Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Lumière : images, couleurs et photons

Lentille mince convergente : relations de conjugaison et de grandissement, image réelle ou virtuelle ; mesure d’une distance focale et mise au point ; synthèses additive et soustractive, vision des couleurs ; couleur des objets ; ondes électromagnétiques et photon ; niveaux d’énergie et spectres de raies.

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie de première spécialité sur la lumière se découpe en six parties : relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince convergente, image réelle ou virtuelle et loupe ; mesure d’une distance focale, test de la relation et mise au point ; synthèses additive et soustractive, couleurs complémentaires et trichromie ; couleur des objets par absorption, diffusion et transmission ; domaines des ondes électromagnétiques et énergie du photon ; niveaux d’énergie des atomes et spectres de raies.

Lentille convergente : relations de conjugaison et de grandissement

En seconde, tu as vu la lentille mince convergente, ses foyers F et F′, sa distance focale et la construction de l’image d’un objet avec les rayons particuliers (Vision et image : lentille mince convergente et œil). On calcule ici la position, la taille et la nature de l’image.

Ce qu’il faut savoir

Mesures algébriques. On oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière (de gauche à droite sur les schémas) et l’on repère les points à partir du centre optique O : $\overset{―}{O A}$ est positive si A est après O, négative s’il est avant. Un objet réel est placé avant la lentille : $\overset{―}{O A} < 0$ . Le foyer image F′ est après O : $f' = \overset{―}{O F'} > 0$ et $\overset{―}{O F} = - f'$ . L’axe perpendiculaire est orienté vers le haut : $\overset{―}{A B} > 0$ si B est au-dessus de l’axe.

Vergence. $C = \frac{1}{f'}$ , en dioptries (δ) quand $f'$ est en mètres. Plus la vergence est grande, plus la lentille est convergente.

Relation de conjugaison (elle est fournie dans les énoncés). Elle relie la position de l’image A′ à celle de l’objet A :

\frac{1}{\overset{―}{O A'}} - \frac{1}{\overset{―}{O A}} = \frac{1}{f'} soit \frac{1}{\overset{―}{O A'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overset{―}{O A}}

Grandissement. Il compare la taille et le sens de l’image à ceux de l’objet ; il est sans unité :

γ = \frac{\overset{―}{A' B'}}{\overset{―}{A B}} = \frac{\overset{―}{O A'}}{\overset{―}{O A}}

La seconde égalité vient du théorème de Thalès dans les triangles OAB et OA′B′, formés avec le rayon qui passe par O sans être dévié.

Caractéristiques de l’image.

Résultat	Image	Ce que cela signifie
$\overset{―}{O A'} > 0$	réelle	elle se forme après la lentille ; on peut la recueillir sur un écran
$\overset{―}{O A'} < 0$	virtuelle	elle est du même côté que l’objet ; on la voit à travers la lentille, aucun écran ne la recueille
$γ < 0$	renversée	A′B′ et AB sont de sens contraires
$γ > 0$	droite	A′B′ et AB sont de même sens
$\| γ \| > 1$ ou $\| γ \| < 1$	agrandie ou réduite	taille de l’image : $\| \overset{―}{A' B'} \| = \| γ \| \times \| \overset{―}{A B} \|$

Deux situations pour un objet réel. Objet avant le foyer objet F ( $\overset{―}{O A} < - f'$ ) : l’image est réelle et renversée. Objet entre F et O ( $- f' < \overset{―}{O A} < 0$ ) : l’image est virtuelle, droite et agrandie : c’est le principe de la loupe. Objet en F : les rayons émergent parallèles entre eux, l’image est rejetée à l’infini.

Exemples

Exemple 1 — une image réelle. Une lentille de distance focale $f' = 5, 0$ cm donne l’image d’un objet AB de 2,0 cm placé 15 cm avant elle : $\overset{―}{O A} = - 15$ cm.

