Sujet du bac 2020 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2020 /decofive EXERCICE 1 6 points COMMUN À TOUS LES CANDIDATS Dans cet exercice, sauf mention contraire, les résultats se ront arrondis au millième. Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Louise se rend au travail avec sa voiture. Sa collègue Zoé ne p ossède pas de voiture. Chaque matin, Louise propose donc à Zoé de l’emmener. Quelle que soit la réponse de Zoé, Louise lui propose de la ramener le soir. On se place un jour donné. On dispose des informations suivan tes : • la probabilité que Louise emmène Zoé le matin est 0, 55 ; • si Louise a emmené Zoé le matin, la probabilité qu’elle la ram ène le soir est 0, 7 ; • si Louise n’a pas emmené Zoé le matin, la probabilité qu’elle la ramène le soir est 0, 24. On note M et S les événements suivants : • M : « Louise emmène Zoé le matin » ; • S :« Louise ramène Zoé le soir ». 1. Construire un arbre pondéré traduisant la situation. 2. Calculer P (M ∩ S). Traduire ce résultat par une phrase. 3. Démontrer que la probabilité de l’événement S est égale à 0, 4 93. 4. On sait que Louise a ramené Zoé le soir. Quelle est la probabilité que Louise l’ait emmenée le matin ? Partie B Le temps de trajet de Louise, en minute, entre son domicile et son travail, peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 28 et d’écart-type 5. 1. Calculer P (X ⩽ 25). 2. Calculer la probabilité que le temps de trajet soit compris e ntre 18 et 38 minutes. 3. Déterminer la durée d du trajet, arrondie à la minute, telle que P (X /greaterorequalslantd) = 0, 1. 4. Louise a maintenant trouvé un itinéraire plus rapide. Désormais, le …