Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL chimie de laboratoire) (STL chimie de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 18 juin 2010 /decofive Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice et formulaire autorisés 3 heures Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points 1. Résoudre l’équation différentielle y ′′ + 25y = 0, où y est une fonction de la variable réelle t , définie et deux fois dérivable sur l’ensemble R des nombres réels. 2. Déterminer la fonction f , solution de l’équation différentielle précédente, qui vérifie les condi- tions suivantes : f (π) = − /radicallow 3 et f ′(π) = 5. 3. Vérifier que, pour tout nombre réel t , f (t ) = 2 cos ( 5t + π 6 ) . 4. a. Résoudre dans R l’équation 2 cos x = 1. b. En déduire les solutions dans R de l’équation f (t ) = 1. EXERCICE 2 5 points Un conteneur contient 100 flacons de même capacité, remplis d ’une solution liquide contenant un produit P et dosée de la manière suivante : 5 flacons sont remplis d’une solution dosée à 10 % du produit P ; 30 flacons sont remplis d’une solution dosée à 20 % du produit P ; 40 flacons sont remplis d’une solution dosée à 30 % du produit P ; 20 flacons sont remplis d’une solution dosée à 40 % du produit P ; 5 flacons sont remplis d’une solution dosée à 50 % du produit P . On tire au hasard un flacon du conteneur. On admet que tous les fl acons ont la même probabilité d’être tirés. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque tirage d’un flacon, assoc ie le nombre exprimant le pourcentage de la solution contenue dans ce flacon. Ainsi, si on tire l’un des cinq flacons dont le contenu est dosé à 10 %, X prend la valeur 10. 1. Donner, sous forme d’un tableau, la loi de probabilité de la v …