Sujet du bac 2019 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies Métropole /decofive 18 juin 2019 EXERCICE 1 (5 points) Dans une solution tampon (solution dont le pH varie peu ou ne v arie pas lors de l’ajout d’un acide ou d’une base, ou lors d’une dilution), on introduit de s levures ( saccharomyces cerevisiae) en suspension. On ajoute ensuite une solution de glucose à 5 m illimoles par litre (mmol.L −1), et on suit la fermentation de glucose par les levures en relevan t la quantité d’éthanol obtenue au cours du temps. Le tableau ci-dessous donne la quantité yi (exprimée en unité arbitraire, ua) d’éthanol dans la solution, en fonction de xi qui représente la durée écoulée, en seconde, depuis l’ajout de glucose. À chaque valeur de yi , on associe zi = 5, 2 5, 2− yi . Durée xi (en s) 0 250 500 700 1 000 1 500 2 000 2 500 Quantité yi (en ua) 0,3 1,4 2,2 2,8 3,2 3,7 3,9 4,1 zi = 5, 2 5, 2− yi 1,0612 1,3684 1,7333 2,6000 3,4667 4,0000 4,7272 On donne ci-dessous le nuage de points M i , de coordonnées ( xi ; yi ), dans un repère orthogonal du plan. 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 + + + + + + + + Durée xi (en s) Quantité yi (en ua) Pour chacune des cinq affirmations de l’exercice, détermine r si elle est vraie ou fausse, puis jus- tifier de manière claire et concise la réponse donnée. Affirmation 1 : Un ajustement affine du nuage de points Mi (xi ; yi ) est adapté. Affirmation 2 : Au dix-millième près, la valeur manquante de zi est 2,1667. Affirmation 3 : Lorsque la durée écoulée depuis l’introduction du glucose p asse de 1 000 à 2 000 secondes, la quantité y d’éthanol augmente de plus de 25 %. …