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Devoir surveillé : mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation

Maths 3ᵉ · un devoir qui mélange 4 chapitres, en 3 niveaux : ★ les bases, ★★ niveau DS classique, ★★★ pour aller plus loin. Sujets et corrigés détaillés, à faire en temps limité puis à corriger.

Niveau ★les basesNiveau ★★niveau DS classiqueNiveau ★★★pour aller plus loin

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Niveau ★ les bases · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – La valise et le peson

(4 pts)

Avant de partir en voyage, Sami accroche sa valise au crochet d’un peson à ressort gradué en newtons. La valise pend, immobile, sous le crochet : le peson indique 196 N. On prend g = 9,8 N/kg et on néglige l’action de l’air.

a)Quelle grandeur le peson mesure-t-il ? Calcule la masse de la valise.
b)Fais le bilan des forces exercées sur la valise : pour chaque force, l’objet qui l’exerce, contact ou distance, direction et sens.
c)Ces forces se compensent-elles ? Justifie, puis donne la valeur de chacune et la longueur de leurs flèches à l’échelle 1 cm pour 40 N.
d)La compagnie aérienne de Sami accepte en soute les valises de 23 kg au plus. Quelle indication maximale du peson cela représente-t-il ? La valise de Sami est-elle acceptée ?

Exercice 2 – La navette de l’aéroport

(4 pts)

Dans un aéroport, une navette automatique relie deux terminaux sur une voie toute droite et horizontale. Voici sa vitesse entre deux stations, relevée toutes les 4 secondes :

t (s)	0	4	8	12	16	20	24	28
v (m/s)	0	3	6	9	9	9	4,5	0

a)Donne la nature du mouvement de la navette entre 0 et 12 s, puis entre 20 s et 28 s. Justifie avec le tableau.
b)Quelle est la vitesse maximale de la navette, en km/h ? Pendant combien de temps la garde-t-elle, et quelle distance parcourt-elle alors ?
c)Entre 20 s et 28 s, comment évoluent les vecteurs vitesse successifs de la navette (direction, sens, longueur) ? Que peut-on dire des forces qu’elle subit ? Justifie.
d)Pendant le freinage, une valise posée debout sur le plancher lisse de la navette glisse vers l’avant. Personne ne l’a poussée : explique ce qui se passe.

Exercice 3 – La voiture radiocommandée

(4 pts)

Lina filme sa voiture radiocommandée qui démarre en ligne droite, avec une caméra réglée sur 20 images par seconde. Positions de la voiture sur le sol (en cm), comptées depuis M₀ : M₀ = 0 ; M₁ = 3 ; M₂ = 8 ; M₃ = 15 ; M₄ = 24 ; M₅ = 35.

a)Calcule la durée τ entre deux images, puis la durée qui sépare M₂ de M₄.
b)Calcule la vitesse instantanée de la voiture en M₃, puis en M₄, en m/s.
c)Donne la nature du mouvement entre M₁ et M₅. Que peut-on dire des forces exercées sur la voiture ? Justifie.
d)Avec l’échelle 1 cm ↔ 0,4 m/s, calcule la longueur des flèches des vecteurs vitesse en M₃ et en M₄. Qu’ont ces deux flèches en commun ?

Exercice 4 – Le nanosatellite

(4 pts)

Des étudiants ont construit un nanosatellite de 4,0 kg, placé en orbite à 500 km d’altitude. Données : masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; rayon de la Terre 6 370 km. Loi fournie : F = G × m_A × m_B ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

a)Calcule la distance d entre le satellite et le centre de la Terre, en kilomètres, puis en mètres en notation scientifique.
b)Calcule la valeur de la force exercée par la Terre sur le satellite, arrondie au dixième.
c)Donne le point d’application, la direction, le sens et la valeur de la force exercée par le satellite sur la Terre.
d)Un second satellite, deux fois plus massif (8,0 kg), est placé sur la même orbite. Quelle force la Terre exerce-t-elle sur lui ? Justifie sans refaire tout le calcul.

Exercice 5 – Vrai ou faux ?

(4 pts)

Pour chaque affirmation, réponds « vrai » ou « faux » et justifie avec le cours.

a)« Un TGV roule tout droit à 300 km/h constants : la force motrice est donc plus grande que les forces qui le freinent. »
b)« La Lune tourne autour de la Terre avec une vitesse de valeur constante : les forces qu’elle subit se compensent donc. »
c)« Sur la Lune, une balance à deux plateaux indiquerait la même masse que sur Terre, alors qu’un dynamomètre indiquerait environ six fois moins pour le même objet. »
d)« Sur une chronophotographie, les positions d’une bille qui roule sont alignées et régulièrement espacées : son vecteur vitesse est le même en chaque position. »

Bon courage !

