant par 3,6 ; g → kg en divisant par 1 000 ; t → kg en multipliant par 1 000.
• Grands nombres : 1 kJ = 1 000 J ; 1 MJ = 1 000 000 J.
• Ec est proportionnelle à la masse, mais elle dépend du carré de la vitesse : vitesse doublée → énergie multipliée par 4.
• Ec n’est jamais négative ; elle est nulle seulement si l’objet est immobile.
La rédaction
Un quad et son pilote (300 kg au total) roulent à 72 km/h. Énergie cinétique ?
v = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s
Ec = ½ × m × v²
Ec = ½ × 300 × 20² = ½ × 300 × 400 = 60 000 J, soit 60 kJ.
Ce qui fait varier l’énergie cinétique
| Si… | alors l’énergie cinétique est… | pourquoi |
|---|---|---|
| la masse est multipliée par 2 | multipliée par 2 | Ec est proportionnelle à m |
| la vitesse est multipliée par 2 | multipliée par 4 | 2² = 4 |
| la vitesse est multipliée par 3 | multipliée par 9 | 3² = 9 |
| la vitesse est divisée par 2 | divisée par 4 | le carré de la vitesse est divisé par 4 |
Pour retrouver une vitesse à partir de l’énergie, on « remonte » la formule : v² = 2 × Ec ÷ m, puis on prend la racine carrée. De même, m = 2 × Ec ÷ v².
Une masse en grammes. Une balle de ping-pong de 2,7 g frappée à 20 m/s : m = 0,0027 kg ; Ec = ½ × 0,0027 × 20² = 0,54 J.
Une masse en tonnes. Un éléphant de 6 t qui charge à 36 km/h : m = 6 000 kg et v = 10 m/s ; Ec = ½ × 6 000 × 10² = 300 000 J = 300 kJ.
Retrouver la vitesse. Une boule de neige de 0,2 kg a une énergie cinétique de 10 J : v² = 2 × 10 ÷ 0,2 = 100, donc v = 10 m/s.
Réflexe — je convertis (kg, m/s), j’écris la formule, je remplace, j’élève la vitesse au carré, je multiplie, je conclus avec l’unité J (ou kJ).
Attention — avec la vitesse laissée en km/h, le quad aurait « ½ × 300 × 72² = 777 600 J » : un résultat 12,96 fois trop grand (3,6² = 12,96). Et le carré ne porte que sur la vitesse, pas sur la masse.
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L’énergie de position (énergie potentielle de pesanteur)
Un objet placé en hauteur possède une énergie « en réserve » : s’il tombe, il prend de la vitesse. C’est l’énergie de position, qu’on appelle aussi énergie potentielle de pesanteur.
• Près du sol, elle se calcule par Ep = m × g × h, avec Ep en J, m en kg, h en m et g ≈ 9,8 N/kg sur Terre. Cette formule n’est pas exigible au collège (le programme dit seulement que cette énergie dépend de la position) : quand un exercice l’utilise, l’énoncé la donne ; il faut savoir s’en servir.
• m × g est le poids P de l’objet (« Poids et masse : P = m × g ») : Ep = P × h.
• La valeur de l’énergie de position dépend de la référence choisie ; sa variation, elle, ne dépend que du changement de hauteur, pas du chemin suivi ni de la vitesse.
Le choix de la référence
Un chat de 4 kg est perché sur un toit, 6 m au-dessus de la cour. Référence au sol de la cour : Ep = 4 × 9,8 × 6 = 235,2 J. Référence au niveau du toit : Ep = 0 J. Les deux sont justes ; mais s’il saute dans la cour, son énergie de position diminue de 235,2 J dans les deux cas. Un énoncé précise en général la référence ; sinon, on choisit le point le plus bas et on l’écrit.
Une variation d’énergie. Un chamois de 40 kg grimpe de 500 m dans la pente : son énergie de position augmente de 40 × 9,8 × 500 = 196 000 J = 196 kJ, quel que soit le sentier qu’il prend.
Avec le poids. Un bidon d’eau de 20 kg est monté de 3 m : P = 20 × 9,8 = 196 N ; Ep = 196 × 3 = 588 J.
Ce qui ne compte pas. Monter les 3 m en courant ou en marchant, par l’escalier ou par une échelle : le gain d’énergie de position est le même.
Réflexe — je note la référence (où h = 0), je convertis la masse en kg et la hauteur en m, puis je calcule m × 9,8 × h.
