Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STL) — STL bio-AG sept 2020 JCS (session de remplacement) (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies /decofive Antilles-Guyane 4 septembre 2020 L ’usage de la calculatrice avec le mode examen activé est autorisé. L ’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé. EXERCICE 1 4 points Dans un centre avicole, les œufs sont pesés et classés suivan t quatre catégories avant expédi- tion : ❏ XL : pour les très gros œufs d’un poids supérieur ou égal à 73 g ; ❏ L : pour les gros œufs d’un poids supérieur ou égal à 63 g et stri ctement inférieur à 73 g ; ❏ M : pour les œufs moyens d’un poids supérieur ou égal à 53 g et st rictement inférieur à 63 g ; ❏ S : pour les petits œufs dont le poids est strictement inférie ur à 53 g. On note G la variable aléatoire qui prend pour valeur la masse en gramm es d’un œuf. On admet que G suit une loi normale de moyenne µ = 60 et d’écart type σ. 1. Sachant que P (52, 8⩽ G ⩽ 67, 2)= 0, 95, déterminer la valeur de σ. Pour la suite de l’exercice, on arrondit : σ = 4. Les résultats seront donnés à 10 −4 près. 2. On prélève un œuf au hasard dans ce centre. a. Déterminer la probabilité que cet œuf soit un « œuf moyen ». b. Déterminer la probabilité que cet œuf soit un « très gros œuf » . 3. Ce centre avicole affirme que le nombre d’œufs de catégorie L c orrespond à 37 % du nombre total d’œufs. Sur un lot choisi au hasard de 35 douzaines d’œufs non triés, o n comptabilise 168 œufs de catégorie L. Avec un risque d’erreur de 5 %, l’affirmation du centre avicol e est-elle remise en cause ? Rappel : L ’intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % d’une fréque nce obtenue sur un échantillon de …