\frac{1}{\overset{―}{O A'}} = \frac{1}{5, 0} + \frac{1}{- 15} = \frac{3 - 1}{15} = \frac{2}{15} {cm}^{- 1}

d’où $\overset{―}{O A'} = \frac{15}{2} = 7, 5$ cm : positive, l’image est réelle, 7,5 cm après la lentille. Le grandissement vaut $γ = \frac{7, 5}{- 15} = - 0, 50$ , donc $\overset{―}{A' B'} = - 0, 50 \times 2, 0 = - 1, 0$ cm : l’image est renversée et deux fois plus petite que l’objet. Les trois rayons particuliers, tracés à l’échelle, se coupent bien en B′.

Image réelle : objet avant F, image renversée après F′.

Exemple 2 — la loupe. On observe un timbre ( $\overset{―}{A B} = 1, 5$ cm) à travers une lentille de distance focale 7,5 cm, placée 5,0 cm au-dessus de lui : $\overset{―}{O A} = - 5, 0$ cm, l’objet est entre F et O.

\frac{1}{\overset{―}{O A'}} = \frac{1}{7, 5} + \frac{1}{- 5, 0} = \frac{2 - 3}{15} = - \frac{1}{15} {cm}^{- 1}

donc $\overset{―}{O A'} = - 15$ cm : l’image est virtuelle, 15 cm avant la lentille, du côté du timbre. $γ = \frac{- 15}{- 5, 0} = + 3, 0$ : elle est droite et trois fois plus grande, $\overset{―}{A' B'} = 3, 0 \times 1, 5 = 4, 5$ cm. L’œil placé derrière la loupe reçoit des rayons qui semblent venir de B′.

Loupe : objet entre F et O, image virtuelle, droite et agrandie (prolongements en pointillés).

Réflexe — j’écris $\overset{―}{O A}$ avec son signe (négatif pour un objet réel), je calcule $\frac{1}{f'} + \frac{1}{\overset{―}{O A}}$ puis j’inverse ; le signe de $\overset{―}{O A'}$ donne réelle ou virtuelle, le signe de $γ$ droite ou renversée.

Attention — $\overset{―}{O A'}$ n’est pas $f' + \overset{―}{O A}$ : on additionne des inverses, puis on inverse le résultat. Écrire $\frac{1}{f'} + \frac{1}{| \overset{―}{O A} |}$ (sans le signe) fausse tout. Et une image virtuelle ne se forme sur aucun écran.

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Mesurer une distance focale et faire une mise au point

En seconde, tu as estimé une distance focale à l’aide d’un objet lointain et vu que l’œil accommode (Vision et image : lentille mince convergente et œil). La relation de conjugaison permet maintenant de mesurer $f'$ , de tester la relation et de calculer une mise au point.

Ce qu’il faut savoir

Estimer f′ rapidement. L’image d’un objet très éloigné se forme dans le plan focal image : la distance entre la lentille et l’écran où elle est nette donne une estimation de $f'$ .

Déterminer f′ par une mesure. Au banc d’optique, on mesure $\overset{―}{O A}$ et la position $\overset{―}{O A'}$ de l’écran où l’image est nette ; la relation de conjugaison donne :

\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overset{―}{O A'}} - \frac{1}{\overset{―}{O A}}

Tester la relation de conjugaison. On répète la mesure pour plusieurs positions de l’objet et l’on trace $\frac{1}{\overset{―}{O A'}}$ en fonction de $\frac{1}{\overset{―}{O A}}$ . Si la relation est vérifiée, les points sont alignés sur la droite d’équation $y = x + \frac{1}{f'}$ : son coefficient directeur vaut 1 et elle coupe l’axe des ordonnées en $\frac{1}{f'}$ . Les points s’écartent un peu de cette droite, car on juge la netteté de l’image à quelques millimètres près.