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benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Corrigé et barème – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – La valise et le peson

(4 pts)

a)Un peson à ressort est un dynamomètre : il mesure le poids de la valise, en newtons (0,5 pt). m = P ÷ g = 196 ÷ 9,8 = 20 kg. (0,5 pt) (1)
b)Le poids P, exercé par la Terre, à distance, vertical, vers le bas, appliqué au centre de gravité de la valise (0,5 pt) ; la tension T du crochet, de contact, verticale, vers le haut, appliquée au point d’attache. (0,5 pt) (1)
c)La valise est immobile : d’après le principe d’inertie, les forces se compensent, donc T = P = 196 N (0,5 pt). Longueur de chaque flèche : 196 ÷ 40 = 4,9 cm, l’une vers le bas, l’autre vers le haut. (0,5 pt) (1)
d)P = m × g = 23 × 9,8 = 225,4 N au plus (0,5 pt). 196 N < 225,4 N (ou 20 kg < 23 kg) : la valise est acceptée. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — comparer directement des newtons à des kilogrammes : 196 N et 23 kg ne se comparent pas ; on passe de l’un à l’autre avec P = m × g ou m = P ÷ g.

Exercice 2 – La navette de l’aéroport

(4 pts)

a)De 0 à 12 s : la vitesse augmente de 0 à 9 m/s sur une voie droite, mouvement rectiligne accéléré (0,5 pt) ; de 20 s à 28 s : elle diminue de 9 m/s à 0, mouvement rectiligne ralenti. (0,5 pt) (1)
b)9 m/s, soit 9 × 3,6 = 32,4 km/h (0,5 pt) ; de 12 s à 20 s, donc pendant 8 s, mouvement uniforme : d = v × t = 9 × 8 = 72 m. (0,5 pt) (1)
c)Les flèches gardent la même direction (la voie) et le même sens (vers la station d’arrivée), mais sont de plus en plus courtes (0,5 pt). La vitesse diminue : les forces ne se compensent pas, celles qui s’opposent au mouvement (freinage, frottements, air) l’emportent, vers l’arrière. (0,5 pt) (1)
d)Presque rien ne freine la valise (plancher lisse) : d’après le principe d’inertie, elle continue sur sa lancée, en ligne droite, à la vitesse qu’elle avait (0,5 pt). La navette, elle, ralentit : la valise va donc plus vite que le plancher et avance par rapport à la navette, sans aucune force vers l’avant. (0,5 pt) (1)

Piège — la valise qui « part vers l’avant » au freinage n’est poussée par rien : presque rien ne la freine, elle continue à la même vitesse (inertie) pendant que la navette, elle, ralentit.

Exercice 3 – La voiture radiocommandée

(4 pts)

a)τ = 1 ÷ f = 1 ÷ 20 = 0,05 s (0,5 pt) ; de M₂ à M₄, deux intervalles : 2τ = 0,1 s. (0,5 pt) (1)
b)De M₂ à M₄ : 24 − 8 = 16 cm = 0,16 m ; v(M₃) ≈ 0,16 ÷ 0,1 = 1,6 m/s (0,5 pt). De M₃ à M₅ : 35 − 15 = 20 cm = 0,20 m ; v(M₄) ≈ 0,20 ÷ 0,1 = 2,0 m/s. (0,5 pt) (1)
c)Trajectoire droite et écarts qui grandissent (5, 7, 9 puis 11 cm) : mouvement rectiligne accéléré (0,5 pt). La vitesse change, donc les forces ne se compensent pas : elles l’emportent dans le sens du mouvement (force motrice plus grande que les forces opposées). (0,5 pt) (1)
d)En M₃ : 1,6 ÷ 0,4 = 4 cm ; en M₄ : 2,0 ÷ 0,4 = 5 cm (0,5 pt). Elles ont la même direction (la droite du mouvement) et le même sens ; seule leur longueur change. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour une vitesse instantanée, je prends les deux positions voisines, je convertis la distance en mètres et je divise par 2τ, pas par τ.

Exercice 4 – Le nanosatellite

(4 pts)

a)d = R + altitude = 6 370 + 500 = 6 870 km (0,5 pt) = 6 870 000 m = 6,87 × 10⁶ m. (0,5 pt) (1)
b)F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 4,0 ÷ (6,87 × 10⁶)² (0,5 pt) ≈ 33,7 N. (0,5 pt) (1)
c)Elle s’applique au centre de la Terre, sur la droite qui joint les centres de la Terre et du satellite, dirigée vers le satellite (0,5 pt) ; même valeur que la force exercée par la Terre : 33,7 N. (0,5 pt) (1)
d)La force de gravitation est proportionnelle à chacune des masses ; la distance est la même (0,5 pt) : masse × 2 → force × 2, soit 2 × 33,7 ≈ 67,4 N (67,5 N en refaisant le calcul complet, accepté). (0,5 pt) (1)

Piège — dans la loi de gravitation, d se mesure entre les centres : pour un satellite, on ajoute l’altitude au rayon de la Terre, puis on convertit en mètres.

