Énergie mécanique : cinétique, de position et conservation

Prépare les données : écris la valeur dans l’unité demandée (nombre seul).

1. 250 g = kg
   On divise par 1 000 : 0,25 kg.
2. 2,4 t = kg
   1 t = 1 000 kg : 2 400 kg.
3. 54 km/h = m/s
   54 ÷ 3,6 = 15 m/s.
4. 3,5 kJ = J
   1 kJ = 1 000 J : 3 500 J.
5. 0,45 MJ = kJ
   1 MJ = 1 000 kJ : 450 kJ.

Calcule l’énergie cinétique avec Ec = ½ × m × v². Écris le nombre seul, dans l’unité demandée.

1. Une fondeuse en ski de fond (66 kg avec son matériel) glisse à 18 km/h. Ec = J
   v = 18 ÷ 3,6 = 5 m/s ; Ec = ½ × 66 × 5² = ½ × 66 × 25 = 825 J.
2. Une flèche de tir à l’arc de 25 g file à 60 m/s. Ec = J
   m = 0,025 kg ; Ec = ½ × 0,025 × 60² = ½ × 0,025 × 3 600 = 45 J. La masse en kg !
3. Un paquebot de 8 000 t avance à 18 km/h. Ec = MJ
   m = 8 000 000 kg, v = 5 m/s ; Ec = ½ × 8 000 000 × 25 = 100 000 000 J = 100 MJ.
4. Un sanglier de 90 kg court à 8 m/s. Ec = J
   Ec = ½ × 90 × 8² = ½ × 90 × 64 = 2 880 J.

Raisonne avec la formule (nombre seul).

1. La vitesse d’un objet est multipliée par 1,5 : son énergie cinétique est multipliée par .
   1,5² = 2,25.
2. Un coureur de 60 kg a une énergie cinétique de 480 J. Sa vitesse : m/s
   v² = 2 × 480 ÷ 60 = 16, donc v = 4 m/s.
3. Un chariot qui roule à 6 m/s a une énergie cinétique de 54 J. Sa masse : kg
   m = 2 × 54 ÷ 6² = 108 ÷ 36 = 3 kg.
4. Même objet : sa vitesse passe de 3 m/s à 12 m/s. Son énergie cinétique est multipliée par .
   Vitesse × 4, donc énergie × 4² = 16.
5. Pour que son énergie cinétique soit multipliée par 25, un objet doit multiplier sa vitesse par .
   25 = 5² : vitesse × 5.

Complète avec le mot ou le nombre du cours.

1. L’énergie de position d’un objet dépend de sa masse et de sa au-dessus de la référence.
   Elle dépend de la masse et de la hauteur.
2. Pour une hauteur de 250 cm, on écrit h = m dans la formule.
   250 cm = 250 ÷ 100 = 2,5 m.
3. Un objet de poids 50 N posé à 2 m du sol (référence) a une énergie de position de J.
   Ep = P × h = 50 × 2 = 100 J.
4. Si l’on prend comme référence le niveau où se trouve l’objet, son énergie de position vaut J.
   À la référence, h = 0, donc Ep = 0 J.
5. À la même hauteur, un objet deux fois plus lourd a une énergie de position multipliée par .
   Ep est proportionnelle à la masse : × 2.

Calcule avec Ep = m × g × h (g = 9,8 N/kg ; référence au sol, sauf indication contraire).

1. Un sac de 1,5 kg posé sur une étagère, à 2,4 m du sol. Ep = J
   Ep = 1,5 × 9,8 × 2,4 = 35,28 J.
2. Une acrobate de 64 kg est au sommet d’un mât de cirque, à 12,5 m du sol. Ep = kJ
   Ep = 64 × 9,8 × 12,5 = 7 840 J = 7,84 kJ.
3. Une grue hisse un bloc de béton de 600 kg de 17,5 m. Son énergie de position augmente de J
   600 × 9,8 × 17,5 = 102 900 J.
4. Un objet de 2,5 kg a une énergie de position de 490 J. Sa hauteur : m
   h = 490 ÷ (2,5 × 9,8) = 490 ÷ 24,5 = 20 m.

Une boîte de 2 kg est posée sur une étagère, à 1,5 m du sol d’une pièce. Ce sol est lui-même 3 m au-dessus de la rue (g = 9,8 N/kg).

1. Énergie de position de la boîte, référence au sol de la pièce : J
   Ep = 2 × 9,8 × 1,5 = 29,4 J.
2. Énergie de position de la boîte, référence au niveau de la rue : J
   h = 1,5 + 3 = 4,5 m ; Ep = 2 × 9,8 × 4,5 = 88,2 J.
3. On la range sur une étagère à 2,3 m du sol de la pièce : son énergie de position augmente de J.
   Elle monte de 2,3 − 1,5 = 0,8 m : 2 × 9,8 × 0,8 = 15,68 J, quelle que soit la référence.
4. Un avion léger de 2 t monte de 1 200 m à 2 200 m d’altitude. Son énergie de position augmente de MJ.
   Δh = 1 000 m ; 2 000 × 9,8 × 1 000 = 19 600 000 J = 19,6 MJ.