Faire la mise au point. L’image est nette quand elle se forme exactement sur l’écran (capteur, rétine) : $\overset{―}{O A'}$ doit être égale à la distance entre la lentille et l’écran. Quand l’objet se rapproche, son image s’éloigne de la lentille. On rétablit la netteté de deux façons :

en modifiant la géométrie du montage, à distance focale fixe : on éloigne l’objectif du capteur (appareil photo, vidéoprojecteur) ; la relation de conjugaison donne la nouvelle valeur de $\overset{―}{O A'}$ ;
en modifiant la distance focale, à distance lentille–écran fixe : l’œil bombe son cristallin (accommodation) ; certaines caméras ont une lentille à focale variable, par exemple une lentille liquide dont une tension électrique change la courbure. La vergence nécessaire vaut $C = \frac{1}{\overset{―}{O A'}} - \frac{1}{\overset{―}{O A}}$ : plus l’objet est proche, plus elle doit être grande.

Exemples

Exemple 1 — tester la relation. Au banc d’optique, on obtient ces positions (valeurs arrondies) :

$\overset{―}{O A}$ (cm)	−20,0	−25,0	−30,0	−45,0	−60,0
$\overset{―}{O A'}$ (cm)	60,0	37,5	30,0	22,5	20,0
$\frac{1}{\overset{―}{O A}}$ (m⁻¹)	−5,00	−4,00	−3,33	−2,22	−1,67
$\frac{1}{\overset{―}{O A'}}$ (m⁻¹)	1,67	2,67	3,33	4,44	5,00

Les points sont alignés sur une droite de coefficient directeur 1.

Les points sont alignés sur une droite de coefficient directeur 1 : la relation de conjugaison est vérifiée. La droite coupe l’axe des ordonnées en $6, 67$ m⁻¹ $= \frac{1}{f'}$ , d’où $f' = \frac{1}{6, 67} = 0, 150$ m $= 15, 0$ cm. On le retrouve sur chaque colonne : $1, 67 - (- 5, 00) = 6, 67$ m⁻¹.

Exemple 2 — une lentille à focale variable. Le capteur d’une petite caméra est fixé à 5,0 mm de sa lentille. Pour un objet très éloigné, $\frac{1}{\overset{―}{O A}} \approx 0$ : $C = \frac{1}{0, 0050} = 200$ δ, soit $f' = 5, 0$ mm. Pour un objet à 10 cm, $\overset{―}{O A} = - 0, 10$ m :

C = \frac{1}{0, 0050} - \frac{1}{- 0, 10} = 200 + 10 = 210 δ f' = \frac{1}{210} m \approx 4, 76 mm

La vergence doit augmenter de 10 δ : l’inverse de la distance de l’objet, en mètres.

Réflexe — image nette $\Leftrightarrow$ $\overset{―}{O A'}$ = distance lentille–écran ; distances en mètres pour une vergence. Distance focale fixe : je calcule $\overset{―}{O A'}$ ; écran fixe : je calcule $C$ ou $f'$ .

Attention — la droite $\frac{1}{\overset{―}{O A'}}$ en fonction de $\frac{1}{\overset{―}{O A}}$ ne passe pas par l’origine : $\frac{1}{f'}$ est son ordonnée à l’origine, pas son coefficient directeur. Et pour voir net un objet proche, l’œil ne déplace pas sa rétine : il augmente sa vergence.

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Synthèses additive et soustractive, vision des couleurs

En troisième, tu as vu que la lumière blanche se décompose en couleurs et qu’un filtre coloré ne laisse passer qu’une partie de la lumière (Lumière : spectre, infrarouge et ultraviolet).

Ce qu’il faut savoir

Lumière blanche. Elle contient toutes les radiations du visible. L’œil perçoit aussi du blanc lorsqu’il reçoit, en proportions convenables, trois lumières rouge, verte et bleue.

Vision des couleurs et trichromie. La rétine contient trois types de cônes, sensibles surtout aux courtes, aux moyennes ou aux grandes longueurs d’onde du visible : on les associe au bleu, au vert et au rouge. Le cerveau élabore la couleur en comparant les signaux des trois types de cônes. Deux lumières de spectres différents qui stimulent les cônes dans les mêmes proportions sont donc perçues de la même couleur (on parle de métamérisme) : c’est ce qui permet à un écran d’afficher un très grand nombre de couleurs avec trois seulement.

Synthèse additive. On superpose des lumières colorées (projecteurs sur un écran blanc, sous-pixels d’un écran). Couleurs primaires : rouge, vert, bleu (RVB). Rouge + vert = jaune ; rouge + bleu = magenta ; vert + bleu = cyan ; rouge + vert + bleu = blanc.

Synthèse soustractive. La lumière blanche traverse des filtres superposés, ou est renvoyée par des encres, peintures ou pigments mélangés : chacun absorbe une partie du spectre. Couleurs primaires : cyan, magenta, jaune (CMJ). Le cyan absorbe le rouge, le magenta absorbe le vert, le jaune absorbe le bleu. Cyan + jaune = vert ; cyan + magenta = bleu ; magenta + jaune = rouge ; les trois = noir. Les imprimantes y ajoutent une encre noire.

Couleurs complémentaires. Deux lumières colorées sont complémentaires si leur superposition donne du blanc : rouge et cyan, vert et magenta, bleu et jaune. Elles sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique. Chaque primaire soustractive absorbe sa complémentaire.

Choisir le modèle. Des lumières qui arrivent ensemble à l’œil : synthèse additive. De la lumière blanche dont on retire des radiations (filtres, encres, peintures) : synthèse soustractive.

Exemples

Exemple 1 — un pixel d’écran. Les sous-pixels rouge et bleu d’un pixel sont allumés, le vert est éteint. Les deux lumières se superposent dans l’œil : synthèse additive, rouge + bleu = magenta. Si l’on allume aussi le sous-pixel vert, le pixel paraît blanc.

Exemple 2 — une imprimante. Pour imprimer le bleu d’un logo, l’imprimante superpose ses encres cyan et magenta sur le papier blanc. Synthèse soustractive : le cyan absorbe le rouge, le magenta absorbe le vert ; le papier ne renvoie plus que le bleu.

Réflexe — je décompose chaque couleur en rouge, vert, bleu : jaune = R + V, cyan = V + B, magenta = R + B. Avec des lumières, j’ajoute ; avec des filtres ou des encres, je retire ce que chacun absorbe.

Attention — le jaune est une couleur primaire en synthèse soustractive, mais pas en synthèse additive (rouge + vert). Mélanger les trois peintures primaires donne du noir (en pratique un gris très foncé), jamais du blanc.

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Couleur des objets : absorption, diffusion, transmission

Ce qu’il faut savoir

Un objet éclairé n’émet pas de lumière. Il reçoit de la lumière, en absorbe une partie et renvoie le reste : par diffusion dans toutes les directions s’il est opaque, par transmission s’il est transparent (filtre, vitrail, verre teinté). La couleur perçue est celle de la lumière qui parvient à l’œil.

Couleur en lumière blanche (modèle RVB). Un objet blanc diffuse les trois lumières primaires ; un objet noir les absorbe toutes ; un objet rouge diffuse le rouge et absorbe le vert et le bleu ; un objet jaune diffuse le rouge et le vert et absorbe le bleu. Un filtre coloré transmet sa couleur et absorbe la couleur complémentaire.

Sous un éclairage coloré. Un objet ne peut renvoyer que des radiations présentes dans la lumière qu’il reçoit. La lumière renvoyée contient les radiations à la fois présentes dans l’éclairage et diffusées (ou transmises) par l’objet ; s’il n’y en a aucune, l’objet paraît noir. La couleur perçue d’un objet dépend donc de la source de lumière.