Exercice 5 – Vrai ou faux ?

(4 pts)

a)Faux (0,5 pt) : en ligne droite à vitesse constante, le mouvement est rectiligne uniforme, donc les forces se compensent : force motrice = frottements + résistance de l’air. (0,5 pt) (1)
b)Faux (0,5 pt) : la trajectoire est un cercle, la direction du vecteur vitesse tourne ; les forces ne se compensent pas : l’attraction de la Terre, dirigée vers son centre, courbe sans cesse la trajectoire de la Lune. (0,5 pt) (1)
c)Vrai (0,5 pt) : la balance à deux plateaux compare la masse de l’objet à des masses marquées, et la masse ne dépend pas du lieu ; le dynamomètre mesure le poids, P = m × g, environ six fois plus faible sur la Lune (9,8 ÷ 1,6 ≈ 6). (0,5 pt) (1)
d)Vrai (0,5 pt) : positions alignées et écarts égaux = mouvement rectiligne uniforme ; les flèches ont même direction, même sens et même longueur : le vecteur vitesse est constant. (0,5 pt) (1)

Astuce — un vecteur vitesse constant demande à la fois une ligne droite et une valeur constante : seul le mouvement rectiligne uniforme va avec des forces qui se compensent.

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Niveau ★★ niveau DS classique · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Problème — Le filtre à café qui tombe

(4 pts)

Ben lâche, sans vitesse, un filtre à café en papier de masse 2,0 g. Une caméra filme sa chute verticale à 10 images par seconde. Positions du filtre, mesurées depuis le point de lâcher (en cm) : M₀ = 0 ; M₁ = 4 ; M₂ = 12 ; M₃ = 22 ; M₄ = 33 ; M₅ = 44 ; M₆ = 55. On prend g = 9,8 N/kg.

a)Calcule la vitesse instantanée du filtre en M₂, puis en M₅.
b)Découpe la chute en deux phases et donne la nature du mouvement dans chacune. Justifie avec les écarts entre les positions.
c)Fais le bilan des forces exercées sur le filtre et explique chaque phase avec ces forces. Calcule la valeur de la résistance de l’air pendant la seconde phase.
d)Ben emboîte quatre filtres identiques : même forme, masse quatre fois plus grande. Leur vitesse finale sera-t-elle la même que celle d’un filtre seul ? Justifie.

Exercice 2 – La pierre de curling

(4 pts)

Au curling, une joueuse lance une pierre de granit de 19 kg sur une piste de glace horizontale. Elle glisse en poussant la pierre, puis la lâche : la pierre continue seule, en ligne droite, et ralentit peu à peu. Deux coéquipiers peuvent balayer la glace devant elle. On néglige l’action de l’air ; g = 9,8 N/kg.

a)Calcule le poids de la pierre. Déduis-en la valeur de la réaction de la glace. Justifie.
b)Pendant la poussée, la joueuse exerce sur la pierre une force horizontale de 25 N vers l’avant ; les frottements de la glace valent 2 N. Les forces horizontales se compensent-elles ? Que devient la vitesse de la pierre ? Justifie.
c)Juste après le lâcher, la pierre va à 2,4 m/s. Fais le bilan des forces horizontales, puis décris l’évolution de ses vecteurs vitesse successifs. Quelle est la longueur de la première flèche avec l’échelle 1 cm ↔ 0,8 m/s ?
d)Le balayage diminue les frottements de la glace sur la pierre. Explique pourquoi une pierre balayée va plus loin. Que ferait la pierre si les frottements étaient nuls ?

Exercice 3 – Ganymède, la plus grosse lune de Jupiter

(4 pts)

Ganymède tourne autour de Jupiter sur une orbite presque circulaire. Données : masse de Jupiter 1,90 × 10²⁷ kg ; masse de Ganymède 1,48 × 10²³ kg ; rayon de Ganymède 2 631 km ; distance entre les centres de Jupiter et de Ganymède 1 070 400 km. Loi fournie : F = G × m_A × m_B ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

a)Convertis la distance entre les centres en mètres, en notation scientifique, puis calcule la force exercée par Jupiter sur Ganymède.
b)Ganymède fait le tour de son orbite en 7,15 jours : calcule sa vitesse en km/h, arrondie au millier (périmètre d’un cercle : 2 × π × R). Si Jupiter cessait de l’attirer, que ferait-elle ? Justifie.
c)Calcule l’intensité de pesanteur à la surface de Ganymède, arrondie au dixième.
d)Sur Mercure (rayon 2 440 km, masse 3,30 × 10²³ kg), g vaut environ 3,7 N/kg. Explique pourquoi g est bien plus faible sur Ganymède, pourtant plus grande que Mercure.

Exercice 4 – La moto et le radar tronçon

(4 pts)

Sur une route départementale limitée à 80 km/h, un radar tronçon contrôle une portion de 5,6 km. Une moto la parcourt en 3 min 30 s. À la sortie du tronçon, la route tourne vers la gauche.

a)Calcule la vitesse moyenne de la moto sur le tronçon, en km/h. Dépasse-t-elle la limite ?
b)Le motard affirme : « Mon compteur n’a jamais dépassé 80 km/h sur ce tronçon. » Est-ce possible ? Justifie.
c)Dans le virage, le compteur reste à 54 km/h. Donne les caractéristiques du vecteur vitesse de la moto et la longueur de sa flèche avec l’échelle 1 cm ↔ 6 m/s.
d)Sur la ligne droite suivante, la moto (300 kg avec son pilote) et une voiture de 1 200 kg, à la même vitesse, freinent ensemble : sur chacune, les forces opposées au mouvement l’emportent de 2 400 N. Laquelle ralentit le plus vite ? Justifie, puis nomme le mouvement de la moto.

Exercice 5 – Qui a raison ?

(4 pts)

Chaque élève donne son avis. Dis s’il a raison ou tort, et justifie avec le cours ou un calcul (g = 9,8 N/kg sur Terre ; 3,7 N/kg sur Mars).

a)Nora : « Sur Mars, mon pèse-personne afficherait environ 23 kg au lieu de 61 kg : ma masse y serait donc de 23 kg. »
b)Hugo : « Une sonde trois fois plus massive qu’une autre, placée deux fois plus loin du centre de la même planète, est attirée plus fort qu’elle, car 3 est plus grand que 2. »
c)Léa : « Sur le graphique vitesse-temps de ma sortie à vélo, la courbe fait un palier horizontal à 5 m/s entre 2 min et 4 min : j’ai donc parcouru 600 m pendant ces deux minutes. »
d)Yanis : « Sur le graphique distance-temps de ma sortie en rollers, la courbe fait un palier horizontal entre 3 min et 5 min : j’ai donc roulé à vitesse constante, sans m’arrêter. »

Bon courage !

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Corrigé et barème – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – Problème — Le filtre à café qui tombe

(4 pts)

a)τ = 1 ÷ 10 = 0,1 s, donc 2τ = 0,2 s. M₁M₃ = 22 − 4 = 18 cm = 0,18 m : v(M₂) ≈ 0,18 ÷ 0,2 = 0,9 m/s (0,5 pt). M₄M₆ = 55 − 33 = 22 cm = 0,22 m : v(M₅) ≈ 0,22 ÷ 0,2 = 1,1 m/s. (0,5 pt) (1)
b)Écarts successifs : 4, 8, 10, 11, 11, 11 cm. De M₀ à M₃ environ, ils grandissent : mouvement rectiligne accéléré (0,5 pt) ; ensuite, ils restent égaux à 11 cm : mouvement rectiligne uniforme. (0,5 pt) (1)
c)Deux forces : le poids (vertical, vers le bas) et la résistance de l’air (verticale, vers le haut). Phase 1 : la résistance de l’air est plus petite que le poids, le poids l’emporte dans le sens du mouvement, la vitesse augmente ; la résistance de l’air grandit avec la vitesse (0,5 pt). Phase 2 : elle a rattrapé le poids, les forces se compensent : résistance de l’air = P = 0,002 0 × 9,8 = 0,019 6 N. (0,5 pt) (1)
d)Non : le poids des quatre filtres est quatre fois plus grand (0,078 4 N) (0,5 pt). La résistance de l’air, qui augmente avec la vitesse, ne le compense qu’à une vitesse plus grande : la pile accélère plus longtemps et atteint une vitesse finale plus grande. (0,5 pt) (1)

Méthode — un objet qui tombe accélère tant que la résistance de l’air est plus petite que son poids ; elle grandit avec la vitesse, et la vitesse devient constante quand les deux forces sont égales.

