Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL chimie de laboratoire) (STL chimie de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Antilles 17 juin 2010 /decofive Chimie de laboratoire et de de procédés industriels EXERCICE 1 6 points 1. Déterminer les deux nombres complexes z et z′ tels que : { 3z − z′ = 4 /radicallow 3 z + z′ = 4i . 2. On considère les nombres complexes z1, z2, z3 donnés par : z1 = /radicallow 3 + i, z2 = − /radicallow 3 + 3i, z3 = z2 z1 . a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres com plexes z1, z2, z3. b. Déterminer la forme algébrique de z3. 3. Le plan complexe est rapporté à un repère ( O, − →u , − →v ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. a. Placer les points A et B d’affixes respectives z1 et z2. b. Montrer que OAB est un triangle rectangle. c. Déterminer l’affixe du milieu K du segment [AB]. d. On note C le point d’affixe 4 /radicallow 3 3 z3. Démontrer que les points O, A, B et C appartiennent à un même ce rcle dont on précisera le centre et le rayon. EXERCICE 2 6 points On estime que les émissions mondiales de CO2 se sont élevées en l’an 2000 à 6,8 milliards de tonnes, et que, depuis, l’augmentation de ces émissions est chaque a nnée de 3 %. 1. On note E0 la quantité de CO2 émise en l’an 2000 et, pour n entier naturel, En la quantité émise en l’an 2000 + n. Justifier que, selon le modèle envisagé, on peut estimer En par l’égalité : En = 6, 8× 1, 03n . 2. Selon ce modèle, quelle quantité de CO 2 serait-elle émise en 2010 ? On donnera le résultat, exprimé en milliards de tonnes, arrondi au dixième. 3. Quelle serait, selon le modèle envisagé, la somme des émissi ons produites entre le 1 er janvier 2000 et le 31 décembre 2010 …