Filtres successifs. Chaque filtre retire ce qu’il absorbe : à la sortie, il ne reste que les radiations transmises par tous les filtres.

Énergie absorbée. La lumière absorbée n’est pas perdue : son énergie est convertie, le plus souvent en énergie thermique. Un objet foncé s’échauffe davantage au soleil qu’un objet clair.

Exemples

Exemple 1 — un carton sous un éclairage jaune. Un carton cyan diffuse le vert et le bleu. Éclairé en lumière jaune (rouge + vert), il ne reçoit pas de bleu et absorbe le rouge : il ne renvoie que le vert et paraît vert.

Exemple 2 — deux filtres. Devant une lampe blanche, on place un filtre jaune puis un filtre cyan. Le filtre jaune absorbe le bleu et transmet le rouge et le vert ; le filtre cyan absorbe ensuite le rouge. Il ne sort que du vert : c’est une synthèse soustractive.

Réflexe — je décompose l’éclairage en R, V, B ; je garde ce que l’objet diffuse (ou transmet) en lumière blanche ; ce qui reste parvient à l’œil ; s’il ne reste rien, l’objet paraît noir.

Attention — un objet ne peut pas renvoyer une couleur absente de l’éclairage, et un filtre ne colore pas la lumière : il en retire une partie. La couleur d’une solution, reliée à son spectre d’absorption, est étudiée dans Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert.

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Ondes électromagnétiques et photon

En seconde, tu as repéré chaque radiation par sa longueur d’onde dans le vide, le visible allant d’environ 400 nm à 800 nm (Spectres : lumières blanches et colorées). On relie maintenant longueur d’onde, fréquence et énergie.

Ce qu’il faut savoir

Modèle ondulatoire. La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité $c = 3, 00 \times 10^{8}$ m·s⁻¹ (presque la même dans l’air). Une onde de fréquence $ν$ (en hertz, Hz : nombre d’oscillations par seconde) a dans le vide la longueur d’onde :

λ = \frac{c}{ν} soit ν = \frac{c}{λ} (λ en m, ν en Hz)

Domaines des ondes électromagnétiques. On les classe par longueur d’onde dans le vide ; les frontières sont approximatives.

Domaine	Longueur d’onde	Exemples d’utilisation
rayons γ	moins de 10⁻¹¹ m environ	radiothérapie, stérilisation
rayons X	de 10⁻¹¹ m à 10⁻⁸ m	radiographie et scanner (vers 10⁻¹¹ m)
ultraviolet	de 10⁻⁸ m à 400 nm	lampes germicides, lumière noire
visible	de 400 nm à 800 nm	vision, éclairage, lasers
infrarouge	de 800 nm à 1 mm	télécommandes, caméras thermiques
micro-ondes	de 1 mm à 1 m	four (2,45 GHz), Wi-Fi (2,4 GHz et 5 GHz), téléphonie mobile
ondes radio	plus de 1 m	radio FM (vers 100 MHz), IRM (64 MHz pour un aimant de 1,5 T)

Modèle particulaire : le photon. La lumière est aussi décrite comme un flux de photons, particules de masse nulle qui se déplacent à la vitesse $c$ . Chaque photon transporte un « grain » d’énergie :

E = h ν = \frac{h c}{λ}

avec $E$ en joules (J), $ν$ en Hz, $λ$ en m et $h = 6, 63 \times 10^{- 34}$ J·s la constante de Planck. On exprime souvent ces énergies en électronvolts : $1$ eV $= 1, 60 \times 10^{- 19}$ J. Les photons du visible ont des énergies d’environ 1,6 eV (rouge, 800 nm) à 3,1 eV (violet, 400 nm).