Exercice 2 – La pierre de curling

(4 pts)

a)P = m × g = 19 × 9,8 = 186,2 N (0,5 pt). La pierre ne monte ni ne s’enfonce : verticalement, les forces se compensent, donc la réaction de la glace, verticale vers le haut, vaut aussi 186,2 N. (0,5 pt) (1)
b)Non : 25 N vers l’avant contre 2 N vers l’arrière, elles l’emportent de 25 − 2 = 23 N vers l’avant (0,5 pt), dans le sens du mouvement : la vitesse augmente. (0,5 pt) (1)
c)La main n’agit plus : à l’horizontale, il ne reste que les frottements, vers l’arrière, opposés au mouvement ; la vitesse diminue. Les flèches gardent la même direction et le même sens, mais sont de plus en plus courtes (rectiligne ralenti) (0,5 pt). Première flèche : 2,4 ÷ 0,8 = 3 cm. (0,5 pt) (1)
d)Avec des frottements plus faibles, la force qui l’emporte vers l’arrière est plus petite : la vitesse diminue moins vite, la pierre glisse plus longtemps et va plus loin (0,5 pt). Sans frottements, poids et réaction se compensent et rien n’agit à l’horizontale : la pierre continuerait en mouvement rectiligne uniforme, sans s’arrêter (principe d’inertie). (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — garder « la force de la joueuse » après le lâcher : une fois la main partie, plus rien ne pousse la pierre vers l’avant ; elle avance sur sa lancée et seuls les frottements agissent à l’horizontale.

Exercice 3 – Ganymède, la plus grosse lune de Jupiter

(4 pts)

a)d = 1 070 400 km = 1,070 4 × 10⁹ m (0,5 pt). F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,90 × 10²⁷ × 1,48 × 10²³ ÷ (1,070 4 × 10⁹)² ≈ 1,6 × 10²² N. (0,5 pt) (1)
b)2 × π × 1 070 400 ≈ 6 725 500 km en 7,15 × 24 = 171,6 h : v ≈ 39 000 km/h (0,5 pt). Plus rien ne courberait sa trajectoire : par le principe d’inertie, elle partirait en ligne droite à vitesse constante, selon la tangente à son orbite. (0,5 pt) (1)
c)Le poids est la force de gravitation exercée sur 1 kg avec d = R = 2 631 km = 2,631 × 10⁶ m (0,5 pt) : g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,48 × 10²³ ÷ (2,631 × 10⁶)² ≈ 1,4 N/kg. (0,5 pt) (1)
d)g = G × M ÷ R² : Ganymède est environ 3,30 ÷ 1,48 ≈ 2,2 fois moins massive, donc g est plus petit (0,5 pt) ; son rayon plus grand, compté au carré, le diminue encore : 3,7 ÷ (2,23 × 1,16) ≈ 1,4 N/kg. (0,5 pt) (1)

Astuce — l’intensité de pesanteur d’un astre est la force de gravitation qu’il exerce sur 1 kg posé à sa surface : on prend mB = 1 kg et d = le rayon de l’astre, en mètres.

Exercice 4 – La moto et le radar tronçon

(4 pts)

a)3 min 30 s = 3,5 min = 3,5 ÷ 60 h ; v = 5,6 ÷ (3,5 ÷ 60) = 96 km/h (0,5 pt). 96 km/h > 80 km/h : la vitesse moyenne dépasse la limite. (0,5 pt) (1)
b)Non (0,5 pt) : si la vitesse instantanée était toujours restée inférieure ou égale à 80 km/h, la vitesse moyenne ne pourrait pas dépasser 80 km/h. Une moyenne de 96 km/h prouve qu’à certains instants la moto a roulé à plus de 80 km/h. (0,5 pt) (1)
c)Point d’application : la moto ; direction : la tangente à la trajectoire (à la route) au point considéré ; sens : celui du mouvement (0,5 pt). 54 ÷ 3,6 = 15 m/s, flèche de 15 ÷ 6 = 2,5 cm. (0,5 pt) (1)
d)Même écart entre les forces, mais la moto a une masse bien plus petite : plus la masse est grande, plus la vitesse change lentement (inertie) ; c’est donc la moto qui ralentit le plus vite (0,5 pt). Pendant le freinage, elle a un mouvement rectiligne ralenti. (0,5 pt) (1)

Piège — une vitesse moyenne inférieure à la limite ne prouve rien, mais une vitesse moyenne supérieure prouve un dépassement : la vitesse instantanée ne peut pas rester toujours en dessous de la moyenne.

Exercice 5 – Qui a raison ?