Complète par « augmente », « diminue », un mot ou un nombre.

1. Une pierre tombe d’un pont (frottements négligés) : son énergie de position .
   Sa hauteur baisse : son énergie de position diminue.
2. Pendant cette chute, son énergie cinétique .
   Sa vitesse grandit : son énergie cinétique augmente.
3. Un ballon lancé vers le haut monte : son énergie cinétique .
   Il ralentit : son énergie cinétique diminue (convertie en énergie de position).
4. Un objet immobile posé au sol, pris comme référence, a une énergie mécanique de J.
   Ec = 0 (immobile) et Ep = 0 (au niveau de référence) : Em = 0 J.
5. Au point le plus bas de son balancement, l’énergie cinétique d’un pendule est .
   Il y passe le plus vite : énergie cinétique maximale.

Un ballon de water-polo de 0,43 kg passe à 3,0 m au-dessus de l’eau (référence), à 9 m/s (g = 9,8 N/kg).

1. Son énergie cinétique, arrondie au dixième : Ec = J
   Ec = ½ × 0,43 × 9² = ½ × 0,43 × 81 ≈ 17,4 J.
2. Son énergie de position, arrondie au dixième : Ep = J
   Ep = 0,43 × 9,8 × 3,0 ≈ 12,6 J.
3. Son énergie mécanique, arrondie à l’unité : Em = J
   Em = 17,415 + 12,642 ≈ 30 J.
4. Un autre objet a une énergie mécanique de 80 J, dont 30 J d’énergie de position. Son énergie cinétique : J
   Ec = Em − Ep = 80 − 30 = 50 J.

Une balle est lâchée sans vitesse ; le graphique donne ses énergies selon sa hauteur (frottements négligés, g = 9,8 N/kg).

1. Énergie de position de la balle au départ, à 3 m : J
   On lit la droite Ep en h = 3 m : 9 J.
2. Énergie cinétique de la balle quand elle passe à 1 m du sol : J
   En h = 1 m, Ep = 3 J et Em = 9 J, donc Ec = 9 − 3 = 6 J (courbe Ec).
3. Hauteur où l’énergie cinétique est égale à l’énergie de position : m
   Les deux droites se croisent en h = 1,5 m (4,5 J chacune).
4. Masse de la balle, arrondie au centième : kg
   Ep(départ) = m × 9,8 × 3 = 9 J, donc m = 9 ÷ 29,4 ≈ 0,31 kg.

Complète avec le mot du cours.

1. Sans frottement, l’énergie mécanique d’un objet reste au cours du mouvement.
   C’est la conservation de l’énergie mécanique : elle reste constante.
2. Sans frottement, plus une rampe est haute, plus la vitesse d’une bille lâchée en haut est en bas.
   Plus d’énergie de position au départ, donc plus d’énergie cinétique en bas : vitesse plus grande.
3. Sans moteur ni frottement, un wagon parti à l’arrêt ne peut pas remonter plus que son point de départ.
   Il faudrait plus d’énergie de position qu’au départ : jamais plus haut.
4. Au point le plus bas d’une descente (référence), toute l’énergie mécanique est sous forme .
   Ep = 0 : toute l’énergie est cinétique.

Un objet de 0,50 kg est lâché sans vitesse d’une hauteur de 4,0 m ; on néglige les frottements (g = 9,8 N/kg, référence au sol).

1. Son énergie mécanique : J
   Au départ, Ec = 0 : Em = Ep = 0,50 × 9,8 × 4,0 = 19,6 J.
2. Son énergie cinétique quand il passe à 2,5 m du sol : J
   Ep = 0,50 × 9,8 × 2,5 = 12,25 J ; Ec = 19,6 − 12,25 = 7,35 J.
3. Son énergie cinétique quand il passe à 1 m du sol : J
   Ep = 4,9 J ; Ec = 19,6 − 4,9 = 14,7 J.
4. Sa vitesse quand il passe à 1 m du sol, arrondie au dixième : m/s
   À 1 m, Ec = 14,7 J : ½ × 0,50 × v² = 14,7, donc v² = 58,8 et v ≈ 7,7 m/s.

Frottements négligés, g = 9,8 N/kg. Arrondis au dixième.

1. Une bille descend une rampe de 1,6 m de haut, partie sans vitesse. Vitesse en bas : m/s
   v² = 2 × 9,8 × 1,6 = 31,36, donc v = 5,6 m/s.
2. Une balle est lancée verticalement vers le haut à 11 m/s. Hauteur maximale : m
   h = 11² ÷ (2 × 9,8) = 121 ÷ 19,6 ≈ 6,2 m.
3. Un pendule est écarté jusqu’à 30 cm au-dessus de son point le plus bas, puis lâché. De l’autre côté, il remonte à cm.
   Même énergie mécanique, donc même énergie de position au point le plus haut : 30 cm.
4. Un caillou est lancé vers le haut à 7 m/s depuis le sol. Sa vitesse quand il passe à 1,5 m du sol : m/s
   ½ v² + 9,8 × 1,5 = ½ × 7² : v² = 49 − 29,4 = 19,6, donc v ≈ 4,4 m/s.

