Sujet du bac 2020 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL) (STL)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat STL Biotechnologies /decofive Métropole – La Réunion – 8 septembre 2020 Exercice 1 4 points Pour chacune des quatre affirmations de l’exercice, détermi ner si elle est vraie ou fausse, puis justifier de manière claire et concise la réponse donnée. Dans tout l’exercice, on considère la fonction f définie sur [ −1 ; 3] dont la courbe représentative C est donnée ci-dessous. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . La tangente à C au point A(1 ; 0) passe par le point de coordonnées (0 ; 3). La fonction F désigne une primitive de la fonction f sur [−1 ; 3]. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0−0,5−1,01,5 0 −1 −2 1 2 3 C A Affirmation 1 : L ’équationf (x) = 0 admet 3 solutions dans [ −1 ; 3]. Affirmation 2 : L ’équationf ′(x) = 0 admet 3 solutions dans [ −1 ; 3]. Affirmation 3 : 1 ⩽ ∫ 1 0 f (x) dx ⩽ 2. Affirmation 4 : La fonction F est décroissante sur [0 ; 1]. Exercice 2 6 points Les deux parties sont indépendantes. Une agence de sondage s’est vu confier par le ministère une enq uête sur la proportion de personnes consommant du café quotidiennement selon leur âge. Partie A Les résultats sur un échantillon de personnes sont donnés ci -dessous : Baccalauréat STL A. P. M. E. P. Tranche d’âge [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 70[ xi 25 35 45 55 65 yi 42 50 65 72 84 Pour chaque tranche d’âge, on note xi le centre de la classe et yi le taux (en pourcentage) de personnes consommant quotidiennement du café. 1. Représenter le nuage de points ( xi ; yi ) dans le repère fourni en annexe 1. 2. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation …