Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

/decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 28 mai 2019 /decofive Durée : 4 heures Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice et sauf mention contraire, les résultats s eront arrondis à 10−3. Une usine fabrique des tubes. Partie A Les questions 1. et 2. sont indépendantes. On s’intéresse à deux types de tubes, appelés tubes de type 1 e t tubes de type 2. 1. Un tube de type 1 est accepté au contrôle si son épaisseur est c omprise entre 1,35 millimètre et 1,65 millimètre. a. On désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque tube de type 1 prélevé au hasard dans la production d’une journée, associe son épaisseur exprimé e en millimètres. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance 1,5 et d’écart-type 0,07. On prélève au hasard un tube de type 1 dans la production de la j ournée. Calculer la pro- babilité que le tube soit accepté au contrôle. b. L ’entreprise désire améliorer la qualité de la production des tubes de type 1. Pour cela, on modifie le réglage des machines produisant ces tubes. On note X1 la variable aléatoire qui, à chaque tube de type 1 prélevé dans la production issue de la m achine modifiée, associe son épaisseur. On suppose que la variable aléatoire X1 suit une loi normale d’espérance 1,5 et d’écart-type σ1. Un tube de type 1 est prélevé au hasard dans la production issu e de la machine modifiée. Déterminer une valeur approchée à 10 −3 près de σ1 pour que la probabilité que ce tube soit accepté au contrôle soit égale à 0,98. (On pourra utiliser la variable aléatoire Z définie par Z = X1 − 1,5 σ1 qui suit la loi normale centrée réduite.) 2. Une machine produit des tubes de type 2. Un tube de type 2 est di t « conforme pour la lon- gueur » …