Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Amérique du Sud (session de remplacement) (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Sud 8 novembre 2019 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis à 10−3. Le roller de vitesse est un sport qui consiste à parcourir une certaine distance le plus rapidement possible en rollers. Dans le but de faire des économies, un club de roller de vitesse s’intéresse à la gestion de ses chronomètres et des roulements de ses rollers . Partie A : On note T la variable aléatoire égale à la durée de vie, en mois, d’un ch ronomètre et on admet qu’elle suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0,055 5. 1. Calculer la durée de vie moyenne d’un chronomètre (arrondie à l’unité). 2. Calculer la probabilité qu’un chronomètre ait une durée de v ie comprise entre un et deux ans. 3. Un entraîneur n’a pas changé son chronomètre depuis deux ans . Quelle est la probabilité qu’il soit encore en état de fonctionner au moins un an de plus ? Partie B : Ce club fait des commandes groupées de roulements pour ses adhérents auprès de deux fournis- seurs A et B. — Le fournisseur A propose des tarifs plus élevés mais les rou lements qu’il vend sont sans défaut avec une probabilité de 0,97. — Le fournisseur B propose des tarifs plus avantageux mais se s roulements sont défectueux avec une probabilité de 0,05. On choisit au hasard un roulement dans le stock du club et on co nsidère les évènements : A : « le roulement provient du fournisseur A », B : « le roulement provient du fournisseur B », D : « le roulement est défectueux ». 1. Le club achète 40 % de ses roulements chez le fournisseur A et le reste chez le fournisseur B. …