À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en terminale sur « Diffraction et interférences » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Rappel : nature ondulatoire de la lumière, Diffraction par une fente unique, Critère de diffraction et angle caractéristique, Interférences lumineuses : principe et conditions. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en spécialité physique-chimie.
Au programme
1 · Rappel : nature ondulatoire de la lumière
2 · Diffraction par une fente unique
3 · Critère de diffraction et angle caractéristique
4 · Interférences lumineuses : principe et conditions
5 · Expérience des fentes de Young
6 · Calcul de l'interfrange et mesure de λ
7 · Différence de marche et conditions d'ordre k
8 · Applications et exemples
1Rappel : nature ondulatoire de la lumière
La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$ (dans le vide ou dans l'air) et sa fréquence $\nu$, reliées par :
$$c = \lambda \cdot \nu$$
avec $c = 3{,}00 \times 10^8 \, \text{m·s}^{-1}$ la célérité de la lumière dans le vide.
Le spectre visible s'étend de $\lambda \approx 400 \, \text{nm}$ (violet) à $\lambda \approx 800 \, \text{nm}$ (rouge).
Longueur d'onde dans un milieu. Dans un milieu d'indice $n$, la longueur d'onde est $\lambda_n = \lambda / n$ et la vitesse de propagation est $v = c/n$. La fréquence, elle, ne change pas.
2Diffraction par une fente unique
Quand une onde lumineuse monochromatique éclaire une fente de largeur $a$, elle ne se propage pas en ligne droite mais s'étale dans toutes les directions. Ce phénomène est appelé diffraction.
Condition de diffraction. La diffraction est observable quand la largeur de la fente $a$ est du même ordre de grandeur ou plus petite que la longueur d'onde $\lambda$. Si $a \gg \lambda$, la diffraction est négligeable (optique géométrique).
Sur un écran placé à grande distance $D$ (diffraction de Fraunhofer), on observe une figure de diffraction composée :
- d'une tache centrale brillante large,
- de taches secondaires moins intenses de part et d'autre.
Règle pratique. Plus la fente est étroite (petit $a$), plus la tache centrale est large. Plus la longueur d'onde est grande, plus la figure est étalée.
3Critère de diffraction et angle caractéristique
La largeur angulaire demi-angle $\theta$ du premier minimum de la figure de diffraction (bord de la tache centrale) est donnée par :
$$\sin\theta = \frac{\lambda}{a}$$
Pour de petits angles ($\theta$ en radians avec $\theta \ll 1$) : $\theta \approx \frac{\lambda}{a}$
Largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran. Si l'écran est à la distance $D$ de la fente :
$$L = 2 \cdot D \cdot \tan\theta \approx \frac{2\lambda D}{a}$$
Exemple. Fente de largeur $a = 0{,}10 \, \text{mm}$, lumière verte $\lambda = 530 \, \text{nm}$, écran à $D = 1{,}5 \, \text{m}$ :
$\theta \approx \dfrac{530 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 5{,}3 \times 10^{-3} \, \text{rad}$
$L = 2 \times 1{,}5 \times 5{,}3 \times 10^{-3} \approx 1{,}6 \, \text{cm}$
Attention ! La formule $\theta \approx \lambda/a$ n'est valable que pour des petits angles (typiquement $\theta < 0{,}1 \, \text{rad}$). En dehors de ce domaine, il faut utiliser $\sin\theta$.
4Interférences lumineuses : principe et conditions
Les interférences lumineuses sont le phénomène de superposition de deux (ou plusieurs) ondes lumineuses cohérentes. Selon l'endroit considéré, la superposition produit :
- des interférences constructives (franges brillantes) : les ondes se renforcent,
- des interférences destructives (franges sombres) : les ondes s'annulent.
Conditions de cohérence. Pour observer des interférences stables :
- les ondes doivent être cohérentes (même fréquence, relation de phase fixe),
- elles doivent avoir la même polarisation.
En pratique, on utilise deux fentes éclairées par la
même source primaire pour garantir la cohérence.
Remarque. Deux sources indépendantes (deux lampes distinctes) ne produisent pas d'interférences stables car leur déphasage varie aléatoirement.
5Expérience des fentes de Young
L'expérience des fentes de Young (1801) consiste à éclairer deux fentes parallèles $S_1$ et $S_2$ d'écartement $a$ avec une source monochromatique. Sur un écran à distance $D$, on observe une alternance régulière de franges brillantes et sombres (figure d'interférences).
