Le photon : effet photoélectrique et cellule photovoltaïque

Le photon. C’est la particule associée à une onde électromagnétique de fréquence $\nu$. Il a une masse nulle, se déplace dans le vide à la vitesse $c$, quelle que soit sa fréquence, et transporte l’énergie

$E=h\nu ={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}h=6,63\times {10}^{-34}\text{ J·s (constante de Planck)}$

$E$ en joules, $\nu$ en hertz, $\lambda$ en mètres (longueur d’onde dans le vide). Unité pratique : l’électronvolt, $1$ eV $=1,60\times {10}^{-19}$ J. On retient $hc=1,989\times {10}^{-25}$ J·m.

Dans un milieu transparent. D’indice $n$, la lumière va à $v={\displaystyle \frac{c}{n}}$ et sa longueur d’onde devient ${\displaystyle \frac{\lambda }{n}}$ (vu en seconde), mais sa fréquence, fixée par la source, ne change pas : l’énergie de chaque photon reste $h\nu$. Les seuils de ce chapitre se comparent donc toujours aux longueurs d’onde dans le vide.

Un flux de photons. Un faisceau monochromatique de puissance $P$ transporte chaque seconde l’énergie $P\times 1$ s, répartie sur $N$ photons d’énergie $h\nu$ :

$N={\displaystyle \frac{P}{h\nu }}(N{\text{ en s}}^{-1},P\text{ en W},h\nu \text{ en J})$

Pendant une durée $\Delta t$, le nombre de photons émis vaut $N\times \Delta t={\displaystyle \frac{P\Delta t}{h\nu }}$. La puissance (ou l’intensité lumineuse) fixe le nombre de photons ; la fréquence fixe l’énergie de chacun. À puissance égale, un faisceau rouge contient plus de photons qu’un faisceau bleu.

Ordres de grandeur. Un photon visible porte de 1,6 eV (rouge, 800 nm) à 3,1 eV (violet, 400 nm) ; au-delà d’une dizaine d’électronvolts (ultraviolet lointain, X, γ), les photons peuvent arracher des électrons aux atomes et aux molécules : ils sont ionisants. Ceux des micro-ondes et des ondes radio portent des millièmes d’électronvolt ou moins.

Deux modèles complémentaires. La diffraction et les interférences relèvent du modèle ondulatoire ; les échanges d’énergie entre lumière et matière (effet photoélectrique, absorption, émission) relèvent du modèle particulaire. On parle de dualité onde-particule.

Le phénomène. L’effet photoélectrique est l’émission d’électrons par un métal éclairé. Il n’a lieu que pour certaines radiations.

Les étapes de la découverte.

• 1887, Heinrich Hertz remarque qu’un éclairage ultraviolet facilite les étincelles entre deux électrodes métalliques ; un écran qui absorbe l’ultraviolet supprime l’effet, et la lumière visible ne le produit pas.
• 1888, Wilhelm Hallwachs relie une plaque de zinc à un électroscope chargé négativement : sous l’ultraviolet d’une lampe à arc, l’électroscope se décharge, la plaque perd des charges négatives ; une plaque d’abord neutre se charge positivement.
• 1902, Philipp Lenard montre que la lumière arrache des électrons et que leur énergie cinétique maximale ne dépend pas de l’intensité lumineuse, mais augmente avec la fréquence.
• 1905, Albert Einstein interprète l’effet en supposant que la lumière échange son énergie par « quanta » $h\nu$, les futurs photons.
• 1916, Robert Millikan vérifie avec précision la relation d’Einstein et en déduit une mesure de $h$. Einstein reçoit le prix Nobel de physique 1921 (remis en 1922), en particulier « pour sa découverte de la loi de l’effet photoélectrique ».

Les caractéristiques observées.