(4 pts)

a)L’affichage est juste : le pèse-personne mesure le poids, réglé pour la Terre ; 61 × 3,7 ÷ 9,8 ≈ 23 kg (0,5 pt). Mais Nora a tort pour la masse : elle reste de 61 kg sur Mars, seul le poids diminue. (0,5 pt) (1)
b)Hugo a tort (0,5 pt) : masse × 3 → force × 3 ; distance × 2 → force ÷ 2² = ÷ 4 ; au total × 3 ÷ 4 = × 0,75 : la sonde est attirée moins fort. (0,5 pt) (1)
c)Léa a raison (0,5 pt) : sur un graphique vitesse-temps, un palier horizontal indique un mouvement uniforme (et non un arrêt) ; en 2 min = 120 s à 5 m/s, d = v × t = 5 × 120 = 600 m. (0,5 pt) (1)
d)Yanis a tort (0,5 pt) : sur un graphique distance-temps, un palier horizontal veut dire que la distance ne change plus : Yanis était arrêté. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — additionner ou comparer les facteurs au lieu de les multiplier : une masse × 3 et une distance × 2 donnent une force × 3 ÷ 4, car la distance compte au carré.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Niveau ★★★ pour aller plus loin · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Devoir surveillé – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Problème — Ingenuity, l’hélicoptère martien

(5 pts)

Ingenuity, l’hélicoptère de la NASA arrivé sur Mars avec le robot Perseverance, a une masse de 1,8 kg. Le 19 avril 2021, il réussit le premier vol motorisé et contrôlé sur une autre planète : il s’élève à la verticale jusqu’à 3 m de hauteur, reste un moment en vol stationnaire, puis redescend se poser. Ses rotors poussent l’air vers le bas ; l’air exerce sur lui une force verticale vers le haut, la poussée. On ne tient compte que du poids et de la poussée. Données : g = 9,8 N/kg sur Terre ; g = 3,7 N/kg sur Mars. On imagine les relevés d’altitude suivants pendant la montée, toutes les 0,5 s (valeurs simplifiées) :

Position	M₀	M₁	M₂	M₃	M₄	M₅	M₆	M₇	M₈
Altitude (m)	0	0,2	0,6	1,1	1,6	2,1	2,6	2,9	3,0

a)Calcule le poids d’Ingenuity sur Mars, puis sur Terre. Un journaliste écrit qu’il est « plus léger sur Mars » : qu’est-ce qui change vraiment, et qu’est-ce qui ne change pas ?
b)Pendant le vol stationnaire, que vaut la poussée ? Justifie.
c)Calcule la vitesse instantanée d’Ingenuity en M₄. Découpe la montée en trois phases et donne la nature du mouvement dans chacune, en justifiant avec les relevés.
d)Avant le voyage, on l’a fait voler dans une enceinte de laboratoire, sur Terre. Un câble relié à un moteur le tirait vers le haut, pour que ses rotors n’aient à compenser que l’équivalent de son poids martien. Quelle force ce câble devait-il exercer ? Quel pourcentage de son poids terrestre cela représente-t-il ?
e)Pour redescendre, un élève propose de couper les rotors pendant le vol stationnaire. Explique ce qui se passerait. Un hélicoptère pourrait-il voler sur la Lune, qui n’a pas d’atmosphère ? Justifie.

Exercice 2 – Enquête — La capsule entre la Terre et la Lune

(5 pts)

Une capsule de 9 000 kg, moteurs coupés, va de la Terre vers la Lune. On simplifie : elle se déplace sur la droite qui joint les centres de la Terre et de la Lune, et seules la Terre et la Lune agissent sur elle. Données : masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; masse de la Lune 7,35 × 10²² kg ; distance entre leurs centres 384 000 km. Loi fournie : F = G × m_A × m_B ÷ d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

a)Au point P, la capsule est à 346 000 km du centre de la Terre. À quelle distance est-elle du centre de la Lune ? Écris les deux distances en mètres, en notation scientifique.
b)Calcule la force exercée par la Terre sur la capsule en P, puis celle exercée par la Lune, arrondies au dixième. Compare-les.
c)Décris la direction et le sens de ces deux forces. En P, que peut-on dire de ces forces ?
d)Entre la Terre et le point P, la Terre attire la capsule plus fort que la Lune. Comment évolue la vitesse de la capsule sur ce trajet ? Et après P ? Justifie.
e)Un élève écrit : « Au point P, la gravitation s’annule : la capsule n’est plus attirée par rien. » Corrige-le.

Exercice 3 – Problème — Le saut de Felix Baumgartner

(5 pts)

Le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner saute d’une capsule suspendue à un ballon, à environ 39 km d’altitude, où l’air est extrêmement peu dense. Il tombe à peu près à la verticale. Sa vitesse atteint 1 357,6 km/h, puis diminue alors qu’il tombe toujours, bien avant l’ouverture de son parachute. Il finit sa descente sous sa voile, à vitesse constante. On prend, pour simplifier, une masse de 120 kg pour le sauteur et son équipement ; rayon de la Terre 6 370 km ; au sol, g = 9,8 N/kg. On ne tient compte que du poids et de la résistance de l’air.

a)Convertis sa vitesse maximale en m/s, arrondie au dixième. Pendant la chute, quelles sont la direction et le sens de son vecteur vitesse ?
b)Au moment du saut, il est à 6 409 km du centre de la Terre. Par combien la distance au centre est-elle multipliée par rapport au niveau du sol ? Déduis-en g à cette altitude, arrondi au dixième, puis son poids, arrondi à la dizaine.
c)Explique, avec les forces, pourquoi sa vitesse augmente au début de la chute.
d)Plus bas, sa vitesse diminue alors qu’il tombe toujours. Quelle force l’emporte, et dans quel sens ? Propose une explication. Comment évoluent alors les flèches de son vecteur vitesse ?
e)Sous la voile, près du sol, il descend à vitesse constante. Calcule la valeur de la résistance de l’air. Compare-la à sa valeur juste après le saut.

