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Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie

Optique géométrique : lentilles et instruments

Modélisation des lentilles minces, relations de conjugaison et instruments d'optique (programme de Terminale, thème Ondes et signaux)

À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en terminale sur « Optique géométrique : lentilles et instruments » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Modèle des lentilles minces, Lentilles convergentes : foyers et distance focale, Lentilles divergentes, Relation de conjugaison et grandissement. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en spécialité physique-chimie.
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Modèle des lentilles minces

En optique géométrique, on travaille avec des rayons lumineux, représentés par des droites orientées dans la direction de propagation de la lumière. Un milieu est dit homogène si les rayons se propagent en ligne droite, et isotrope si sa propagation est indépendante de la direction.

Définition — Lentille mince. Une lentille mince est un système optique centré, constitué d'un milieu transparent (verre) délimité par deux surfaces sphériques (ou une sphérique et une plane). Elle est dite mince lorsque son épaisseur est très faible devant les rayons de courbure. Le centre optique $O$ est le point de la lentille par lequel tout rayon passe sans déviation.

Une lentille mince est caractérisée par son axe optique (droite passant par $O$ et perpendiculaire à la lentille) et son centre optique $O$.

Astuce. Dans toute la suite, les distances sont algébriques : $\overline{OA}$ est positive si $A$ est à droite de $O$ dans le sens de la lumière, négative sinon. On posera toujours la lumière incidente venant de la gauche.
Attention ! On ne confond pas le centre optique $O$ avec le centre de courbure des surfaces. Pour une lentille mince, $O$ est un point particulier situé à l'intersection de la lentille et de l'axe optique.
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Lentilles convergentes : foyers et distance focale

Une lentille convergente (notée $\Delta$ ou représentée par une flèche pointant vers l'extérieur sur chaque face) fait converger un faisceau de rayons parallèles à l'axe vers un point unique.

Foyers d'une lentille convergente.
  • Foyer image $F'$ : point de l'axe où convergent les rayons parallèles à l'axe après traversée de la lentille.
  • Foyer objet $F$ : point de l'axe tel que tout rayon passant par $F$ émerge parallèle à l'axe.
$F$ et $F'$ sont symétriques par rapport à $O$ : $\overline{OF} = -f'$ et $\overline{OF'} = f' > 0$.

La distance focale image $f'$ est positive pour une lentille convergente. La vergence est :

$$V = \frac{1}{f'} \quad (\text{en dioptries, } \delta)$$

Exemple. Une lentille convergente de distance focale $f' = 20\,\text{cm} = 0{,}20\,\text{m}$ a une vergence $V = \frac{1}{0{,}20} = +5\,\delta$.

Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l'axe en $F'$ : tout faisceau de rayons parallèles entre eux (mais non parallèles à l'axe) converge vers un point de ce plan.

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Lentilles divergentes

Une lentille divergente (représentée avec des flèches pointant vers l'intérieur) fait diverger un faisceau de rayons parallèles à l'axe : les rayons réfractés semblent provenir d'un point virtuel $F'$ situé du même côté que l'objet (côté incident).

Foyers d'une lentille divergente.
  • Foyer image $F'$ : les rayons émergent comme s'ils provenaient de $F'$, qui est virtuel (du côté de l'objet). $\overline{OF'} = f' < 0$.
  • Foyer objet $F$ : un rayon dirigé vers $F'$ (donc virtuel du côté de l'image) émerge parallèle à l'axe.

La vergence d'une lentille divergente est négative : $V = \frac{1}{f'} < 0$.

Exemple. Un verre correcteur de myopie de vergence $V = -3\,\delta$ a une distance focale $f' = \frac{1}{-3} \approx -33\,\text{cm}$. Il produit des images virtuelles.
Attention ! Pour une lentille divergente, les trois rayons remarquables gardent la même logique mais les foyers sont virtuels : le prolongement des rayons réfractés passe par $F'$, et non les rayons eux-mêmes.
CaractéristiqueLentille convergenteLentille divergente
Vergence $V$$V > 0$$V < 0$
Foyer image $F'$Réel (côté image)Virtuel (côté objet)
Image d'un objet réel lointainRéelle, renverséeVirtuelle, droite
Symbole$\bigoplus$ (double flèche ext.)$\bigominus$ (double flèche int.)
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Relation de conjugaison et grandissement

On place un objet $AB$ (segment transversal) à la distance $\overline{OA}$ de la lentille de centre $O$ et de vergence $V$. L'image $A'B'$ se forme à la distance $\overline{OA'}$.

Relation de conjugaison algébrique (formule de conjugaison).$$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} = V$$Toutes les grandeurs sont algébriques et exprimées dans la même unité (mètre ou centimètre).
Grandissement transversal.$$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$
  • $|\gamma| > 1$ : image agrandie ; $|\gamma| < 1$ : image réduite.
  • $\gamma > 0$ : image droite (même sens que l'objet) ; $\gamma < 0$ : image renversée.
Exemple de calcul. Lentille convergente $f' = 10\,\text{cm}$, objet réel à $\overline{OA} = -30\,\text{cm}$.
$\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30}$
Donc $\overline{OA'} = +15\,\text{cm}$ (image réelle, à droite).
$\gamma = \frac{15}{-30} = -0{,}5$ : image renversée, deux fois plus petite.
Méthode de résolution.
  1. Écrire la relation de conjugaison : $\frac{1}{\overline{OA'}} = V + \frac{1}{\overline{OA}}$.
  2. Calculer $\overline{OA'}$ et déterminer la nature de l'image (réelle si $\overline{OA'} > 0$, virtuelle si $< 0$).
  3. Calculer $\gamma$ et interpréter (droite/renversée, agrandie/réduite).
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Construction géométrique des images

La construction géométrique utilise les trois rayons remarquables :

  • Rayon 1 : parallèle à l'axe avant la lentille → passe par $F'$ après (ou son prolongement pour lentille divergente).
  • Rayon 2 : passe par $F$ avant la lentille → ressort parallèle à l'axe.
  • Rayon 3 : passe par le centre optique $O$ → non dévié.