Attention — h est une hauteur mesurée au-dessus de la référence, en mètres : une hauteur en centimètres se divise par 100. Et g n’est pas une masse : c’est l’intensité de la pesanteur, en N/kg.
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L’énergie mécanique : Em = Ec + Ep
Un objet peut avoir en même temps de la vitesse et de la hauteur : un oiseau en vol, un ballon lancé. On additionne alors ses deux énergies.
• Quand un objet tombe, sa hauteur diminue et sa vitesse augmente : son énergie de position se convertit en énergie cinétique.
• Quand un objet monte sans moteur (balle lancée vers le haut), il ralentit : son énergie cinétique se convertit en énergie de position.
• Au point le plus haut d’un lancer vertical ou d’un balancement, l’objet s’arrête un instant : Ec = 0 et Ep est maximale. Au point le plus bas, Ep est minimale et Ec maximale.
Les quatre situations
| L’objet est… | Ec | Ep (référence au sol) | Em |
|---|---|---|---|
| immobile au sol | 0 | 0 | 0 |
| immobile en hauteur | 0 | m × g × h | = Ep |
| en mouvement au sol | ½ × m × v² | 0 | = Ec |
| en mouvement en hauteur | ½ × m × v² | m × g × h | Ec + Ep |
Une bille qui tombe, en graphique
En haut (h = 2,5 m), toute l’énergie est de position : Ep = 0,20 × 9,8 × 2,5 = 4,9 J. En descendant, Ep baisse et Ec monte d’autant ; à 1,25 m, Ep = Ec = 2,45 J. Au sol, toute l’énergie est cinétique. La courbe Em reste à 4,9 J : on le justifie dans la partie suivante.
Un goéland en vol. 1,2 kg, à 12 m/s, à 30 m au-dessus de la mer (référence) : Ec = ½ × 1,2 × 12² = 86,4 J ; Ep = 1,2 × 9,8 × 30 = 352,8 J ; Em = 86,4 + 352,8 = 439,2 J.
Un balancier d’horloge. Aux deux extrémités, il s’arrête : Ec = 0, énergie de position maximale. Au passage par le point le plus bas, il va le plus vite : énergie cinétique maximale.
Une valeur manquante. Un objet a une énergie mécanique de 250 J dont 90 J d’énergie de position : son énergie cinétique vaut 250 − 90 = 160 J.
Réflexe — je calcule Ec et Ep séparément, chacune avec sa formule et ses unités, puis je les additionne. Pour décrire un mouvement, je dis quelle énergie diminue et laquelle augmente.
Attention — « immobile » ne veut pas dire « sans énergie » : un objet immobile en hauteur a Ec = 0 mais une énergie de position. Et au sommet d’un lancer vertical, c’est la vitesse qui est nulle, pas l’énergie mécanique.
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Sans frottement, l’énergie mécanique se conserve
Sans frottement, l’énergie ne fait que changer de forme : l’énergie mécanique reste la même du début à la fin. C’est ce qui permet de prévoir une vitesse ou une hauteur sans connaître le chemin.
• Méthode : j’écris Em au départ et Em au point étudié, je les égale, puis j’isole l’inconnue (une vitesse ou une hauteur).
• Pour un objet lâché sans vitesse d’une hauteur h, la masse se simplifie : v² = 2 × g × h. La vitesse d’arrivée ne dépend pas de la masse.
• Pour un objet lancé vers le haut à la vitesse v, il monte jusqu’à h = v² ÷ (2 × g).
• Sans moteur ni élan, un objet lâché sans vitesse ne peut jamais remonter plus haut que son point de départ.
Une bille sur un circuit
En A : Ec = 0 ; Em = Ep = 0,050 × 9,8 × 0,80 = 0,392 J.
En B : Ep = 0,050 × 9,8 × 0,30 = 0,147 J, donc Ec = 0,392 − 0,147 = 0,245 J. Alors ½ × 0,050 × v² = 0,245, d’où v² = 9,8 et v ≈ 3,1 m/s.
En C : Ep = 0, toute l’énergie est cinétique : v² = 2 × 9,8 × 0,80 = 15,68, donc v ≈ 4,0 m/s.
En D : à 0,90 m, il faudrait 0,050 × 9,8 × 0,90 = 0,441 J d’énergie de position, plus que les 0,392 J disponibles : la bille n’atteint pas D, elle redescend avant.
Une chute. Un marron se détache d’une branche à 18 m du sol. Sans frottement : v² = 2 × 9,8 × 18 = 352,8, donc v ≈ 18,8 m/s (environ 68 km/h), qu’il pèse 10 g ou 20 g.
