Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL physique de laboratoire) (STL physique de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 18 juin 2010 /decofive Physique de laboratoire et de procédés industriels Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal ( O, − →u , − →v ) direct. L ’unité graphique est égale à 1 cm. 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation : z2 − 4z + 16 = 0. 2. On considère les points du plan A et B d’affixes respectives : zA = 2 − 2i /radicallow 3 et zB = 2 + 2i /radicallow 3. Déterminer le module et un argument des nombres zA et zB. 3. a. Soit le point C d’affixe zC = −2 /radicallow 3 − 2i. Montrer que les points A, B, C appartiennent à un même cercle C dont on précisera le centre et le rayon. b. Construire le cercleC et les points A, B, C. (On laissera apparaître les traits de construction) 4. Soit le point D d’affixe zD = 4i. Montrer que le point D a pour image le point C par la rotatio n de centre O et d’angle 2π 3 . 5. Montrer que le point E, image du point A par la translation de vecteur − − →OB , appartient au cercle C . Placer le point E sur le graphique. EXERCICE 2 5 points Dans cet exercice toutes les probabilités seront données so us forme de fraction. Une urne contient des boules de couleur numérotées. • Une boule blanche numérotée ➀, que l’on notera B1, • Deux boules rouges numérotées ➁ et ➂, que l’on notera R2 et R3 • Trois boules vertes numérotées ➀, ➁ et ➂, que l’on notera V1, V2 et V3. Les boules sont indiscernables au toucher. 1. On extrait une boule de l’urne, puis une deuxième, sans avoir remis la première dans l’urne. On appelle résultat un couple dont le premier élément est …