• pour un métal donné, il existe une fréquence seuil ${\nu }_s$ : en dessous, aucun électron n’est émis, quelles que soient l’intensité et la durée de l’éclairement ;
• au-dessus du seuil, l’émission est immédiate (moins de quelques milliardièmes de seconde), même sous un éclairement très faible ;
• le nombre d’électrons émis par seconde est proportionnel à l’intensité lumineuse ;
• l’énergie cinétique maximale des électrons augmente avec la fréquence et ne dépend pas de l’intensité.

L’échec du modèle ondulatoire. Pour une onde, l’énergie reçue par le métal se répartit continûment et croît avec l’intensité et la durée : une lumière assez intense, ou appliquée assez longtemps, devrait toujours finir par arracher des électrons, avec un délai sous un éclairement faible. Rien de cela ne s’observe. Interprétation qualitative par les photons : un électron absorbe un photon entier, et un seul ; si ce photon n’apporte pas assez d’énergie, l’électron reste dans le métal, et augmenter le nombre de photons n’y change rien. Plus de photons → plus d’électrons ; photons plus énergétiques → électrons plus rapides. L’effet photoélectrique a ainsi imposé le caractère particulaire de la lumière.

Travail d’extraction. Les électrons sont liés au métal. L’énergie minimale qu’il faut fournir à un électron pour l’en extraire est le travail d’extraction $W$, propre au métal (et sensible à l’état de sa surface). Il vaut quelques électronvolts :

Condition d’émission. Un électron absorbe un seul photon : il peut quitter le métal si $h\nu \ge W$. D’où la fréquence seuil et la longueur d’onde seuil :

${\nu }_s={\displaystyle \frac{W}{h}}{\lambda }_s={\displaystyle \frac{c}{{\nu }_s}}={\displaystyle \frac{hc}{W}}$

Il y a émission si $\nu \ge {\nu }_s$, c’est-à-dire si $\lambda \le {\lambda }_s$ : ce sont les courtes longueurs d’onde qui sont efficaces.

La cellule photoélectrique. Dans une ampoule où l’on a fait le vide, une cathode C, en métal de faible travail d’extraction, reçoit la lumière ; une anode A, reliée à la borne + d’un générateur, attire les électrons émis. Un courant circule dans le circuit dès que la cathode est éclairée par des radiations de longueur d’onde inférieure au seuil :

Si $N_e$ électrons atteignent l’anode chaque seconde, l’intensité du courant vaut $I=N_e\times e$, avec $e=1,60\times {10}^{-19}$ C. Comme $N_e$ est proportionnel au nombre de photons reçus, le courant mesure l’intensité lumineuse : c’est un capteur de lumière. Tous les photons ne libèrent pas un électron : le rapport ${\displaystyle \frac{N_e}{N_{\text{photons}}}}$ est le rendement quantique. Le photomultiplicateur, où chaque électron émis en libère d’autres en cascade, détecte des photons isolés.

Établir le bilan d’énergie (à savoir refaire). Un électron absorbe l’énergie $h\nu$ d’un photon. Une partie, au moins égale à $W$, sert à l’extraire du métal ; le reste devient énergie cinétique. Cette énergie cinétique est maximale pour les électrons les moins liés, qui ne dépensent que $W$ :

$h\nu =W+E_{c,max}\text{soit}{E}_{c,max}=h\nu -W={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}_{max}^2$

avec $m_e=9,11\times {10}^{-31}$ kg ; d’où $v_{max}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_{c,max}}{m_e}}}$, $E_{c,max}$ en joules. Les trois termes $h\nu$, $W$ et $E_{c,max}$ s’écrivent dans la même unité.

Une fonction affine de la fréquence. $E_{c,max}=h\nu -W$ : la courbe $E_{c,max}=f(\nu )$ est une droite de coefficient directeur $h$, le même pour tous les métaux, d’ordonnée à l’origine $-W$ ; elle coupe l’axe des fréquences en ${\nu }_s={\displaystyle \frac{W}{h}}$. Elle n’a de sens physique qu’au-delà du seuil (trait plein). C’est ainsi que Millikan a mesuré $h$.

