Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie
Diffraction et interférences
Propriétés ondulatoires de la lumière : diffraction par une fente et interférences par deux fentes (programme de Terminale Spé Physique-Chimie)
À propos de cette page
Rappel : nature ondulatoire de la lumière
La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$ (dans le vide ou dans l'air) et sa fréquence $\nu$, reliées par :
$$c = \lambda \cdot \nu$$
avec $c = 3{,}00 \times 10^8 \, \text{m·s}^{-1}$ la célérité de la lumière dans le vide.
Le spectre visible s'étend de $\lambda \approx 400 \, \text{nm}$ (violet) à $\lambda \approx 800 \, \text{nm}$ (rouge).
Diffraction par une fente unique
Quand une onde lumineuse monochromatique éclaire une fente de largeur $a$, elle ne se propage pas en ligne droite mais s'étale dans toutes les directions. Ce phénomène est appelé diffraction.
Sur un écran placé à grande distance $D$ (diffraction de Fraunhofer), on observe une figure de diffraction composée :
- d'une tache centrale brillante large,
- de taches secondaires moins intenses de part et d'autre.
Critère de diffraction et angle caractéristique
La largeur angulaire demi-angle $\theta$ du premier minimum de la figure de diffraction (bord de la tache centrale) est donnée par :
$$\sin\theta = \frac{\lambda}{a}$$
Pour de petits angles ($\theta$ en radians avec $\theta \ll 1$) : $\theta \approx \frac{\lambda}{a}$
$$L = 2 \cdot D \cdot \tan\theta \approx \frac{2\lambda D}{a}$$
$\theta \approx \dfrac{530 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 5{,}3 \times 10^{-3} \, \text{rad}$
$L = 2 \times 1{,}5 \times 5{,}3 \times 10^{-3} \approx 1{,}6 \, \text{cm}$
Interférences lumineuses : principe et conditions
Les interférences lumineuses sont le phénomène de superposition de deux (ou plusieurs) ondes lumineuses cohérentes. Selon l'endroit considéré, la superposition produit :
- des interférences constructives (franges brillantes) : les ondes se renforcent,
- des interférences destructives (franges sombres) : les ondes s'annulent.
- les ondes doivent être cohérentes (même fréquence, relation de phase fixe),
- elles doivent avoir la même polarisation.
Expérience des fentes de Young
L'expérience des fentes de Young (1801) consiste à éclairer deux fentes parallèles $S_1$ et $S_2$ d'écartement $a$ avec une source monochromatique. Sur un écran à distance $D$, on observe une alternance régulière de franges brillantes et sombres (figure d'interférences).
$$\delta = S_2M - S_1M \approx \frac{a \cdot x}{D}$$
valable pour $x \ll D$ et $a \ll D$.
La figure d'interférences est donc une série de franges rectilignes parallèles aux fentes, régulièrement espacées.
Calcul de l'interfrange et mesure de λ
L'interfrange $i$ est la distance entre deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives :
$$\boxed{i = \frac{\lambda \cdot D}{a}}$$
avec : $\lambda$ en mètres, $D$ en mètres, $a$ en mètres → $i$ en mètres.
$$\lambda = \frac{i \cdot a}{D}$$
$\lambda = \dfrac{3{,}2 \times 10^{-3} \times 0{,}20 \times 10^{-3}}{1{,}50} = 4{,}27 \times 10^{-7} \, \text{m} = 427 \, \text{nm}$ (violet)
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Rôle |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde | $\lambda$ | m (nm en pratique) | Couleur de la lumière |
| Écartement des fentes | $a$ | m (mm en pratique) | Plus grand → franges resserrées |
| Distance source-écran | $D$ | m | Plus grande → franges élargies |
| Interfrange | $i$ | m (mm en pratique) | Distance entre deux franges voisines |
Différence de marche et conditions d'ordre k
En un point $M$ de l'écran à la position $x$ :
$$\delta = \frac{a \cdot x}{D}$$
$$\delta = k \cdot \lambda \quad (k \in \mathbb{Z}) \implies x_k = \frac{k \lambda D}{a} = k \cdot i$$
$$\delta = \left(k + \frac{1}{2}\right) \lambda \quad (k \in \mathbb{Z}) \implies x_k = \left(k + \frac{1}{2}\right) i$$
En lumière blanche, chaque couleur donne ses propres franges brillantes : les franges de couleurs différentes se superposent différemment, créant un arc-en-ciel autour du centre blanc.
Applications et exemples
Les phénomènes de diffraction et d'interférences ont de nombreuses applications en physique et en technologie :
- Réseau de diffraction : ensemble de fentes très rapprochées (plusieurs centaines à milliers par mm) permettant de séparer les longueurs d'onde avec une bien meilleure résolution qu'un prisme. Utilisé en spectroscopie.
- Mesure de longueur d'onde : l'expérience de Young permet de déterminer $\lambda$ d'un laser ou d'une source monochromatique.
- Interférométrie : technique de mesure de très petites distances ou variations (détection d'ondes gravitationnelles avec LIGO, mesures industrielles de précision).
- Films minces : les interférences entre les deux surfaces d'un film mince (bulles de savon, flaques d'huile) produisent des teintes colorées.
- Diffraction : $\theta \approx \lambda / a$ (angle demi-tache centrale)
- Interférences : $i = \lambda D / a$ (interfrange)
- La diffraction est l'étalement d'une onde derrière un obstacle ou une fente de taille $a \lesssim \lambda$. Angle caractéristique : $\theta \approx \lambda/a$. Largeur de la tache centrale : $L \approx 2\lambda D/a$.
- Les interférences (Young) produisent des franges alternées brillantes/sombres avec un interfrange $i = \lambda D / a$.
- Constructives : $\delta = k\lambda$ ; Destructives : $\delta = (k+\frac{1}{2})\lambda$.
- Mesure de $\lambda$ : $\lambda = i \cdot a / D$.
- Plus $a$ est petit → figure plus étalée (diffraction et interférences).
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