Deux rayons suffisent pour trouver l'image $A'$. L'intersection des rayons réels (ou de leurs prolongements) donne $A'$.

Convention de représentation. Un objet réel est à gauche de la lentille ($\overline{OA} < 0$). Un objet virtuel est à droite ($\overline{OA} > 0$, rare). L'image réelle se forme à droite ($\overline{OA'} > 0$), l'image virtuelle à gauche ($\overline{OA'} < 0$).
Cas courants — résumé.
Position objet ($f' > 0$)Nature imageSens image$|\gamma|$
$\overline{OA} < 2f'$ (au-delà de $2F$)RéelleRenversée$< 1$ réduite
$\overline{OA} = -2f'$ (en $2F$)RéelleRenversée$= 1$
$-2f' < \overline{OA} < -f'$ (entre $2F$ et $F$)RéelleRenversée$> 1$ agrandie
$\overline{OA} > -f'$ (entre $F$ et $O$)VirtuelleDroite$> 1$ agrandie
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L'œil : modèle optique et défauts

L'œil est modélisé comme un système optique convergent dont la vergence est variable grâce au cristallin (accommodation).

Modèle simplifié de l'œil. L'œil se résume à une lentille convergente de vergence variable (le cristallin) et d'une rétine (écran réel) à la distance fixe $D \approx 17\,\text{mm}$ de la lentille. L'image nette se forme sur la rétine.

Accommodation : le cristallin déforme (se bombe) pour adapter sa vergence à la distance de l'objet observé. La vision est nette entre le punctum proximum (PP, point le plus proche, ≈ 25 cm pour un œil normal) et le punctum remotum (PR, point le plus lointain, à l'infini pour un œil emmétrope).

Défauts de l'œil.
  • Myopie : le globe oculaire est trop long, les images se forment avant la rétine. Correction : lentille divergente ($V < 0$).
  • Hypermétropie : le globe est trop court, les images se formeraient derrière la rétine. Correction : lentille convergente ($V > 0$).
  • Presbytie : perte d'accommodation (vieillissement du cristallin). Correction : verres progressifs.
  • Astigmatisme : déformation cornéenne ; l'image n'est pas ponctuelle. Correction : lentilles toriques.
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Instruments d'optique : loupe, lunette et appareil photo

Les instruments d'optique combinent des lentilles pour améliorer la vision ou former des images.

La loupe. Lentille convergente de courte focale utilisée pour observer un objet entre $F$ et $O$. L'image obtenue est virtuelle, droite et agrandie. Le grossissement est $G = \frac{d'}{d}$ (rapport des angles). Pour une image à l'infini : $G = \frac{d_m}{f'}$ où $d_m = 25\,\text{cm}$ (distance minimale de vision distincte).
L'appareil photographique. Modèle : une lentille convergente (objectif) forme une image réelle, renversée et réduite sur le capteur (à la distance $d' = \overline{OA'}$ de la lentille). La mise au point se fait en ajustant $\overline{OA'}$ via la relation de conjugaison. La profondeur de champ dépend du diaphragme (ouverture).
La lunette astronomique. Elle est composée de deux lentilles convergentes en série :
  • L'objectif (grande focale $f'_1$) forme une image réelle intermédiaire $A_1B_1$ dans son plan focal image.
  • L'oculaire (courte focale $f'_2$) joue le rôle de loupe et est réglé pour que $A_1B_1$ se trouve dans son plan focal objet : l'observateur voit l'image finale à l'infini.
Le grossissement commercial vaut $G = \frac{f'_1}{f'_2}$.
Exemple — lunette. Objectif $f'_1 = 900\,\text{mm}$, oculaire $f'_2 = 30\,\text{mm}$ : $G = \frac{900}{30} = 30$. La lunette grossit 30 fois.
Condition afocale. Pour une utilisation dite « afocale » (œil détendu, objet et image à l'infini), les foyers $F'_1$ (objectif) et $F_2$ (oculaire) sont confondus. La longueur de la lunette est alors $L = f'_1 + f'_2$.
À retenir
  • Une lentille mince convergente ($f' > 0$, $V > 0$) fait converger les rayons ; une divergente ($f' < 0$, $V < 0$) les écarte.
  • Relation de conjugaison : $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$ (distances algébriques).
  • Grandissement : $\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$ (image droite si $\gamma > 0$, renversée si $\gamma < 0$).
  • L'œil est modélisé par une lentille convergente à vergence variable (cristallin) et une rétine fixe ; accommodation entre PP et PR.
  • Loupe : image virtuelle, droite, agrandie. Lunette : grossissement $G = f'_1/f'_2$ (afocale).
  • Toujours vérifier les signes algébriques et la cohérence physique du résultat.
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