Conséquences. Plus la longueur d’onde est courte, donc la fréquence grande, plus les photons sont énergétiques : ceux de l’ultraviolet peuvent casser des liaisons chimiques (coups de soleil, lésions de l’ADN), ceux des rayons X et γ ionisent la matière. Ceux des micro-ondes portent des énergies des centaines de milliers de fois plus petites que ceux du visible, ceux des ondes radio moins encore. L’énergie d’un photon ne dépend que de sa fréquence : une source plus puissante émet plus de photons, pas des photons plus énergétiques. Les deux modèles se complètent : l’onde décrit la propagation, le photon les échanges d’énergie avec la matière.

Exemples

Exemple 1 — un laser bleu. Un pointeur laser émet à $λ = 445$ nm $= 4, 45 \times 10^{- 7}$ m.

ν = \frac{3, 00 \times 10^{8}}{4, 45 \times 10^{- 7}} = 6, 74 \times 10^{14} Hz E = 6, 63 \times 10^{- 34} \times 6, 74 \times 10^{14} = 4, 47 \times 10^{- 19} J

soit $\frac{4, 47 \times 10^{- 19}}{1, 60 \times 10^{- 19}} = 2, 79$ eV : on est bien entre 1,6 et 3,1 eV, dans le visible.

Exemple 2 — un four à micro-ondes. Il fonctionne à $ν = 2, 45$ GHz $= 2, 45 \times 10^{9}$ Hz. Longueur d’onde : $λ = \frac{3, 00 \times 10^{8}}{2, 45 \times 10^{9}} = 0, 122$ m, soit 12,2 cm, dans le domaine des micro-ondes. Énergie d’un photon : $E = 6, 63 \times 10^{- 34} \times 2, 45 \times 10^{9}$ , soit $E = 1, 62 \times 10^{- 24}$ J, ou $1, 02 \times 10^{- 5}$ eV, plus de 200 000 fois moins que le photon du laser bleu.

Réflexe — $λ$ en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m), $ν$ en hertz (1 GHz = 10⁹ Hz) ; $E = \frac{h c}{λ}$ en joules, puis je divise par $1, 60 \times 10^{- 19}$ pour l’avoir en eV ; un photon visible vaut 2 à 3 eV.

Attention — $E$ n’est pas proportionnelle à $λ$ : elle varie comme $\frac{1}{λ}$ , une longueur d’onde deux fois plus grande donne des photons deux fois moins énergétiques. Et la puissance d’une source ne change pas l’énergie de chacun de ses photons.

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Niveaux d’énergie et spectres de raies

Ce qu’il faut savoir

Quantification. L’énergie d’un atome ne peut prendre que certaines valeurs, appelées niveaux d’énergie : elle est quantifiée. On les représente sur un diagramme, l’énergie (en eV) étant portée verticalement. Le niveau le plus bas est l’état fondamental, stable ; les autres sont des états excités. Par convention, l’énergie 0 correspond à l’atome ionisé, l’électron arraché étant immobile : les niveaux sont négatifs, et l’énergie d’ionisation depuis l’état fondamental vaut $- E_{1}$ .

Absorption. Un atome au niveau $E_{p}$ peut absorber un photon dont l’énergie est exactement égale à l’écart avec un niveau supérieur $E_{n}$ : $h ν = E_{n} - E_{p}$ ; il passe alors au niveau $E_{n}$ . Un photon dont l’énergie ne correspond à aucun écart n’est pas absorbé, sauf s’il a assez d’énergie pour ioniser l’atome.

