Sujet du bac 2019 de mathématiques (série STL) — Métropole (session de remplacement) (STL) (STL)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies Métropole /decofive 10 septembre 2019 EXERCICE 1 5 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de ma nière indépendante. Les résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise fabrique en grande quantité des boîtes de Petri destinées à des laboratoires d’ana- lyses microbiologiques. Dans cet exercice, on étudie la qualité de la production de ce s boîtes. Partie A L ’entreprise affirme que la probabilité qu’une boîte ait un d éfaut est égale à 0,03. On prélève au hasard 100 boîtes dans la production. La production est asse z importante pour que l’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage aléatoire avec remise. On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de 100 boîtes, associe le nombre de boîtes présentant un défaut. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer les paramètres de cette loi. 2. Déterminer la probabilité de l’évènement A : « Le prélèvement contient exactement 4 boîtes ayant un défaut ». 3. Déterminer la probabilité de l’évènement B : « Le prélèvement contient au plus 3 boîtes ayant un défaut ». Partie B On désigne par Y la variable aléatoire qui, à une boîte de Petri prélevée au ha sard, associe son diamètre en millimètre. Le service qualité de l’entreprise estime que la variable aléatoire Y suit la loi normale d’espérance µ = 89, 7 et d’écart type σ = 0, 20. 1. Déterminer la probabilité P (89, 3⩽ Y ⩽ 90, 1). 2. Déterminer la probabilité qu’une boîte de Petri ait un diamètre supérieur ou égal à 89, 9 mm. Partie C La machine de production a été réglée dans le but que 3 % au maximum des boîtes de Petri soient non conformes. On prélève un échantillon de 200 boîtes de Petri et on constate que parmi celles- ci, 9 sont non conformes. Suite à ce constat, doit -on accepter …