Un saut vertical. Un saumon jaillit de l’eau verticalement à 7 m/s : h = 7² ÷ (2 × 9,8) = 49 ÷ 19,6 = 2,5 m au plus, en négligeant l’air.
Pourquoi la masse disparaît. m × g × h = ½ × m × v² : on divise les deux membres par m, il reste g × h = ½ × v².
Réflexe — Em(départ) = Em(arrivée) ; je remplace chaque Em par ½ × m × v² + m × g × h, j’isole l’inconnue, et pour une vitesse je n’oublie pas la racine carrée.
Attention — v² = 2 × g × h donne v², pas v. Et ces formules supposent un départ sans vitesse (ou un arrêt au sommet) : au milieu du parcours, on repasse par l’égalité des énergies mécaniques.
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Avec frottements, de l’énergie est dissipée
Dans la réalité, l’air, le sol, les freins, les roulements frottent : l’objet arrive moins vite que prévu, ou remonte moins haut. L’énergie n’a pas disparu : elle a changé de forme.
• L’énergie mécanique perdue est dissipée : elle est convertie en énergie thermique (les surfaces qui frottent et l’air s’échauffent). Énergie dissipée = Em(début) − Em(fin).
• L’énergie totale, elle, se conserve toujours : rien ne se perd, rien ne se crée (vu en 5ᵉ).
• Pour comparer, on calcule souvent le pourcentage dissipé : énergie dissipée ÷ énergie mécanique de départ × 100.
Une descente en VTT
Un vététiste et son vélo (85 kg) descendent 50 m de dénivelé en roue libre, sans pédaler, et arrivent en bas à 10 m/s. Référence : le bas de la descente.
Em(haut) = Ep = 85 × 9,8 × 50 = 41 650 J ; Em(bas) = Ec = ½ × 85 × 10² = 4 250 J.
Énergie dissipée : 41 650 − 4 250 = 37 400 J, soit 37 400 ÷ 41 650 ≈ 0,90 : environ 90 % de l’énergie de départ, convertie en énergie thermique par les freins (disques chauds), les pneus et l’air.
Un freinage complet. Une voiture de 1 000 kg roule à 20 m/s sur une route plate et freine jusqu’à l’arrêt : Ec = ½ × 1 000 × 20² = 200 000 J, entièrement dissipés en énergie thermique dans les freins.
Un rebond. Une balle lâchée de 1,5 m ne remonte qu’à 1,1 m. Même masse, donc l’énergie de position est proportionnelle à la hauteur : il reste 1,1 ÷ 1,5 ≈ 73 % de l’énergie, et environ 27 % ont été dissipés (choc avec le sol, air).
Reconnaître des frottements. Une vitesse mesurée plus petite que celle calculée sans frottement, ou une courbe d’énergie mécanique qui descend, signale une dissipation.
Réflexe — je calcule Em au début et à la fin, je soustrais, et je conclus avec la forme (thermique) et le lieu (freins, air, sol) de l’énergie dissipée.
Attention — écrire « l’énergie a disparu » ou « a été perdue » est faux : elle a été convertie en énergie thermique. Et une vitesse mesurée plus grande que la vitesse calculée sans frottement est impossible : elle signale une erreur de calcul ou d’unité.
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Sécurité routière : vitesse, énergie et distance de freinage
La vitesse sur la route est aussi une affaire d’énergie : pour s’arrêter, une voiture doit dissiper toute son énergie cinétique, et en cas de choc, c’est cette énergie qui déforme la carrosserie et blesse les passagers.
• Pour s’arrêter, les freins convertissent l’énergie cinétique en énergie thermique. Pour une même voiture sur une même route, la distance de freinage est proportionnelle à l’énergie cinétique, donc au carré de la vitesse : vitesse doublée → distance de freinage multipliée par 4. Elle s’allonge aussi sur route mouillée.
• Distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage. Pendant le temps de réaction (de 1 à 2 s selon la Sécurité routière), la voiture roule encore à vitesse constante : distance de réaction = v × t (vu en 4ᵉ, « Mouvement : référentiel, vitesse et chronophotographie »).
• Lors d’un choc contre un obstacle, toute l’énergie cinétique est dissipée en une fraction de seconde dans la déformation des véhicules et des corps : c’est comme tomber de la hauteur h qui donne la même vitesse.
Distance de freinage et vitesse
La courbe n’est pas une droite : de 50 à 130 km/h, la vitesse est multipliée par 2,6, mais la distance de freinage passe de 12,5 m à 84,5 m, presque 7 fois plus (2,6² = 6,76).