Émission. Un atome excité (par un choc, une décharge électrique, l’absorption d’un photon) retombe spontanément vers un niveau inférieur en émettant un photon d’énergie $h ν = E_{n} - E_{p}$ :

λ = \frac{h c}{E_{n} - E_{p}} (E_{n} - E_{p} en joules)

Interpréter un spectre. Chaque raie correspond à une transition entre deux niveaux. Les niveaux sont propres à chaque élément : ses raies sont sa signature. Un gaz chaud sous faible pression, dont les atomes excités se désexcitent, donne un spectre de raies d’émission. De la lumière blanche qui traverse un gaz donne un spectre de raies d’absorption : les raies noires correspondent aux transitions qui partent des niveaux occupés. Dans un gaz à température ordinaire, presque tous les atomes sont dans l’état fondamental : seules les raies qui partent du fondamental apparaissent, et le spectre d’absorption compte moins de raies que le spectre d’émission. Dans l’atmosphère chaude d’une étoile, certains niveaux excités sont occupés : d’autres raies d’absorption apparaissent. Toutes les paires de niveaux d’un diagramme ne donnent pas une raie : on n’utilise que les transitions indiquées.

Spectre continu. Un corps dense et chaud (filament, surface d’une étoile) émet un spectre continu, comme vu en seconde.

Exemples

Exemple 1 — la raie rouge de l’hydrogène. Les niveaux de l’atome d’hydrogène valent $E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}}$ eV : $E_{1} = - 13, 6$ eV, $E_{2} = - 3, 40$ eV, $E_{3} = - 1, 51$ eV, $E_{4} = - 0, 85$ eV.

Niveaux de l’atome d’hydrogène : une absorption et une émission.

Émission de $n = 3$ vers $n = 2$ : $E_{3} - E_{2} = - 1, 51 - (- 3, 40) = 1, 89$ eV, soit $1, 89 \times 1, 60 \times 10^{- 19} = 3, 024 \times 10^{- 19}$ J.

λ = \frac{6, 63 \times 10^{- 34} \times 3, 00 \times 10^{8}}{3, 024 \times 10^{- 19}} = 6, 58 \times 10^{- 7} m \approx 658 nm

C’est la raie rouge de l’hydrogène, mesurée à 656 nm : l’écart vient des valeurs arrondies.

Exemple 2 — un gaz froid. Dans un nuage froid de l’espace interstellaire, les atomes d’hydrogène sont au niveau $E_{1}$ . Le plus petit photon qu’ils peuvent absorber a l’énergie $E_{2} - E_{1} = 10, 2$ eV $= 1, 632 \times 10^{- 18}$ J, donc $λ = \frac{1, 989 \times 10^{- 25}}{1, 632 \times 10^{- 18}} = 1, 22 \times 10^{- 7}$ m $= 122$ nm, dans l’ultraviolet. Ce nuage n’absorbe aucune radiation visible, alors que des atomes d’hydrogène excités dans un tube à décharge émettent la raie rouge. Pour ioniser un atome depuis le fondamental, il faut 13,6 eV.

Réflexe — écart $Δ E$ entre les deux niveaux (en eV, toujours positif) → multiplié par $1, 60 \times 10^{- 19}$ → $λ = \frac{h c}{Δ E}$ . Flèche vers le haut : absorption ; vers le bas : émission. Un gaz froid n’absorbe qu’à partir du fondamental.

Attention — un photon n’est pas absorbé « en partie » : son énergie doit correspondre exactement à un écart entre deux niveaux (ou suffire à ioniser l’atome). Les niveaux sont négatifs, mais l’énergie d’un photon est toujours positive. Et un gaz froid n’absorbe pas toutes les raies qu’il émet quand il est excité.

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Pour aller plus loin

Vu en seconde. La réfraction (loi de Snell-Descartes) et la dispersion de la lumière blanche par un prisme, l’indice du verre dépendant de la longueur d’onde : Lumière : propagation, réfraction et dispersion. Les spectres continus d’origine thermique et l’identification d’une entité par ses raies : Spectres : lumières blanches et colorées.

Dans les chapitres voisins. La couleur d’une solution, son spectre d’absorption, l’absorbance et la loi de Beer-Lambert : Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert. La relation entre longueur d’onde, célérité et période d’une onde mécanique : Ondes mécaniques : propagation et périodicité. La loi de Wien, qui relie la couleur d’une étoile à sa température de surface, est étudiée en enseignement scientifique : Rayonnement solaire : fusion et puissance reçue.

