Sujet du bac 2019 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies Polynésie /decofive 18 juin 2019 EXERCICE 1 (4 points) Un médecin prescrit une prise de sang à son patient qui se plai nt de fatigue récurrente. Cette prise de sang fait apparaître que la concentration en vitamine B12 es t anormalement basse. Le médecin décide de lui prescrire une injection par jour de v itamine B12, ainsi qu’une prise de sang chaque semaine pour en contrôler la concentration. On note V (t ) la concentration en picogramme par millilitre (pg·mL−1) au bout de la semaine t . On obtient le tableau ci-dessous : Durée ti écoulée (en semaine) 0 1 3 5 7 9 Concentration yi de vitamine B12 (en pg·mL−1) 100 104 118 128 141 156 On se propose de modéliser la concentration en vitamine B12 e n fonction du temps écoulé depuis le début du traitement. Comme un ajustement affine n’est pas pertinent, on effectue l e changement de variable zi = ln(yi ). 1. a. Reproduire et compléter le tableau suivant (on arrondira le s valeurs à 10−3). ti 0 1 3 5 7 9 zi = ln(yi ) b. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la dr oite D d’ajustement de z en t par la méthode des moindres carrés sous la forme z = at +b, où les coefficients réels a et b seront arrondis au millième. Pour la suite, on prend comme modèle d’ajustement, la droite D d’équation z = 0, 05t + 4, 61. 2. Déduire de la question précédente que pour tout réel positif t , 100e0,05t représente la concentra- tion en vitamine B12 exprimée en pg ·mL−1, t semaines après le début du traitement. 3. Le patient doit atteindre une concentration de 500 pg · mL−1 pour que les symptômes de fatigue disparaissent nettement. Au bout de combien de semaines le p atient peut-il espérer arrêter son traitement ? 4. Cet ajustement serait-il adapté …