Sujet du bac 2020 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Métropole–La Réunion 11 septembre 2020 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = 2ex ex + 1 . On donne ci-dessous la courbe représentative C de la fonction f dans un repère orthonormé. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13−1−2−3−4−5−6−7−8 0 −1 −2 −3 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14−1−2−3−4−5−6−7−8 0 −1 −2 −3 1 2 3 C 1. Calculer la limite de la fonction f en moins l’infini et interpréter graphiquement le résultat. 2. Montrer que la droite d’équation y = 2 est asymptote horizontale à la courbe C . 3. Calculer f ′(x), f ′ étant la fonction dérivée de f , et vérifier que pour tout nombre réel x on a : f ′(x) = f (x) ex + 1 . 4. Montrer que la fonction f est croissante sur R. 5. Montrer que la courbe C passe par le point I(0 ; 1) et que sa tangente en ce point a pour c oeffi- cient directeur 0, 5. Partie B Une entreprise souhaite fabriquer de façon automatisé des fl ûtes (verres à pied) de forme allongée de contenance 12, 5 cL. Chaq ue flûte est composée de deux parties comme sur l’illustration ci-co ntre : un pied, en verre plein, et un contenant de 12, 5 cL. À l’aide de la fonction f définie dans la partie A, le fabricant modélise le profil du contenant de la flûte de la manière décrite ci-dess ous. contenant pied Baccalauréat S A. P. M. E. P. Soit A un point de C d’abscisse a strictement positive. La rotation autour de l’axe des absci sses ap- pliquée à la partie de C limitée par les points I et A …