Combien de temps dure ce contrôle sur « Combinatoire et dénombrement » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de spécialité mathématiques de terminale ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Combinatoire et dénombrement » du programme officiel de spécialité mathématiques en terminale.

Spécialité Mathématiques Terminale

Ressources · Terminale · Spécialité Mathématiques

Combinatoire et dénombrement

Principe multiplicatif, k-uplets, arrangements, permutations, combinaisons, coefficients binomiaux et triangle de Pascal

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Combinatoire et dénombrement » en terminale permet de faire le point sur ses connaissances en spécialité mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de terminale et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, k-uplets, arrangements et permutations, Combinaisons et coefficients binomiaux, Relation de Pascal et formule du binôme. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale en spécialité mathématiques.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Spécialité Mathématiques

Combinatoire et dénombrement

Classe de Terminale
Durée : 120 min
Barème : / 20 points

Nom : ……………………………………………

Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Calculs sur les factorielles et les coefficients binomiaux

/ 4 pts

Calculer $(\binom{17}{3})$ .
Simplifier $\frac{(n + 2)!}{n!}$ pour tout entier naturel $n$ .
Déterminer l'entier $n \geq 2$ tel que $(\binom{n}{2}) = 210$ .
Montrer que, pour tout entier $n \geq 3$ , $(\binom{n + 1}{2}) - (\binom{n - 1}{2}) = 2 n - 1$ .

Exercice 2 — Bureau et commission d'une association

/ 4 pts

Une association compte 20 membres. De combien de façons peut-on élire un bureau formé d'un président, d'un vice-président et d'un trésorier (trois personnes distinctes) ?
Combien de commissions de 3 membres, sans fonction particulière, peut-on former ?
Lors d'un vote, chacun des 20 membres répond « oui », « non » ou « abstention ». Combien de listes de votes individuels sont possibles ?
Un élève écrit : « il y a $20 \times 19 \times 18$ commissions de 3 membres ». Expliquer son erreur.

Exercice 3 — Jetons de trois couleurs

/ 4 pts

Un sac contient 6 jetons bleus, 4 jaunes et 5 verts. On tire simultanément 4 jetons. Combien de tirages sont possibles ?
Combien de tirages contiennent exactement 2 jetons bleus ?
Combien de tirages contiennent au moins un jeton jaune ?
Combien de tirages contiennent des jetons des trois couleurs ?

Exercice 4 — Triangle de Pascal et binôme

/ 4 pts

Écrire la ligne $n = 6$ du triangle de Pascal.
Développer $(x - 3)^{4}$ .
Montrer que, pour $0 \leq k \leq n - 2$ , $(\binom{n}{k}) + 2 (\binom{n}{k + 1}) + (\binom{n}{k + 2}) = (\binom{n + 2}{k + 2})$ .
En déduire la valeur de $(\binom{9}{2}) + 2 (\binom{9}{3}) + (\binom{9}{4})$ , puis la vérifier par le calcul.

Exercice 5 — Chemins dans un quadrillage

/ 4 pts

Dans un repère, on relie $A (0; 0)$ à $B (8; 3)$ par des pas unitaires vers la droite ou vers le haut. Combien de chemins existe-t-il ?
Combien de ces chemins passent par $C (4; 2)$ ?
Combien de chemins de $A$ à $B$ évitent le point $C$ ?
Justifier, sans calcul, qu'il y a autant de chemins de $A$ à $B$ que de chemins de $A$ à $B^{'} (3; 8)$ .

Ce contrôle de spécialité mathématiques Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Combinatoire et dénombrement » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Calculs sur les factorielles et les coefficients binomiaux/ 4 pts
Exercice 2 — Bureau et commission d'une association/ 4 pts
Exercice 3 — Jetons de trois couleurs/ 4 pts
Exercice 4 — Triangle de Pascal et binôme/ 4 pts
Exercice 5 — Chemins dans un quadrillage/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, k-uplets, arrangements et permutations, Combinaisons et coefficients binomiaux, Relation de Pascal et formule du binôme, Mots, chemins et tirages, Méthodes.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Combinatoire et dénombrement » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de spécialité mathématiques de terminale ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Combinatoire et dénombrement » du programme officiel de spécialité mathématiques en terminale, soit L'essentiel, k-uplets, arrangements et permutations, Combinaisons et coefficients binomiaux, Relation de Pascal et formule du binôme.

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