Différence de marche. En un point $M$ de l'écran situé à la hauteur $x$ (comptée depuis le centre $O$) :
$$\delta = S_2M - S_1M \approx \frac{a \cdot x}{D}$$
valable pour $x \ll D$ et $a \ll D$.
La figure d'interférences est donc une série de franges rectilignes parallèles aux fentes, régulièrement espacées.
6Calcul de l'interfrange et mesure de λ
L'interfrange $i$ est la distance entre deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives :
$$\boxed{i = \frac{\lambda \cdot D}{a}}$$
avec : $\lambda$ en mètres, $D$ en mètres, $a$ en mètres → $i$ en mètres.
Mesure de la longueur d'onde. En mesurant $i$, $D$ et $a$ expérimentalement :
$$\lambda = \frac{i \cdot a}{D}$$
Exemple. $D = 1{,}50 \, \text{m}$, $a = 0{,}20 \, \text{mm}$, $i = 3{,}2 \, \text{mm}$ :
$\lambda = \dfrac{3{,}2 \times 10^{-3} \times 0{,}20 \times 10^{-3}}{1{,}50} = 4{,}27 \times 10^{-7} \, \text{m} = 427 \, \text{nm}$ (violet)
Astuce. Pour augmenter $i$ (mieux visible), on peut augmenter $D$ ou diminuer $a$. Attention : si $a$ trop petite, la figure de diffraction empiète sur les interférences.
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Rôle |
|---|
| Longueur d'onde | $\lambda$ | m (nm en pratique) | Couleur de la lumière |
| Écartement des fentes | $a$ | m (mm en pratique) | Plus grand → franges resserrées |
| Distance source-écran | $D$ | m | Plus grande → franges élargies |
| Interfrange | $i$ | m (mm en pratique) | Distance entre deux franges voisines |
7Différence de marche et conditions d'ordre k
En un point $M$ de l'écran à la position $x$ :
$$\delta = \frac{a \cdot x}{D}$$
Interférences constructives (frange brillante d'ordre $k$) :
$$\delta = k \cdot \lambda \quad (k \in \mathbb{Z}) \implies x_k = \frac{k \lambda D}{a} = k \cdot i$$
Interférences destructives (frange sombre d'ordre $k$) :
$$\delta = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \quad (k \in \mathbb{Z}) \implies x_k = \left(k + \frac{1}{2}\right) i$$
Exemple. Pour $i = 2{,}5 \, \text{mm}$, la frange brillante d'ordre $k = 3$ se trouve à $x_3 = 3 \times 2{,}5 = 7{,}5 \, \text{mm}$ du centre.
Attention ! La frange centrale ($k=0$, $x=0$) est toujours brillante quelle que soit la longueur d'onde. Elle est au centre de la figure.
En lumière blanche, chaque couleur donne ses propres franges brillantes : les franges de couleurs différentes se superposent différemment, créant un arc-en-ciel autour du centre blanc.
8Applications et exemples
Les phénomènes de diffraction et d'interférences ont de nombreuses applications en physique et en technologie :
- Réseau de diffraction : ensemble de fentes très rapprochées (plusieurs centaines à milliers par mm) permettant de séparer les longueurs d'onde avec une bien meilleure résolution qu'un prisme. Utilisé en spectroscopie.
- Mesure de longueur d'onde : l'expérience de Young permet de déterminer $\lambda$ d'un laser ou d'une source monochromatique.
- Interférométrie : technique de mesure de très petites distances ou variations (détection d'ondes gravitationnelles avec LIGO, mesures industrielles de précision).
- Films minces : les interférences entre les deux surfaces d'un film mince (bulles de savon, flaques d'huile) produisent des teintes colorées.
À retenir pour le Bac. Les deux formules clés sont :
- Diffraction : $\theta \approx \lambda / a$ (angle demi-tache centrale)
- Interférences : $i = \lambda D / a$ (interfrange)
Dans les deux cas, le rapport $\lambda/a$ joue un rôle central.
★À retenir
En bref :
• La diffraction est l'étalement d'une onde derrière un obstacle ou une fente de taille $a \lesssim \lambda$. Angle caractéristique : $\theta \approx \lambda/a$. Largeur de la tache centrale : $L \approx 2\lambda D/a$.
• Les interférences (Young) produisent des franges alternées brillantes/sombres avec un interfrange $i = \lambda D / a$.
• Constructives : $\delta = k\lambda$ ; Destructives : $\delta = (k+\frac{1}{2})\lambda$.
• Mesure de $\lambda$ : $\lambda = i \cdot a / D$.
• Plus $a$ est petit → figure plus étalée (diffraction et interférences).