Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies /decofive Antilles-Guyane 20 juin 2018 EXERCICE 1 5 points L ’utilisation d’un antiseptique permet de diminuer la population de bactéries. Le tableau ci-dessous donne le nombre de bactéries en foncti on du temps en minutes. T emps en minutes :ti 0 2 4 6 8 10 Nombre de bactéries : ni 15 000 11 000 8 400 6 600 5 500 4 600 1. Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points de coordonnées (ti ; ni ) en prenant 1 cm pour 1 minute en abscisses et 1 cm pour 1 000 bactéries en ordonnées. 2. On estime qu’un ajustement affine n’est pas pertinent. On cho isit d’effectuer un change- ment de variable en posant : yi = ln(ni ) a. Compléter le tableau suivant dans l’annexe à rendre avec la copie, page 4, en donnant des valeurs approchées arrondies à 0,001 près des résultats . T emps en minutes :ti 0 2 4 6 8 10 yi = ln(ni ) 9,616 b. Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine par la méthode des moindres carrés de y en t . Les coefficients seront arrondis à 0,001. 3. Dans la suite, on suppose que la droite d’ajustement affine de y en t obtenue par la mé- thode des moindres carrés a pour équation y = −0, 12t + 9, 55. On admet que le modèle reste valable au-delà de 10 minutes. a. Déterminer une estimation du nombre de bactéries au bout de 15 minutes. On arron- dira le résultat à la centaine près. b. Au bout de combien de temps peut-on estimer que le nombre de ba ctéries sera infé- rieur à 100 ? On donnera le résultat à la minute près. EXERCICE 2 5 points En décembre 2017, Vincent emprunte 5 000 /euro2à ses parents pour acheter une voiture. Il décide de les rembourser le premier jour de chaque mois. …