Exercice 4 – Corriger une copie — Le treuillage

(5 pts)

Un hélicoptère de secours, en vol stationnaire, hisse un sauveteur et un randonneur blessé (masse totale 160 kg) au bout d’un câble vertical. La vitesse de montée passe de 0 à 1,2 m/s pendant les 2 premières secondes, reste à 1,2 m/s pendant 15 s, puis retombe à 0 en 3 s. On néglige l’action de l’air ; g = 9,8 N/kg. Voici la copie de Tom. Pour chaque réponse, dis si elle est juste ; si elle est fausse, explique l’erreur et donne la réponse juste.

a)Question : calcule le poids de l’ensemble.
Tom : « P = m × g = 160 × 9,8 = 1 568 kg. »
b)Question : quelle hauteur l’ensemble monte-t-il pendant la phase à vitesse constante ?
Tom : « d = v × t = 1,2 × 15 = 18 m. »
c)Question : pendant la phase à vitesse constante, compare la tension du câble au poids.
Tom : « L’ensemble monte, donc la tension du câble est plus grande que le poids. »
d)Question : pendant les 3 dernières secondes, quelles forces agissent et laquelle l’emporte ?
Tom : « La vitesse diminue, donc le câble pousse l’ensemble vers le bas. »
e)Question : représente le vecteur vitesse à t = 10 s, avec l’échelle 1 cm ↔ 0,4 m/s.
Tom : « Flèche verticale, vers le haut, partant de l’ensemble, de longueur 1,2 × 0,4 = 0,48 cm. »

Bon courage !

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frPhysique · 3ᵉ

Corrigé et barème – mouvement et interactions : vitesse, forces, poids et gravitation — niveau ★★★

Durée : 55 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique 3ᵉ

Exercice 1 – Problème — Ingenuity, l’hélicoptère martien

(5 pts)

a)Sur Mars : P = 1,8 × 3,7 = 6,66 N ; sur Terre : P = 1,8 × 9,8 = 17,64 N (0,5 pt). Ce qui change, c’est le poids, environ 2,6 fois plus faible sur Mars ; la masse reste 1,8 kg. (0,5 pt) (1)
b)Ingenuity est immobile : la poussée et le poids se compensent (0,5 pt), donc la poussée est verticale, vers le haut, et vaut 6,66 N. (0,5 pt) (1)
c)τ = 0,5 s ; M₃M₅ = 2,1 − 1,1 = 1,0 m en 2τ = 1 s : v(M₄) ≈ 1,0 m/s (0,5 pt). Écarts successifs : 0,2 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,5 ; 0,5 ; 0,5 ; 0,3 ; 0,1 m, sur une droite verticale : de M₀ à M₂ environ, ils grandissent, rectiligne accéléré ; de M₂ à M₆, ils sont égaux, rectiligne uniforme ; de M₆ à M₈, ils rétrécissent, rectiligne ralenti. (0,5 pt) (1)
d)Avec le câble, poids terrestre = tension du câble + poussée à fournir, soit tension = 17,64 − 6,66 = 10,98 N, environ 11 N (0,5 pt). 10,98 ÷ 17,64 ≈ 0,62 : environ 62 % de son poids terrestre (la NASA parle d’environ deux tiers). (0,5 pt) (1)
e)Sans poussée, seul le poids agit : les forces ne se compensent plus, le poids l’emporte vers le bas, dans le sens du mouvement : Ingenuity tomberait de plus en plus vite et s’écraserait (0,5 pt). Sur la Lune, non : sans air, les rotors n’ont rien à pousser, il n’y a pas de poussée ; seul le poids lunaire agirait et l’appareil ne décollerait pas. (0,5 pt) (1)

Piège — la poussée d’un hélicoptère est une action de l’air sur les rotors : sans air, pas de poussée. Et sans poussée, il ne reste que le poids, qui ne fait pas « descendre doucement » mais tomber de plus en plus vite.