Complète avec le mot du cours.

1. Avec des frottements, l’énergie mécanique au cours du mouvement.
   Elle diminue : une partie est dissipée.
2. Un patineur qui glisse sur une patinoire sans pousser, puis s’arrête, a dissipé toute son énergie .
   Sur une glace horizontale, Ep ne change pas : c’est toute son énergie cinétique qui a été dissipée.
3. L’énergie dissipée par les frottements est convertie en énergie .
   Les surfaces et l’air s’échauffent : énergie thermique.
4. L’énergie totale, elle, se toujours.
   Rien ne se perd : l’énergie totale se conserve, elle change seulement de forme.

Calcule (g = 9,8 N/kg).

1. Un skieur de 75 kg part sans vitesse d’un point situé 40 m plus haut que l’arrivée (référence). Énergie mécanique au départ : J
   Em = Ep = 75 × 9,8 × 40 = 29 400 J.
2. Il arrive en bas à 22 m/s. Énergie mécanique à l’arrivée : J
   Em = Ec = ½ × 75 × 22² = 18 150 J.
3. Énergie dissipée par les frottements pendant la descente : J
   29 400 − 18 150 = 11 250 J, transférés à la neige et à l’air sous forme thermique.
4. Une bille de 30 g, lancée à 4 m/s sur une moquette horizontale, roule puis s’arrête. Énergie dissipée : J
   Pas de changement de hauteur : toute son énergie cinétique est dissipée, ½ × 0,030 × 4² = 0,24 J.

Un gros ballon gonflable est lâché sans vitesse d’une hauteur de 2,0 m. Des capteurs donnent ses énergies selon sa hauteur (g = 9,8 N/kg).

1. Énergie mécanique du ballon au départ : J
   En h = 2,0 m, Ec = 0, donc Em = Ep = 4,0 J.
2. Énergie mécanique du ballon au sol : J
   En h = 0, Ep = 0, donc Em = Ec = 2,8 J.
3. Énergie dissipée pendant la chute : J
   4,0 − 2,8 = 1,2 J : la courbe Em descend, il y a des frottements.
4. Pourcentage de l’énergie de départ qui a été dissipé : %
   1,2 ÷ 4,0 = 0,30, soit 30 %.
5. Masse du ballon, arrondie au centième : kg
   Ep(départ) = m × 9,8 × 2,0 = 4,0 J, donc m = 4,0 ÷ 19,6 ≈ 0,20 kg.

Complète avec le mot ou le nombre du cours.

1. Pour une même voiture sur une même route, la distance de freinage est proportionnelle au de la vitesse.
   Comme l’énergie cinétique : au carré de la vitesse.
2. Selon la Sécurité routière, le temps de réaction d’un conducteur va de 1 à s.
   De 1 à 2 s ; pendant ce temps, la voiture roule encore à la même vitesse.
3. Sur route mouillée, la distance de freinage est plus .
   Les pneus adhèrent moins : elle est plus longue.
4. Lors d’un choc, l’énergie cinétique est dissipée dans la des véhicules.
   Elle déforme la carrosserie (et les corps) : déformation.

Le graphique donne la distance de freinage d’une voiture d’essai sur route mouillée.

1. Distance de freinage à 50 km/h : m
   On lit 20 m.
2. Distance de freinage à 100 km/h : m
   On lit 80 m : 4 fois plus qu’à 50 km/h, car 2² = 4.
3. Vitesse pour laquelle la distance de freinage vaut 45 m : km/h
   On part de 45 m sur l’axe vertical : 75 km/h.
4. Sur route sèche, cette voiture freine sur 50 m à 100 km/h. Sur route mouillée, il lui faut m de plus.
   80 − 50 = 30 m de plus.

Sur route sèche, la voiture d’essai du cours freine sur 24,5 m à 70 km/h et sur 60,5 m à 110 km/h. Arrondis au dixième.

1. À 70 km/h, avec un temps de réaction de 1 s, distance de réaction : m
   v = 70 ÷ 3,6 ≈ 19,44 m/s ; en 1 s : 19,4 m.
2. Distance d’arrêt à 70 km/h (1 s de réaction) : m
   19,44 + 24,5 ≈ 43,9 m.
3. Distance d’arrêt à 110 km/h (1 s de réaction) : m
   110 ÷ 3,6 ≈ 30,56 m de réaction ; 30,56 + 60,5 ≈ 91,1 m.
4. Distance d’arrêt à 110 km/h pour un conducteur fatigué (2 s de réaction) : m
   En 2 s : 110 ÷ 3,6 × 2 ≈ 61,11 m de réaction ; 61,11 + 60,5 ≈ 121,6 m.