130 au lieu de 110 km/h. L’énergie cinétique est multipliée par (130 ÷ 110)² ≈ 1,40 : environ 40 % d’énergie en plus à dissiper, et une distance de freinage 40 % plus longue.
Une distance d’arrêt. À 90 km/h, soit 25 m/s, avec 1 s de réaction : 25 × 1 = 25 m de réaction, plus 40,5 m de freinage (courbe) : 65,5 m avant l’arrêt.
Un choc à 50 km/h. v = 50 ÷ 3,6 ≈ 13,9 m/s. Sans frottement, on atteint cette vitesse en tombant de h = v² ÷ (2 × 9,8) ≈ 9,8 m : un choc à 50 km/h vaut une chute du 3ᵉ étage.
Réflexe — je cherche par combien la vitesse est multipliée, puis je mets ce nombre au carré pour l’énergie cinétique et pour la distance de freinage ; la distance de réaction, elle, est proportionnelle à la vitesse.
Attention — une vitesse 2 fois plus grande ne donne pas une distance d’arrêt 4 fois plus grande : seule la distance de freinage est multipliée par 4 ; la distance de réaction n’est multipliée que par 2.
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Pour aller plus loin
D’où vient l’énergie ? Les formes d’énergie, les chaînes énergétiques et le rendement ont été vus en 5ᵉ : voir « Énergie : formes, conversions et chaînes énergétiques ».
Énergie électrique. L’énergie consommée par un appareil, E = P × t, en joules ou en kilowattheures : voir « Énergie électrique : E = P × t et kilowattheure ». L’énergie de position de l’eau d’un barrage fait tourner les turbines d’une centrale : voir « Électricité : produire dans une centrale ».
Pourquoi les objets tombent. Le poids, qui fait perdre de l’énergie de position, est la force de gravitation exercée par la Terre : voir « Gravitation : l’attraction universelle ».
Au lycée. En 1ʳᵉ, on retrouve ces énergies avec une notion nouvelle, le travail d’une force, qui permet notamment de calculer l’énergie dissipée par les frottements : voir « Énergie mécanique : cinétique, potentielle et conservation ».
- Ec = ½ × m × v², avec m en kg, v en m/s et Ec en J : vitesse doublée → énergie multipliée par 4.
- L’énergie de position dépend de la masse et de la hauteur au-dessus d’une référence : Ep = m × g × h (formule donnée), avec g ≈ 9,8 N/kg.
- L’énergie mécanique est la somme Em = Ec + Ep ; quand un objet tombe, son énergie de position se convertit en énergie cinétique.
- Sans frottement, l’énergie mécanique se conserve : on égale les énergies du départ et de l’arrivée pour trouver une vitesse ou une hauteur.
- Avec frottements, l’énergie mécanique diminue : la différence est dissipée sous forme d’énergie thermique.
- La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse ; distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage.
Questions fréquentes
Comment calculer une énergie cinétique ?
On utilise Ec = ½ × m × v², avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde ; le résultat est en joules. Une vitesse en km/h se divise d’abord par 3,6. Si la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par 4.
Qu’est-ce que l’énergie de position ?
C’est l’énergie d’un objet due à sa hauteur au-dessus d’un niveau de référence ; on l’appelle aussi énergie potentielle de pesanteur. Elle dépend de la masse et de la hauteur, et se calcule par Ep = m × g × h, formule que l’énoncé donne.
Qu’est-ce que l’énergie mécanique ?
C’est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie de position : Em = Ec + Ep. Quand un objet tombe, son énergie de position se convertit en énergie cinétique ; quand il monte, c’est l’inverse.
Que veut dire « l’énergie mécanique se conserve » ?
Si les frottements sont négligeables, l’énergie mécanique garde la même valeur pendant tout le mouvement. On peut alors égaler l’énergie du départ et celle de l’arrivée pour calculer une vitesse ou une hauteur ; la masse se simplifie.
Où passe l’énergie perdue à cause des frottements ?
Elle n’a pas disparu : elle est convertie en énergie thermique, qui échauffe les surfaces qui frottent et l’air. L’énergie dissipée vaut l’énergie mécanique du début moins celle de la fin.
Pourquoi la vitesse est-elle si dangereuse sur la route ?
Parce que l’énergie cinétique dépend du carré de la vitesse : à vitesse doublée, il y a 4 fois plus d’énergie à dissiper. La distance de freinage est donc multipliée par 4, et un choc est beaucoup plus violent.
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