Exercice 2 – Enquête — La capsule entre la Terre et la Lune

(5 pts)

a)Distance au centre de la Lune : 384 000 − 346 000 = 38 000 km (0,5 pt). 346 000 km = 3,46 × 10⁸ m ; 38 000 km = 3,8 × 10⁷ m. (0,5 pt) (1)
b)Terre : F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 9 000 ÷ (3,46 × 10⁸)² ≈ 29,9 N ; Lune : F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²² × 9 000 ÷ (3,8 × 10⁷)² ≈ 30,6 N (0,5 pt). Les deux forces ont presque la même valeur, environ 30 N. (0,5 pt) (1)
c)Même direction : la droite qui joint les centres, qui est aussi la droite du mouvement ; sens opposés : l’une vers la Terre, l’autre vers la Lune (0,5 pt). De même valeur à peu près, elles se compensent presque en P. (0,5 pt) (1)
d)Avant P, la force de la Terre l’emporte, vers la Terre, c’est-à-dire dans le sens opposé au mouvement : la vitesse diminue (0,5 pt). Après P, la force de la Lune l’emporte, vers la Lune, dans le sens du mouvement : la vitesse augmente. (0,5 pt) (1)
e)Faux : en P, la Terre et la Lune attirent toujours la capsule, chacune avec environ 30 N ; ces forces ne sont pas nulles, elles se compensent presque (0,5 pt). La gravitation n’est jamais nulle : elle diminue avec la distance, sans jamais s’annuler. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour un objet soumis à deux attractions opposées, je calcule chaque force avec sa propre distance entre centres, puis je regarde laquelle l’emporte et dans quel sens par rapport au mouvement.

Exercice 3 – Problème — Le saut de Felix Baumgartner

(5 pts)

a)1 357,6 ÷ 3,6 ≈ 377,1 m/s (0,5 pt). Vecteur vitesse : direction verticale, sens vers le bas (celui du mouvement). (0,5 pt) (1)
b)6 409 ÷ 6 370 ≈ 1,006 : la distance est multipliée par environ 1,006, donc g est divisé par 1,006² ≈ 1,012 : g ≈ 9,8 ÷ 1,012 ≈ 9,7 N/kg (0,5 pt). P = 120 × 9,7 ≈ 1 160 N (au lieu de 1 176 N au sol). (0,5 pt) (1)
c)Au début, sa vitesse est faible et l’air très peu dense : la résistance de l’air est bien plus petite que le poids (0,5 pt). Les forces ne se compensent pas : le poids l’emporte, vers le bas, dans le sens du mouvement, donc la vitesse augmente. (0,5 pt) (1)
d)La résistance de l’air l’emporte, vers le haut, opposée au mouvement : la vitesse diminue sans qu’il remonte. En descendant, il entre dans un air de plus en plus dense ; à très grande vitesse, la résistance de l’air y devient plus grande que le poids (0,5 pt). Les flèches restent verticales vers le bas et deviennent de plus en plus courtes. (0,5 pt) (1)
e)Vitesse constante en ligne droite : les forces se compensent, résistance de l’air = poids = 120 × 9,8 = 1 176 N (0,5 pt). Juste après le saut, sa vitesse était presque nulle et l’air presque absent : la résistance de l’air était presque nulle, bien plus petite. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — croire qu’un objet qui ralentit en tombant remonte, ou qu’il n’est plus attiré : la force qui l’emporte est vers le haut, elle diminue sa vitesse de descente, mais le poids agit toujours.

Exercice 4 – Corriger une copie — Le treuillage

(5 pts)

a)Le calcul est juste, mais l’unité est fausse (0,5 pt) : le poids est une force, il s’exprime en newtons : P = 1 568 N. (0,5 pt) (1)
b)Juste (0,5 pt) : pendant cette phase, le mouvement est uniforme à 1,2 m/s pendant 15 s, et d = v × t = 18 m. (0,5 pt) (1)
c)Faux (0,5 pt) : à vitesse constante en ligne droite, les forces se compensent ; monter ne demande pas une force plus grande vers le haut : T = P = 1 568 N. (0,5 pt) (1)
d)Faux (0,5 pt) : un câble ne peut que tirer, toujours vers le haut. Il agit encore, mais avec une tension plus petite que le poids : le poids l’emporte, vers le bas, opposé au mouvement, et la vitesse diminue. (0,5 pt) (1)
e)Point d’application, direction et sens justes (0,5 pt) ; la longueur est fausse : longueur = valeur ÷ échelle = 1,2 ÷ 0,4 = 3 cm. (0,5 pt) (1)

Astuce — pour vérifier une longueur de flèche, je refais le calcul dans l’autre sens : 3 cm × 0,4 m/s par cm redonnent bien 1,2 m/s, alors que 0,48 cm ne représenteraient que 0,192 m/s.

Les chapitres de ce devoir 4 chapitres

Avant le devoir : relis le cours, refais les exercices et le devoir surveillé de chaque chapitre.

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