Plus tard. En terminale, on étudie la lunette astronomique (deux lentilles), l’effet photoélectrique, qui a imposé le modèle du photon, et les deux aspects, ondulatoire et particulaire, de la lumière et de la matière.

À retenir

Axe orienté dans le sens de la lumière, objet réel : $\overset{―}{O A} < 0$ . Conjugaison (fournie) : $\frac{1}{\overset{―}{O A'}} - \frac{1}{\overset{―}{O A}} = \frac{1}{f'}$ ; grandissement $γ = \frac{\overset{―}{A' B'}}{\overset{―}{A B}} = \frac{\overset{―}{O A'}}{\overset{―}{O A}}$ ; vergence $C = \frac{1}{f'}$ en δ.
Image réelle si $\overset{―}{O A'} > 0$ , virtuelle si $\overset{―}{O A'} < 0$ ; renversée si $γ < 0$ , droite si $γ > 0$ . Objet entre F et O : image virtuelle, droite, agrandie (loupe).
Tester la relation : $\frac{1}{\overset{―}{O A'}}$ en fonction de $\frac{1}{\overset{―}{O A}}$ est une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine $\frac{1}{f'}$ . Mise au point : déplacer la lentille (f′ fixe) ou changer f′ (écran fixe).
Synthèse additive (lumières) : R + V + B = blanc ; soustractive (filtres, encres) : C + M + J = noir. Complémentaires : rouge-cyan, vert-magenta, bleu-jaune. Trois types de cônes : trichromie.
Couleur d’un objet = radiations de l’éclairage qu’il diffuse (ou transmet) ; aucune → noir.
$λ = \frac{c}{ν}$ ; photon : $E = h ν = \frac{h c}{λ}$ , $h = 6, 63 \times 10^{- 34}$ J·s, 1 eV $= 1, 60 \times 10^{- 19}$ J. Niveaux quantifiés : $| Δ E | = h ν$ à l’absorption comme à l’émission.

Questions fréquentes

Que dit la relation de conjugaison d’une lentille convergente ?

Elle relie la position de l’objet A et celle de son image A′ : 1/OA′ − 1/OA = 1/f′, les distances étant des mesures algébriques comptées à partir du centre optique O sur un axe orienté dans le sens de la lumière. Pour un objet réel, OA est négative. On l’utilise avec le grandissement γ = OA′/OA.

Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée ?

Si OA′ est positive, l’image se forme après la lentille : elle est réelle et se recueille sur un écran. Si OA′ est négative, elle est virtuelle et ne se voit qu’à travers la lentille, comme avec une loupe. Si le grandissement est négatif, l’image est renversée ; s’il est positif, elle est droite.

Quelle différence entre synthèse additive et synthèse soustractive ?

La synthèse additive superpose des lumières : ses primaires sont le rouge, le vert et le bleu, et les trois donnent du blanc (écrans, projecteurs). La synthèse soustractive retire des radiations à la lumière blanche avec des filtres ou des encres : ses primaires sont le cyan, le magenta et le jaune, et les trois donnent du noir (imprimerie, peinture).

Comment calculer l’énergie d’un photon ?

On utilise E = h × ν = h × c ÷ λ, avec h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m/s et la longueur d’onde en mètres. Le résultat est en joules ; on le divise par 1,60 × 10⁻¹⁹ pour l’obtenir en électronvolts. Un photon de lumière visible porte environ 1,6 à 3,1 eV.

Pourquoi un atome n’émet-il que certaines radiations ?

Parce que son énergie est quantifiée : elle ne prend que certaines valeurs, les niveaux d’énergie. En passant d’un niveau à un niveau inférieur, l’atome émet un photon dont l’énergie est exactement l’écart entre les deux niveaux, donc une longueur d’onde précise. Ces raies sont propres à chaque élément et permettent de l’identifier.

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