Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Centres étrangers (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015 /decofive Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats T ous les résultats demandés dans cet exercice seront arrondis au millième. Les parties A, B et C sont indépendantes. Un fournisseur produit deux sortes de cadenas. Les uns sont premier prix, et les autres sont haut de gamme. Un magasin de bricolage dispose d’un stock de cadenas provenant de ce fournisseur ; ce stock comprend un grand nombre de cadenas de chaque type. Partie A 1. Le fournisseur affirme que, parmi les cadenas haut de gamme , il n’y a pas plus de 3 % de cadenas défectueux dans sa production. Le responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un éc hantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux. Ce contrôle remet-il en cause le fait que le stock ne comprenn e pas plus de 3 % de cadenas défec- tueux ? On pourra pour cela utiliser un intervalle de fluctuation asy mptotique au seuil de 95 %. 2. Le responsable du magasin souhaite estimer la proportion de cadenas défectueux dans son stock de cadenas premier prix. Pour cela il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas premier prix, parmi lesquels 39 se révèlent défectueux. Donner un intervalle de confiance de cette proportion au nive au de confiance 95 %. Partie B D’après une étude statistique faite sur plusieurs mois, on a dmet que le nombre X de cadenas premier prix vendus par mois dans le magasin de bricolage peut être modéli sé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 750 …