Rôle de l’intensité. À fréquence fixée, doubler l’intensité double le nombre de photons, donc d’électrons émis et l’intensité du courant, sans changer $E_{c,max}$.

Dans un atome (rappel de première). L’énergie d’un atome est quantifiée. En passant d’un niveau $E_p$ à un niveau inférieur $E_n$, il émet un photon d’énergie $h\nu =E_p-E_n$ ; il n’absorbe un photon que si $h\nu$ est exactement égal à l’écart entre deux niveaux, d’où les spectres de raies (Lumière : images, couleurs et photons). Exception : l’ionisation. Un photon d’énergie au moins égale à l’énergie d’ionisation est absorbé, quelle que soit sa valeur exacte ; l’excédent devient l’énergie cinétique de l’électron libéré, comme dans l’effet photoélectrique, où le travail d’extraction joue le rôle de l’énergie d’ionisation.

Dans un semi-conducteur. Les niveaux des électrons d’un solide forment des bandes, séparées par une bande interdite de largeur $E_g$, le gap. Le matériau absorbe tout photon d’énergie $h\nu \ge E_g$ (pas seulement des raies), ce qui libère un électron capable de circuler ; il est transparent aux photons d’énergie inférieure. Condition d’absorption : $\lambda \le {\displaystyle \frac{hc}{E_g}}$. L’excédent $h\nu -E_g$ part en énergie thermique.

Émission par une diode électroluminescente (DEL). Le courant amène des électrons au-dessus du gap ; en retombant, chacun émet un photon d’énergie voisine de $E_g$ : la couleur d’une DEL est fixée par le gap de son semi-conducteur, $\lambda \approx {\displaystyle \frac{hc}{E_g}}$.

Applications de l’interaction photon-matière.

• capteurs de lumière : photodiode, capteur CCD ou CMOS d’un appareil photo (chaque pixel compte les électrons libérés par les photons), cellule photoélectrique, photomultiplicateur ;
• conversion d’énergie : cellule photovoltaïque (lumière → électricité, partie suivante) et DEL (électricité → lumière) ;
• spectroscopies : en UV-visible, les photons provoquent des transitions électroniques ; en infrarouge, moins énergétiques, ils font vibrer les liaisons (Analyse physique : spectroscopies UV-visible et infrarouge).

Principe. Une cellule photovoltaïque est une jonction entre deux couches de semi-conducteur (le plus souvent du silicium). Chaque photon absorbé ($h\nu \ge E_g$) libère un électron ; la jonction sépare les charges et met les électrons en mouvement dans le circuit extérieur : la cellule convertit l’énergie lumineuse en énergie électrique. Une cellule au silicium délivre une tension d’environ 0,5 V ; un panneau associe de nombreuses cellules.

Puissance reçue. L’éclairement $G$ est la puissance lumineuse reçue par unité de surface, en W·m⁻² (de l’ordre de 1 000 W·m⁻² au sol en plein soleil). Une surface $S$ reçoit $P_{\text{lum}}=G\times S$.

Rendement. La puissance électrique fournie vaut $P_{\text{élec}}=U\times I$ :

$\eta ={\displaystyle \frac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{lum}}}}={\displaystyle \frac{U\times I}{G\times S}}$

Pertes inévitables. Les photons d’énergie inférieure au gap ne sont pas absorbés ; ceux d’énergie supérieure ne restituent que $E_g$, l’excédent chauffe la cellule ; s’y ajoutent la réflexion et les pertes électriques. Les panneaux au silicium du commerce ont un rendement voisin de 20 %. Les cellules multijonctions, qui empilent des semi-conducteurs de gaps différents, perdent moins d’énergie par photon et atteignent environ 30 % : elles équipent les satellites.

Énergie produite. $E=P_{\text{élec}}\times \Delta t$ : en joules avec $\Delta t$ en secondes, en wattheures avec $\Delta t$ en heures ($1$ kWh $=3,6\times {10}^6$ J).